修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程

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作者 胡晶晶 柯艺芬 马昌凤 《应用数学》 北大核心 2024年第1期238-250,共13页

本文提出一类张量形式的修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程.证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的解.进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数解.通过数值... 本文提出一类张量形式的修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程.证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的解.进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数解.通过数值算例验证了所提出算法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 四元数 Sylvester张量方程 修正共轭梯度算法

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电磁层析成像实验系统中的修正共轭梯度算法

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作者 李柳 王占军 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第2期236-240,共5页

为了提高电磁层析成像实验室系统的图像重建能力,改善共轭梯度算法不严格收敛和不充分下降的特点,推导出适应于电磁层析成像技术的修正共轭梯度算法,并分析了修正共轭梯度算法的收敛情况。在实验室电磁层析成像系统中,验证了修正共轭梯... 为了提高电磁层析成像实验室系统的图像重建能力,改善共轭梯度算法不严格收敛和不充分下降的特点,推导出适应于电磁层析成像技术的修正共轭梯度算法,并分析了修正共轭梯度算法的收敛情况。在实验室电磁层析成像系统中,验证了修正共轭梯度算法的图像成像效果,并用图像误差和相关度评价了正则化算法、Landweber迭代算法、共轭梯度算法和修正共轭梯度算法,得出结论:在8线圈高频电磁层析成像实验室系统中,对于不同流型,修正共轭梯度算法的图像误差远低于其他算法,和原始图像的相关性最大。 展开更多

关键词 电磁层析成像技术 修正共轭梯度算法 收敛性

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求解Symm积分方程的修正LS共轭梯度算法

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作者 孙妩媚 朱志斌 赵汝文 《桂林电子科技大学学报》 2018年第2期158-161,共4页

为求解Symm积分方程,提出了一种修正的LS共轭梯度算法,并在特定的条件假设下,证明了该算法的收敛性。为了克服Symm积分方程的不适定性,用Tikhonov正则化方法将其转化为适定问题,并用修正的LS共轭梯度算法进行求解。数值实验表明了该算... 为求解Symm积分方程,提出了一种修正的LS共轭梯度算法,并在特定的条件假设下,证明了该算法的收敛性。为了克服Symm积分方程的不适定性,用Tikhonov正则化方法将其转化为适定问题,并用修正的LS共轭梯度算法进行求解。数值实验表明了该算法的有效性和可行性。 展开更多

关键词 Symm积分方程 修正的共轭梯度算法 LS算法

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一类新的修正Fletcher-Reeves算法 被引量：2

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作者 张静 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第3期31-35,共5页

研究了一类非单调线性搜索技术在无约束化问题共轭梯度算法中的应用,该类非单调线性搜索是属于Armijo型的线性搜索.在适当的条件下,对一般非凸函数,证明了新给出的的非单调线性搜索下,修正Fletcher-Reeves共轭梯度算法的全局收敛性,数... 研究了一类非单调线性搜索技术在无约束化问题共轭梯度算法中的应用,该类非单调线性搜索是属于Armijo型的线性搜索.在适当的条件下,对一般非凸函数,证明了新给出的的非单调线性搜索下,修正Fletcher-Reeves共轭梯度算法的全局收敛性,数值结果表明了该算法的有效性. 展开更多

关键词 无约束最优化 非单调线性搜索 修正Fletcher—Reeves共轭梯度算法 全局收敛性

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一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的MCG算法

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作者 陈世军 《通化师范学院学报》 2024年第4期15-22,共8页

该文建立了求解一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,在忽略舍入误差情况下,建立的MCG算法能在有限步迭代后得到该方程组的对称解.选取特殊初始矩阵时,可求得该方程组的极... 该文建立了求解一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,在忽略舍入误差情况下,建立的MCG算法能在有限步迭代后得到该方程组的对称解.选取特殊初始矩阵时,可求得该方程组的极小范数对称解.任意给定初始矩阵,可以在约束解矩阵集合中求出给定初始矩阵的最佳逼近矩阵.数值算例验证了所建立算法的可行性. 展开更多

关键词 广义Sylvester矩阵方程组 修正共轭梯度算法 对称解

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电磁层析成像技术中的图像重建算法 被引量：2

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作者 李柳 赵钱 +1 位作者 罗跃 卜洋洋 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第1期86-90,共5页

电磁层析成像技术(electromagnetic tomography,EMT)是基于电磁感应原理的过程检测技术,包括正问题和逆问题。首先,基于传统的“O”型传感器阵列模型,通过有限元剖分法来解决正问题以获得灵敏度矩阵和检测值;然后根据检测值来重构物场... 电磁层析成像技术(electromagnetic tomography,EMT)是基于电磁感应原理的过程检测技术,包括正问题和逆问题。首先,基于传统的“O”型传感器阵列模型,通过有限元剖分法来解决正问题以获得灵敏度矩阵和检测值;然后根据检测值来重构物场内部的结构即EMT技术的逆问题。由于重建算法的选择对重建图像的影响至关重要,所以重点研究了不同重建算法在EMT逆问题中的应用,并在传统共轭梯度算法的基础上进行改良,研究更适合EMT技术的新算法。构建了3种扰动模型,利用控制变量法,采用LBP,Landweber迭代,传统的和修正后的共轭梯度4种算法对物场进行重建。给出了每种算法的基本原理,并阐述了传统和修正共轭梯度算法的计算流程,采用图像质量和图像相关度2个参数对重建图像进行了评价。最后得出结论:LBP方法运算简单,适合单一扰动重构;共轭梯度算法的图像质量和相关度较高;修正共轭梯度算法收敛效果更好,而且图像相关度较高。 展开更多

关键词 电磁层析成像技术 LBP Landweber迭代 修正共轭梯度算法

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油井流动图像重建算法研究 被引量：6

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作者 别静 吴锡令 缪志伟 《石油天然气学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第7期92-94,3+2,共3页

非迭代和迭代电磁流动成像(FEMT)图像重建算法分别具有成像质量差和成像速度慢的缺点。针对这一问题,提出了一种基于Tikhonov正则化的修正共轭梯度图像重建算法。该算法对传统共轭梯度算法的搜索方向进行了修正,同时采用Tikhonov正则化... 非迭代和迭代电磁流动成像(FEMT)图像重建算法分别具有成像质量差和成像速度慢的缺点。针对这一问题,提出了一种基于Tikhonov正则化的修正共轭梯度图像重建算法。该算法对传统共轭梯度算法的搜索方向进行了修正,同时采用Tikhonov正则化算法作为其起始步。成像结果表明,该算法在图像重建速度和质量上都优于传统的共轭梯度算法。 展开更多

关键词 流动成像 修正共轭梯度算法 TIKHONOV正则化 图像重建

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MPCG算法在GIS三相共罐式SF_6高压断路器电场计算中的应用 被引量：5

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作者 马爱清 郑勇 +1 位作者 江秀臣 曾奕 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第24期5-10,共6页

针对实际的GIS三相共罐式SF6高压断路器模型结构复杂的特点,分析了适用于计算多节点、多单元的大型稀疏正定实对称矩阵求解的修正预优共轭梯度算法MPCG,给出MPCG算法的迭代流程。根据系数矩阵稀疏、对称的特点,对系数矩阵的寻址方法进... 针对实际的GIS三相共罐式SF6高压断路器模型结构复杂的特点,分析了适用于计算多节点、多单元的大型稀疏正定实对称矩阵求解的修正预优共轭梯度算法MPCG,给出MPCG算法的迭代流程。根据系数矩阵稀疏、对称的特点,对系数矩阵的寻址方法进行了研究,引入了新的数据结构,该方法可以快速、有效地解决系数矩阵的寻址问题,占用内存少,寻址速度快。建立计算三维电场有限元模型及数理方程,根据该模型方程对高压断路器在工频测试电压下的电位和电场进行了计算,采用MPCG算法来求解所得到的大型有限元方程组。根据计算的电位和电场分布剖面图以及俯视图,可以为GIS断路器内部各部件的优化配置提供很好的参考。 展开更多

关键词 修正预优共轭梯度算法 三相共罐式 高压断路器 有限元法 稀疏矩阵

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实方阵的Moore-Penrose广义逆的MCG算法探究

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作者 陈世军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第2期332-340,共9页

证明了矩阵Moore-Penrose逆的唯一性以及建立了求矩阵Moore-Penrose逆的算法。首先将求矩阵的Moore-Penrose逆转为求解含有三个矩阵变量的矩阵方程组,其次建立求该矩阵方程组的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证... 证明了矩阵Moore-Penrose逆的唯一性以及建立了求矩阵Moore-Penrose逆的算法。首先将求矩阵的Moore-Penrose逆转为求解含有三个矩阵变量的矩阵方程组,其次建立求该矩阵方程组的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,对于任意给定的初始矩阵该算法能在有限步迭代计算后得到矩阵的Moore-Penrose逆。最后给出数值算例,证明MCG算法在求解矩阵Moore-Penrose逆中具有很高的计算效率。 展开更多

关键词 MOORE-PENROSE广义逆 修正共轭梯度算法 线性方程组

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中心对称矩阵的广义中心对称{1, 4}逆的迭代算法

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作者 陈世军 《应用数学进展》 2021年第4期1032-1038,共7页

广义逆在矩阵理论分析中有着重要的作用。文中讨论了中心对称矩阵A的广义中心对称{1, 4}逆的一种迭代算法,首先将广义{1, 4}逆转化为单变量线性矩阵方程组,然后建立求线性矩阵方阵组中心对称{1, 4}逆的修正共轭梯度算法(MCG算法),证明了... 广义逆在矩阵理论分析中有着重要的作用。文中讨论了中心对称矩阵A的广义中心对称{1, 4}逆的一种迭代算法,首先将广义{1, 4}逆转化为单变量线性矩阵方程组,然后建立求线性矩阵方阵组中心对称{1, 4}逆的修正共轭梯度算法(MCG算法),证明了MCG算法的收敛性。数值算例表明,该算法具有很高的计算效率。 展开更多

关键词 广义{1 4}逆 中心对称解 修正共轭梯度算法 Moore-Penrose

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实方阵的Moore-Penrose对称{1,3}逆的MCG算法

11

作者 陈世军 《长春师范大学学报》 2021年第6期1-5,共5页

讨论了广泛运用于控制理论、系统识别等领域的广义逆矩阵问题,借助求线性矩阵方程组的修正共轭梯度算法(MCG算法),提出求方阵对称{1,3}逆的修正共轭梯度算法,并证明了算法的收敛性。数值算例表明,该算法具有很高的计算效率。

关键词 广义逆 对称解 修正共轭梯度算法 Moore-Penrose

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广义Riccati矩阵方程异类约束解的两种迭代算法

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作者 陈世军 《延边大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第2期120-125,130,共7页

针对在时变系统中提出的广义Riccati矩阵方程约束解问题,基于共轭梯度算法原理建立了两种求广义Riccati矩阵方程异类约束解(对称和反对称解)的算法,即非精确牛顿修正共轭梯度算法(In-Newton-MCG算法)和非精确牛顿正交投影算法(In-Newton... 针对在时变系统中提出的广义Riccati矩阵方程约束解问题,基于共轭梯度算法原理建立了两种求广义Riccati矩阵方程异类约束解(对称和反对称解)的算法,即非精确牛顿修正共轭梯度算法(In-Newton-MCG算法)和非精确牛顿正交投影算法(In-Newton-OPA算法),并给出了两种算法收敛性结论和两种算法的数值实验.算例表明,In-Newton-MCG算法在一定条件下比In-Newton-OPA算法具有更高的计算效率. 展开更多

关键词 Riccati矩阵方程 修正共轭梯度算法 非精确牛顿算法 正交投影算法

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