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极化恒等式在数量积最值问题中的应用——以2023年全国乙卷第12题为例

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摘要一、背景介绍对于共起点的两个向量→0A,→OB,要求其数量积→0A·→OB,可以借助平面向量的平行四边形或三角形加法法则来简化计算.如图1,取AB的中点M,连结OM→,则MB→=-MA→,有OA→.OB→=(OM→+MA→)·(OM→+MB→)=(OM→+MA→)·(OM→-MA→)=OM^(2)→-MA^(2)→,即共起点的两个向量的数量积在数值上就等于中线的平方减半底的平方,这就是我们通常所说的极化恒等式.

作者高盼平尹秋云

机构地区河南省洛阳市栾川县第一高级中学广东省佛山市顺德区伦教汇贤实验学校

出处《高中数学教与学》 2024年第7期17-18,21,共3页

关键词最值问题数量积平面向量平行四边形简化计算全国乙卷极化恒等式三角形

分类号 G634.6 [文化科学—教育学]

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高中数学教与学

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