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(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解
1
作者 薛宇英 套格图桑 《内蒙古师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期173-182,共10页
基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,... 基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。 展开更多
关键词 (3+1)维广义非线性发展方程 HIROTA双线性方法 BACKLUND变换 试探函数法 精确解
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一个(3+1)维非线性演化方程的周期波解 被引量：2
2
作者 郭婷婷 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第1期25-31,共7页
基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并... 基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并且其水平形态是二维的.在非线性方程双线性表示的基础上,运用双线性方法,构造出该(3+1)维非线性偏微分方程的1-孤子解和2-孤子解.这两种解之间的关系可以用极限的方法来描述,并相应地分析了多周期波解的渐近性态,得出在小振幅限制的极限情况下,周期波解将趋近于孤子解. 展开更多
关键词 (3+1)维非线性演化方程 周期波解 孤子解 渐近性态 黎曼theta函数
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(3+1)维Hirota双线性方程的lump解
3
作者 秦春艳 晋守博 +1 位作者 任敏 李壮壮 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2024年第5期1-7,共7页
非线性发展方程是现代数学的一重要分支,其精确解的计算一直都是非线性科学领域的主流与焦点问题.lump解是精确解析解的一种特殊形式,以(3+1)维Hirota双线性方程为例对此展开研究.首先,利用Hirota双线性方法研究其经典lump解.其次,以双... 非线性发展方程是现代数学的一重要分支,其精确解的计算一直都是非线性科学领域的主流与焦点问题.lump解是精确解析解的一种特殊形式,以(3+1)维Hirota双线性方程为例对此展开研究.首先,利用Hirota双线性方法研究其经典lump解.其次,以双线性神经网络方法为基础,借助符号计算方法,得到方程的高阶lump解,主要是4阶lump解的计算.最后,通过对参数赋予一些特殊值,借助Maple软件,绘制出相关的三维图、密度图、相图以及传播图等,得到一些新的现象,同时展示了所求出的解的动力学行为. 展开更多
关键词 (3+1)维Hirota双线性方程 符号计算法 双线性神经网络方法 lump解
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(3+1)维非线性方程新的精确解 被引量：7
4
作者 郭冠平 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2002年第2期159-163,共5页
研究了 (3+1)维非线性方程新的精确解 .根据Painlev啨奇异分析或齐次平衡方法可得到一个非线性变换 ,能使复杂的 (3+1)维非线性方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程 ,然后通过设定形式解 ,从而得到 (3+1)
关键词 齐次平衡法 (3+1)维非线性方程 精确解 Painleve奇异分析 多孤子解 非线性数学物理方程
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(3+1)维非线性方程的多孤子解 被引量：3
5
作者 郭冠平 《云南师范大学学报（自然科学版）》 2003年第1期1-4,共4页
研究了 (3 + 1 )维非线性方程的多孤子解。根据 Painlevé奇异分析或齐次平衡法可得到一个非线性变换 ,能使复杂的 (3 + 1 )维非线性方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程 ,然后通过设定拟解 ,便构造出 (3 + 1 )
关键词 (3+1)维非线性方程 多孤子解 齐次平衡法 非线性变换 偏微分方程
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一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔（英文）
6
作者 何斌 赵立通 +1 位作者 李静 田征 《上海师范大学学报（自然科学版）》 2018年第3期305-314,共10页
应用动力系统分岔理论研究一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔,根据分岔参数的不同值得到非线性变换系统的相图.通过计算得到(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的精确行波解,包括周期波解、孤立波解、扭... 应用动力系统分岔理论研究一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔,根据分岔参数的不同值得到非线性变换系统的相图.通过计算得到(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的精确行波解,包括周期波解、孤立波解、扭波解及反扭波解. 展开更多
关键词 (3+1)维非线性发展方程 分岔 行波解 精确解
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一个(3+1)维非线性偏微分方程的有限对称变换群和精确解
7
作者 王美丽 李彪 《宁波大学学报（理工版）》 CAS 2015年第4期96-99,共4页
基于符号计算与对称群直接法研究了一个(3+1)维非线性偏微分方程3wxz-(2wt-2wwx+wxxx)y+2(wxx-1wy)x=0的对称群与精确解,获得该方程的李点对称群和非李对称群.最后通过广义射影Riccati展开法研究方程的精确解,并由获得的有限对称变换... 基于符号计算与对称群直接法研究了一个(3+1)维非线性偏微分方程3wxz-(2wt-2wwx+wxxx)y+2(wxx-1wy)x=0的对称群与精确解,获得该方程的李点对称群和非李对称群.最后通过广义射影Riccati展开法研究方程的精确解,并由获得的有限对称变换群构造了相应新的一般解. 展开更多
关键词 对称群 精确解 符号计算 (3+1)维NEE方程 广义射影Riccati展开法
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一类(2+1)-维非线性波方程的精确解
8
作者 熊宇璐 崔静易 黄在堂 《南宁师范大学学报（自然科学版）》 2024年第2期19-29,共11页
该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别... 该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别添加不同的约束条件,得到了Q-呼吸解和Y-型孤子解。最后,在Y-型孤子解的基础上增加了约束条件,得到了呼吸解与Y-型孤子解组成的相互作用解。 展开更多
关键词 (2+1)-维非线性波方程 lump解 Q-呼吸解 Y-型孤子解 相互作用解
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(3+1)维Jimbo-Miwa方程的分离变量解与相互作用
9
作者 伊丽娜 扎其劳 套格图桑 《内蒙古师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期313-320,共8页
构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解,并分析解的相互作用。通过一种函数变换,将(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程的求解问题转化为常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。借助符号计算系统Mathematica求出非线性... 构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解,并分析解的相互作用。通过一种函数变换,将(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程的求解问题转化为常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。借助符号计算系统Mathematica求出非线性代数方程组的解。用常微分方程的解与非线性代数方程组的解,构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解。根据函数的任意性,通过图像分析了解其相互作用。 展开更多
关键词 函数变换 (3+1)维Jimbo-Miwa方程 分离变量解 相互作用
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新(3+1)维KP方程的退化解与相互作用解
10
作者 郭艳凤 崔静易 +1 位作者 肖海军 张景军 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1520-1536,共17页
该文主要研究了由Wazwaz于2022年首次提出的新(3+1)维KP方程的非线性波解.基于Hirota双线性形式,利用模共振技术由N-孤子解得到P-呼吸解.然后,利用参数极限法,根据参数的特殊关系,对同宿呼吸解和N-孤子解进行退化得到了Lump解.最后,从N... 该文主要研究了由Wazwaz于2022年首次提出的新(3+1)维KP方程的非线性波解.基于Hirota双线性形式,利用模共振技术由N-孤子解得到P-呼吸解.然后,利用参数极限法,根据参数的特殊关系,对同宿呼吸解和N-孤子解进行退化得到了Lump解.最后,从N-孤子解的部分退化出发,研究了由呼吸解、孤子解和Lump解组成的相互作用解.该文通过可视化图形展示了这些解的动力学特性. 展开更多
关键词 新 (3+1) 维 KP 方程 P -呼吸解 退化行为 Lump 解 相互作用解
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(3+1)维非线性发展方程的显式解
11
作者 于兴江 《聊城大学学报（自然科学版）》 2013年第3期13-16,共4页
本文利用推广的(W/G)展开法,研究(3+1)维非线性发展方程,并得到了很多该方程新的显式解,包括单循环孤立子解、三角周期解、有理函数解等.
关键词 (3+1)维非线性发展方程 广义(W G)展开法 齐次平衡法 显式解
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一个(3+1)维非线性发展方程的Bcklund变换和解
12
作者 郭婷婷 《太原师范学院学报（自然科学版）》 2016年第4期1-3,共3页
通过运用多维二元Bell多项式,文中给出(3+1)维非线性发展方程的双线性Bcklund变换,这样可以避免Hirota双线性方法中恒等式的选取.除此之外,文中还构造出该非线性方程的N-波解.
关键词 双Bell多项式 (3+1)维非线性发展方程 双线性表示 Bcklund变换
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广义变系数(3＋1)-维非线性薛定谔方程的有限对称群解(英文) 被引量：2
13
作者 郝鑫星 李彪 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期263-278,共16页
基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程... 基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程之间的关系.利用对称变换,从标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程解中得到了(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解。 展开更多
关键词 非线性方程 (3+1)-维非线性薛定谔方程 对称方法 精确解 符号计算
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非平稳随机激励下高维非线性系统可靠度分析的概率密度全局演化方法 被引量：2
14
作者 律梦泽 陈建兵 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第6期903-914,共12页
实际工程结构遭受的灾害性动力作用(如强风、地震等)往往具有显著的随机性和非平稳性。对复杂随机激励下高维非线性系统的动力可靠度进行精细化分析,对于实际工程结构的抗灾设计和优化具有重要意义。基于一般连续随机过程的降维概率密... 实际工程结构遭受的灾害性动力作用(如强风、地震等)往往具有显著的随机性和非平稳性。对复杂随机激励下高维非线性系统的动力可靠度进行精细化分析,对于实际工程结构的抗灾设计和优化具有重要意义。基于一般连续随机过程的降维概率密度演化方程,给出了一类非平稳随机激励下的高维非线性系统动力可靠度分析方法。具体地,若仅针对系统某一感兴趣物理量在给定安全域下的首次超越问题,则可以构造该物理量在安全域内的吸收边界过程,并建立其瞬时概率密度函数满足的二维偏微分方程,即降维概率密度演化方程。方程中的本征漂移系数是驱动概率密度演化的全局性物理驱动力,可以通过对原系统有限次代表性确定性动力分析获取的数据进行数值构造。采用数值方法求解降维概率密度演化方程,即可获得系统的动力可靠度解答。文中通过两个算例验证了该方法的有效性,并讨论了需要进一步研究的问题。 展开更多
关键词 降维概率密度演化方程 高维非线性随机动力系统 非平稳随机激励 动力可靠度分析 物理驱动
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一个3+1维非线性发展方程和Maccari系统的对称群及精确解(英文)
15
作者 胡晓 《宁波大学学报（理工版）》 CAS 2011年第1期108-114,共7页
利用广义对称群方法和符号计算,首先得到了一个3+1维非线性发展方程和Maccari系统的李群以及非李对称变换群,然后利用它们求出的对称群以及一些简单的种子解构造出新解.
关键词 对称群 3+1维非线性发展方程 Maccari系统
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(2+1)维非线性发展方程的对称约化和显式解 被引量：19
16
作者 张颖元 刘希强 王岗伟 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期411-416,共6页
利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解。
关键词 (2+1)维非线性发展方程 对称约化 显式解
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(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解 被引量：5
17
作者 黄春 孙峪怀 +1 位作者 李钊 张健 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第1期51-54,共4页
通过复变换将高维非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后利用扩展的(G'/G)-展开法,构建(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解,其中包括含参数的双曲函数解、三角函数解和有理数解.
关键词 (2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程 扩展的(G'/G)-展开法 精确解
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首次积分法求变系数(3+1)维非线性薛定谔方程的精确解
18
作者 欧阳坦 肖冰 《新疆师范大学学报（自然科学版）》 2022年第1期16-21,共6页
文章运用首次积分方法求解一个变系数的(3+1)维非线性薛定谔方程的精确解,以前常用的方法为达朗贝尔解的结构理论,即先求其对应齐次方程的通解,再求非齐次方程的一个特解,但此方法在解非线性问题中难度较大。首次积分方法是冯兆生在求... 文章运用首次积分方法求解一个变系数的(3+1)维非线性薛定谔方程的精确解,以前常用的方法为达朗贝尔解的结构理论,即先求其对应齐次方程的通解,再求非齐次方程的一个特解,但此方法在解非线性问题中难度较大。首次积分方法是冯兆生在求解非线性偏微分方程时提出的有效积分方法,该方法应用交换代数的理论,通过引入行波变换,将非线性偏微分方程转换成常微分方程,再根据多项式除法定理,得到非线性偏微分方程的精确解。 展开更多
关键词 首次积分法 (3+1)维非线性薛定谔方程 偏微分方程
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应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 被引量：7
19
作者 石兰芳 王明灿 钱正雅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第7期786-795,共10页
研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学... 研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义. 展开更多
关键词 Riccati-Bernoulli辅助方程法 广义非线性Schrodinger方程 (2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 行波解
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固体中冲击波及其一维一阶非线性演化方程数值模拟 被引量：1
20
作者 郑海山 杨宝俊 +1 位作者 刘财 冯晅 《中国科学院研究生院学报》 CAS CSCD 2002年第4期422-427,共6页
定义固体中的冲击波为冲击波阵面及其后状态物理量发生急剧变化的狭窄区域。利用前人讨论结果进一步探讨了 4种边界输入形式下的冲击波形成距离计算式。分别采用具有二阶精度的显式MacCormack差分格式和MacCormackTVD格式对黏弹性、热... 定义固体中的冲击波为冲击波阵面及其后状态物理量发生急剧变化的狭窄区域。利用前人讨论结果进一步探讨了 4种边界输入形式下的冲击波形成距离计算式。分别采用具有二阶精度的显式MacCormack差分格式和MacCormackTVD格式对黏弹性、热弹性以及非均匀性非线性固体介质中一维一阶非线性演化方程进行数值模拟研究,探讨了这些复杂介质中冲击波的形成及演化的基本性质。 展开更多
关键词 冲击波 一维一阶非线性演化方程 数值模拟 形成距离 形成过程 固体力学
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