一般观念引领数学运算对象的研究——以“简单复合函数的导数”教学为例

1

作者 曹旭 杨玉婷 李巍 《理科考试研究》 2024年第17期11-14,共4页

通过对比不同教材“简单复合函数的导数”内容,以一般观念为引领,注重研究运算对象的路径和方法,设计符合学生认知规律的教学过程,落实数学运算核心素养.

关键词 一般观念 数学运算 简单复合函数的导数

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复值函数的导数及其应用 被引量：1

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作者 陈欢 《山西农经》 2017年第10期126-126,共1页

本文研究了复值函数的分析性质,提出了复值函数单侧导数的概念。给出了复值复合函数的求导法则。证明了复值函数在一点可导必连续。给出复值函数在求解中的应用例子。

关键词 复值函数 复合复值函数 复值函数单侧导数 复值复合函数的导数

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《一元函数的导数及其应用》学习新视角:高站位,低重心,活思维

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作者 郝灵芝 《进展》 2024年第20期168-170,共3页

文章阐述了导数的数学意义、广泛应用及其对学生思维能力的培养。接着,分析了当前教学中的主要问题,包括学生的认知难点、教材安排不当、教学方法和评价体系的不足。最后提出了一系列策略,通过这些策略,旨在提升学生对导数的理解和应用... 文章阐述了导数的数学意义、广泛应用及其对学生思维能力的培养。接着,分析了当前教学中的主要问题,包括学生的认知难点、教材安排不当、教学方法和评价体系的不足。最后提出了一系列策略,通过这些策略,旨在提升学生对导数的理解和应用能力。 展开更多

关键词 高中数学 一元函数的导数及其应用 教学设计

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隐函数的求导方法及推广应用

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作者 舒孝珍 《内江科技》 2025年第1期41-43,45,共4页

关于隐函数求导,目前有3种常见的求导方法,但大多数同学对于具体的实例如何灵活的应用这3种方法求出隐函数的导数仍然存在很大的困难。因此,本文从一元隐函数,多元隐函数,单个方程的情形,多个方程的情形来分析介绍隐函数求导的方法与技巧。

关键词 求导方法 隐函数 方法与技巧 函数的导数 推广应用 方程 一元

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由一道高考多选压轴题再探三次函数的性质——以2024年新课标2卷11题为例

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作者 赵庆准 冯莉琼 《福建中学数学》 2025年第2期30-33,共4页

函数与导数一直是高考中的热点与难点,其中三次函数是一类重要的函数.三次函数的导数是二次函数,可以利用二次函数较为深入地研究三次函数的图象与性质,以及三次方程的解的个数问题.本文通过对2024年新课标二卷11题进行分析与思考,对三... 函数与导数一直是高考中的热点与难点,其中三次函数是一类重要的函数.三次函数的导数是二次函数,可以利用二次函数较为深入地研究三次函数的图象与性质,以及三次方程的解的个数问题.本文通过对2024年新课标二卷11题进行分析与思考,对三次函数的一些性质进行再推广与研究,从而更好地、更深刻地认识三次函数. 展开更多

关键词 三次函数 新课标 二次函数 压轴题 三次方程 高考 函数与导数 函数的导数

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比较 猜想 推证 延伸——“简单复合函数的导数”的教学设计 被引量：1

6

作者 陈传熙 《数学通讯》 2023年第2期21-24,32,共5页

通过比较、猜想、推证、延伸,给出“简单复合函数的导数”的教学设计。

关键词 比较 猜想 推证 延伸 简单复合函数的导数 教学设计

原文传递

切线搭桥解决含三角函数的导数问题

7

作者 石彩霞 王树文 孙康 《中学生数学》 2022年第17期13-14,共2页

导数是研究函数的重要工具,高中数学中导数的应用主要体现在两个方面:求曲线的切线和研究函数的单调性、零点等,这二者之间不是相互独立的,曲线的切线有效地辅助解决函数的最值和零点等问题.本文以三角函数与指数函数综合的函数问题为载... 导数是研究函数的重要工具,高中数学中导数的应用主要体现在两个方面:求曲线的切线和研究函数的单调性、零点等,这二者之间不是相互独立的,曲线的切线有效地辅助解决函数的最值和零点等问题.本文以三角函数与指数函数综合的函数问题为载体,利用曲线在某点的切线得出的重要不等式,对函数进行恰当放缩,从而高效解决函数零点问题. 展开更多

关键词 高中数学 三角函数 切线 指数函数 函数的导数 函数零点 重要不等式 函数的最值

原文传递

基于建构主义的复合函数及其导数与积分的教法研究

8

作者 冯翠莲 《北京经济管理职业学院学报》 2017年第4期65-68,50,共5页

以建构主义教学理念为指导,通过创设学生熟悉的学习情境,使学生顺利而有效地完成复合函数及其导数与积分的意义建构。该教学方法大大化解了难点,提高了学生的学习能力。由于该方法具有独创性和易操作性,可为大学数学的教与学提供借鉴。

关键词 建构主义 复合函数 复合函数的导数 第一换元积分法

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高中数学单元教学设计与实施策略——以《一元函数的导数及其应用》单元教学为例

9

作者 廖成立 《高考》 2023年第19期18-20,共3页

本文旨在探讨高中数学单元教学设计与实施策略,并以《一元函数的导数及其应用》单元为例进行论述。通过合理的教学设计和有效的实施策略,可以激发学生的学习兴趣,提高学生的数学思维能力和问题解决能力,培养他们对数学的应用意识和创新... 本文旨在探讨高中数学单元教学设计与实施策略,并以《一元函数的导数及其应用》单元为例进行论述。通过合理的教学设计和有效的实施策略,可以激发学生的学习兴趣,提高学生的数学思维能力和问题解决能力,培养他们对数学的应用意识和创新意识。 展开更多

关键词 高中数学 单元教学设计 一元函数的导数

原文传递

几道高考导数填空题的解法探究与思考

10

作者 晏鸿 《中学数学研究》 2024年第5期42-44,共3页

1.引言在常规高三复习备考中,我们对以e为底的特殊指数函数的导数问题训练较多,而对普通指数函数的导数并不重视.近年高考全国乙卷理科第16题提醒了大家,高考对主干知识的考查,没有特定函数,只有重点内容.因此,普通指数函数(或对数函数... 1.引言在常规高三复习备考中,我们对以e为底的特殊指数函数的导数问题训练较多,而对普通指数函数的导数并不重视.近年高考全国乙卷理科第16题提醒了大家,高考对主干知识的考查,没有特定函数,只有重点内容.因此,普通指数函数(或对数函数)的导数问题,应该引起备考者的关注. 展开更多

关键词 主干知识 对数函数 备考 填空题 高考 指数函数 函数的导数 全国乙卷

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利用向量函数证明克莱姆法则 被引量：1

11

作者 孙卫卫 《牡丹江大学学报》 2016年第5期149-151,共3页

为了从向量函数的角度证明克莱姆法则,本文先介绍了向量函数,向量函数的导数以及向量函数的反函数存在定理.根据向量函数以及向量函数导数的定义,得到了向量函数在线性变换中的两个简单应用,即定理1与定理2,并给出了相应的证明.最后根... 为了从向量函数的角度证明克莱姆法则,本文先介绍了向量函数,向量函数的导数以及向量函数的反函数存在定理.根据向量函数以及向量函数导数的定义,得到了向量函数在线性变换中的两个简单应用,即定理1与定理2,并给出了相应的证明.最后根据定理1与定理2以及向量函数的反函数的存在定理,得到了克莱姆法则的证明. 展开更多

关键词 向量函数 向量函数的导数 向量函数的反函数 线性变换 线性方程组 克莱姆法则

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二次求导,你准备好了吗

12

作者 陈秀娟 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第6期3-5,共3页

导数和函数的结合是近年来各类试卷命题的热点,主要利用导数判定一些函数的单调性、求函数的极值和最值等,这是研究函数性质的强有力工具,并且具有普遍的适用性,是高考的常见题型。不过在一些试题中,经常出现求函数的导数f'(x)时,... 导数和函数的结合是近年来各类试卷命题的热点,主要利用导数判定一些函数的单调性、求函数的极值和最值等,这是研究函数性质的强有力工具,并且具有普遍的适用性,是高考的常见题型。不过在一些试题中,经常出现求函数的导数f'(x)时,无法判断导函数的正负,或解不等式f'(x)>0和f'(x)<0难度较大甚至根本解不出,或一阶导函数中含有e^(x)或ln x的情形,这时需要二次求导。下面选取几例,供同学们参考。 展开更多

关键词 解不等式 试卷命题 导函数 函数性质 二次求导 常见题型 函数的导数 极值和最值

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浅析导数不存在的定义及分类

13

作者 凌寿铨 《滁州职业技术学院学报》 2005年第1期71-71,78,共2页

函数导数的不存在性的定义;函数不可导有无穷型、跳跃型、发散型、单侧型。

关键词 高等数学 函数的导数 连续 不连续 不可导

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一类函数的求导公式及其在积分中的应用

14

作者 迟彦孝 马论业 《青岛科技大学学报（自然科学版）》 CAS 1989年第2期84-90,共7页

本文利用行列式,给出函数的求导公式的一种简单的表达形式。其中 A_i(x),B_j(x)为×的可导函数;a_i,b_j 均为正数。此公式可使函数(1)的求导、微分运算大为简化。另外,利用这一求导公式,还可以使采些函数特别使一类有理函数的积分... 本文利用行列式,给出函数的求导公式的一种简单的表达形式。其中 A_i(x),B_j(x)为×的可导函数;a_i,b_j 均为正数。此公式可使函数(1)的求导、微分运算大为简化。另外,利用这一求导公式,还可以使采些函数特别使一类有理函数的积分变得更加简单。 展开更多

关键词 有理函数的导数与积分

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在求导数问题中,如何避免使用“洛必达法则”

15

作者 张林德 《数理天地（高中版）》 2022年第1期20-23,共4页

在求函数的导数问题中,可利用导数定义或分类讨论的方法来替代洛必达法则解题.洛必达法则当x→a时,f(x)及g(x)都趋于零(或无穷大).

关键词 洛必达法则 求导数 趋于零 导数定义 分类讨论 无穷大 函数的导数

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曲线函数及其微积分

16

作者 张志国 《数学学习与研究》 2014年第15期121-121,123,共2页

本文首先通过弧长参数引入了曲线函数的定义,然后讨论了曲线函数的导数、微分中值定理以及积分,进而得出了广义第一型曲线积分的牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式,而且对研究弯曲空间也有一定的意义.

关键词 弧长参数 曲线函数 曲线函数的导数 微分中值定理 广义第一型曲线积分的牛顿(Newton)—莱布尼茨

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从一道隐函数求导的题说起

17

作者 方德尧 龚冬保 《高等数学研究》 2005年第5期4-5,共2页

由方程yx=xy确定的函数y=y(x),用隐函数求导得到的y′(x)的表达式中,在x=e,y=e点无意义,是不是y(x)、y′(x)在这一点不存在?怎样理解“隐函数存在定理”?

关键词 隐函数 隐函数存在定理 隐函数的导数

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一道高考导数压轴题的解法探究

18

作者 李方 杨沛娟 《中学数学研究》 2023年第4期52-54,共3页

一、试题呈现及分析(2021年全国新高考第22题)已知函数f(x)=x(1-ln x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且b ln a-a ln b=a-b,证明:2<1/a+1/b<e.分析:(1)首先确定函数的定义域,然后求得导函数的解析式,求出函数... 一、试题呈现及分析(2021年全国新高考第22题)已知函数f(x)=x(1-ln x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且b ln a-a ln b=a-b,证明:2<1/a+1/b<e.分析:(1)首先确定函数的定义域,然后求得导函数的解析式,求出函数的导数,由导函数的符号即可确定原函数的单调性. 展开更多

关键词 解法探究 导函数 已知函数 单调性 高考 函数的导数 解析式

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导函数的混合还原类型及应用

19

作者 严振君 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第17期25-27,共3页

对于一个含有函数f(x)与其导函数f'(x)混合的不等式问题,多数同学对其感到困惑,难以有效切入,导致解题思路受阻,造成解题障碍或失败。解决此类导函数的混合还原问题,往往需要构造新函数,并根据题意判断新函数的导数符号,通过单调性... 对于一个含有函数f(x)与其导函数f'(x)混合的不等式问题,多数同学对其感到困惑,难以有效切入,导致解题思路受阻,造成解题障碍或失败。解决此类导函数的混合还原问题,往往需要构造新函数,并根据题意判断新函数的导数符号,通过单调性的判断来加以变形与解决。因此,正确还原出原函数(即新函数),便成为破解此类导函数的混合还原问题的关键,也体现了函数考查的基础性、灵活性与规律性等。 展开更多

关键词 导函数 不等式问题 有效切入 解题思路 单调性 原函数 解题障碍 函数的导数

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三次函数的单调性问题变式探究

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作者 张雪雪 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第2期20-21,共2页

我们知道,三次函数的导数是二次函数,因此研究三次函数的单调性归根到底是研究二次函数的零点问题。让我们从一个课本例题看起!

关键词 二次函数 变式探究 函数的零点 函数的单调性 函数的导数 课本例题 三次

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