求解Vlasov-Poisson方程组的一种时间分裂傅里叶谱方法

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作者 张志红 梁艳 王汉权 《数值计算与计算机应用》 2018年第2期111-134,共24页

Vlasov-Poisson方程组是天体物理学和等离子体物理学的一类重要的动力学模型.本文为Vlasov-Poisson方程组设计了一种高效的数值计算方法一时间分裂傅里叶谱方法.在离散该方程组时,我们在时间方向采用时间分裂法,在空间变量方向和速度变... Vlasov-Poisson方程组是天体物理学和等离子体物理学的一类重要的动力学模型.本文为Vlasov-Poisson方程组设计了一种高效的数值计算方法一时间分裂傅里叶谱方法.在离散该方程组时,我们在时间方向采用时间分裂法,在空间变量方向和速度变量方向均采用傅里叶谱方法.本文首先对一维、二维Vlasov-Poisson方程组的四个守恒量做了分析和证明,然后分别用时间分裂傅里叶谱方法求解一维、二维的Vlasov-Poisson方程组,并给出了详细的算法求解过程.最后通过数值模拟结果证实该方法的准确性和可靠性,并验证了四个守恒量. 展开更多

关键词 Vlasov-Poisson方程组 时间分裂傅里叶谱方法 守恒律 数值计算

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基于Matlab求解反应扩散方程的一种数值方法

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作者 王红玉 《计算机应用文摘》 2025年第7期253-255,共3页

文章对反应扩散方程进行了数值模拟研究。首先,采用傅里叶谱方法对空间方向上的导数进行离散,将原方程转化为仅与时间相关的常微分方程。随后,利用四阶龙格-库塔法对该常微分方程组进行时间离散,建立了一种求解非定常反应扩散问题的有... 文章对反应扩散方程进行了数值模拟研究。首先,采用傅里叶谱方法对空间方向上的导数进行离散,将原方程转化为仅与时间相关的常微分方程。随后,利用四阶龙格-库塔法对该常微分方程组进行时间离散,建立了一种求解非定常反应扩散问题的有效数值方法。基于该方法,对几种常见的反应扩散模型进行了数值模拟。模拟结果表明,在保持其他条件不变的情况下,通过调节控制参数的取值,系统能够对图灵斑图的形成产生显著影响。 展开更多

关键词 反应扩散方程 斑图 傅里叶谱方法 四阶龙格-库塔法

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四元合金析出行为的非等温傅里叶谱相场模拟

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作者 杨芳芳 杨斌鑫 《太原科技大学学报》 2022年第2期180-184,共5页

建立了Fe-Cu-Ni-Mn合金的非等温相场模型,用傅里叶谱方法进行求解,从数值上模拟了Fe-Cu-Ni-Mn合金的非等温析出过程,研究了温度场对合金析出的影响。进行了两次不同的实验模拟,模拟一是恒温状态下合金析出行为,模拟二是非恒温温度场下... 建立了Fe-Cu-Ni-Mn合金的非等温相场模型,用傅里叶谱方法进行求解,从数值上模拟了Fe-Cu-Ni-Mn合金的非等温析出过程,研究了温度场对合金析出的影响。进行了两次不同的实验模拟,模拟一是恒温状态下合金析出行为,模拟二是非恒温温度场下合金析出行为随温度场的变化情况。两次模拟表明:Cu的沉淀物先从过饱和固溶体中析出,Mn、Ni随后析出。而在相场中加入温度场,可以得出温度随着序参量的变化而变化,进而影响合金的析出,而温度场的加入使得Cu和Ni、Mn在温度较高的地方析出更快更明显。也验证了傅里叶谱方法求解相场方程的可行性及优越性。 展开更多

关键词 合金析出 相场 傅里叶谱方法 温度场

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基于频域控制约束的物理神经网络非线性系统预测方法

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作者 钱夔 宋爱国 田磊 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第2期227-234,共8页

针对现有物理信息神经网络利用数值模拟近似物理控制方程带来的高计算代价、边界条件限制等问题,提出一种基于频域控制约束的物理神经网络非线性系统预测方法。首先构建时序特征交替更新的非线性预测网络模型,再在频域建立基于傅里叶谱... 针对现有物理信息神经网络利用数值模拟近似物理控制方程带来的高计算代价、边界条件限制等问题,提出一种基于频域控制约束的物理神经网络非线性系统预测方法。首先构建时序特征交替更新的非线性预测网络模型,再在频域建立基于傅里叶谱方法(FSM)的物理控制方程约束,时空数据在网络模型与频域控制约束耦合下实现无标签数据加速训练,完成系统演化学习。最后在Burgers系统上进行湍流预测验证,实验结果表明该方法可在物理规则约束下实现无标签非线性复杂建模,对比主流PINN模型及其变体,具有更快的学习速度与预测准确率。在t≤0.25 s、t≤0.5 s短时预测情况下,经前期20次训练后系统预测均方误差(MSE)相比主流基准模型同期预测,MSE降低了86%与95%,在t≤2 s长时预测情况下,经充分训练后系统预测MSE能降低80%。 展开更多

关键词 物理信息神经网络 傅里叶谱方法 频域控制方程约束 Burgers系统 非线性系统预测

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枝晶生长的傅里叶谱相场模拟

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作者 陈慧琴 杨斌鑫 《太原科技大学学报》 2021年第2期153-157,共5页

用傅里叶谱方法求解相场模型,并运用该方法对聚合物结晶过程中出现的枝晶生长形态进行数值模拟。通过数值模拟与已有实验结果对比,模拟结果与实验结果基本吻合,验证了傅里叶谱方法求解相场模型的可行性。与有限差分法对比,傅里叶谱方法... 用傅里叶谱方法求解相场模型,并运用该方法对聚合物结晶过程中出现的枝晶生长形态进行数值模拟。通过数值模拟与已有实验结果对比,模拟结果与实验结果基本吻合,验证了傅里叶谱方法求解相场模型的可行性。与有限差分法对比,傅里叶谱方法的运用,简化了对某些运算算子的演化。 展开更多

关键词 相场 傅里叶谱方法 数值模拟

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分数阶守恒Swift-Hohenberg方程的三种显隐Runge-Kutta方法

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作者 李婷 陈筱彦 +1 位作者 白怡敏 胡小兵 《应用数学进展》 2022年第4期2221-2232,共12页

分数阶守恒Swift-Hohenberg (SH)方程是材料学中模拟凝固微观组织的基本模型。由于分数阶导算子及非局部守恒项的影响,许多求解经典整数阶SH方程行之有效的数值方法在解决此类问题时存在严重困难。本文针对分数阶守恒SH方程,研究其高效... 分数阶守恒Swift-Hohenberg (SH)方程是材料学中模拟凝固微观组织的基本模型。由于分数阶导算子及非局部守恒项的影响,许多求解经典整数阶SH方程行之有效的数值方法在解决此类问题时存在严重困难。本文针对分数阶守恒SH方程,研究其高效数值逼近算法。首先,在时间方向采用显隐Runge-Kutta方法,空间方向采用傅里叶谱方法,构造分数阶守恒SH方程的数值格式;其次,进一步给出所建立格式质量守恒的理论分析;最后,通过数值实验验证了格式的收敛阶和能量递减性,同时对长时间动力行为进行模拟,验证了算法的有效性。 展开更多

关键词 分数阶守恒SH方程 非局部Lagrange乘子 傅里叶谱方法 显隐Runge-Kutta方法 质量守恒

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二维Burgers方程的几种数值解法

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作者 潘彦 《科学咨询》 2024年第24期49-52,共4页

Burgers方程是一种应用广泛的非线性偏微分方程,是Navier-stokes方程组的简化形式,多应用于流体力学、量子场论、通信技术等领域。本文分别采用有限差分法、傅里叶谱方法和切比雪夫谱方法求解二维粘性Burgers方程,最后通过数值算例分析... Burgers方程是一种应用广泛的非线性偏微分方程,是Navier-stokes方程组的简化形式,多应用于流体力学、量子场论、通信技术等领域。本文分别采用有限差分法、傅里叶谱方法和切比雪夫谱方法求解二维粘性Burgers方程,最后通过数值算例分析各方法的优劣性。 展开更多

关键词 BURGERS方程 有限差分法 傅里叶谱方法 切比雪夫谱方法

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对数非线性薛定谔方程基态解的数值解法

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作者 冯子旭 何维清 张世全 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第5期15-20,共6页

本文针对对数非线性薛定谔方程构造了一种求其基态解的数值解法.该方法首先对原始能量泛函进行正则化处理,然后使用归一化梯度流来求正则化后的基态解,其中,在求解的每个时间步采用向后欧拉傅里叶谱方法的隐式数值格式,并通过不动点迭... 本文针对对数非线性薛定谔方程构造了一种求其基态解的数值解法.该方法首先对原始能量泛函进行正则化处理,然后使用归一化梯度流来求正则化后的基态解,其中,在求解的每个时间步采用向后欧拉傅里叶谱方法的隐式数值格式,并通过不动点迭代求解.本文分析了该方法的能量误差,并通过数值模拟验证其可靠性. 展开更多

关键词 基态解 对数薛定谔方程 正则化 归一化梯度流 后向欧拉傅里叶谱方法

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分数阶反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟

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作者 张荣培 王语 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第3期215-218,共4页

斑图是在空间或时间上具有某些规律性的非均匀宏观结构,是可以用反应扩散系统描述其图案形成的数学模型之一。反应扩散系统中,稳定状态会在某些条件下失稳,产生空间定态图纹,即图灵斑图。分数阶反应扩散系统可以用来描述反常扩散运动。... 斑图是在空间或时间上具有某些规律性的非均匀宏观结构,是可以用反应扩散系统描述其图案形成的数学模型之一。反应扩散系统中,稳定状态会在某些条件下失稳,产生空间定态图纹,即图灵斑图。分数阶反应扩散系统可以用来描述反常扩散运动。通过分数阶拉普拉斯算子的谱分解进行线性稳定性分析,研究系统模型的图灵不稳定性,详细阐述分数阶图灵斑图的数学机制和二维分数阶Gierer-Meinhardt模型下斑图的形成机理。在数值计算中,采用了高效、高精度的数值格式,空间离散采用傅里叶谱方法,离散结果具有谱精度。时间离散采用四阶龙格库塔指数时间差分方法。在数值模拟方面,以分数阶Gierer-Meinhardt模型为例,发现系统可以通过控制分数阶阶数的变化生成斑图,并验证了之前的理论结果。 展开更多

关键词 图灵斑图 分数阶反应扩散方程 傅里叶谱方法 指数时间差分方法

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非局部Swift-Hohenberg方程的积分因子龙格库塔格式

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作者 汪亚楠 蔡耀雄 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第5期654-660,共7页

基于显式稳定性积分因子龙格库塔法和傅里叶谱方法,提出4种快速有效求解非局部Swift-Hohenberg方程的数值格式.通过4个数值算例验证格式的收敛性,并进行长时间动力行为的模拟.结果表明:文中算法具有良好的稳定性,且满足能量递减性质.

关键词 非局部Swift-Hohenberg方程 积分因子 龙格库塔 傅里叶谱方法

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空间分数阶Schr?dinger方程调制不稳定性的数值研究

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作者 李文斌 王冬岭 《纯粹数学与应用数学》 2019年第2期158-168,共11页

调制不稳定性在数学和物理等学科中应用十分广泛.本文主要通过分裂谱方法对空间分数阶薛定谔方程进行数值计算,并根据Benjamin-Feir-Lighthill准则推导了非线性薛定谔方程的调制不稳定条件.文中分别研究了空间分数阶薛定谔方程在不同初... 调制不稳定性在数学和物理等学科中应用十分广泛.本文主要通过分裂谱方法对空间分数阶薛定谔方程进行数值计算,并根据Benjamin-Feir-Lighthill准则推导了非线性薛定谔方程的调制不稳定条件.文中分别研究了空间分数阶薛定谔方程在不同初值条件下的不稳定行为,并与整数阶薛定谔方程的不稳定性行为作比较,通过数值比较分析,发现整数阶薛定谔方程的这种不稳定行为对于空间分数阶薛定谔方程同样存在. 展开更多

关键词 调制不稳定性 空间分数阶薛定谔方程 分裂方法 傅里叶谱方法

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Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程的一种高效解法

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作者 唐娇 王晚生 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2019年第1期13-19,共7页

现实生活中的很多物理现象只有将分数阶微积分同量子力学结合起来才能得到准确的表述,因此对薛定谔方程的研究也从整数阶扩充到了分数阶.本文利用时间分裂谱方法离散求解半经典体系中的Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程.对该数值方法进... 现实生活中的很多物理现象只有将分数阶微积分同量子力学结合起来才能得到准确的表述,因此对薛定谔方程的研究也从整数阶扩充到了分数阶.本文利用时间分裂谱方法离散求解半经典体系中的Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程.对该数值方法进行了稳定性分析和色散分析,并将不同网格下求得的数值解进行了对比.结果表明时间分裂谱方法具有高精度近似和无条件稳定性. 展开更多

关键词 Riesz空间分数阶薛定谔方程 傅里叶积分算子 时间分裂傅里叶谱方法 Riesz分数阶 色散分析

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二维各向同性湍流直接数值模拟的六边形谱方法及GPU实现和优化 被引量：1

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作者 乔海军 李会元 《数值计算与计算机应用》 CSCD 2013年第2期147-160,共14页

本文在六边形傅里叶分析及六边形快速傅里叶变换的基础上,提出了二维各向同性湍流直接数值模拟的对偶六边形傅里叶谱方法和六边形傅里叶谱方法,基于二维Navier-Stokes方程的涡度-速度形式,构造了两种六边形傅里叶谱方法的离散格式,设计... 本文在六边形傅里叶分析及六边形快速傅里叶变换的基础上,提出了二维各向同性湍流直接数值模拟的对偶六边形傅里叶谱方法和六边形傅里叶谱方法,基于二维Navier-Stokes方程的涡度-速度形式,构造了两种六边形傅里叶谱方法的离散格式,设计了其快速求解算法,并且在GPU高性能平台上研制并优化了相应的数值模拟程序.根据方程的具体形式和六边形傅里叶谱方法的特点,从算法层面对方程的求解过程,尤其是非线性Jacobian项快速计算进行优化,经过优化之后,方程求解算法的计算复杂度减少了约30%;根据GPU的体系结构和数值模拟程序的功能要求,将计算模块全部设计为在GPU上运行的kernel函数,尽量避免内存与显存之间的数据拷贝,并在软件工程层面上对代码进行性能优化.优化后的GPU程序获得了高达50倍的加速比.在此基础上,我们对二维各向同性湍流进行了初步的数值模拟,并考察了在不同初始雷诺数条件下,能量和拟涡能随着时间的演变曲线.计算结果表明六边形傅里叶谱方法与传统的傅里叶谱方法一样高效精确. 展开更多

关键词 GPU CUDA 六边形傅里叶谱方法 二维各向同性湍流 直接数值模拟

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求解玻色-爱因斯坦基态解的一种SQP优化方法

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作者 刘文杰 张雪琳 王汉权 《数值计算与计算机应用》 2023年第3期237-251,共15页

近年来,有关玻色-爱因斯坦凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果.本文在相关研究成果的基础上,首先通过降维和无量纲化方法将玻色-爱因斯坦凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题,在离散该方程时,我们使用有限差分法和... 近年来,有关玻色-爱因斯坦凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果.本文在相关研究成果的基础上,首先通过降维和无量纲化方法将玻色-爱因斯坦凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题,在离散该方程时,我们使用有限差分法和傅里叶谱方法分别离散该能量泛函方程的一维和二维情形.其次,本文采用了一种高效的数值优化算法-SQP优化方法来求解玻色-爱因斯坦凝聚态基态解问题并运用该算法分别对一维和二维的能量泛函极小值问题进行数值模拟.最后通过分析实验数据结果和图像,得出该算法能提高能量函数值的精确性. 展开更多

关键词 玻色-爱因斯坦 有限差分法 傅里叶谱方法 SQP优化方法 数值计算

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卷积位势的快速算法

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作者 张勇 《计算数学》 CSCD 北大核心 2023年第4期385-400,共16页

卷积位势广泛存在于科学和工程领域,它的高效高精度计算往往是数值仿真的瓶颈.卷积位势是典型的非局部积分,卷积核函数通常在原点或者无穷远处具有奇异性,密度函数是光滑速降函数并可能具有较强的各向异性.无论是从卷积还是从傅里叶积... 卷积位势广泛存在于科学和工程领域,它的高效高精度计算往往是数值仿真的瓶颈.卷积位势是典型的非局部积分,卷积核函数通常在原点或者无穷远处具有奇异性,密度函数是光滑速降函数并可能具有较强的各向异性.无论是从卷积还是从傅里叶积分出发,我们首先将全空间截断到有界矩形区域并将其等距离散,再应用傅里叶谱方法来高精度逼近密度函数.理想的求解器需要在保证高精度的同时,尽可能提高计算效率,并妥善处理各向异性密度函数的情形.本文详细回顾了目前流行的三类基于积分方程的高精度快速算法,包括基于非均匀快速傅里叶变换的算法、基于高斯和的算法与核截断算法.它们都能达到谱精度,计算效率都类似于离散快速傅里叶变换(FFT),并都能处理各向异性的密度函数.这三类算法具有离散卷积结构;一旦生成了离散张量,位势的计算将转化为两倍长度向量的傅里叶变换,计算效率达到了近似最优,且与各向异性强度无关.最后我们介绍了误差估计的已有结果,并用实例从精度、效率和各向异性等方面展示了算法能力. 展开更多

关键词 卷积型位势 奇异积分 各向异性 光滑速降密度 离散卷积 傅里叶谱方法

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