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分离变量法解三维的分数阶扩散-波动方程的初边值问题 被引量:7
1
作者 王学彬 刘发旺 《福州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期520-525,共6页
考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.当时间分数阶导数的阶α从0变到2时,解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散,再到混合扩散-波动.利用分离变量法,分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩... 考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.当时间分数阶导数的阶α从0变到2时,解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散,再到混合扩散-波动.利用分离变量法,分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题的基本解. 展开更多
关键词 分数阶扩散-波动方程 初边值问题 分离变量法 CAPUTO导数
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求解一维非齐次分数阶扩散-波动方程的混合边值问题 被引量:3
2
作者 张晓娟 刘发旺 《福州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期515-519,共5页
考虑一维分数阶扩散-波动方程的混合边值问题.利用分离变量方法导出了在混合边界条件下的非齐次分数阶扩散-波动方程的解析解.
关键词 分数阶扩散-波动方程 分离变量方法 非齐次问题 混合边界条件 解析解
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Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程的新隐式差分法 被引量:4
3
作者 马亮亮 刘冬兵 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第3期25-31,共7页
将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学... 将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学归纳法给出了新隐式差分方法的收敛性分析,并证明了新隐式差分方法是无条件收敛的;最后,通过数值例子检验该方法,计算结果表明新隐式差分方法的理论分析是正确的,所构造的离散格式是可行的和有效的. 展开更多
关键词 分数扩散 波动方程 Coimbra变时间分数导数 收敛性 稳定性 数值解 新隐式差分格式
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一类半线性时间分数阶扩散-波动方程解的整体存在唯一性
4
作者 何鑫海 刘梅 杨晗 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2022年第6期1705-1718,共14页
该文研究一类半线性时间分数阶扩散-波动方程的柯西问题,基于线性问题的L^(r)-L^(q)估计,通过整体迭代法,在小初值的情况下研究非线性项指数对于解的整体存在性影响,在指数满足一定条件的情况下证明了整体解的存在唯一性.
关键词 时间分数阶扩散-波动方程 柯西问题 小初值 整体解
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分数阶扩散-波动方程数值求解 被引量:4
5
作者 彭文婷 文立平 《福州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期508-511,516,共5页
针对Caputo分数阶导数意义下的时间分数阶扩散-波动方程进行数值研究.利用Caputo分数阶导数与Grunwald-Letnikov分数阶导数的关系对时间分数阶导数进行时间离散化处理,再利用二阶中心差商离散方程中的二阶空间导数,并结合边值条件的离散... 针对Caputo分数阶导数意义下的时间分数阶扩散-波动方程进行数值研究.利用Caputo分数阶导数与Grunwald-Letnikov分数阶导数的关系对时间分数阶导数进行时间离散化处理,再利用二阶中心差商离散方程中的二阶空间导数,并结合边值条件的离散化,把离散化方程的求解转化为一个线性方程组的求解.利用Mat-lab编程实现了离散化方程组的求解,并绘制了不同参数下的数值解曲面. 展开更多
关键词 扩散-波动方程 分数导数 数值解
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基于分数阶Black-Scholes方程中的隐含波动率反问题
6
作者 宋苗苗 《商丘师范学院学报》 2025年第3期20-25,共6页
研究了分数阶Black-Scholes方程(TFBSM)中的双障碍期权及时间相关隐含波动率系数的恢复.与传统的双障碍期权模型不同,模型TFBSM引入了源项,以更好的模拟市场波动性的变化,更准确地定价双障碍期权.研究包括两个方面:一方面是针对正向问题... 研究了分数阶Black-Scholes方程(TFBSM)中的双障碍期权及时间相关隐含波动率系数的恢复.与传统的双障碍期权模型不同,模型TFBSM引入了源项,以更好的模拟市场波动性的变化,更准确地定价双障碍期权.研究包括两个方面:一方面是针对正向问题,即采用了L1-中心差分隐式逼近方案,有效地解决了初始边界值问题,同时提供了正向问题求解的收敛性分析.另一方面是逆问题,采用线性化技术,将直接问题转化为一个逆源问题.通过额外的数据来恢复隐含波动率,并证明了唯一性. 展开更多
关键词 反问题 时间分数偏微分方程 隐含波动 唯一性
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多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法
7
作者 黎丽梅 易云玲 +1 位作者 郭欣雨 郭广源 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期1-7,共7页
用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验... 用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性. 展开更多
关键词 多项时间分数混合扩散-波动方程 交替方向隐式法 有限差分法
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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程
8
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 再生核方法 变系数时间分数对流扩散方程 有限差分方法
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一类具有HollingⅢ型功能反应的分数阶扩散捕食-食饵系统的动力学性质
9
作者 李彦 《淮阴师范学院学报(自然科学版)》 2025年第1期14-18,共5页
研究了一类齐次Neumann边界条件下具有HollingⅢ型功能反应的分数阶扩散捕食-食饵系统的动力学性质.给出了系统解的耗散性结果,讨论了系统正平衡点的局部渐近稳定性.
关键词 捕食-食饵系统 分数扩散 平衡点 稳定性
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高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的解析解问题 被引量:1
10
作者 刘文斌 刘冬兵 《数学的实践与认识》 北大核心 2015年第4期227-231,共5页
分数阶微积分是专门研究任意阶积分和微分的数学性质及其应用的领域,是传统的整数阶微积分的推广,分数阶微分方程是含有非整数阶导数的方程.时间分数阶扩散-波动方程可以用来模拟由传统的扩散-波动方程演变而来的反常扩散方程.考虑在有... 分数阶微积分是专门研究任意阶积分和微分的数学性质及其应用的领域,是传统的整数阶微积分的推广,分数阶微分方程是含有非整数阶导数的方程.时间分数阶扩散-波动方程可以用来模拟由传统的扩散-波动方程演变而来的反常扩散方程.考虑在有限区间上高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.利用分离变量法,导出了高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程初边值问题的基本解. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散-波动方程 解析解 初边值问题 分离变量法 CAPUTO导数
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Caputo-Hadamard时间分数阶反应扩散方程的L1格式差分逼近
11
作者 刘欣然 陈景华 龚珊珊 《集美大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第6期481-487,共7页
提出一种求Caputo-Hadamard时间分数阶反应扩散方程的数值解法。将一阶的时间导数用Caputo-Hadamard导数替换,再对Caputo-Hadamard时间分数阶导数采用L1插值逼近离散;利用中心差分公式离散空间二阶导数,构造方程的数值离散格式,并证明... 提出一种求Caputo-Hadamard时间分数阶反应扩散方程的数值解法。将一阶的时间导数用Caputo-Hadamard导数替换,再对Caputo-Hadamard时间分数阶导数采用L1插值逼近离散;利用中心差分公式离散空间二阶导数,构造方程的数值离散格式,并证明该数值格式具有稳定性和收敛性。之后利用Richardson外推法进一步提高空间精度,并给出具体算法,使方程新的差分格式达到空间方向四阶收敛。最后给出一个数值算例,证明该数值格式的有效性。 展开更多
关键词 分数反应扩散方程 Caputo-Hadamard导数 L1格式 RICHARDSON外推法 稳定性 收敛性
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解一类Riesz-Feller空间分数阶扩散方程逆时问题的正则化方法
12
作者 潘君 冯立新 《黑龙江大学自然科学学报》 2024年第6期680-689,共10页
研究了一类Riesz-Feller空间分数阶扩散方程的逆时问题,该问题是严重不适定的。提出了一种新的正则化方法,并给出了先验正则化参数准则下正则解的收敛性估计,数值实验表明这种方法是有效的。
关键词 空间分数扩散方程 正则化方法 收敛性估计
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基于L2-1_(σ)格式逼近时间分数阶扩散方程的差分方法及其收敛性分析
13
作者 姜楠楠 周晓军 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第2期100-105,111,共7页
针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进... 针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进行了误差和收敛阶的对比,显示出L2-1_(σ)格式在时间分数阶导数逼近上的优势。 展开更多
关键词 时间分数扩散方程 收敛 差分格式
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分离变量法解三维的分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题 被引量:1
14
作者 王学彬 《武夷学院学报》 2008年第5期18-21,43,共5页
本文考虑在有限区间上三维的时间分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题。使用分离变量法,导出三维的时间分数阶混合扩散方程和初边值问题的基本解。
关键词 分数混合扩散-波动方程 初边值问题 分离变量法 CAPUTO导数
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非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法
15
作者 杨宁 《应用数学进展》 2024年第4期1415-1424,共10页
本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细... 本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。 展开更多
关键词 非线性时间分数混合次扩散扩散波动方程 L1-CN格式 混合有限元方法 数值算例
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Caputo-Katugampola时间分数阶扩散方程的数值求解方法
16
作者 张洁晶 《应用数学进展》 2024年第2期744-749,共6页
本文研究带Caputo-Katugampola分数导数时间分数阶扩散方程的数值解法: 使用中心差分格 式离散空间扩散顶,采用L1差分格式离散时间分数阶导数。 实验结果表明该方法在空间和时间上 的收敛速度分别为2阶和2 − α阶。
关键词 Caputo-Katugampola时间分数导数 时间分数扩散方程 有限差分
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二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法
17
作者 刘心愿 《应用数学进展》 2024年第4期1217-1225,共9页
本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouv... 本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。 展开更多
关键词 二维非线性四分数波动方程 有限元方法 BDF2格式 WSGI公式
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求解具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的紧差分格式
18
作者 张光辉 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期328-335,共8页
基于具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与Crank-Nicolson技术相结合,建立了求解该方程的交替方向隐式(alternate directional implicit,ADI)数值格式。理论推导说明,该格式在时间方向上... 基于具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与Crank-Nicolson技术相结合,建立了求解该方程的交替方向隐式(alternate directional implicit,ADI)数值格式。理论推导说明,该格式在时间方向上至少具有γ阶精度,在空间方向上具有4阶精度,并用数值算例进行了验证。 展开更多
关键词 初始奇异性 时间分数 波动方程
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时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量:20
19
作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页
考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 时间分数 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性
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有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换 被引量:9
20
作者 段俊生 徐明瑜 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2004年第2期165-171,共7页
求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caput... 求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 LAPLACE变换 FOX H函数 分数扩散-方程
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