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Legendre函数法求解分数阶偏微分方程的数值解 被引量:5
1
作者 朱帅 解加全 吴世跃 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期570-578,共9页
分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程... 分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程转化为非线性代数方程组,然后通过数学软件求解该方程组,获得原方程的数值解.本文介绍的分数阶Legendre函数法能更精确的模拟工程问题中一些复杂的数学现象,而且在函数推导及构造上都比较简单,很小的级数展开就能达到满意的数值精度.最后给出的误差分析也验证了该方法的收敛性. 展开更多
关键词 分数阶legendre函数 算子矩阵 分数偏微分方程 数值解 Tau方法
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分数阶legendre函数微分和积分算子矩阵的推导
2
作者 王九会 申亚辉 《生物技术世界》 2013年第10期162-162,共1页
本文基于Legendre多项式构造了一类新的正交函数,即分数阶Legendre函数,利用分数阶微分和积分的定义推导微分算子矩阵和乘积算子矩阵。
关键词 分数阶legendre函数 算子矩阵
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具有非标准Lagrange函数的分数阶动力学系统的正则变换
3
作者 张毅 朱琳 《苏州科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第4期60-68,共9页
分数阶模型由于所具有的系统开放性、时间依赖性和空间全域性,为复杂物理、力学和工程问题的建模提供了有力的数学工具。作为分析力学的重要内容之一,变换在方程简化与求解过程中发挥重要作用,通过正则变换可使原本难以求解的方程得到... 分数阶模型由于所具有的系统开放性、时间依赖性和空间全域性,为复杂物理、力学和工程问题的建模提供了有力的数学工具。作为分析力学的重要内容之一,变换在方程简化与求解过程中发挥重要作用,通过正则变换可使原本难以求解的方程得到简化且变换后仍保持原方程的形式。因此,研究分数阶动力学系统的正则变换具有重要意义。文章研究具有非标准Lagrange函数(包括指数Lagrange函数、幂律Lagrange函数和对数Lagrange函数)的分数阶动力学系统的正则变换。首先,定义分数阶广义动量和非标准Hamilton函数,导出三类非标准分数阶动力学系统的Hamilton正则方程;其次,建立非标准分数阶动力学系统的正则变换的判据方程,依据母函数的不同选择给出四种基本形式的正则变换;最后,通过若干算例介绍结果的应用。 展开更多
关键词 非标准Lagrange函数 分数动力学系统 正则方程 正则变换
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单输入单输出系统分数阶预测函数控制
4
作者 邵克勇 杨明昊 +2 位作者 王炳淇 黄志贤 王洪涛 《化工自动化及仪表》 CAS 2024年第4期577-581,共5页
基于分数阶微积分理论和预测函数控制理论,针对一类单输入单输出分数阶线性系统提出了一种分数阶预测函数控制方法。用Oustaloup近似法对分数阶系统近似的整数阶系统建立预测输出模型,并根据GL定义在代价函数中引入分数阶算子。该控制... 基于分数阶微积分理论和预测函数控制理论,针对一类单输入单输出分数阶线性系统提出了一种分数阶预测函数控制方法。用Oustaloup近似法对分数阶系统近似的整数阶系统建立预测输出模型,并根据GL定义在代价函数中引入分数阶算子。该控制方法通过将控制输入结构化简化了控制器设计,引入分数阶算子增加了控制器的自由度。仿真结果表明:与传统预测控制器相比,分数阶预测函数控制器具有调节时间短、抗干扰能力强及鲁棒性强等优点,在模型失配的情况下也有较好的跟踪效果。 展开更多
关键词 Oustaloup近似 单输入单输出 分数预测函数控制 模型失配
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Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量:21
5
作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页
为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 legendre多项式 legendre小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数微分 数值解
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Legendre小波在非线性分数阶微分方程中的应用 被引量:3
6
作者 陈一鸣 孙慧 +1 位作者 刘丽丽 孙璐 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第4期573-576,共4页
针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换... 针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换为非线性代数方程组,进而对其数值解和误差分析进行研究.结果表明:随着点数增多,数值解的精确度增加.数值算例验证了小波法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 分数微分 非线性 legendre小波 legendre多项式 算子矩阵 blockpulse函数 数值解 CAPUTO导数
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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量:4
7
作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页
文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多
关键词 变系数 非线性分数积分微分方程 legendre小波 算子矩阵 数值解
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时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法 被引量:3
8
作者 陈红斌 马甲迎 刘晓奇 《中南林业科技大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期148-152,共5页
研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优... 研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优化。给出了两类时间分数阶扩散程的数值格式和数值例子,与其他方法比,该方法数值结果更优。 展开更多
关键词 时间分数扩散方程 legendre谱方法 Fourier级数展开 Laplace数值逆 参数优化 数值例子
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理想的分数阶数字微分器系数的解析表示
9
作者 杨劲松 杨紫怡 袁晓 《四川大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期425-432,共8页
本文旨在论证理想的分数阶数字微分器系数等于Sinc函数分数阶导数整数点的取值,利用不完全伽马函数和超几何函数分别表示出理想分数阶数字微分器的系数和Sinc函数分数阶导数.根据不完全伽马函数的定义与性质,从理论上推导出理想的分数... 本文旨在论证理想的分数阶数字微分器系数等于Sinc函数分数阶导数整数点的取值,利用不完全伽马函数和超几何函数分别表示出理想分数阶数字微分器的系数和Sinc函数分数阶导数.根据不完全伽马函数的定义与性质,从理论上推导出理想的分数阶数字微分器系数的解析表示.根据正余弦函数的泰勒级数展开与超几何函数定义,从理论上推导出理想的分数阶数字微分器系数的超几何函数表示.通过与Sinc函数分数阶导数的高精度数值算法结果比较,验证了利用不完全伽马函数与超几何函数精确表示理想的分数阶数字微分器系数与Sinc函数分数阶导数的可行性. 展开更多
关键词 分数微积分 单位冲激响应 Sinc函数 不完全伽马函数 超几何函数 解析表示
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一类分数阶随机热方程解的Holder连续性
10
作者 刘洋 吴克晴 冯源 《兰州理工大学学报》 北大核心 2025年第2期159-165,共7页
研究一类受噪声驱动影响的分数阶随机热方程解的Holder连续性,方程中带有分数阶微分算子和噪声随机项,利用初值条件的特性和格林函数定义了解的形式,通过Picard迭代法和Kolomogorov连续性定理得到了解的存在性和Holder连续性,给出一个... 研究一类受噪声驱动影响的分数阶随机热方程解的Holder连续性,方程中带有分数阶微分算子和噪声随机项,利用初值条件的特性和格林函数定义了解的形式,通过Picard迭代法和Kolomogorov连续性定理得到了解的存在性和Holder连续性,给出一个例子验证了所得结果. 展开更多
关键词 分数随机热方程 噪声 Green’函数 HOLDER连续性
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奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式
11
作者 娄汝馨 廉欢 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期22-27,共6页
针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后... 针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 奇异函数 分数导数 Hadamard有限部分积分 Chebyshev谱逼近
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非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法
12
作者 李珊 安筱 孙桂磊 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期368-372,共5页
研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。
关键词 非线性分数微分方程 legendre谱配置法 hp型误差界
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一类不确定分数阶广义系统的基于观测器鲁棒预测控制
13
作者 李银萍 刘晓华 《鲁东大学学报(自然科学版)》 2025年第2期113-121,共9页
本文针对一类不确定分数阶广义系统,研究其基于观测器的鲁棒预测控制问题。首先,基于分数阶微积分性质构造带有合适误差项的Lyapunov函数,运用Lyapunov稳定性理论求解其优化问题;其次,通过应用线性矩阵不等式与锥补线性算法,推导出鲁棒... 本文针对一类不确定分数阶广义系统,研究其基于观测器的鲁棒预测控制问题。首先,基于分数阶微积分性质构造带有合适误差项的Lyapunov函数,运用Lyapunov稳定性理论求解其优化问题;其次,通过应用线性矩阵不等式与锥补线性算法,推导出鲁棒预测控制器存在的充分条件,并证明该条件满足闭环系统的可容许性;最后,借助仿真实验验证了控制策略的有效性。 展开更多
关键词 不确定分数广义系统 观测器 鲁棒预测控制 LYAPUNOV函数
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应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程 被引量:4
14
作者 黄洁 韩惠丽 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期655-660,共6页
先利用Legendre小波的分数阶积分算子矩阵将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解,证明了误差边界值,并用算例验证了该方法的有效性和精确性.
关键词 VOLTERRA积分微分方程 legendre小波 分数微积分 块脉冲函数
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协同拟凸函数的Riemann-Liouville分数阶积分不等式
15
作者 郑茜 王淑红 《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》 2024年第2期46-53,共8页
基于Riemann-Liouville分数阶积分,对协同拟凸函数的Hermite-Hadamard分数阶积分不等式进行了研究。剖析Riemann-Liouville分数阶积分的运算特点,深入探究SAR?KAYA给出的Riemann-Liouville分数阶积分恒等式。在该Riemann-Liouville分数... 基于Riemann-Liouville分数阶积分,对协同拟凸函数的Hermite-Hadamard分数阶积分不等式进行了研究。剖析Riemann-Liouville分数阶积分的运算特点,深入探究SAR?KAYA给出的Riemann-Liouville分数阶积分恒等式。在该Riemann-Liouville分数阶积分恒等式的基础上,利用二元函数的单调性和协同拟凸性,巧妙应用三角不等式和H?lder不等式等经典不等式,建立了若干个协同拟凸函数的Hermite-Hadamard分数阶积分不等式。 展开更多
关键词 协同拟凸函数 HERMITE-HADAMARD不等式 Riemann-Liouville分数积分
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Legendre多项式法求一类变阶数分数阶微分方程数值解 被引量:1
16
作者 李志文 尹建华 耿万海 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第3期609-616,共8页
本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出三种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的... 本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出三种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性. 展开更多
关键词 分数微分方程 legendre多项式 算子矩阵 数值解 绝对误差
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Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程 被引量:1
17
作者 闫冰 王立峰 +1 位作者 任俊华 赵晨 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第3期413-416,共4页
为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性... 为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性. 展开更多
关键词 legendre多项式 legendre小波 分数 Bratu型积分微分方程 block pulse函数 算子矩阵 非线 数值解
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分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法 被引量:2
18
作者 许小勇 饶智勇 樊继秋 《河北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2018年第2期100-107,共8页
为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分... 为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性. 展开更多
关键词 弱奇异核 legendre小波 分数积分微分方程 平移的legendre多项式 配点法
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基于二次分数低阶协方差的时延估计方法 被引量:2
19
作者 刘小松 徐再祥 +2 位作者 单泽彪 徐恩达 吕悦 《电子测量与仪器学报》 CSCD 北大核心 2024年第2期112-119,共8页
针对强脉冲噪声背景下基于分数低阶统计量时延估计方法性能退化且需要噪声先验知识的问题,提出了一种基于二次分数低阶协方差的时延估计新方法。所提方法首先利用有界非线性Sigmoid函数对含有脉冲噪声的信号进行预处理,使其在不影响有... 针对强脉冲噪声背景下基于分数低阶统计量时延估计方法性能退化且需要噪声先验知识的问题,提出了一种基于二次分数低阶协方差的时延估计新方法。所提方法首先利用有界非线性Sigmoid函数对含有脉冲噪声的信号进行预处理,使其在不影响有用信号时延信息的基础上对附加脉冲噪声进行充分压缩;然后对处理后的收发信号进行二次分数低阶协方差运算,即求得发射信号的自分数低阶协方差和收发信号的互分数低阶协方差之后,再次计算二者的互分数低阶协方差,以期更大程度上抑制脉冲噪声的影响。通过模拟仿真实验对所提方法进行了有效性验证,结果表明所提方法突破了分数低阶矩阶次需小于Alpha稳定分布噪声特征指数的限制,并且比分数低阶协方差方法具有更高的估计精度。仿真实验结果表明在广义信噪比-10 dB情况下,时延估计用时为0.0560 s,准确率达到97.76%。 展开更多
关键词 时延估计 脉冲噪声 二次分数协方差 有界非线性函数
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基于时域的分数阶PID预测函数励磁控制器 被引量:18
20
作者 郭伟 倪家健 +1 位作者 李涛 邓玲 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第11期2461-2467,共7页
为了提高电力系统的稳定性,将分数阶PID算法与预测函数算法相结合,提出了一种新型的基于时域的分数阶PID预测函数励磁控制器的设计方法。该算法不仅具有分数阶PID静态误差小、上升速度快以及预测函数算法超调小、调节时间短的优点,还克... 为了提高电力系统的稳定性,将分数阶PID算法与预测函数算法相结合,提出了一种新型的基于时域的分数阶PID预测函数励磁控制器的设计方法。该算法不仅具有分数阶PID静态误差小、上升速度快以及预测函数算法超调小、调节时间短的优点,还克服了分数阶PID调节时间长和预测函数算法静态误差大的缺点,同时还比预测函数算法多出了5个可调参数,设计更加灵活。研究结果表明该算法不仅能有效地解决机端电压偏移问题,还能有效地抑制电网低频振荡,为电力系统稳定性控制提供了一种新型有效的方法。 展开更多
关键词 电力系统 励磁控制 预测函数控制 分数PID
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