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高中数学探究活动实践与教学启示——以椭圆的伸缩变换为例
1
作者 刘景武 苏兵 《数学教学研究》 2025年第1期28-32,共5页
在高中数学课程中,以培养学生数学核心素养为导向的数学探究活动至关重要,实际教学中存在开展不足、教师认识不到位等问题.本文以教科书中椭圆的伸缩变换为例,通过设计数学探究活动,深入分析其过程与结果,旨在探讨高中数学探究活动应注... 在高中数学课程中,以培养学生数学核心素养为导向的数学探究活动至关重要,实际教学中存在开展不足、教师认识不到位等问题.本文以教科书中椭圆的伸缩变换为例,通过设计数学探究活动,深入分析其过程与结果,旨在探讨高中数学探究活动应注意的问题并总结教学启示,为优化教学实践提供参考. 展开更多
关键词 椭圆 伸缩变换 数学探究活动 教学启示
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用伸缩变换突破高考难题
2
作者 李昌成 《数理化解题研究》 2024年第1期2-5,共4页
通过伸缩变换可将椭圆变换为圆,有关直线与椭圆的问题就变换为直线与圆的问题.借助圆特有的一些性质解题,思路会来得比较自然,解题中可以明显减小运算.
关键词 伸缩变换 椭圆 圆
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利用暂态波形伸缩变换的谐振接地系统故障选线方法 被引量：9
3
作者 郭谋发 郑新桃 +2 位作者 杨耿杰 高伟 缪希仁 《电力自动化设备》 EI CSCD 北大核心 2014年第9期33-40,共8页
谐振接地系统单相接地时,非故障线路间暂态零序电流波形的相似度高于故障线路与非故障线路暂态零序电流波形的相似度。非故障线路间的相似度主要与线路对地分布电容有关。采用2条线路对地等效电容的比值对暂态零序电流波形进行伸缩变换... 谐振接地系统单相接地时,非故障线路间暂态零序电流波形的相似度高于故障线路与非故障线路暂态零序电流波形的相似度。非故障线路间的相似度主要与线路对地分布电容有关。采用2条线路对地等效电容的比值对暂态零序电流波形进行伸缩变换,以提高波形间的相似度及选线裕度。基于分段相平面分析,求出各线路伸缩变换后暂态零序电流波形的各段相平面轨迹到确定点的欧氏距离,构造可综合表征暂态零序电流波形幅值和极性信息的特征矩阵,对特征矩阵做模糊K均值聚类,选出故障线路。在噪声干扰、电弧故障、采样不同步、不同时间窗等情况下分别对所提方法进行仿真验证,结果表明所提算法适应性强,选线准确、可靠。 展开更多
关键词 谐振接地系统 谐振 接地 故障选线 暂态零序电流 伸缩变换 相平面分析 模糊K均值聚类
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解析图像热传导滤波与伸缩变换
4
作者 王鹏 尚江丽 朱长青 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期32-34,38,共4页
数字图像的预处理是高层计算机视觉所必须经历的阶段,图像滤波处理和图像的伸缩变换是极其常用的两种基本的图像预处理方法.本文从热传导滤波与伸缩变换的次序关系这着手,主要从数学角度,经过严密的数学逻辑推理得出了热传导滤波处理与... 数字图像的预处理是高层计算机视觉所必须经历的阶段,图像滤波处理和图像的伸缩变换是极其常用的两种基本的图像预处理方法.本文从热传导滤波与伸缩变换的次序关系这着手,主要从数学角度,经过严密的数学逻辑推理得出了热传导滤波处理与伸缩变换在图像处理中交换处理次序时各参数所应满足的关系,并进一步给出了试验结果.从而让读者深刻的理解到在图像处理过程中热传导滤波处理与伸缩变换不可轻易交换次序的数学原理,以便在实际问题中遇到这两种处理时能正确的理解和应用. 展开更多
关键词 图像处理 热传导滤波器 伸缩变换 偏微分方程
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浅谈伸缩变换在椭圆问题求解中的应用 被引量：3
5
作者 林志展 《福建中学数学》 2010年第8期32-33,共2页
在数学选修2—1（湘教版）课本的第82页中有这么一道例题：讨论椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1与直线Ax＋gy＋C=0（A、B不全为0）的公共点的个数．课本上给出了两种解法．解法一主要是利用了方程的思想，
关键词 问题求解 伸缩变换 椭圆 应用 湘教版 公共点 课本 解法
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伸缩变换——兼谈化椭圆为圆问题 被引量：3
6
作者 侯宝坤 《中学数学研究》 2004年第4期31-33,共3页
我们在研究三角函数图象关系时，用到了伸缩变换．比如由y=sinx得到y=2sinx时，可以将y=sinx上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍；要得到y=sin2x时，则可以将y=sinx图象上所有点纵坐标不变，横坐标压缩为原来的1/2．这种变换... 我们在研究三角函数图象关系时，用到了伸缩变换．比如由y=sinx得到y=2sinx时，可以将y=sinx上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍；要得到y=sin2x时，则可以将y=sinx图象上所有点纵坐标不变，横坐标压缩为原来的1/2．这种变换方法就是伸缩变换． 展开更多
关键词 椭圆 圆 伸缩变换 三角函数图象关系 推论 线段定比分点 高中 数学
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应用伸缩变换探讨2011年两道高考题 被引量：1
7
作者 施开明 《中学数学研究》 2012年第3期30-32,共3页
本文的论证，需用伸缩变换几个简单的性质：对椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）作伸缩变换{x＇=x/a,y＇=y/b,则椭圆变成单位圆C’：x＇^2＋y＇^2=1．在这种变换下有：
关键词 伸缩变换 高考题 应用 椭圆
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运用伸缩变换探究一个椭圆命题的简证、拓广及类比
8
作者 孙芸 曹军 《数学教学研究》 2015年第3期63-67,共5页
探究椭圆问题,若把问题仅放在椭圆背景中研究，有时会象迷雾笼罩一样，摸不着方向；若通过伸缩变换将椭圆变成圆来考察，往往能看清问题本质，出现探究新天地．下面以一个椭圆命题的简证、拓广及类比探究为例来说明．
关键词 椭圆问题 伸缩变换 命题 类比
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运用伸缩变换求解两个数学问题
9
作者 赵忠华 《中学数学教学》 2013年第2期41-42,共2页
近期，《数学通报》问题解答栏目刊登了两道涉及椭圆点共线问题，给出的答案均比较烦琐，本文将用伸缩变换的方法给出比较简单的证明．首先介绍一下伸缩变换的有关内容．
关键词 伸缩变换 数学问题 求解 《数学通报》 共线问题 问题解答 椭圆
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利用伸缩变换解决椭圆中一些线段长度乘积问题
10
作者 李宁 唐盛彪 《数理化解题研究》 2020年第31期23-24,共2页
椭圆题型中涉及一些线段长度乘积|PA|·|PB|或|PT|^2的问题,可以考虑借助伸缩变换,化椭圆为圆,利用圆幂定理解决.
关键词 伸缩变换 线段长度 圆幂定理
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巧用伸缩变换解决椭圆问题
11
作者 侯立刚 《中学数学教学》 2009年第4期43-44,共2页
伸缩变换是高中数学课程中新增内容，《普通高中数学课程标准》要求：“了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况”．在伸缩变换下，平面图形要发生相应的变化．如圆在伸缩变换下可变成椭圆，而椭圆在伸缩变换下又可变成... 伸缩变换是高中数学课程中新增内容，《普通高中数学课程标准》要求：“了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况”．在伸缩变换下，平面图形要发生相应的变化．如圆在伸缩变换下可变成椭圆，而椭圆在伸缩变换下又可变成圆．圆是我们相当熟悉的图形，它的许多性质的推导和证明都比较容易，在圆中研究图形的某种性质然后再还原到椭圆中，从而得到椭圆的相应性质，这往往要比直接在椭圆中进行计算和证明简单得多． 展开更多
关键词 椭圆问题 伸缩变换 数学课程标准 平面直角坐标系 平面图形 巧用 普通高中 性质
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伸缩变换在椭圆中的应用
12
作者 李惟峰 《中学教研（数学版）》 2009年第4期45-46,共2页
在图形变化中有一种伸缩变换，它不但会改变有关点的坐标、曲线的方程，而且还会使一些几何特征量有所改变．但伸缩变换也有它自身的特点，若能抓住不变量和变换规律，能使一些问题的难度降低．本文着重探讨利用椭圆和圆之间的伸缩变换... 在图形变化中有一种伸缩变换，它不但会改变有关点的坐标、曲线的方程，而且还会使一些几何特征量有所改变．但伸缩变换也有它自身的特点，若能抓住不变量和变换规律，能使一些问题的难度降低．本文着重探讨利用椭圆和圆之间的伸缩变换关系解决与椭圆有关的问题． 展开更多
关键词 伸缩变换 椭圆 应用 图形变化 变换关系 特征量 不变量 方程
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“圆”来如此话椭圆——例谈伸缩变换在解决椭圆问题中的应用
13
作者 张文海 《中学数学研究》 2019年第3期43-46,共4页
苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤... 苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤其在解决椭圆的某些综合问题时,可以利用伸缩变换的办法,把椭圆变换为圆,再利用圆良好的几何性质来进行研究,会使得问题的解决过程变得简化. 展开更多
关键词 椭圆问题 伸缩变换 应用 数学教材 图形变换 几何图形 初等几何 几何性质
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利用伸缩变换研究椭圆赛题
14
作者 麦土龙 《数理天地（高中版）》 2021年第10期36-37,共2页
将圆看成是椭圆的特殊形式,在这里,可转换思维角度,将椭圆看成特殊的圆,即平面直角坐标系X-O-Y内的椭圆x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>0,b>0)视为平面直角坐标系X/a-O-Y/b内的单位圆(x/a)^(2)+(y/b)^(2)=1.
关键词 填空题 伸缩变换 等比数列 数理天地 整数根 等差数列 偶函数 取值范围
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伸缩变换的性质及应用
15
作者 甘志国 《数理天地（高中版）》 2021年第7期32-36,共5页
平面直角坐标系坐标伸缩变换的定义设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:{x′=λx(λ>0)y′=μy(μ>0)的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),则称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.该变换有以下性质:(1)直线与... 平面直角坐标系坐标伸缩变换的定义设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:{x′=λx(λ>0)y′=μy(μ>0)的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),则称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.该变换有以下性质:(1)直线与曲线的位置关系保持不变. 展开更多
关键词 平面直角坐标系 伸缩变换 任意一点
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伸缩变换下椭圆的几个性质及应用再探 被引量：1
16
作者 李芋宏 李晓菁 《福建中学数学》 2011年第9期14-15,共2页
文[1]介绍了伸缩变换下椭圆的几个性质及应用．受其启发，笔者发现伸缩变换是仿射变换的特例，仿射变换不仅能解决文[1]中椭圆的定值问题，最值问题，存在型问题，经过探究笔者发现仿射变换也能触及椭圆的参数取值范围问题，中点弦问题... 文[1]介绍了伸缩变换下椭圆的几个性质及应用．受其启发，笔者发现伸缩变换是仿射变换的特例，仿射变换不仅能解决文[1]中椭圆的定值问题，最值问题，存在型问题，经过探究笔者发现仿射变换也能触及椭圆的参数取值范围问题，中点弦问题与双曲线的定值问题，特拟文介绍之． 展开更多
关键词 伸缩变换 椭圆 应用 性质 参数取值范围问题 定值问题 存在型问题 中点弦问题
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一类群体平衡方程的伸缩变换群分析及自相似解 被引量：2
17
作者 林府标 张千宏 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第3期6-12,共7页
首先分析和探究带有增长、聚合和破损过程的群体平衡方程;其次把伸缩变换群法用于群体平衡方程,获得群体平衡方程所接受的伸缩变换群、自相似解、精确解和约化的常微分-积分方程;最后所获得结果表明伸缩变换群法不但可用于偏微分方程而... 首先分析和探究带有增长、聚合和破损过程的群体平衡方程;其次把伸缩变换群法用于群体平衡方程,获得群体平衡方程所接受的伸缩变换群、自相似解、精确解和约化的常微分-积分方程;最后所获得结果表明伸缩变换群法不但可用于偏微分方程而且可用于偏微分-积分方程. 展开更多
关键词 群体平衡方程 伸缩变换群法 自相似解
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曲线在直角坐标系中的平移和伸缩变换 被引量：1
18
作者 李碧 李叔珉 《数学教学通讯（中教版）》 2002年第8期45-46,共2页
曲线在直角坐标系中的平移和伸缩变换是数学等自然学科中经常遇到的问题.研究它,不仅可以深化数形结合、等价转换的数学思想方法,还可以从运动、变化、发展的观点上深入研究函数、方程、图像三者之间的关系,从而找到最佳的解决问题的途... 曲线在直角坐标系中的平移和伸缩变换是数学等自然学科中经常遇到的问题.研究它,不仅可以深化数形结合、等价转换的数学思想方法,还可以从运动、变化、发展的观点上深入研究函数、方程、图像三者之间的关系,从而找到最佳的解决问题的途径和方法. 在中学教材中,函数曲线的平移变换和伸缩变换,是通过作图和对图形的观察得出来的(主要是函数f(x)= Asin(ωx+?)+B(ω≠0)的图像);直线、圆锥曲线等方程的化简是通过坐标轴的平移和旋转(其实质是同一曲线在不同的坐标系中的反映) 展开更多
关键词 数学教学 平移变换 曲线 直角坐标系 伸缩变换
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伸缩变换的一个重要结论及其应用 被引量：2
19
作者 杨拥良 荀洋滔 《中等数学》 2001年第2期8-11,共4页
（本讲适合高中） 伸缩变换F：（x，y）（k1x，k2y）（其中k1＞0，k2＞0）是一种常见的几何变换，本文简记为F（k1，k2）．它有许多相关的几何不变特性，如 （1）点与线的结合关系不变； （2）直线平行或相交的关系不变； （3）同... （本讲适合高中） 伸缩变换F：（x，y）（k1x，k2y）（其中k1＞0，k2＞0）是一种常见的几何变换，本文简记为F（k1，k2）．它有许多相关的几何不变特性，如 （1）点与线的结合关系不变； （2）直线平行或相交的关系不变； （3）同一直线上线段长的比例关系不变（可推广为平行直线上线段长的比例关系不变）； （4）多边形与多边形的面积的比例关系不变（可推广到任意图形）． 展开更多
关键词 等腰直角三角形 坐标系 任意四边形 伸缩变换 锐角三角形
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利用伸缩变换求解直线与椭圆相切问题初探 被引量：4
20
作者 钟顺荣 《中学教研（数学版）》 2015年第3期16-18,共3页
1问题提出 例1 如图1，设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（其中a〉b〉0），动直线l与椭圆C只有1个公共点P，且点P在第一象限．
关键词 动直线 相切问题 椭圆 伸缩变换 求解 利用 问题提出 公共点
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