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区间Pythagorean模糊几何加权Bonferroni平均算子及其应用 被引量:3
1
作者 蒋莹莹 段鹏举 赵丽莎 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2021年第3期18-24,共7页
在区间毕达哥拉斯模糊集(IVPFS)环境下,分析了几何Bonferroni平均(GBM)算子中输入变量间关联性对决策的影响,构造了区间毕达哥拉斯模糊几何Bonferroni平均(IVPFGBM)算子,并讨论其性质;根据属性指标的重要程度,构造了区间毕达哥拉斯模糊... 在区间毕达哥拉斯模糊集(IVPFS)环境下,分析了几何Bonferroni平均(GBM)算子中输入变量间关联性对决策的影响,构造了区间毕达哥拉斯模糊几何Bonferroni平均(IVPFGBM)算子,并讨论其性质;根据属性指标的重要程度,构造了区间毕达哥拉斯模糊几何加权Bonferroni平均(IVPFGWBM)算子,利用该算子的优势提出区间毕达哥拉斯模糊多属性决策方法,并进行了算例验证. 展开更多
关键词 模糊多属性决策 关联性 几何加权bonferroni平均算子 区间毕达哥拉斯模糊集
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区间直觉模糊几何Bonferroni平均算子及其应用 被引量:4
2
作者 周晓辉 姚俭 +1 位作者 孙文浩 袁清华 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2016年第3期12-16,54,共6页
研究了决策信息为区间直觉模糊数(IVIFN)且属性间存在相互关联的多属性群决策(MAGDM)问题,提出一种基于区间直觉模糊几何加权Bonferroni平均(IVIFGWBM)算子的决策方法。介绍了IVIFN的概念和运算法则,基于这些运算法则和几何Bonferroni平... 研究了决策信息为区间直觉模糊数(IVIFN)且属性间存在相互关联的多属性群决策(MAGDM)问题,提出一种基于区间直觉模糊几何加权Bonferroni平均(IVIFGWBM)算子的决策方法。介绍了IVIFN的概念和运算法则,基于这些运算法则和几何Bonferroni平均(GBM)算子,定义了区间直觉模糊几何Bonferroni平均(IVIFGBM)算子和IVIFGWBM算子。研究了这些算子的一些性质,建立基于IVIFGWBM算子的MAGDM模型,结合排序方法进行决策。将该方法应用在一个MAGDM问题中,结果表明了该方法的有效性与可行性。 展开更多
关键词 区间直觉模糊数 区间直觉模糊几何bonferroni平均算子 区间直觉模糊几何加权bonferroni平均算子 多属性群决策
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犹豫模糊最优加权Bonferroni几何平均算子及其在多属性决策中的应用 被引量:3
3
作者 张金波 李晓然 施明华 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 CAS 2019年第3期496-501,共6页
Bonferroni几何平均算子是信息集结问题的研究热点,其主要优点是能捕获变量间的关联性。在Bonferroni几何平均算子基础上提出犹豫模糊最优加权Bonferroni几何平均算子、广义犹豫模糊最优加权Bonferroni几何平均算子。新算子能体现变量... Bonferroni几何平均算子是信息集结问题的研究热点,其主要优点是能捕获变量间的关联性。在Bonferroni几何平均算子基础上提出犹豫模糊最优加权Bonferroni几何平均算子、广义犹豫模糊最优加权Bonferroni几何平均算子。新算子能体现变量同余下变量整体间的加权平均、余下变量相互间的加权平均,并具有退化性。验证了新算子具有幂等性、单调性、有界性等优良性质。以此为基础,提出一种犹豫模糊多属性决策方法,并通过算例验证了方法的实用性。 展开更多
关键词 犹豫模糊元素 多属性决策 bonferroni几何平均算子 退化性
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区间毕达哥拉斯模糊幂加权几何Bonferroni平均算子及其应用
4
作者 蒋莹莹 段鹏举 《淮北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2021年第1期8-17,共10页
研究变量值为区间毕达哥拉斯模糊数的决策问题,针对决策者、属性间的支撑度及权重对决策的影响,提出基于区间毕达哥拉斯模糊幂加权几何Bonferroni平均(IVPFPW-GBM)算子的模糊多属性群决策方法,定义IVPFPW-GBM算子并讨论其性质;构造应用I... 研究变量值为区间毕达哥拉斯模糊数的决策问题,针对决策者、属性间的支撑度及权重对决策的影响,提出基于区间毕达哥拉斯模糊幂加权几何Bonferroni平均(IVPFPW-GBM)算子的模糊多属性群决策方法,定义IVPFPW-GBM算子并讨论其性质;构造应用IVPFPW-GBM算子的MAGDM模型,通过排序方法进行决策.最后实例验证其有效性. 展开更多
关键词 区间毕达哥拉斯模糊数 支撑度 区间毕达哥拉斯模糊幂加权几何bonferroni平均算子 多属性群决策
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直觉模糊可退化的加权Bonferroni几何平均算子及其在多属性决策中的应用 被引量:2
5
作者 李晓然 刘晓婉 岳芹 《皖西学院学报》 2020年第2期28-34,45,共8页
Bonferroni平均算子由于能捕获变量间的关联性,被广泛地用于解决多属性决策问题。本文在几何平均算子和Bonferroni平均算子基础上,定义一种新的Bonferroni几何平均(GBM)算子,进而提出了具有退化性的加权Bonferroni几何平均(IWGBM)算子... Bonferroni平均算子由于能捕获变量间的关联性,被广泛地用于解决多属性决策问题。本文在几何平均算子和Bonferroni平均算子基础上,定义一种新的Bonferroni几何平均(GBM)算子,进而提出了具有退化性的加权Bonferroni几何平均(IWGBM)算子和直觉模糊加权Bonferroni几何平均(IFIWGBM)算子。新算子兼顾了变量间、变量和余下变量整体间的关联性。还讨论了IFIWGBM算子的相关性质和特例,及其在多属性决策中的应用。结合图书馆空调供应商选取方案的实例,对提出的决策方法进行合理性与有效性的验证,得出可退化Bonferroni几何平均算子在直觉模糊环境下的有效性。。 展开更多
关键词 直觉模糊数 多属性决策 bonferroni几何平均算子 退化性
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一种组合加权几何平均算子及其应用 被引量:25
6
作者 徐泽水 达庆利 《东南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第3期506-509,共4页
提出了一种集结数据信息的组合加权几何平均 (CWGA)算子 ,证明了加权几何平均(WGA)算子以及有序加权几何平均 (OWGA)算子均为CWGA算子的特例 .CWGA算子的根本特点是 :不仅考虑每个数据的自身重要性程度 ,而且还体现了每个数据所在位置... 提出了一种集结数据信息的组合加权几何平均 (CWGA)算子 ,证明了加权几何平均(WGA)算子以及有序加权几何平均 (OWGA)算子均为CWGA算子的特例 .CWGA算子的根本特点是 :不仅考虑每个数据的自身重要性程度 ,而且还体现了每个数据所在位置的重要性程度 .最后 ,提出了一种基于WGA及CWGA算子的多属性群决策方法 。 展开更多
关键词 组合加权几何平均算子 多属性决策 数据信息 加权几何平均算子 有序加权几何平均算子
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区间直觉梯形模糊几何Bonferroni平均算子及其应用 被引量:1
7
作者 周晓辉 姚俭 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第5期461-468,共8页
研究了决策信息为区间直觉梯形模糊数且属性间存在相互关联的多属性群决策问题,提出一种基于区间直觉梯形模糊几何加权Bonferroni平均算子的决策方法.基于区间梯形直觉模糊数的运算法则和几何Bonferroni平均算子,定义了区间直觉梯形模... 研究了决策信息为区间直觉梯形模糊数且属性间存在相互关联的多属性群决策问题,提出一种基于区间直觉梯形模糊几何加权Bonferroni平均算子的决策方法.基于区间梯形直觉模糊数的运算法则和几何Bonferroni平均算子,定义了区间直觉梯形模糊几何Bonferroni平均算子及其加权算子.给出了这些算子的一些性质,建立基于区间直觉梯形模糊几何加权Bonferroni平均算子的多属性群决策模型.最后,将该方法应用在供应商选择的群决策问题中,结果表明了该方法的有效性与可行性. 展开更多
关键词 区间直觉梯形模糊数 几何bonferroni平均算子 多属性群决策
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广义直觉模糊诱导有序加权几何交叉影响平均算子及其在决策中的应用
8
作者 赵玉明 何迎东 《模糊系统与数学》 CSCD 北大核心 2015年第4期86-93,共8页
在不同直觉模糊集的运算存在隶属度和非隶属度交叉影响的基础上,提出了广义直觉模糊诱导有序加权几何交叉影响平均算子,推导出该算子的数学表达形式,并研究了该算子的一些性质。同时探讨新的基于广义直觉模糊诱导有序加权几何交叉影响... 在不同直觉模糊集的运算存在隶属度和非隶属度交叉影响的基础上,提出了广义直觉模糊诱导有序加权几何交叉影响平均算子,推导出该算子的数学表达形式,并研究了该算子的一些性质。同时探讨新的基于广义直觉模糊诱导有序加权几何交叉影响平均算子的直觉模糊多属性决策方法。实例说明了新的算子在决策应用中的有效性,并分析了不同的参数λ对决策结果的影响,最后将本文提出的广义诱导直觉模糊诱导有序加权几何交叉影响平均算子与现存的广义有序算子进行了稳定性的比较。 展开更多
关键词 直觉模糊集 广义有序加权几何交叉影响平均算子 稳定性 决策
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模糊Bonferroni平均算子及在多准则群决策中的应用 被引量:11
9
作者 刘金培 林盛 陈华友 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第1期115-119,共5页
在进行信息集成时,有时需要考虑输入变量之间的相互影响,而Bonferroni平均(Bonferroni mean,BM)算子正好具有这种优点。为了集成三角模糊数,提出模糊Bonferroni平均(fuzzy Bonferroni mean,FBM)算子,讨论它的几种特殊情形。在此基础上,... 在进行信息集成时,有时需要考虑输入变量之间的相互影响,而Bonferroni平均(Bonferroni mean,BM)算子正好具有这种优点。为了集成三角模糊数,提出模糊Bonferroni平均(fuzzy Bonferroni mean,FBM)算子,讨论它的几种特殊情形。在此基础上,提出模糊加权Bonferroni平均(fuzzy weighted Bonferroni mean,FWBM)算子和组合模糊加权Bonferroni平均(combined fuzzy weighted Bonferroni mean,C-FWBM)算子,同时研究它们的一些性质。针对决策信息以三角模糊数给出的决策问题,提出一种基于FWBM算子和C-FWBM算子的多准则决策方法。最后举例说明其在模糊多准则群决策中的应用,结果表明该方法是可行的。 展开更多
关键词 多准则决策 模糊bonferroni平均算子 模糊加权bonferroni平均算子 组合模糊加权bonferroni平均算子
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三角模糊数直觉模糊Bonferroni平均算子及其应用 被引量:10
10
作者 周晓辉 姚俭 +1 位作者 吴天魁 袁清华 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2015年第2期434-438,共5页
针对决策信息为三角模糊数直觉模糊数(TFNIFN)且属性间存在相互关联的多属性群决策(MAGDM)问题,提出了一种基于三角模糊数直觉模糊加权Bonferroni平均(TFNIFWBM)算子的决策方法。首先,基于TFNIFN的运算法则和Bonferroni平均(BM)算子,定... 针对决策信息为三角模糊数直觉模糊数(TFNIFN)且属性间存在相互关联的多属性群决策(MAGDM)问题,提出了一种基于三角模糊数直觉模糊加权Bonferroni平均(TFNIFWBM)算子的决策方法。首先,基于TFNIFN的运算法则和Bonferroni平均(BM)算子,定义了三角模糊数直觉模糊BM算子和TFNIFWBM算子;然后,研究了这些算子的一些性质,建立基于TFNIFWBM算子的MAGDM模型,结合排序方法进行决策。最后通过MAGDM算例验证了该算子的有效性与可行性。 展开更多
关键词 三角模糊数直觉模糊数 三角模糊数直觉模糊bonferroni平均算子 三角模糊数直觉模糊加权bonferroni平均算子 多属性群决策
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区间直觉梯形模糊Bonferroni平均算子及在多属性群决策中的应用 被引量:7
11
作者 周晓辉 姚俭 吴天魁 《运筹与管理》 CSSCI CSCD 北大核心 2016年第3期132-139,共8页
针对决策信息为区间直觉梯形模糊数(IVITFN)且属性间存在相互关联的多属性群决策(MAGDM)问题,提出一种基于加权区间直觉梯形模糊Bonferroni平均(WIVITFBM)算子的决策方法.首先,基于IVITFN的运算法则和Bonferroni平均(BM)算子,定义了区... 针对决策信息为区间直觉梯形模糊数(IVITFN)且属性间存在相互关联的多属性群决策(MAGDM)问题,提出一种基于加权区间直觉梯形模糊Bonferroni平均(WIVITFBM)算子的决策方法.首先,基于IVITFN的运算法则和Bonferroni平均(BM)算子,定义了区间直觉梯形模糊Bonferroni平均(VITFBM)算子和WIVITFBM算子.然后,研究了这些算子的一些性质,建立基于WIVITFBM算子的MAGDM模型,结合排序方法进行决策。最后通过MAGDM算例验证了该算子的有效性与可行性。 展开更多
关键词 区间直觉梯形模糊数 区间直觉梯形模糊bonferroni平均算子 加权区间直觉梯形模糊bonferroni平均算子 多属性群决策
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梯形模糊数直觉模糊Bonferroni平均算子及其应用 被引量:2
12
作者 周晓辉 姚俭 吴天魁 《数学理论与应用》 2014年第1期71-82,共12页
本文研究决策信息为梯形模糊数直觉模糊数(TFNIFN)且属性间存在相互关联的多属性群决策(MAGDM)问题,提出一种基于梯形模糊数直觉模糊加权Bonferroni平均(TFNIFWBM)算子的决策方法.首先,介绍了TFNIFN的概念和运算法则,基于这些运算法则和... 本文研究决策信息为梯形模糊数直觉模糊数(TFNIFN)且属性间存在相互关联的多属性群决策(MAGDM)问题,提出一种基于梯形模糊数直觉模糊加权Bonferroni平均(TFNIFWBM)算子的决策方法.首先,介绍了TFNIFN的概念和运算法则,基于这些运算法则和Bonferroni平均(Bonferroni mean,BM)算子,定义了梯形模糊数直觉模糊Bonferroni平均算子和TFNIFWBM算子.然后,研究了这些算子的一些性质,建立基于TFNIFWBM算子的多属性群决策模型,结合排序方法进行决策.最后,将该方法应用在MAGDM中,算例结果表明了该方法的有效性与可行性. 展开更多
关键词 梯形模糊数直觉模糊数梯形模糊数直觉模糊bonferroni平均算子 梯形模糊数直觉模糊加权bonferroni平均算子 多属性群决策
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Picture模糊幂几何Heronian平均算子及其在多属性决策中的应用 被引量:5
13
作者 王磊 陶刘芹 《运筹与管理》 CSSCI CSCD 北大核心 2020年第12期59-66,共8页
针对决策信息为Picture模糊数的多属性决策问题,将经典范畴内的几何Heronian平均算子和幂几何算子结合,提出了Picture模糊幂几何Heronian平均(PFPGHM)算子与Picture模糊加权幂几何Heronian平均(PFWPGHM)算子。该类算子不仅能体现待集结... 针对决策信息为Picture模糊数的多属性决策问题,将经典范畴内的几何Heronian平均算子和幂几何算子结合,提出了Picture模糊幂几何Heronian平均(PFPGHM)算子与Picture模糊加权幂几何Heronian平均(PFWPGHM)算子。该类算子不仅能体现待集结数据间的关联性,而且还能反映决策过程中信息的整体性,降低了与整体信息偏差较大的待集结数据对决策结果的影响。推导其数学表达式,证明相关性质。提出了基于PFWPGHM算子的多属性决策方法,通过决策实例分析了参数p和q对决策结果的影响,并对比分析新方法与现存的决策方法,进而表明所研究方法的可行性与优点。 展开更多
关键词 Picture模糊数 Picture模糊幂几何Heronian平均(PFPGHM)算子 Picture模糊加权几何Heronian平均(PFWPGHM)算子 多属性决策(MCDM)
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二元语义Bonferroni集成算子及其在多属性群决策中的应用 被引量:14
14
作者 刘金培 林盛 陈华友 《运筹与管理》 CSSCI CSCD 北大核心 2013年第5期122-127,共6页
Bonferroni平均算子的优点是在进行信息集成的过程中能够考虑到输入变量之间的相互影响。本文首先将其推广到语言环境中,提出了二元语义Bonferroni平均(2TLBA)算子、加权2TLBA(W2TLBA)算子和组合W2TLBA(C-W2TLBA)算子的概念,研究它们的... Bonferroni平均算子的优点是在进行信息集成的过程中能够考虑到输入变量之间的相互影响。本文首先将其推广到语言环境中,提出了二元语义Bonferroni平均(2TLBA)算子、加权2TLBA(W2TLBA)算子和组合W2TLBA(C-W2TLBA)算子的概念,研究它们的相关性质。然后针对决策信息以语言变量给出的多属性群决策问题,提出一种基于W2TLBA算子和C-W2TLBA算子的群决策方法。最后应用实例说明了该方法是切实可行的。 展开更多
关键词 多属性群决策 二元语义bonferroni平均(2TLBA)算子 加权2TLBA(W2TLBA)算子 组合W2TLBA(C—W2TLBA)算子
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有序加权集结算子的赋权方法 被引量:8
15
作者 徐泽水 达庆利 《东南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第1期94-96,共3页
对有序加权集结算子中的 2个最重要算子 (有序加权平均算子和有序加权几何平均算子 )的赋权方法进行了研究 .利用已知的样本数据以及专家事先对每个样本所给定的偏好集结值 ,给出了部分权重信息下求解这 2种算子的加权向量的线性目标规... 对有序加权集结算子中的 2个最重要算子 (有序加权平均算子和有序加权几何平均算子 )的赋权方法进行了研究 .利用已知的样本数据以及专家事先对每个样本所给定的偏好集结值 ,给出了部分权重信息下求解这 2种算子的加权向量的线性目标规划模型 ,通过算例对模型进行了说明 . 展开更多
关键词 有序加权集结算子 赋权方法 有序加权平均算子 有序加权几何平均算子 权重 线性目标规划模型 加权向量 群体决策
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区间直觉模糊幂加权算子的动态多属性决策 被引量:5
16
作者 陈波 郭圆圆 +2 位作者 高秀娥 王运明 杜秀丽 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2019年第4期850-855,共6页
为了解决集结算子处理动态多属性决策问题时,现有的区间直觉模糊(interval-valued intuitionistic fuzzy,IVIF)加权平均算子未考虑集结数据之间的相互关系、决策结果精度不高的不足,利用幂加权几何平均(power weighted geometric averag... 为了解决集结算子处理动态多属性决策问题时,现有的区间直觉模糊(interval-valued intuitionistic fuzzy,IVIF)加权平均算子未考虑集结数据之间的相互关系、决策结果精度不高的不足,利用幂加权几何平均(power weighted geometric average,PWGA)算子的非线性特性将集结数据之间相互关系联系起来,提出了IVIF PWGA算子的动态多属性决策方法。首先,将实数形式的PWGA算子扩展到区间直觉模糊集(IVIF set,IVIFS),利用数学归纳法证明了数据融合后的综合集结值是区间直觉模糊数(interval-valued intuitionistic fuzzy number,IVIFN)的结论。然后,定义了IVIF条件下,处理动态多属性决策问题的PWGA算子。通过动态PWGA算子集结多个时间点的单一集结值得到综合集结值,根据综合集结值的得分函数和精确函数,对各方案排序。最后,通过实例说明了该算法的有效性。 展开更多
关键词 动态多属性决策 区间直觉模糊数 加权几何平均算子
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区间直觉梯形模糊交叉影响平均算子及其应用
17
作者 徐丹青 仇海全 《安徽科技学院学报》 2017年第2期57-61,共5页
针对多属性决策问题运用新的集成算子方法,构造出相应的多属性决策方法。利用隶属度和非隶属度之间存在某种关联和相互影响,提出了区间直觉梯形模糊数的改进的加法运算、数乘运算、乘积运算和幂运算。并在这些运算的基础上,给出了区间... 针对多属性决策问题运用新的集成算子方法,构造出相应的多属性决策方法。利用隶属度和非隶属度之间存在某种关联和相互影响,提出了区间直觉梯形模糊数的改进的加法运算、数乘运算、乘积运算和幂运算。并在这些运算的基础上,给出了区间直觉梯形模糊数的加权交叉影响平均算子和几何交叉影响平均算子。最后通过实例验证了所提方法的有效性。 展开更多
关键词 区间直觉梯形模糊数 加权交叉影响平均算子 几何交叉影响平均算子 多属性决策
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不确定语言Hero平均算子及其在多属性群决策中的应用 被引量:2
18
作者 姬欢 裴道武 《浙江理工大学学报(自然科学版)》 2016年第2期317-321,共5页
基于Hero平均算子,提出一些适合不确定语言环境的聚合算子,即不确定语言Hero平均(ULHA)算子和不确定语言广义Hero平均(ULGHA)算子,并且讨论了它们的基本性质,如单调性、有界性、幂等性、置换性等,以及它们的一些特殊情形。在ULHA算... 基于Hero平均算子,提出一些适合不确定语言环境的聚合算子,即不确定语言Hero平均(ULHA)算子和不确定语言广义Hero平均(ULGHA)算子,并且讨论了它们的基本性质,如单调性、有界性、幂等性、置换性等,以及它们的一些特殊情形。在ULHA算子的基础上,提出了不确定语言几何Hero平均(ULGHA)算子和不确定语言加权几何Hero平均(ULWGHA)算子。最后给出了基于ULWGHA算子的多属性群决策方法,并且将之应用到教师选拔问题中。 展开更多
关键词 多属性群决策 不确定语言变量 Hero平均算子 不确定语言Hero平均算子 不确定语言加权几何Hero平均算子
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基于加权犹豫Frank几何算法的决策模型 被引量:3
19
作者 马庆功 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2018年第24期123-127,155,共6页
加权犹豫模糊集是一种广义的犹豫模糊集,其可以更准确和全面地刻画决策信息。而Frank三角模运算能够挖掘多个输入参数值间的相互关系。基于Frank三角模思想,在加权犹豫模糊环境下,提出了一种加权犹豫Frank几何平均算法的群决策模型。首... 加权犹豫模糊集是一种广义的犹豫模糊集,其可以更准确和全面地刻画决策信息。而Frank三角模运算能够挖掘多个输入参数值间的相互关系。基于Frank三角模思想,在加权犹豫模糊环境下,提出了一种加权犹豫Frank几何平均算法的群决策模型。首先,运用Frank三角模定义了加权犹豫模糊基本运算法则,并构建了新的得分函数;接着,提出了加权犹豫Frank几何平均(WHFGA)算子,分析了WHFGA算子关于参数r的相关性质;最后,基于提出的WHFGA算子,建立了加权犹豫模糊多属性决策模型,并通过算例进行分析。实验结果表明,WHFGA算子具有良好的内在一致性。 展开更多
关键词 加权犹豫模糊集 Frank三角模 加权犹豫Frank几何平均算子 决策模型
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基于IVHFGWBM算子的犹豫关联多属性决策方法 被引量:3
20
作者 张健 张鹏 徐宝达 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2018年第15期75-78,共4页
文章对于相互关联的区间犹豫模糊多属性决策问题,提出一种新型决策模型,融合区间犹豫模糊集和几何Bonferroni平均算子,提出区间犹豫模糊几何Bonferroni平均算子和区间犹豫模糊几何加权Bonferroni平均(IVHFGWBM)算子,研究了基于新型犹... 文章对于相互关联的区间犹豫模糊多属性决策问题,提出一种新型决策模型,融合区间犹豫模糊集和几何Bonferroni平均算子,提出区间犹豫模糊几何Bonferroni平均算子和区间犹豫模糊几何加权Bonferroni平均(IVHFGWBM)算子,研究了基于新型犹豫多属性决策模型的决策算法。 展开更多
关键词 多属性决策权 几何bonferroni平均算子 区间犹豫模糊几何bonferroni平均算子 区间犹豫模糊几何加权bonferroni平均算子
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