非线性耦合分数阶微分方程组正解的存在性

1

作者 戴振祥 薛益民 彭钟琪 《徐州工程学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期72-81,共10页

利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.

关键词 耦合分数阶微分方程组 边值问题 正解 不动点定理

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分数阶微分方程组的一种高精度数值算法 被引量：5

2

作者 栾新 辛佳 +1 位作者 宋大雷 赵维加 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期421-426,共6页

根据谱延迟校正法的思想来设计求解分数阶微分方程组初值问题的高精度格式,减少离散非局部的分数阶微积分算子时节点的使用量。基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出了残差函数和误差方程,并采用... 根据谱延迟校正法的思想来设计求解分数阶微分方程组初值问题的高精度格式,减少离散非局部的分数阶微积分算子时节点的使用量。基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出了残差函数和误差方程,并采用谱延迟校正的思想来构造一种求解带有Caputo导数算子的分数阶微分方程组初值问题的高精度数值算法。该算法可以使用相对较少的节点来获得较高精度的数值解,从而有效地减小了由于Caputo导数算子的非局部性特征而带来的巨大计算量。通过数值实验验证了提出的新方法的高精度和有效性。 展开更多

关键词 分数阶微分方程组 Caputo导数算子 残差函数 误差方程 谱延迟校正法

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一类分数阶微分方程组多点边值问题正解的存在性 被引量：2

3

作者 陆心怡 《聊城大学学报（自然科学版）》 2013年第2期36-42,共7页

利用Krasnoselskii锥压缩拉伸不动点定理,通过讨论格林函数的性质,得到一类分数阶微分方程组正解的存在性.

关键词 分数阶微分方程组 多点边值问题 不动点定理

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一类分数阶微分方程组的L^p稳定性

4

作者 张同斌 张宏伟 《北京工商大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第5期68-69,77,共3页

讨论了一类分数阶微分方程组的Lp稳定性,给出了分数阶微分方程组在有限时间情况下Lp稳定的充分条件,其主要是利用了一类特殊卷积的性质.

关键词 分数阶微分方程组 Lp稳定性 卷积

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一类分数阶微分方程组边值问题的正解

5

作者 李耀红 汪洪燕 +1 位作者 刘添 楚云云 《宿州学院学报》 2015年第3期87-89,共3页

利用Krasnosel’skii锥不动点定理,研究了一类非线性分数阶微分方程组边值问题。将该问题转化为等价的积分边值问题,结合其格林函数形式和性质,构造一个新的锥,获得了其正解的存在性,并给出了应用实例。

关键词 正解 边值问题 分数阶微分方程组 不动点定理

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分数阶微分方程组边值问题的可解性分析

6

作者 孟红军 徐校会 袁国军 《宁夏师范学院学报》 2021年第4期20-25,共6页

为精准分析分数阶微分方程组边值问题的可解性,提出基于局部稳态融合控制的分数阶微分方程组边值问题的可解性分析方法.首先构建分数阶微分方程组,根据边值分布的非线性奇异扰动特征量,分解其边值融合和向量特征.然后采用光滑边界导向... 为精准分析分数阶微分方程组边值问题的可解性,提出基于局部稳态融合控制的分数阶微分方程组边值问题的可解性分析方法.首先构建分数阶微分方程组,根据边值分布的非线性奇异扰动特征量,分解其边值融合和向量特征.然后采用光滑边界导向性抑制方法实现对边值柔性暂态跟踪融合,并计算边值问题的可解性的关系参数,将分数阶微分方程组边值问题转化为求线性Robin的边值问题,通过非线性非局部奇异扰动构造分数阶微分方程组的外部解,根据扰动稳态系统的外部解的稳态特征,实现分数阶微分方程组边值问题的可解性分析.最后测试证明得到的分数阶微分方程组边值是稳态收敛的. 展开更多

关键词 分数阶微分方程组 边值问题 可解性 约束

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一类分数阶微分方程组无穷点边值问题正解的存在性

7

作者 陆心怡 《池州学院学报》 2018年第3期34-36,共3页

随着分数阶微分方程理论越来越多的运用在各个领域,例如在流体力学、光学系统、化学、工程学、生命科学等方向有着广泛且重要的应用,从而对分数阶微分方程理论的研究显得尤为迫切.讨论一类分数阶微分方程组无穷点边值问题正解的存在性问... 随着分数阶微分方程理论越来越多的运用在各个领域,例如在流体力学、光学系统、化学、工程学、生命科学等方向有着广泛且重要的应用,从而对分数阶微分方程理论的研究显得尤为迫切.讨论一类分数阶微分方程组无穷点边值问题正解的存在性问题,首先根据相关的引理和定义,得出相应的Green函数,将所讨论的微分方程转换成等价的积分方程,最后再利用Leray-Schauder非线性抉择性,结合Green函数的性质,得出该分数阶微分方程组无穷点边值问题正解的存在性。 展开更多

关键词 分数阶微分方程组 无穷点边值问题 抉择性

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一类无穷区间上分数阶微分方程组边值问题正解的存在性 被引量：1

8

作者 张瑞鑫 王文霞 《理论数学》 2019年第3期427-440,共14页

本文研究了一类无穷区间上分数阶微分方程组的边值问题。先构造Green函数,并讨论相关性质,再利用锥拉伸与锥压缩定理和Leggett-Williams不动点定理讨论边值问题解的存在性,最后给出例子说明定理的适用性。

关键词 无穷区间 分数阶微分方程组 边值问题 不动点

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具有积分和反周期边值条件的分数阶微分方程组边值问题解的存在性 被引量：1

9

作者 胡芳芳 胡卫敏 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2019年第4期6-11,共6页

利用Banach压缩映射原理、不动点理论证明了具有积分和反周期边值条件的分数阶微分方程组边值问题解的存在性.

关键词 分数阶微分方程组 反周期 边值问题 不动点定理 解的存在性

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带有积分边值条件的分数阶微分方程组的正解

10

作者 刘洋 李春红 解大鹏 《淮阴师范学院学报（自然科学版）》 CAS 2022年第3期194-198,共5页

利用不动点定理,讨论了一类带有积分边值条件的分数阶微分方程组,给出了该方程组正解的存在性定理.

关键词 分数阶微分方程组 积分边值问题 正解

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一类分数阶微分方程组边值问题的正解

11

作者 胡芳芳 胡卫敏 《伊犁师范学院学报（自然科学版）》 2019年第1期1-7,共7页

利用锥拉伸和压缩不动点定理,研究了一类分数阶微分方程组边值问题,将问题转化为等价的积分方程边值问题,结合其格林函数的性质,得到了正解的存在性条件.

关键词 分数阶微分方程组 积分边值问题 不动点定理 正解

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一类高阶分数阶非线性微分方程组多点边值问题正解的存在性

12

作者 何希萍 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2024年第4期1-5,12,共6页

运用不动点指数理论,讨论了一类高阶分数阶非线性微分方程组多点边值问题,研究了该问题正解的存在性、多重性以及不存在准则,给出了保证正解存在的一些极限型条件,条件适用于更一般的非线性项.

关键词 分数阶微分方程组 多点边值问题 正解 存在性 锥 不动点指数

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对一个非线性分数阶微分方程组爆破解的研究 被引量：1

13

作者 代群 李辉来 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2012年第12期1205-1212,共8页

本文主要研究时间分数阶微分方程组的爆破解:{u′(t)+A(t)cD0α+u(t)|v(t)|q,t>0,v′(t)+B(t)cD0β+v(t)|u(t)|p,t>0},其中cD0α+,cD0β+是Caputo分数阶导算子,n-1<α<n,n-1<β<n,A(t),B(t)是连续函数.首先得到了与... 本文主要研究时间分数阶微分方程组的爆破解:{u′(t)+A(t)cD0α+u(t)|v(t)|q,t>0,v′(t)+B(t)cD0β+v(t)|u(t)|p,t>0},其中cD0α+,cD0β+是Caputo分数阶导算子,n-1<α<n,n-1<β<n,A(t),B(t)是连续函数.首先得到了与时间分数阶非线性微分方程组等价的积分方程组,并证明了积分方程组局部解的存在性.其次,用Hlder不等式估计了非线性时间方程组,得到其有有限时间的爆破解,并给出了爆破解的一个上界. 展开更多

关键词 分数阶微分方程组 爆破解 上界

原文传递

小波法求解分数阶微分方程组及其收敛性分析

14

作者 陈一鸣 柯小红 +2 位作者 韩小宁 孙艳楠 刘立卿 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期67-74,共8页

应用Legendre小波求解一类变系数分数阶微分方程组,利用Legendre小波积分算子矩阵将微分方程组转化成易于求解的代数方程组形式,进而对其进行求解。给出Legendre小波近似未知函数的收敛性分析,证明该方法的正确性,并给出三个数值算例进... 应用Legendre小波求解一类变系数分数阶微分方程组,利用Legendre小波积分算子矩阵将微分方程组转化成易于求解的代数方程组形式,进而对其进行求解。给出Legendre小波近似未知函数的收敛性分析,证明该方法的正确性,并给出三个数值算例进一步说明该方法是可行并有效的。 展开更多

关键词 分数阶微分方程组 收敛性分析 LEGENDRE小波 算子矩阵 移位的Legendre多项式

原文传递

一类分数阶非线性微分方程组的显式算法 被引量：1

15

作者 童启秀 王胜兵 《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》 2013年第5期1119-1123,共5页

讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出... 讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出了数值仿真实例,证实了算法的有效性. 展开更多

关键词 分数阶显式算法 非线性分数阶微分方程组 收敛性与稳定性 数值仿真

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非线性分数阶常微分方程组的Euler方法

16

作者 代跃 周晓军 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第6期68-74,共7页

提出一种求解分数阶微分方程组的Euler方法。该方法基于Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,然后用Euler法求解Volterra积分方程组,并对方法的收敛性和稳定性做了证明。最后,给出数值例子,验证方法的有效性。

关键词 非线性 分数阶微分方程组 EULER法 收敛性 稳定性

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一类高阶分数阶微分方程组多点边值问题的多解性

17

作者 何希萍 《数学的实践与认识》 2023年第11期217-222,共6页

对于一类高阶分数阶微分方程组多点边值问题,借助于Leggett-Williams不动点定理和Leray-Schauder不动点定理研究了该问题至少有三个正解及任意奇数个正解的存在性,所得结果推广了已有文献的存在性结果,并举例验证主要结果.

关键词 分数阶微分方程组 多点边值问题 锥 多解性

原文传递

用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组 被引量：1

18

作者 林永华 庄平辉 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期765-769,共5页

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有... 考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法. 展开更多

关键词 分数阶高阶近似法 非线性分数阶常微分方程组 相容性 收敛性 稳定性

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时间分数阶Bogovavlenskii Kdv方程组的对称分析、精确解和守恒律

19

作者 尹琦琦 冯滨鲁 张玉峰 《潍坊学院学报》 2018年第6期1-9,共9页

本文主要对分数阶Bogoyavlenskii KdV系统及其Riemann-Liouville(RL)导数进行了全面的研究,并得到了方程的幂级数形式解及其守恒律。首先,通过李对称分析方法研究了该系统的李点对称性和单参数变换群及相似变换,将Bogoyavlenskii KdV系... 本文主要对分数阶Bogoyavlenskii KdV系统及其Riemann-Liouville(RL)导数进行了全面的研究,并得到了方程的幂级数形式解及其守恒律。首先,通过李对称分析方法研究了该系统的李点对称性和单参数变换群及相似变换,将Bogoyavlenskii KdV系统化为一类特殊的分数阶常微分方程系统(ODE)。该简化系统是在Erdelyi Kober(EK)意义上定义的。其次,采用幂级数展开法求解了得到的分数阶常微分方程组。最后,应用新的守恒定理和Noether算子的推广,构造了Bogoyavlenskii KdV系统的非局部守恒律。 展开更多

关键词 分数阶微分方程组 李对称分析 幂级数展开法 守恒律

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一类积分不等式及其变分计算

20

作者 王贝 雷雨田 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期957-960,共4页

利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和Wolff型积分不等式得到了Wolff型位势的Lp估计,并利用变分方法得到了较加权的HLS型更一般的不等式最佳函数满足的Euler-Lagrange方程.

关键词 Hardy-Littlewood-Sobolev不等式 Wolff位势 变分计算 分数阶微分方程组

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