代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张相伴的Riemann-Roch空间

1

作者 焦荣政 任文妮 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第4期507-518,共12页

阐明给定代数函数域上一些除子的Riemann-Roch空间是代数几何码构造的基础.给出代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张的Riemann-Roch空间的一组基,并应用于编码理论,得到F_(16)上参数分别是[54,43,5],[54,41,7],[54,40,8]的代数几何码.

关键词 代数函数域 除子 Riemann-Roch空间 代数几何码

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实二次代数函数域的单位群(英文)

2

作者 王鲲鹏 张贤科 《中国科学院研究生院学报》 CAS CSCD 2003年第2期139-145,共7页

对于实二次代数函数域K,给出了求K的基本单位ε的一个方法。利用此方法,对于 4个系列(细分为 1 6类)的实二次代数函数域K。

关键词 二次代数函数域 基本单位 连分式

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基于虚二次代数函数域的公钥密码

3

作者 祝跃飞 叶顶锋 裴定一 《自然科学进展（国家重点实验室通讯）》 1995年第5期601-608,共8页

讨论了虚二次代数函数域的算术特性,给出两个可行算法——约化算法和复合算法,在第二类虚二次函数域的约化理想圈中找到一个不变量,从而建立了基于虚二次函数域的类群上的Deffe-Hellman系统和其它公钥体制,且证明了这种体制是比基于超... 讨论了虚二次代数函数域的算术特性,给出两个可行算法——约化算法和复合算法,在第二类虚二次函数域的约化理想圈中找到一个不变量,从而建立了基于虚二次函数域的类群上的Deffe-Hellman系统和其它公钥体制,且证明了这种体制是比基于超椭圆曲线上的Jacobians的公钥体制更广的一类;评价了这种体制的优越性,最后给出求部分虚二次函数域类数的方法。 展开更多

关键词 代数函数域 公钥密码 离散对数 超椭圆曲线

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代数函数域的基本单位的研究 被引量：1

4

作者 余解台 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1989年第6期705-713,共9页

本文的结果是:(1)对于全实三次函数域K,给出决定K中一组基本单位系的一种方法,证明了全实循环三次函数域中一定存在Minkowski单位。并给出求基本单位系的有效算法。(2)对于任意函数域K,当r≥4,给出一种决定K中4个独立的基本单位的一种... 本文的结果是:(1)对于全实三次函数域K,给出决定K中一组基本单位系的一种方法,证明了全实循环三次函数域中一定存在Minkowski单位。并给出求基本单位系的有效算法。(2)对于任意函数域K,当r≥4,给出一种决定K中4个独立的基本单位的一种方法。证明了全实四次伽罗华函数域中一定存在Minkowski单位。 展开更多

关键词 代数函数域 基本单位 代数数论

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代数函数域上的局部恢复码 被引量：1

5

作者 颜好 胡万宝 陈子星 《纯粹数学与应用数学》 2021年第2期157-166,共10页

假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)线性码,这里r是较小的数.本文在代数函数域上构造出了局部恢复码,它的码长不受字符集大小的限制,实际上,它的码长可以远远大于字符集的大小;并... 假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)线性码,这里r是较小的数.本文在代数函数域上构造出了局部恢复码,它的码长不受字符集大小的限制,实际上,它的码长可以远远大于字符集的大小;并将此方法应用于广义Hermite函数域,得到了一类广义Hermite函数域上的局部恢复码.进一步地,通过构造子码的方式改进了广义Hermite函数域上的局部恢复码的最小距离的下界. 展开更多

关键词 局部恢复码 代数函数域 代数几何码 广义Hermite函数域

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有限域上单变量代数函数域中的素数定理

6

作者 史三英 《应用数学与计算数学学报》 2006年第2期126-128,共3页

设q是素数的幂次,Fq为一有限域;F为Fq上的单变量代数函数域．在这篇文章中我们证明了下面的素数定理,■其中logqx以q为底的对数,这一结果改进了M．Kruse,H．Stichtenoth的结果．

关键词 Abel分部求和法 有限域 单变量代数函数域 素数定理

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代数函数域上快捷恢复LRC码的构造

7

作者 吴珊珊 《安庆师范大学学报（自然科学版）》 2021年第3期26-31,共6页

分布式存储系统已经发展到了较大规模,只有引入冗余和编码技术,才能保证系统的稳定性。目前最为先进的编码技术就是局部恢复码(LRC)。将LRC码引入分布式存储系统中,就可以实现较低的恢复成本和较高的恢复效率。利用代数函数域上的三项... 分布式存储系统已经发展到了较大规模,只有引入冗余和编码技术,才能保证系统的稳定性。目前最为先进的编码技术就是局部恢复码(LRC)。将LRC码引入分布式存储系统中,就可以实现较低的恢复成本和较高的恢复效率。利用代数函数域上的三项式构造一类线性LRC码,这类LRC码的恢复过程只要经过一次减法运算。然后,在Hermite函数域上,利用这种快捷恢复的方法,得出当q越大,相对距离越接近最优的LRC码的结论。 展开更多

关键词 局部恢复码 代数函数域 Hermite函数域

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实二次代数函数域理想类群的子群

8

作者 王鲲鹏 张贤科 《中国科学（A辑）》 CSCD 北大核心 2002年第9期858-864,共7页

给出了实二次代数函数域K的理想类群H（K）含有n阶循环子群的充分必要条件.并构作了8个系列的实二次函数域,使其理想类群均含有n阶循环子群.特别,可知这些函数域的理想类数均含因子n.

关键词 实二次代数函数域 理想类群 连分数理论 充要条件 理想类数 连分式 循环子群

原文传递

代数函数域及模型的Kodaira维数

9

作者 孙伯奎 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 1992年第5期587-597,共11页

Iitaka 对特征零情形引进了代数簇的 Kodaira 维数的概念,由此发展的一套理论对代数几何中的双有理分类问题起到重要的作用(参见(3)和(7)).由罗昭华定义的(参见(6))任意特征代数函数域的 Kodaira 维数的概念是观察双有理问题的一个新的... Iitaka 对特征零情形引进了代数簇的 Kodaira 维数的概念,由此发展的一套理论对代数几何中的双有理分类问题起到重要的作用(参见(3)和(7)).由罗昭华定义的(参见(6))任意特征代数函数域的 Kodaira 维数的概念是观察双有理问题的一个新的途径.在本文中,我们首先证明了罗意义下的 Kodaira维数当代数函数域进行某种特殊的扩张(即称为正则扩张)时是不变的.另外,我们定义了代数函数域之模型的 Kodaira 维数,并就此证明了关于代数簇的一个母纤维定理. 展开更多

关键词 代数函数域 Kodaira维数

原文传递

一类来自函数域码的好码

10

作者 胡万宝 何荣荣 +1 位作者 张俊校 张文兵 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2010年第27期83-84,159,共3页

函数域码为代数几何码提供了一个新的视角,其可看作是代数几何码的推广。通过函数域码的构造,得出一类线性码,并举例说明利用这种方法可以得到有最优参数的好码。

关键词 代数曲线 代数函数域 函数域码 线性码

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有理函数域上的最优局部恢复码的构造

11

作者 陈子星 《宿州学院学报》 2020年第8期76-78,84,共4页

局部恢复码(LRC)是擦除编码的一种。现代分布式存储系统为减少存储开销,将擦除编码技术应用到系统中。代数曲线构造LRC的过程复杂,为简化过程,研究在一个符号丢失的情况下,在代数函数域上构造LRC。在有理函数域上应用此构造方法构造出... 局部恢复码(LRC)是擦除编码的一种。现代分布式存储系统为减少存储开销,将擦除编码技术应用到系统中。代数曲线构造LRC的过程复杂,为简化过程,研究在一个符号丢失的情况下,在代数函数域上构造LRC。在有理函数域上应用此构造方法构造出了距离最优的LRC,并且在F13上构造了一个距离最优的12,6,3 LRC码,为现代分布式存储系统提供了更可靠有效的数据。 展开更多

关键词 局部恢复码 有理函数域 代数函数域

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代数几何码概述(英文) 被引量：2

12

作者 胡万宝 邢朝平 《数学进展》 CSCD 北大核心 2006年第6期641-656,共16页

本文概述了有限域代数曲线上的码的一些最近结果．

关键词 代数曲线 代数函数域 代数几何码

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关于Goppa几何码最小距离的一个新方法

13

作者 戴林送 胡万宝 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第4期529-534,539,共7页

引进一个关于Goppa几何码(代数几何码)最小距离界的一个新方法.应用Maharaj的思想(即用显示基来近似表达Riemann-Roch空间)到Goppa几何码的最小距离的界上去.通过厄米特曲线上的代数几何码的一类例子,来证明标准的几何码的下界在某些情... 引进一个关于Goppa几何码(代数几何码)最小距离界的一个新方法.应用Maharaj的思想(即用显示基来近似表达Riemann-Roch空间)到Goppa几何码的最小距离的界上去.通过厄米特曲线上的代数几何码的一类例子,来证明标准的几何码的下界在某些情形下可以被显著地改进.进一步地,我们给出了这些码的最小距离上界,并说明了我们的下界非常接近这个上界. 展开更多

关键词 厄米特曲线 代数几何码 代数函数域

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关于曲线y^n=(x-a_1)~n_1(x-a_2)~n_2…(x-a_s)~n_s的亏格公式

14

作者 刘敏 徐克舰 《青岛大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第2期15-17,共3页

首先计算出了代数闭域上的有理函数域的位的次数,然后利用代数函数域的Kummer扩张的亏格关系,给出了具体计算形如C∶yn=(x-a1)n1(x-a2)n2…(x-as)ns的曲线的亏格公式。这是超椭圆曲线的亏格公式的推广。

关键词 亏格 代数函数域 位 Kummer扩张

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来自广义厄米特曲线的最优码

15

作者 光峰 《安庆师范学院学报（自然科学版）》 2007年第3期3-4,共2页

从一类广义的厄米特曲线出发,讨论了曲线的性质,并在此曲线上构造了一些具有最优参数的8元码。

关键词 代数几何码 代数函数域 代数曲线 厄米特曲线

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代数几何码的构造及快速编码算法的研究进展

16

作者 邢朝平 李江 李宋宋 《中国基础科学》 2024年第5期47-52,共6页

代数几何码的构造和快速编码算法是编码领域中的两个重要研究课题。在构造方面,主要研究具有优良参数并且参数之间达到最优约束关系的代数几何码设计,介绍两种代数几何码的构造。这两种构造在一定区间内均可以改进此前关于代数几何码的... 代数几何码的构造和快速编码算法是编码领域中的两个重要研究课题。在构造方面,主要研究具有优良参数并且参数之间达到最优约束关系的代数几何码设计,介绍两种代数几何码的构造。这两种构造在一定区间内均可以改进此前关于代数几何码的渐进下界。在编码方面,介绍快速傅里叶变换在代数函数域中的推广,由此设计的代数几何码的赋值编码算法可以达到和ReedSolomon码相当的编码复杂度。 展开更多

关键词 代数几何码 代数函数域 渐进界 赋值编码 快速傅里叶变换

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渐近参数优于Gilbert-Varshamov和Xing界的非线性码 被引量：1

17

作者 胡万宝 《中国科学（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第6期688-700,共13页

证明了Gilbert-Varshamov和Xing界在它们的交点附近,可以被有限域代数曲线上的非线性码所显著改进．

关键词 代数几何码 代数函数域 Gilbert-Varshmov界 码的渐近参数

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曾烱和他的《定理》 被引量：2

18

作者 曾铎 曾令林 《数学通报》 北大核心 1991年第10期F001-F001,1,共2页

今年4月2日是老数学家曾烱(字烱之)博士95诞辰纪念日,他是我国研究抽象代数的第一人。他早年留学德国哥庭根大学,荣获博士学位,是德国大女数学家EMMY·NOETHER诺特的真传弟子。他在短暂的一生中(1940年11月病逝),曾用德文撰写发表... 今年4月2日是老数学家曾烱(字烱之)博士95诞辰纪念日,他是我国研究抽象代数的第一人。他早年留学德国哥庭根大学,荣获博士学位,是德国大女数学家EMMY·NOETHER诺特的真传弟子。他在短暂的一生中(1940年11月病逝),曾用德文撰写发表了三篇震动世界数坛的著名论文(国内至今尚无译文),创建了五个定理和一个层次,被世界学者称之为《曾定理》《曾层次》。 展开更多

关键词 曾炯 《曾定理》 《曾层次》 可除性 代数函数域

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一类具有双恢复集的局部恢复码的构造

19

作者 颜好 胡万宝 陈子星 《数学的实践与认识》 2021年第2期206-212,共7页

假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)局部恢复码,这里r是较小的数.在分布式存储系统中,具有多个恢复集的局部恢复码使得数据在系统中更具实际意义,因为它可以避免热数据的频繁访问... 假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)局部恢复码,这里r是较小的数.在分布式存储系统中,具有多个恢复集的局部恢复码使得数据在系统中更具实际意义,因为它可以避免热数据的频繁访问.引入代数函数域、特别是Hermite函数域去构造局部恢复码,这类局部恢复码具有双恢复集,并且码长可以突破字符集的大小的限制.结果表明,此构造方法得出的最小距离下界明显地改进了Alexander Barg的最小距离的下界. 展开更多

关键词 局部恢复码 代数函数域 Hermite函数域 代数几何码

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具有多恢复集的局部恢复码的构造

20

作者 胡万宝 钱隆 《数学的实践与认识》 2023年第3期271-275,共5页

局部恢复码(LRC)是指码字的任意一个坐标位置的值都可以通过较少的r个其它位置的值来恢复.构造具有多恢复集的LRC码是为了解决通信中节点访问的拥堵问题.基于代数函数域上的自同构群,利用其子群的内直积构造多恢复集,进而构造出具有多... 局部恢复码(LRC)是指码字的任意一个坐标位置的值都可以通过较少的r个其它位置的值来恢复.构造具有多恢复集的LRC码是为了解决通信中节点访问的拥堵问题.基于代数函数域上的自同构群,利用其子群的内直积构造多恢复集,进而构造出具有多恢复集的局部恢复码.此外,在恢复码的构造中,赋值空间的生成集是显式表达的,这使得码的维数、最小距离等参数计算非常方便. 展开更多

关键词 代数函数域 局部恢复码(LRC) 自同构群

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