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Caputo-Hadamard时间分数阶反应扩散方程的L1格式差分逼近
1
作者 刘欣然 陈景华 龚珊珊 《集美大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第6期481-487,共7页
提出一种求Caputo-Hadamard时间分数阶反应扩散方程的数值解法。将一阶的时间导数用Caputo-Hadamard导数替换,再对Caputo-Hadamard时间分数阶导数采用L1插值逼近离散;利用中心差分公式离散空间二阶导数,构造方程的数值离散格式,并证明... 提出一种求Caputo-Hadamard时间分数阶反应扩散方程的数值解法。将一阶的时间导数用Caputo-Hadamard导数替换,再对Caputo-Hadamard时间分数阶导数采用L1插值逼近离散;利用中心差分公式离散空间二阶导数,构造方程的数值离散格式,并证明该数值格式具有稳定性和收敛性。之后利用Richardson外推法进一步提高空间精度,并给出具体算法,使方程新的差分格式达到空间方向四阶收敛。最后给出一个数值算例,证明该数值格式的有效性。 展开更多
关键词 分数阶反应扩散方程 Caputo-Hadamard导数 L1格式 RICHARDSON外推法 稳定性 收敛性
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一类分数阶反应扩散方程的差分方法 被引量:1
2
作者 刘桃花 侯木舟 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2017年第1期91-94,共4页
分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐... 分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐性Euler差分格式.然后讨论了该格式的解的存在唯一性,分析了该方法相容性、稳定性及收敛性,得到了O(τ+h)收敛阶.最后用数值实验证明了该格式的有效性. 展开更多
关键词 分数阶反应扩散方程 隐性Euler差分格式 相容性 无条件稳定 收敛性
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一类半线性分数阶反应扩散方程解的性质 被引量:1
3
作者 彭红玲 樊明书 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2022年第6期741-748,共8页
主要研究齐次Dirichlet边界下一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性、渐近行为和爆破条件.首先介绍分数阶Laplacian算子的几种等价定义及一些相关的概念,用Caffarelli-Silvestre的延拓方法将非局部算子化为局部可变分的算子;再用... 主要研究齐次Dirichlet边界下一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性、渐近行为和爆破条件.首先介绍分数阶Laplacian算子的几种等价定义及一些相关的概念,用Caffarelli-Silvestre的延拓方法将非局部算子化为局部可变分的算子;再用Galerkin方法得到方程解的整体存在性;然后用一些基本不等式得到方程解的渐近行为;最后利用凸方法得到方程解的爆破. 展开更多
关键词 分数阶反应扩散方程 整体存在性 渐近行为 爆破
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一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性 被引量:1
4
作者 彭红玲 樊明书 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2022年第4期45-51,共7页
研究了齐次Dirichlet边界下一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性和渐近行为.通过Caffarelli-Silvestre延拓方法将非局部的分数阶Laplacian算子转化为局部可变分的算子,再用Galёrkin方法在适当的假设条件下得到方程整体解的存在... 研究了齐次Dirichlet边界下一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性和渐近行为.通过Caffarelli-Silvestre延拓方法将非局部的分数阶Laplacian算子转化为局部可变分的算子,再用Galёrkin方法在适当的假设条件下得到方程整体解的存在性,最后利用一些基本不等式得到方程解的渐近行为. 展开更多
关键词 分数阶反应扩散方程 整体存在性 渐近行为
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基于分数阶反应扩散方程的传染病模型研究
5
作者 霍俊蓉 张荣培 《理论数学》 2021年第7期1326-1334,共9页
反应扩散方程在物理学、化学、医学及生物学等多个领域的不同模型中有广泛应用。分数阶反应扩散型方程是整数阶的推广,被广泛应用于研究传染病的传播过程、图像分析以及随机过程。本文采用分数阶反应扩散方程来模拟传染病模型的动态行... 反应扩散方程在物理学、化学、医学及生物学等多个领域的不同模型中有广泛应用。分数阶反应扩散型方程是整数阶的推广,被广泛应用于研究传染病的传播过程、图像分析以及随机过程。本文采用分数阶反应扩散方程来模拟传染病模型的动态行为。首先,通过求解齐次Neumann边界条件下分数阶反应扩散方程的特征值,对其进行线性稳定性分析,得到图灵不稳定的条件。然后结合Kronecker积用有限差分法以及积分因子法在空间上以及时间上对反应扩散方程组进行离散并求解。最后,给出数值实验验证稳定性分析结果。本文的数值结果有助于预测传染病的流行趋势。 展开更多
关键词 分数阶反应扩散方程 有限差分法 传染病模型 图灵斑图
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种群增长的分数阶反应扩散方程解的长时间性态 被引量:1
6
作者 呼青英 张宏伟 《生物数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第4期697-701,共5页
讨论了种群增长的分数阶反应扩散方程解的长时间行为.在初始状态满足不同条件时证明了其解的渐近稳定性或不存在性.
关键词 分数阶反应扩散方程 初边值问题 渐近性 爆破
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四阶非线性分数阶反应扩散方程的混合有限元方法
7
作者 覃燕梅 《内江师范学院学报》 CAS 2023年第10期52-58,共7页
将含参数θ的二阶差分格式与Galerkin有限元法相结合,求解具有时间分数阶导数的四阶非线性反应扩散方程的数值解.在t k-θ(θ∈[0,1/2])时刻,采用θ格式结合分数阶导数的加权移位Gr unwald差分(WSGD)格式对时间离散,在空间上,采用Galer... 将含参数θ的二阶差分格式与Galerkin有限元法相结合,求解具有时间分数阶导数的四阶非线性反应扩散方程的数值解.在t k-θ(θ∈[0,1/2])时刻,采用θ格式结合分数阶导数的加权移位Gr unwald差分(WSGD)格式对时间离散,在空间上,采用Galerkin有限元方法离散.通过讨论和分析,导出了该方法的无条件稳定性,并给出了先验误差估计,证明了误差结果在时间上可达到二阶精度. 展开更多
关键词 分数阶反应扩散方程 混合有限元 非线性
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分数阶反应扩散方程解的存在性与惟一性的单调迭代方法(英文) 被引量:1
8
作者 张翔 黄淑祥 《山东大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期9-14,共6页
利用单调迭代方法研究非线性分数阶反应扩散方程初边值问题解的存在与惟一性。另外把上下解引用到分数阶反应扩散方程,且在文末给出两个例子验证了定理。
关键词 分数阶反应扩散方程 单调迭代技术 上下解 存在性与惟一性 CAPUTO分数导数
原文传递
Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近 被引量:14
9
作者 陈景华 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期616-619,共4页
分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后... 分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的. 展开更多
关键词 分数反应-扩散方程 CAPUTO导数 能量方法 稳定性 收敛性
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一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式 被引量:6
10
作者 马亮亮 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第2期58-61,共4页
考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明... 考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。 展开更多
关键词 分数反应-扩散方程 CAPUTO导数 差分格式 稳定性 收敛性
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分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析 被引量:1
11
作者 梁娜 叶超 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期6-11,共6页
针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的... 针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度. 展开更多
关键词 分数反应-子扩散方程 Riemann—Liouville分数导数 隐式差分格式 稳定性
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具有奇异势的拟线性分数阶扩散方程解的爆破性 被引量:2
12
作者 李建军 王看看 徒君 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期819-826,共8页
文章考虑一类具有奇异势的拟线性分数阶反应扩散方程,其中(−Δ)^(s)(0<s<1)为谱分数阶Laplace算子,m>1,2<p<2^(∗)_(s),且p<2m,2^(∗)_(s)=2N/N−2s为分数阶Sobolev迹嵌入不等式的临界指数,Ω为RN中具有光滑边界的有界域... 文章考虑一类具有奇异势的拟线性分数阶反应扩散方程,其中(−Δ)^(s)(0<s<1)为谱分数阶Laplace算子,m>1,2<p<2^(∗)_(s),且p<2m,2^(∗)_(s)=2N/N−2s为分数阶Sobolev迹嵌入不等式的临界指数,Ω为RN中具有光滑边界的有界域.由于(−Δ)^(s)的非局部性,通过Caffarelli-Silvestre扩展方法,将非局部性问题等价的转化为具有动力边界条件的局部椭圆型方程定解问题.在此基础上,利用位势阱,得到全局解的衰减估计和长时间渐近性态;并利用凹函数法得到局部解的爆破性. 展开更多
关键词 分数阶反应扩散方程 奇异势 位势阱 爆破
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时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法 被引量:1
13
作者 党旭 杨晓忠 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2019年第3期325-338,共14页
分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I... 分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul’yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的. 展开更多
关键词 时间分数反应-扩散方程 ASE-I格式 ASI-E格式 无条件稳定性 收敛
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一类非自治分数阶随机反应扩散方程随机吸引子的分形维数 被引量:2
14
作者 白欠欠 舒级 +1 位作者 李林妍 李辉 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2021年第1期34-43,共10页
研究一类带加性噪声的非自治分数阶随机反应扩散方程的渐近行为.首先给出估计随机不变集的分形维数的有界性条件,然后得到方程拉回随机吸引子的存在唯一性,最后证明随机吸引子的分形维数有界性.
关键词 非自治分数随机反应扩散方程 随机动力系统 随机吸引子 加性白噪声 分形维数
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分数阶非线性四阶反应扩散方程变步长L 1格式的能量稳定 被引量:1
15
作者 孙红 《南京工程学院学报(自然科学版)》 2023年第1期79-83,共5页
基于非均匀L1公式对时间分数阶非线性四阶反应扩散方程建立时间方向变步长的有限差分格式.利用离散互补卷积核,得到非均匀L1公式系数核的梯度分解,从而证明该差分格式在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散率.数值算例验证了格式的精... 基于非均匀L1公式对时间分数阶非线性四阶反应扩散方程建立时间方向变步长的有限差分格式.利用离散互补卷积核,得到非均匀L1公式系数核的梯度分解,从而证明该差分格式在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散率.数值算例验证了格式的精度和有效性. 展开更多
关键词 分数非线性反应扩散方程 CAPUTO导数 变步长 有限差分 能量耗散率
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分数阶反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟
16
作者 张荣培 王语 《沈阳师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2019年第3期215-218,共4页
斑图是在空间或时间上具有某些规律性的非均匀宏观结构,是可以用反应扩散系统描述其图案形成的数学模型之一。反应扩散系统中,稳定状态会在某些条件下失稳,产生空间定态图纹,即图灵斑图。分数阶反应扩散系统可以用来描述反常扩散运动。... 斑图是在空间或时间上具有某些规律性的非均匀宏观结构,是可以用反应扩散系统描述其图案形成的数学模型之一。反应扩散系统中,稳定状态会在某些条件下失稳,产生空间定态图纹,即图灵斑图。分数阶反应扩散系统可以用来描述反常扩散运动。通过分数阶拉普拉斯算子的谱分解进行线性稳定性分析,研究系统模型的图灵不稳定性,详细阐述分数阶图灵斑图的数学机制和二维分数阶Gierer-Meinhardt模型下斑图的形成机理。在数值计算中,采用了高效、高精度的数值格式,空间离散采用傅里叶谱方法,离散结果具有谱精度。时间离散采用四阶龙格库塔指数时间差分方法。在数值模拟方面,以分数阶Gierer-Meinhardt模型为例,发现系统可以通过控制分数阶阶数的变化生成斑图,并验证了之前的理论结果。 展开更多
关键词 图灵斑图 分数阶反应扩散方程 傅里叶谱方法 指数时间差分方法
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Exact solutions of some fractional differential equations arising in mathematical biology
17
作者 Ozkan Guner Ahmet Bekir 《International Journal of Biomathematics》 2015年第1期29-45,共17页
In the last decades Exp-function method has been used for solving fractional differential equations. In this paper, we obtain exact solutions of fractional generalized reaction Duff- ing model and nonlinear fractional... In the last decades Exp-function method has been used for solving fractional differential equations. In this paper, we obtain exact solutions of fractional generalized reaction Duff- ing model and nonlinear fractional diffusion-reaction equation. The fractional derivatives are described in the modified Riemann-Liouville sense. The fractional complex trans- form has been suggested to convert fractional-order differential equations with modified Riemann-Liouville derivatives into integer-order differential equations, and the reduced equations can be solved by symbolic computation. 展开更多
关键词 Fractional partial differential equation exact solutions Exp-function method modified Riemann-Liouville derivative.
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