Abelian范畴中的Jordan-Hlder定理 被引量：1

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作者 林秋林 《数学研究》 CSCD 2008年第3期295-300,共6页

利用Abelian范畴中子对象的交与并的性质,将模范畴中的蝴蝶结引理推广到Abelian范畴中,并据此证明了Abelian范畴中的Jordan-Hlder定理.

关键词 Abelian范畴 交 并 蝴蝶结引理 Jordan—Holder定理

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再谈圆锥曲线焦点弦长的统一公式 被引量：2

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作者 林秋林 《中学数学研究》 2023年第9期26-29,共4页

一、问题的提出例1已知F为抛物线C:y^(2)=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l_(1),l_(2),直线l_(1)与C交于A,B两点,直线l_(2)与C交于D,E两点,求|AB|+|DE|的最小值.

关键词 圆锥曲线 统一公式 焦点弦 抛物线 互相垂直 问题的提出 直线 最小值

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“奔驰定理”应用4例 被引量：2

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作者 林秋林 《数理天地（高中版）》 2017年第5期33-34,共2页

关键词 AOB OA OC APC

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一道课本习题的推广与应用 被引量：1

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作者 林秋林 《中学数学研究》 2021年第1期34-35,共2页

普通高中课程标准实验教科书必修第一册(人民教育出版社,2019年第1版)第43页习题2.1的第10题的题目是:已知中b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了,请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个... 普通高中课程标准实验教科书必修第一册(人民教育出版社,2019年第1版)第43页习题2.1的第10题的题目是:已知中b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了,请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立. 展开更多

关键词 人民教育出版社 全部溶解 课本习题 实验教科书 不等式 推广与应用 普通高中课程标准 糖水

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“实数中的比较大小”解法探究 被引量：1

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作者 林秋林 《数理天地（高中版）》 2020年第11期10-11,13,共3页

"比较大小"问题是高中数学中的一个热点问题,经常出现在高考以及各省市模拟考试的选择题中.对于这类问题很多考生找不到解决的方法,只能靠猜答题,从而导致失分.本文中通过几个例子,对"实数中的比较大小"问题进行归... "比较大小"问题是高中数学中的一个热点问题,经常出现在高考以及各省市模拟考试的选择题中.对于这类问题很多考生找不到解决的方法,只能靠猜答题,从而导致失分.本文中通过几个例子,对"实数中的比较大小"问题进行归纳探究,期望大家能从中得到启发.1.直接法通过正确的运算和推理,直接得到结论. 展开更多

关键词 模拟考试 高中数学 解法探究 失分 归纳探究 选择题 高考 答题

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圆锥曲线焦点弦长的统一公式 被引量：1

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作者 林秋林 《数理天地（高中版）》 2018年第9期8-9,共2页

数学上把过圆锥曲线C的焦点F且与其焦点所在的对称轴垂直的弦AB称为C的通径.不妨设焦点F在x轴上,记通径长｜AB｜=d,则若C为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）或双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）时,d=2b^2/a若C为抛物线y^2=2px（p... 数学上把过圆锥曲线C的焦点F且与其焦点所在的对称轴垂直的弦AB称为C的通径.不妨设焦点F在x轴上,记通径长｜AB｜=d,则若C为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）或双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）时,d=2b^2/a若C为抛物线y^2=2px（p〉0）时,d=2p.我们可以考虑更一般的情况,即当焦点弦AB与x轴不垂直（直线AB倾斜角为α）时,弦长｜AB｜怎么表示呢？ 展开更多

关键词 圆锥曲线 焦点弦 弦长 公式 对称轴 双曲线 抛物线 倾斜角

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得“鱼”不忘“渔”方为正道

7

作者 林秋林 《中学数学研究》 2017年第7期8-11,共4页

数学的新课程标准认为：学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．由此可见，“证明”是发展数学、学好数学的重要方式之一．在高中数学的日常教学中，公式和定理的证明教学是实施这一... 数学的新课程标准认为：学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．由此可见，“证明”是发展数学、学好数学的重要方式之一．在高中数学的日常教学中，公式和定理的证明教学是实施这一目标的重要载体，但由于不少教师只重视公式和定理结论的应用教学，把课堂主要时间都花在讲解定理应用的例题上，却对公式和定理的证明教学简单带过．由于受教师的影响，不少学生头脑里往往也只留下公式、定理的外壳，忽视它们的来龙去脉，不明确它们运用的条件和范围，导致这些学生只会“死记硬背，生搬硬套”． 展开更多

关键词 合情推理 日常教学 定理证明 推理论证 命题原则 学习过程 解题技巧 平面向量 认知结构 抽象函数

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得“鱼”不忘“渔”方为教学正道

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作者 林秋林 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2017年第7期31-33,共3页

数学的新课程标准认为：学生应＂经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力＂.由此可见,＂证明＂是发展数学、学好数学的重要方式之一.在高中数学的日常教学中,公式和定理的证明教学是实施这一目标... 数学的新课程标准认为：学生应＂经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力＂.由此可见,＂证明＂是发展数学、学好数学的重要方式之一.在高中数学的日常教学中,公式和定理的证明教学是实施这一目标的重要载体,但由于不少教师只重视公式和定理结论的应用教学,把课堂主要时间都花在讲解定理应用的例题上,却对公式和定理的证明教学简单带过.由于受教师的影响,不少学生头脑里往往也只留下公式、 展开更多

关键词 合情推理 定理证明 推理论证 命题原则 想不起 学习过程 数量积 解题技巧 认知结构 平面向量

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一道课本习题在三角函数最值题中的应用

9

作者 林秋林 《中学数学研究》 2017年第8期36-38,共3页

普通高中课程标准实验教科书《数学4·必修·A版》（人民教育出版社,2007年第2版）第108页习题2.4的B组第3题的题目是证明：对于任意的a,b,c,d∈尺,恒有不等式（ac＋bd）2≤（a2＋b2）（c2＋d2）.此处的证明思路是构造两个平面... 普通高中课程标准实验教科书《数学4·必修·A版》（人民教育出版社,2007年第2版）第108页习题2.4的B组第3题的题目是证明：对于任意的a,b,c,d∈尺,恒有不等式（ac＋bd）2≤（a2＋b2）（c2＋d2）.此处的证明思路是构造两个平面向量α=（a,b）,β=（c,d）. 展开更多

关键词 普通高中课程 实验教科书 平面向量 最值问题 人民教育出版社 当且仅当 换元 知当 共线 类函数

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导数中的“摸着石头过河”——以2020山东新高考数学导数压轴题为例

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作者 林秋林 《中学数学研究》 2021年第3期62-63,共2页

一、问题的提出例1(2020·新全国Ⅰ山东)已知函数f(x)=ae x-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.试题的难点在第(2)问,这是一道“已知含参不等式恒... 一、问题的提出例1(2020·新全国Ⅰ山东)已知函数f(x)=ae x-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.试题的难点在第(2)问,这是一道“已知含参不等式恒成立进而求参数范围”的类型题,是函数导数压轴题中的热点问题,其通法是分离参数法或分类讨论法.但该题的参数无法分离,而利用分类讨论法,其如何分类也是个难点.虽然还可以利用同构思想来做等价变形,但难度也较大,不容易想到.故而不少学生在做简单尝试之后就会凭经验果断放弃,因此笔者想借此机会谈谈另外一种方法,即所谓“摸着石头过河”,同时不惴肤浅,付诸笔端,愿各位老师指正. 展开更多

关键词 高考数学 导数压轴题 摸着石头过河 已知函数 等价变形 分类讨论法 参数范围 问题的提出

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方程思想在“方程”中的应用——“待定系数法”的教学设计及反思

11

作者 林秋林 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2017年第4期27-28,31,共3页

1引言 刚接触高中化学就让不少高一新生挠头不已，班里有学生就私下向笔者反映说对于复杂化学方程式的配平一头雾水，化学老师教给他们的方法更是让她云里雾里．笔者只能好言劝慰，因不同学科的学习特点不同，笔者一时也提不出什么好... 1引言 刚接触高中化学就让不少高一新生挠头不已，班里有学生就私下向笔者反映说对于复杂化学方程式的配平一头雾水，化学老师教给他们的方法更是让她云里雾里．笔者只能好言劝慰，因不同学科的学习特点不同，笔者一时也提不出什么好的建议． 展开更多

关键词 方程思想 待定系数法 教学设计 反思 应用 高中化学 化学方程式 高一新生

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让高三的数学课堂“活”起来

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作者 林秋林 《福建中学数学》 2015年第6期31-33,共3页

提起高中的数学课堂，大多数人的第一感受就是抽象、枯燥、乏味，更别提高三数学的总复习课堂了．高三数学的总复习以例题为主，容量大，密度大，而且大多是思维训练，需要学生集中注意力．但一节课四十五分钟，如果只是老师不停地讲，... 提起高中的数学课堂，大多数人的第一感受就是抽象、枯燥、乏味，更别提高三数学的总复习课堂了．高三数学的总复习以例题为主，容量大，密度大，而且大多是思维训练，需要学生集中注意力．但一节课四十五分钟，如果只是老师不停地讲，学生专心地听，那么最终只会是老师讲得口干舌燥，学生却是听得昏昏欲睡，这样的教学效果可想而知． 展开更多

关键词 数学课堂 高三数学 集中注意力 思维训练 教学效果 总复习 学生 老师

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放缩法在“希望杯”中的应用

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作者 林秋林 《数理天地（初中版）》 2015年第6期26-28,共3页

初中数学竞赛中常用的放缩技巧有：（1）舍弃（或添加）一些项；（2）在分式中放大（或缩小）分子（或分母）；（3）应用已知不等式或基本不等式进行放缩．但不论是放大还是缩小都要遵循不等式的传递性，保证变换的连续性．下面结合具... 初中数学竞赛中常用的放缩技巧有：（1）舍弃（或添加）一些项；（2）在分式中放大（或缩小）分子（或分母）；（3）应用已知不等式或基本不等式进行放缩．但不论是放大还是缩小都要遵循不等式的传递性，保证变换的连续性．下面结合具体实例谈谈放缩法在解决“希望杯”某些试题中的应用． 展开更多

关键词 “希望杯” 放缩法 应用 基本不等式 初中数学 传递性 连续性 分母

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2017年高考数学试题研究 天津卷 第18题

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作者 林秋林 《数理天地（高中版）》 2017年第11期25-26,共2页

题目已知{a_n}为等差数列,前n项和为S_n（n∈N~＊）,{b n}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b_2＋b_3=12,b_3=a_4-2a_1,S_（11）=11b_4.

关键词 试题研究 第18题 天津卷 数学 高考 等差数列 等比数列

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利用柯西不等式求几类三角最值

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作者 林秋林 《数理天地（高中版）》 2017年第10期11-12,14,共3页

证明：对于任意的a,b,c,d∈R,恒有不等式（ac＋bd）2≤（a2＋b2）（c2＋d2）.（必修4A版P108B组第3题）此处的证明思路是构造两个平面向量α=（a,b）,β=（c,d）,利用不等式｜α·β｜≤｜α｜·｜β｜即得,等号当且仅当向量α... 证明：对于任意的a,b,c,d∈R,恒有不等式（ac＋bd）2≤（a2＋b2）（c2＋d2）.（必修4A版P108B组第3题）此处的证明思路是构造两个平面向量α=（a,b）,β=（c,d）,利用不等式｜α·β｜≤｜α｜·｜β｜即得,等号当且仅当向量α,β共线,即ad=bc时成立,于是有（ac＋bd）2=（a2＋b2）（c2＋d2）.上述不等式其实就是二维形式的柯西不等式,它在求几类三角函数的最值上有着很重要的作用,笔者将其整理出来,与大家共赏.1. 展开更多

关键词 柯西不等式 三角函数 最值 利用 平面向量 证明思路 等号

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推理不易,教师且讲且珍惜

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作者 林秋林 《福建中学数学》 2015年第4期21-24,共4页

问题提出 设g’（x）是函数g（x）的导函数，且函数f（x）=g’（x）．现给出以下四个命题：①若f（x）是奇函数，则g（x）必是偶函数；②若f（x）是偶函数，则g（x）必是奇函数；③若f（x）是周期函数，则g（x）必是周期函数；

关键词 不易 推理 教师 周期函数 奇函数 问题提出 偶函数

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具体的抽象函数

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作者 林秋林 《福建中学数学》 2011年第7期36-39,共4页

在漳州市2008-2009学年高一上学期数学教学质量检测试卷中有这么一道填空题：

关键词 抽象函数 数学教学质量 填空题 测试卷 上学期 漳州市

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知其然 更要知其所以然——例析“类比推理”

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作者 林秋林 《福建中学数学》 2011年第11期41-44,共4页

类比推理是合情推理的一种模式，它是根据两个不同的对象在某方面的相似之处，推测出这两个对象在其他方面也可能有相似之处，它是从特殊到特殊的推理方法．类比推理可以启迪人们的思维，促进人们的联想，从而扩大人们的视野，开拓人们... 类比推理是合情推理的一种模式，它是根据两个不同的对象在某方面的相似之处，推测出这两个对象在其他方面也可能有相似之处，它是从特殊到特殊的推理方法．类比推理可以启迪人们的思维，促进人们的联想，从而扩大人们的视野，开拓人们的认识． 展开更多

关键词 类比推理 例析 合情推理 推理方法 相似 联想

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分离参数法一例

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作者 林秋林 《数理天地（初中版）》 2016年第1期30-30,共1页

例 关于x的方程√x^2-m＋x√x^2-1=x有且仅有一个实数根，求实数m的取值范围. 解法1 依题意，知{x≥0,x^2-1≥0,x^2-m≥0, 可得 x≥1且x^2≥m.

关键词 分离参数法 取值范围 实数根 方程 题意

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三角函数中的“裂项相消”

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作者 林秋林 《数理天地（高中版）》 2016年第12期14-15,共2页

“裂项相消”是指把已知式子中的每一项先裂为两项的差（或商）．再把所有项重新组合相加（或相乘），使得中间大多数的项能相互抵消，最后只剩下前后几项的和（或积），从而达到求和（或求积）的目的．它不仅在数列求和中有着重要作用... “裂项相消”是指把已知式子中的每一项先裂为两项的差（或商）．再把所有项重新组合相加（或相乘），使得中间大多数的项能相互抵消，最后只剩下前后几项的和（或积），从而达到求和（或求积）的目的．它不仅在数列求和中有着重要作用，在解三角函数时也有妙用． 展开更多

关键词 三角函数 数列求和 新组合 式子 妙用

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