基于三维弹性理论的碳纤维板中Lamb波建模

1

作者 张恒萍 袁慎芳 《材料科学与工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期399-402,共4页

基于主动Lamb波的结构健康监测是目前复合材料结构损伤监测技术研究的热点之一,了解Lamb波的传播特性对进行可靠的损伤监测非常重要。本文结合经典三维弹性理论与Lamb波的运动位移方程,对碳纤维复合材料板中传播的Lamb波传播特性进行了... 基于主动Lamb波的结构健康监测是目前复合材料结构损伤监测技术研究的热点之一,了解Lamb波的传播特性对进行可靠的损伤监测非常重要。本文结合经典三维弹性理论与Lamb波的运动位移方程,对碳纤维复合材料板中传播的Lamb波传播特性进行了建模研究,在此基础上推导了碳纤维板的相速度频散曲线,并讨论了Lamb波传播方向与坐标轴之间的夹角及碳纤维铺层方向对频散曲线的影响,建模结果证明了这种建模方法的正确性。 展开更多

关键词 LAMB波 建模 三维弹性理论

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基于三维弹性理论的功能梯度梁在任意边界条件下的自由振动分析 被引量：2

2

作者 杨莎莎 沈承 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第6期2230-2235,共6页

功能梯度梁的振动问题研究具有重要的理论和工程意义,现有的研究大多局限于简支或固支等简单约束边界。基于三维弹性理论,建立了受任意边界条件约束的功能梯度梁的自由振动分析模型。具体来说,假设功能梯度梁的材料属性沿其厚度方向呈... 功能梯度梁的振动问题研究具有重要的理论和工程意义,现有的研究大多局限于简支或固支等简单约束边界。基于三维弹性理论,建立了受任意边界条件约束的功能梯度梁的自由振动分析模型。具体来说,假设功能梯度梁的材料属性沿其厚度方向呈梯度变化,在梁的两端引入2组线性弹簧,通过调节弹簧的刚度常数来实现不同的边界约束。梁的每个位移分量展开为一个改进的傅里叶余弦级数,基于瑞利-里兹法计算了功能梯度梁的固有频率和固有振型。结果表明,该方法具有较快的收敛性,而且结果精度令人满意。最后讨论了材料体积分数的影响规律,结果发现材料体积分数的变化可显著改变结构的固有频率。 展开更多

关键词 三维弹性理论 功能梯度梁 瑞利-里兹法 任意边界

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关于三维弹性理论、经典薄板理论、厚壁结构理论之间关系的探讨 被引量：3

3

作者 马丹 《辽宁工学院学报》 2001年第1期48-49,59,共3页

本文以各种理论的基本假设为出发点 ,详细讨论并分析了三维弹性理论、平面问题、经典薄板理论、厚壁结构理论之间的过渡与联系 ,即经典理论实际上是三维弹性理论在某些特殊尺寸形状物体范围内的简化 ,而厚壁结构理论则是三维弹性理论与... 本文以各种理论的基本假设为出发点 ,详细讨论并分析了三维弹性理论、平面问题、经典薄板理论、厚壁结构理论之间的过渡与联系 ,即经典理论实际上是三维弹性理论在某些特殊尺寸形状物体范围内的简化 ,而厚壁结构理论则是三维弹性理论与经典理论之间的过渡与联系。同时说明了基本假设对各种理论建立的重要性。 展开更多

关键词 三维弹性理论 平面问题 经典理论 厚壁结构理论

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横观各向同性圆柱体端部问题的三维弹性理论解

4

作者 杨锋 何福保 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第2期57-63,共7页

从位移的通解出发，用分离变量法得到横观各向同性圆柱体的位移和应力的特征函数展开式，并把位移势函数的解用付里叶积分的形式表示。利用留数运算，该积分解可以转换成类似于特征函数的展开式。通过混合端部边界问题，得到与特征函数... 从位移的通解出发，用分离变量法得到横观各向同性圆柱体的位移和应力的特征函数展开式，并把位移势函数的解用付里叶积分的形式表示。利用留数运算，该积分解可以转换成类似于特征函数的展开式。通过混合端部边界问题，得到与特征函数解成双正交关系的另一组函数。利用这种双正交关系，可以处理不同的端部边界问题。 展开更多

关键词 圆柱体 端部问题 横观各向同性 三维弹性理论

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多层横观各向同性圆柱壳的三维弹性理论解

5

作者 杨锋 何福保 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 1992年第1期84-92,139,共9页

本文从三维弹性理论出发,用特征函数法研究多层横观各向同性圆柱壳的轴对称问题.把位移和应力分量的齐次解表达成特征函数展开式,并把特解部分用Fourier级数表示.以多层圆柱壳的内、外柱面作为齐次边界,同时考虑层间的连续条件,推导出... 本文从三维弹性理论出发,用特征函数法研究多层横观各向同性圆柱壳的轴对称问题.把位移和应力分量的齐次解表达成特征函数展开式,并把特解部分用Fourier级数表示.以多层圆柱壳的内、外柱面作为齐次边界,同时考虑层间的连续条件,推导出问题的特征方程并用Muller法求解.文中运用传递矩阵技术处理多层问题,并用边界型最小二乘配点法处理端部边界条件.作为实例,对双层圆柱壳作了数值计算. 展开更多

关键词 圆柱壳 各向同性 三维弹性理论

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基于模型试验与三维水弹性理论的船舶波激振动响应研究 被引量：8

6

作者 汪雪良 顾学康 胡嘉骏 《船舶力学》 EI 北大核心 2012年第8期915-925,共11页

船体波激振动使得船体结构中产生高频、持续和具有一定幅值的振动应力,可能引起结构发生严重的疲劳损伤,因而对船舶结构的安全性带来严峻的挑战。文章以一艘大型LNG船为研究对象,采用三维线性水弹性理论与水池模型试验方法对船舶波激振... 船体波激振动使得船体结构中产生高频、持续和具有一定幅值的振动应力,可能引起结构发生严重的疲劳损伤,因而对船舶结构的安全性带来严峻的挑战。文章以一艘大型LNG船为研究对象,采用三维线性水弹性理论与水池模型试验方法对船舶波激振动响应进行了比较分析,研究了规则波与不规则波中的波激振动特性。改变该LNG船的刚度,并保持船型、重量分布等其它主船体特征不变,在模型试验和理论计算中探讨了刚度对波激振动的影响。通过两种刚度船体梁的模型试验与理论计算结果的比较分析,给出了波浪周期和船体刚度的变化对波激振动影响的几点结论。 展开更多

关键词 波激振动 三维水弹性理论 模型试验 船体梁刚度

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基于三维弹性理论的任意铺层FRP管热变形及残余应力计算方法 被引量：2

7

作者 张恒铭 李峰 《复合材料学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第12期6139-6156,共18页

为了解决纤维增强树脂复合材料(FRP)圆管在工程中热变形和热残余应力的问题,提出了一种针对任意铺层FRP圆管等效热膨胀系数和热残余应力的计算方法,该方法是综合考虑了层合效应、各向异性材料三维本构关系的三维弹性理论。通过与本文试... 为了解决纤维增强树脂复合材料(FRP)圆管在工程中热变形和热残余应力的问题,提出了一种针对任意铺层FRP圆管等效热膨胀系数和热残余应力的计算方法,该方法是综合考虑了层合效应、各向异性材料三维本构关系的三维弹性理论。通过与本文试验和ANSYS数值模型的多组数据进行对比分析,验证了理论的正确性。并以此理论模型为基础,首先对多种铺层FRP圆管等效热膨胀系数进行研究,其次结合Hashin失效准则的强度比方程,对由热残余应力引起FRP圆管强度失效进行分析。结果表明:FRP圆管铺层角度对等效热膨胀系数的影响在热缩阶段、热胀阶段表现不同,且存在等效热膨胀系数为0的铺层方式;径厚比仅对等效径向热膨胀系数影响较大,对等效轴向热膨胀系数无影响;温差大小及温差方向影响FRP圆管的破坏模式及破坏位置,热残余应力引起的FRP圆管的强度破坏均为基体破坏。 展开更多

关键词 三维弹性理论 热残余应力 等效热膨胀系数 Hashin失效准则 破坏模式 强度比方程

原文传递

考虑铺层角的复合材料圆柱壳自由振动三维弹性准确解 被引量：2

8

作者 仝博 李永清 +1 位作者 朱锡 张焱冰 《声学学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第3期415-424,共10页

为了获得任意角度铺层的多层复合材料圆柱壳的自由振动准确解,在三维弹性理论的基础上,结合分层理论和状态空间法,建立横向位移和应力的传递矩阵,轴向和环向位移采用双螺旋模式的位移函数,对任意角度铺层复合材料圆柱壳简支边界条件下... 为了获得任意角度铺层的多层复合材料圆柱壳的自由振动准确解,在三维弹性理论的基础上,结合分层理论和状态空间法,建立横向位移和应力的传递矩阵,轴向和环向位移采用双螺旋模式的位移函数,对任意角度铺层复合材料圆柱壳简支边界条件下的自由振动进行了理论推导,得到了自由振动方程的精确形式。与文献理论解和有限元计算结果对比,结果表明,关注频率在2倍的环频率以下时,薄壳的固有频率计算精度能控制在1%以内,厚壳的固有频率计算精度能控制在2%以内。对于厚壳的计算可将壳体沿厚度方向划分为多层来处理,这样能有效提高计算精度。计算分析了铺层角对壳体固有频率的影响,环向模态数较低时,固有频率随着铺层角的增加呈抛物线变化趋势;环向模态数较高时,固有频率随着铺层角的增大单调递增。该理论方法同样适用于均质各向同性壳和正交各向异性圆柱壳。 展开更多

关键词 复合材料圆柱壳 固有频率 位移函数 双螺旋模式 环向模 层合圆柱壳 三维弹性理论 铺层角

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任意边界条件三维弹性矩形厚板结构振动分析 被引量：3

9

作者 张羽飞 杜敬涛 +2 位作者 杨铁军 朱明刚 刘志刚 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第11期1448-1453,1531,共7页

目前板结构振动特性的计算分析大多数都是基于经典板理论或者其他高阶近似理论,为了深入理解其振动特性,对于一些厚度比较大的板,采用三维弹性理论来进行分析十分必要。在空间坐标系中沿3个坐标轴方向的位移场使用三维改进傅里叶级数法... 目前板结构振动特性的计算分析大多数都是基于经典板理论或者其他高阶近似理论,为了深入理解其振动特性,对于一些厚度比较大的板,采用三维弹性理论来进行分析十分必要。在空间坐标系中沿3个坐标轴方向的位移场使用三维改进傅里叶级数法来建模,通过计算系统拉格朗日函数的极值即可计算出描述位移场的所有未知系数。将本文计算结果与文献结果和NASTRAN软件计算的有限元结果进行比较,最大偏差不超过1.4%,结果吻合良好。结果表明:本文方法能够准确预测三维弹性矩形厚板结构的振动特性,且无论矩形板的边界条件是否对称,都能使用该方法来简便地获得固有频率、振型以及强迫响应。 展开更多

关键词 三维弹性理论 矩形厚板 任意边界条件 改进傅里叶级数法

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VLCC在波浪中弹性响应的理论与模型试验研究 被引量：8

10

作者 汪雪良 赵南 +1 位作者 丁军 胡嘉骏 《船舶力学》 EI CSCD 北大核心 2016年第1期127-136,共10页

商船的大型化发展使得船长变得越来越长。这将导致大型船舶在大洋中航行时船体梁产生由于流固耦合作用引起的波激振动和砰击颤振。文章采用模型试验和理论预报方法研究了一艘VLCC在满载和压载条件下的低频和高频垂向波浪载荷响应特性。... 商船的大型化发展使得船长变得越来越长。这将导致大型船舶在大洋中航行时船体梁产生由于流固耦合作用引起的波激振动和砰击颤振。文章采用模型试验和理论预报方法研究了一艘VLCC在满载和压载条件下的低频和高频垂向波浪载荷响应特性。试验模型长度超过6 m,采用两根非均匀截面梁来连接模型分段,并在分段处测量模型横剖面处的垂向弯矩。理论计算采用二维非线性切片理论和三维线性水弹性理论,预报结果和模型试验结果进行了比较。分析发现船体梁的波激振动易在小波高和低波浪周期下发生,尤其是船体梁的两节点垂向湿谐振频率为遭遇波浪频率整数倍的时候。波幅增大后,船体梁还将发生砰击颤振。波浪持续激励时波激振动和砰击颤振往往会耦合发生,由于船体梁小结构阻尼的影响,目前的技术手段难以从船体梁总振动中把它们分离开来。船舶的装载条件会对船体梁的振动特性尤其是波激振动产生较大的影响,研究发现压载条件下的波激振动响应要比满载条件下的严重,在已有文献中提到这种影响的机理在文中得到了模型试验和理论计算的再验证。 展开更多

关键词 VLCC 波激振动 砰击 模型试验 三维水弹性理论

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船舶水弹性力学理论的研究进展 被引量：20

11

作者 田超 吴有生 《中国造船》 EI CSCD 北大核心 2008年第4期1-11,共11页

船舶水弹性力学理论在过去近三十年中取得了长足的进步,尤其是三维水弹性理论已被广泛应用于船舶与海洋工程领域的流固耦合问题中。全面地回顾了国内外船舶水弹性力学理论及试验研究的历史与现状,将水弹性力学理论分为二维线性、三维线... 船舶水弹性力学理论在过去近三十年中取得了长足的进步,尤其是三维水弹性理论已被广泛应用于船舶与海洋工程领域的流固耦合问题中。全面地回顾了国内外船舶水弹性力学理论及试验研究的历史与现状,将水弹性力学理论分为二维线性、三维线性、二维非线性、三维非线性等几类,以波浪中航行船舶的水弹性力学理论研究与应用为重点,依次进行了介绍。在船舶水弹性试验方面,着重介绍了国内在整体弹性船模试验研究中取得的进展。 展开更多

关键词 船舶 舰船工程 水弹性力学 三维线性频域与时域水弹性理论 二阶非线性水弹性理论

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TiNi合金的动态伪弹性行为和率相关相变本构模型 被引量：9

12

作者 郭扬波 刘方平 +2 位作者 载翔宇 唐志平 虞吉林 《爆炸与冲击》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第2期105-110,共6页

采用万能材料试验机和SHPB实验技术对TiNi形状记忆合金在10-3s-1和102s-1应变率下的伪弹性相变行为进行了实验研究。实验数据表明:TiNi合金的相变过程具有应变率效应,其原因主要是相变阻力受应变率影响———应变率越大,相变阻力越大。... 采用万能材料试验机和SHPB实验技术对TiNi形状记忆合金在10-3s-1和102s-1应变率下的伪弹性相变行为进行了实验研究。实验数据表明:TiNi合金的相变过程具有应变率效应,其原因主要是相变阻力受应变率影响———应变率越大,相变阻力越大。在三线性热弹性相变模型的基础上,考虑了应变率对相变阻力的影响,并给出了相变阻力的具体形式,建立了一个一维率相关相变本构模型。模型对TiNi合金相变行为的模拟与实验数据吻合较好。 展开更多

关键词 固体力学 相变本构模型 三维性热弹性理论 TINI形状记忆合金 相变阻力 应变率

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圆钢管混凝土压弯长柱非线性屈曲承载力的理论研究 被引量：5

13

作者 程晓东 程莉莎 叶贵如 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第6期131-137,共7页

基于三维线弹性大变形理论,构造了三维非线性虚拟层合单元法,利用此法对钢管混凝土压弯长柱的非线性屈曲承载力进行了研究,有限元分析结果与试验结果符合良好。最后,以典型截面形式为例,研究了长细比、偏心率等参数对钢管混凝土长柱承... 基于三维线弹性大变形理论,构造了三维非线性虚拟层合单元法,利用此法对钢管混凝土压弯长柱的非线性屈曲承载力进行了研究,有限元分析结果与试验结果符合良好。最后,以典型截面形式为例,研究了长细比、偏心率等参数对钢管混凝土长柱承载力的影响,研究结果可供工程设计和施工参考。 展开更多

关键词 钢管混凝土压弯长柱 三维非线性虚拟层合单元法 三维线弹性大变形理论 非线性屈曲承载力 长细比

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钢-混凝土组合梁桥徐变的三维虚拟层合元分析(英文) 被引量：1

14

作者 程晓东 程莉莎 叶贵如2 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第4期470-475,共6页

采用三参数粘弹性模型,对钢-混凝土组合梁桥在长期荷载作用下的徐变性能进行了研究,并采用三维虚拟层合单元法研究这种效应以及截面由不同材料组成时结构的受力特点。在实验研究的基础上,拟合了粘弹性模型中的参数,并对钢-混凝土组合梁... 采用三参数粘弹性模型,对钢-混凝土组合梁桥在长期荷载作用下的徐变性能进行了研究,并采用三维虚拟层合单元法研究这种效应以及截面由不同材料组成时结构的受力特点。在实验研究的基础上,拟合了粘弹性模型中的参数,并对钢-混凝土组合梁桥在长期荷载作用下的竖向变形和轴向应变进行了研究,通过对计算和试验结果进行对比分析验证了该法的准确性。 展开更多

关键词 三维虚拟层合单元法 徐交 钢-混凝土组合梁桥 三维粘弹性理论

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基于切比雪夫里兹法的变厚度锥形环盘三维振动特性分析

15

作者 李一 吕明 王时英 《科学技术与工程》 北大核心 2018年第26期176-181,共6页

为更全面地反映变厚度锥形厚环盘的振动特性以及满足机械加工对其高阶频率的需求,提出基于三维弹性振动理论,应用里兹法,以切比雪夫多项式与相应边界条件的乘积作为容许函数,得到特征值方程,进而求得环盘固有频率。对该方法的计算结果... 为更全面地反映变厚度锥形厚环盘的振动特性以及满足机械加工对其高阶频率的需求,提出基于三维弹性振动理论,应用里兹法,以切比雪夫多项式与相应边界条件的乘积作为容许函数,得到特征值方程,进而求得环盘固有频率。对该方法的计算结果进行了收敛性验证以确保该方法的准确性。并与采用代数多项式与相应边界条件乘积作为容许函数的里兹法的计算结果进行比较,由于切比雪夫相较于代数多项式拥有更好的数值稳定性,切比雪夫里兹法可以求得较为准确的结果。 展开更多

关键词 三维弹性振动理论 里兹法 切比雪夫多项式 特征值

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钢管混凝土压弯长柱非线性屈曲承载力的三维有限元分析

16

作者 程晓东 程莉莎 +1 位作者 叶贵如 徐兴 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第z1期101-104,共4页

基于三维线弹性大变形理论,本文构造了三维非线性虚拟层合单元法,利用此法对钢管混凝土压弯长柱的非线性屈曲承载力进行了研究,有限元分析结果与试验结果符合良好.最后,以典型截面形式为例,研究了长细比、偏心率等参数对钢管混凝土长柱... 基于三维线弹性大变形理论,本文构造了三维非线性虚拟层合单元法,利用此法对钢管混凝土压弯长柱的非线性屈曲承载力进行了研究,有限元分析结果与试验结果符合良好.最后,以典型截面形式为例,研究了长细比、偏心率等参数对钢管混凝土长柱承载力的影响,研究结果可供工程设计和施工参考. 展开更多

关键词 三维线弹性大变形理论 三维非线性虚拟层合单元法 非线性屈曲承载力 钢管混凝土压弯长柱

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基于平面偶应力-Reissner/Mindlin板比拟的偶应力有限元 被引量：7

17

作者 黄若煜 吴长春 钟万勰 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第3期272-280,共9页

偶应力理论的有限元列式面临本质性的C1连续性困难.平面偶应力理论和Reissner/Mindlin板弯曲理论之间的比拟关系表明这两个理论系统的有限元的同一性,而R/M板有限元并不存在C1连续性困难.因此,研究将R/M板单元转化为具有一般位移自由度... 偶应力理论的有限元列式面临本质性的C1连续性困难.平面偶应力理论和Reissner/Mindlin板弯曲理论之间的比拟关系表明这两个理论系统的有限元的同一性,而R/M板有限元并不存在C1连续性困难.因此,研究将R/M板单元转化为具有一般位移自由度的平面偶应力单元的一般方法.根据这一方法,将典型的8节点Serendipity型R/M板单元Q8S转化为一个4节点12自由度的四边形平面偶应力单元,数值结果表明该单元具有良好的精度和收敛性. 展开更多

关键词 三维弹性理论 偶应力 Reissner/Mindlin板弯曲 有限元 固体力学 变形分析

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提高金属内衬容器承载能力的预外压法 被引量：8

18

作者 边文凤 孙芳 王彪 《固体火箭技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期60-64,共5页

具有金属内衬的复合材料容器的承载能力很大程度上取决于金属内衬的弹性变形范围和稳定性。基于三维弹性理论,并结合第四强度理论,研究了在施加外压力时保证金属内衬不失稳的条件下,具有金属内衬的纤维缠绕容器的应力分布情况和承载能... 具有金属内衬的复合材料容器的承载能力很大程度上取决于金属内衬的弹性变形范围和稳定性。基于三维弹性理论,并结合第四强度理论,研究了在施加外压力时保证金属内衬不失稳的条件下,具有金属内衬的纤维缠绕容器的应力分布情况和承载能力的改善情况。结果表明,给金属内衬施加预外压力,可以提高容器的极限承载能力,更好地发挥纤维层的承载能力。 展开更多

关键词 金属内衬 容器 三维弹性理论 第四强度理论 极限承载能力 弹性变形 复合材料 分布情况 纤维缠绕 外压力 稳定性 纤维层

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复合材料夹芯圆柱壳水下振动和声辐射的三维弹性解 被引量：3

19

作者 仝博 李永清 +1 位作者 朱锡 张焱冰 《复合材料学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第5期1159-1168,共10页

为获得复合材料夹芯圆柱壳的振动声辐射准确解,在厚度方向将壳体分成若干薄层,基于三维弹性理论和状态空间技术,对每一薄层建立状态空间方程,并结合位移和应力连续条件,建立横向位移和应力的传递矩阵。外表面的流体载荷和内表面的点激... 为获得复合材料夹芯圆柱壳的振动声辐射准确解,在厚度方向将壳体分成若干薄层,基于三维弹性理论和状态空间技术,对每一薄层建立状态空间方程,并结合位移和应力连续条件,建立横向位移和应力的传递矩阵。外表面的流体载荷和内表面的点激励通过傅里叶级数展开,并代入状态空间方程,获得了复合材料圆柱壳水下振动和声辐射的弹性准确解。应用具体算例,与有限元仿真和文献计算结果对比。结果表明,本文的三维弹性理论相较于近似的二维壳体理论更加准确。进一步研究了铺层角、表层和芯材厚度分布及材料损耗因子对振动声辐射的影响。计算结果表明,在环频率以下的频段,声功率峰值点数目随铺层角度增加呈"抛物线"型变化趋势;在环频率以上的中高频段,随着铺层角度增加,声功率峰值点数目呈先增加后趋于平缓然后继续增加的趋势。随着芯材损耗因子的增加,声功率峰值逐步降低,但下降幅度减小。 展开更多

关键词 三维弹性理论 状态空间法 复合材料夹芯圆柱壳 水下 振动声辐射

原文传递

任意厚度压电层合闭口柱壳的精确解 被引量：4

20

作者 盛宏玉 董朝文 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2003年第5期980-985,共6页

从三维弹性理论和压电学理论出发,通过假设边界函数,导出压电层合闭口柱壳的状态方程,并运用状态转移矩阵方法给出满足两端和内、外表面所有任意边界条件的精确解析解。此解计及了正交异性压电弹性体的所有弹性常数和压电学常数,满足层... 从三维弹性理论和压电学理论出发,通过假设边界函数,导出压电层合闭口柱壳的状态方程,并运用状态转移矩阵方法给出满足两端和内、外表面所有任意边界条件的精确解析解。此解计及了正交异性压电弹性体的所有弹性常数和压电学常数,满足层合壳所有基本方程和层间连续条件,适合任意厚跨比。 展开更多

关键词 压电层合闭口柱壳 精确解 三维弹性理论 本构方程 正交异性 薄膜应力 电位移 状态方程 边界条件

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