二元双n次多项式插值问题研究 被引量：2

1

作者 崔利宏 聂碧宏 李雪 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第4期433-437,共5页

以构造二元插值正则结点组的方法为研究基础,对二元双n次代数多项式插值正则性问题进行了详尽的研究和探讨.搞清了二元双n次插值正则结点组的基本拓扑结构和几何特征,并给出了构造二元双n次插值多项式空间及沿二元双n次代数曲线插值正... 以构造二元插值正则结点组的方法为研究基础,对二元双n次代数多项式插值正则性问题进行了详尽的研究和探讨.搞清了二元双n次插值正则结点组的基本拓扑结构和几何特征,并给出了构造二元双n次插值多项式空间及沿二元双n次代数曲线插值正则结点组的迭加构造法,最后通过两个实验算例对所得研究结果进行了验证. 展开更多

关键词 二元双n次代数多项式 二元双n次Lagrange插值 正则结点组

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一元n次多项式根的展开公式及其求根算法 被引量：2

2

作者 郑一 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2003年第10期65-67,共3页

本文获得了一元n次复系数多项式根的展开公式 ,给出了求出方程的任意精确根的一个新的算法。利用该算法 ,可以用求根公式得到任意精度的初始值 ,用一个公式可以计算出全部的根。

关键词 一元n次多项式根 展开公式 求根算法 代数方程 数值计算

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活用化归思想 巧分解二元二次多项式 被引量：1

3

作者 石木琴 《河北理科教学研究》 2003年第4期50-51,共2页

化归思想在中学数学中可以说是无处不在,是数学思想的一个核心内容.如将复杂、抽象的问题简单、具体化;将多元、高次的数学问题降低为少元、低次的数学问题;把陌生的问题熟悉化;把非常规问题转化为常规问题等等.化归思想贯穿于中学数学... 化归思想在中学数学中可以说是无处不在,是数学思想的一个核心内容.如将复杂、抽象的问题简单、具体化;将多元、高次的数学问题降低为少元、低次的数学问题;把陌生的问题熟悉化;把非常规问题转化为常规问题等等.化归思想贯穿于中学数学教材(几何、代数)的始末,贯穿于整个数学活动的过程中. 展开更多

关键词 化归思想 二元二次多项式 因式分解 初中 数学 代数题 解法

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二元二次多项式的因式分解

4

作者 赵昌成 《郧阳师范高等专科学校学报》 1990年第1期79-82,共4页

二元二次多项式的因式分解早已有文叙述,如数学通报1956年9期,1989年1期。 本文是结合高等代数教学,用矩阵为工具给出二元二次多项式。 f(x, y)=ax^2+bxy+cy^2+dx十ey+f (*) 可分解为一次式乘积的条件及利用配方法进行因式分解的一种方... 二元二次多项式的因式分解早已有文叙述,如数学通报1956年9期,1989年1期。 本文是结合高等代数教学,用矩阵为工具给出二元二次多项式。 f(x, y)=ax^2+bxy+cy^2+dx十ey+f (*) 可分解为一次式乘积的条件及利用配方法进行因式分解的一种方法。供学生学习二次式一章的参考。 展开更多

关键词 二元二次多项式 二次式 代数教学 数学通报 实二次型 合同变换 充分必要条件 符号差 标准形 齐次多项式

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二元多项式因式分解的一种方法——双十字相乘法

5

作者 姚根茂 《甘肃联合大学学报（自然科学版）》 1999年第S1期28-28,共1页

在初中代数中,已讲过十字相乘法,其研究对象主要是一元多项式;如果是二元多项式,继续用十字相乘法,则有时并不简易.为此,我们讨论一种新因式分解法——双十字相乘法.例1 将 x^2-y^2-2x+4y-3分解因式.解因 x^2-y^2=(x+y)(x-y),-3=(-3)... 在初中代数中,已讲过十字相乘法,其研究对象主要是一元多项式;如果是二元多项式,继续用十字相乘法,则有时并不简易.为此,我们讨论一种新因式分解法——双十字相乘法.例1 将 x^2-y^2-2x+4y-3分解因式.解因 x^2-y^2=(x+y)(x-y),-3=(-3)×1, 展开更多

关键词 双十字相乘法 多项式因式分解 二元多项式 分解因式 初中代数 因式分解法 研究对象 方法 原式 简易

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关于二元二次式能分解因式的条件 被引量：1

6

作者 袁振邦 《数学教学通讯》 1983年第4期36-37,共2页

本文在实数域上讨论。在同志们的来信中涉及二元二次多项式分解因式时,多次发现引用了一个错误的命题,今予以说明,以免在教学中带来不良影响。该命题为: 命题1 x,y的二元二次多项式 F(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f (1)

关键词 分解因式 二次式 实数域 二元二次多项式 二次型 符号差 二次齐式 当且仅当 齐次多项式 《线性代数》

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关于n元对称多项式的几点应用

7

作者 包桐桢 《辽宁教育行政学院学报》 北大核心 1995年第5期14-15,共2页

关于ｎ元对称多项式的几点应用包桐桢ｎ元对称多项式的应用是很广泛的，本文只讨论在如下几个方百的应用。１．应用于韦达定理方面由ｎ元对称多项式的理论，我们可以得到一个很有用的结论：设ｆ（ｘ）是数域Ｆ上的一个一元ｎ次多项式，... 关于ｎ元对称多项式的几点应用包桐桢ｎ元对称多项式的应用是很广泛的，本文只讨论在如下几个方百的应用。１．应用于韦达定理方面由ｎ元对称多项式的理论，我们可以得到一个很有用的结论：设ｆ（ｘ）是数域Ｆ上的一个一元ｎ次多项式，它的最高项系数是１，令ａ１，ａ２，... 展开更多

关键词 对称多项式 对称方程组 初等对称多项式 韦达定理 n元 三次方程 复数域 代数基本定理 待定系数法 共轭复数

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一元四次多项式的一种因式分解方法

8

作者 咸大明 《数学教学研究》 1995年第2期12-13,共2页

一元四次多项式的一种因式分解方法咸大明文［１］介绍了一元四次多项式团式分解的笆卡儿待定系数法，为了比较现简介如下：如果没有有理根的有理系数多项式在有理数域上可约，则（２）成立的充要条件是方程组定理１方程组（Ｉ）有有理... 一元四次多项式的一种因式分解方法咸大明文［１］介绍了一元四次多项式团式分解的笆卡儿待定系数法，为了比较现简介如下：如果没有有理根的有理系数多项式在有理数域上可约，则（２）成立的充要条件是方程组定理１方程组（Ｉ）有有理数解，即（２）式成立的必要条件是预... 展开更多

关键词 四次多项式 因式分解方法 有理数域 有理根 二元二次多项式 预解式 必要条件 初等代数研究 一次因式 北京师范大学出版社

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代数基本定理的两个代数证明

9

作者 林平健 《邵阳高等专科学校学报》 1992年第2期129-132,共4页

本文引用抽象代数中的一个引理,利用高等代数的知识,给出了代数基本定理的两个代数证明。文章基本上避开了多项式的拓扑性质(即连续性)。

关键词 代数基本定理 代数证明 初等对称多项式 奇数 n次实系数多项式 引理 复系数 奇次多项式 真因子 结式

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数学竞赛中条件多项式的求解方法

10

作者 沈文选 《中学数学（江苏）》 1994年第6期41-44,共4页

关键词 数学竞赛 实系数多项式 一元n次多项式 非零多项式 多项式的次数 余式定理 复系数 韦达定理 代数基本定理 平均值不等式

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代数基本定理的初等证明 被引量：1

11

作者 乔明云 《西华大学学报（哲学社会科学版）》 2003年第2期5-8,共4页

本文给出了代数基本定理的初等证明

关键词 代数基本定理 初等证明 复数域 一元n次多项式 根 闭曲线 映射 幅角增量

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数学竞赛中多项式问题的常见解法

12

作者 张慧敏 李玉梅 《中等数学》 2022年第11期2-8,29,共8页

(本讲适合高中)多项式是初等数学中的重要内容之一,是高等代数的重要基础.数学竞赛中的多项式问题经常涉及到以下知识点.1知识介绍(1)余式定理多项式f(x)除以x-a的余式是f(a).(2)代数学基本定理一元n次方程a_(n)x^(n)+a_(n-1)x^(n-1)+…... (本讲适合高中)多项式是初等数学中的重要内容之一,是高等代数的重要基础.数学竞赛中的多项式问题经常涉及到以下知识点.1知识介绍(1)余式定理多项式f(x)除以x-a的余式是f(a).(2)代数学基本定理一元n次方程a_(n)x^(n)+a_(n-1)x^(n-1)+…+a_(1)x+a_(0)=0①在复数域内有且只有n个根(计重数). 展开更多

关键词 代数学基本定理 数学竞赛 高等代数 一元n次方程 初等数学 复数域 多项式 余式定理

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一类多元多项式可分解因式的一个充要条件

13

作者 赵祖舜 《曲靖师范学院学报》 1983年第2期83-90,共8页

在高等代数上给出了二元二次多项式在复数域上可分解因式的充要条件。本文拟将这类多项式推广,并给出它们在任意数域上可分解因式的一个充要条件。

关键词 分解因式 多元多项式 高等代数 复数域 二元二次多项式 完全平方 原式 求根公式 分解式 二次式

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多项式理论在矩阵论中的几则运用

14

作者 孙思德 《兵团教育学院学报》 1995年第3期54-55,共2页

在矩阵论中有几个公式及命题,其证明方法一般都是将所给矩阵分成可递与否分别证出结果,然后综合表示成一个公式。本文介绍一种利用多项式的理论的较统一的处理方法。

关键词 多项式理论 矩阵论 特征多项式 代数基本定理 n次多项式 可逆矩阵 零多项式 处理方法 矩阵A 证明方法

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高等代数中一个定理的推广

15

作者 叶希孟 《吉安师专学报》 1989年第5期 12-18,共7页

关键词 高等代数 实n次多项式 复根 实根

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COSnα化为积的一个公式

16

作者 刘启万 《三明学院学报》 1998年第S2期48-51,共4页

应用定理,可解决一些角度是公差为π/n（n∈N）的等差数列的各项的三角函数积的计算问题,略举数例如下。 例1 求值cos20°cos40°cos80°(高中《代数》上册P₁₉₆) 分析:cos20°cos40°cos80&... 应用定理,可解决一些角度是公差为π/n（n∈N）的等差数列的各项的三角函数积的计算问题,略举数例如下。 例1 求值cos20°cos40°cos80°(高中《代数》上册P₁₉₆) 分析:cos20°cos40°cos80°=2cos20°cos40°cos60°cos80°, 展开更多

关键词 等差数列 α化 正奇数 正偶数 方程的根 COS—7 公差 n次多项式 《代数》 整数部分

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单位根的性质与应用 被引量：1

17

作者 邵逸民 《苏州教育学院学报》 2001年第4期92-94,共3页

多项式ｆ(ｘ)＝ｘｎ－１的ｎ个ｎ次方根ａ０,ａ１,…,ａｎ－１,统称为单位根。

关键词 n次单位根 n次方根 高等代数 三角形式 单位圆 三角函 正n边形 充分必要条件 三次单位根 多项式代数

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用几何意义探求解题思路

18

作者 徐雄成 胡宜昌 《中学数学教学》 1991年第4期29-31,共3页

数学家斯蒂恩说。“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形,那末,思想就整体地把握了问题,并且能创造地思索问题的解法。”在解某些代数题时,对代数式赋予某种几何意义,然后转化为几何问题,再寻求解题思路,常会得到令人满意的效果。... 数学家斯蒂恩说。“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形,那末,思想就整体地把握了问题,并且能创造地思索问题的解法。”在解某些代数题时,对代数式赋予某种几何意义,然后转化为几何问题,再寻求解题思路,常会得到令人满意的效果。一个代数问题转化为几何问题,并不怎么容易的。完成这样的“转化”,对解答者的要求是:必须具备良好的几何素质,具有把知识进行正迁移的能力,善于把原来的代数式(或问题)进行恒等(或等价)变形, 展开更多

关键词 解题思路 几何意义 问题解决 代数问题 十字相乘法 中学数学教学 已知函数 二元二次多项式 几何知识 三角形不等式

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十字相乘法的灵活应用

19

作者 贾世擎 《中国教师》 2009年第S1期440-440,共1页

十字相乘法是一种简捷明快的观察试验方法,中学数学用以训练学生分解整系数的二次三项式。其实,许多比较复杂的式子,只要能设法化为某字母或某多项式的"二次多项式",就多半能用十字相乘法分解因式。

关键词 双十字相乘法 分解因式 二元二次多项式 二次三项式 中学数学 试验方法 灵活应用 训练学 整系数 交叉排列

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