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Laguerre多项式求解分数阶Volterra-Fredholm积分-微分方程
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作者 李晓洁 陈豫眉 《西安文理学院学报(自然科学版)》 2024年第3期22-29,共8页
为求分数阶积分-微分方程的近似解,提出了一种基于Laguerre多项式求解分数阶Volterra-Fredholm积分-微分方程的近似方法.首先,在Caputo分数阶导数意义下,将分数阶积分-微分方程转化为Laguerre多项式空间上的矩阵形式.然后,利用配置点得... 为求分数阶积分-微分方程的近似解,提出了一种基于Laguerre多项式求解分数阶Volterra-Fredholm积分-微分方程的近似方法.首先,在Caputo分数阶导数意义下,将分数阶积分-微分方程转化为Laguerre多项式空间上的矩阵形式.然后,利用配置点得到矩阵方程组来进行求解.最后,通过数值算例验证了该方法的有效性和准确性.该方法与Bernoulli小波法相比更简单精确. 展开更多
关键词 Laguerre多项式 CAPUTO分数导数 分数阶volterra-fredholm积分-微分方程 矩阵方程
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Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题的积分形式解
2
作者 史新杰 汪文帅 龙品红 《宁夏大学学报(自然科学版中英文)》 2025年第1期7-15,共9页
研究了一类Riemann-Liouville分数阶微分方程Robin边值问题解的存在唯一性,并以积分形式给出了边值问题的解.在该Robin边值问题满足特定条件时,证明了解的存在唯一性,然后通过几个Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题数值解的算例... 研究了一类Riemann-Liouville分数阶微分方程Robin边值问题解的存在唯一性,并以积分形式给出了边值问题的解.在该Robin边值问题满足特定条件时,证明了解的存在唯一性,然后通过几个Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题数值解的算例说明结论的有效性. 展开更多
关键词 积分 分数微分方程 边值问题
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一类分数阶积分-微分Langevin方程初值问题解的存在唯一性
3
作者 李跃龙 郝新安 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第4期22-28,共7页
该文研究含3个分数阶导数的非线性积分-微分Langevin方程初值问题.首先应用Schauder不动点定理得到了解的存在性结果,然后运用Banach压缩映射原理建立了解的唯一性,最后举例说明了主要结果的应用.
关键词 分数Langevin方程 积分-微分方程 存在性和唯一性 不动点
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一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题 被引量:2
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作者 李耀红 张海燕 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2014年第1期24-30,共7页
研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推... 研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推广和改进了已有的结果,并给出了应用实例. 展开更多
关键词 积分边值问题 分数微分方程 Caputo型分数导数 不动点定理
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一类非线性R-L分数阶积分微分方程的数值解法 被引量:2
5
作者 张盼盼 任正杰 《河北科技师范学院学报》 CAS 2015年第2期47-51,共5页
利用Adomian多项式将分数阶积分微分方程中的积分项离散化,进而得到原方程解的级数表达形式,数值算例验证了该分解方法的有效性。
关键词 ADOMIAN多项式 分数积分微分方程 数值解
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分数阶积分微分方程解的存在性
6
作者 丁敏敏 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2024年第1期35-38,共4页
针对一类分数阶积分微分方程,利用不动点定理和分数阶Gronwall不等式,研究了这类方程解的存在性.文中证明了若所给假设(H)成立,则该类分数阶积分微分方程在J上至少有一个解.
关键词 分数积分微分方程 分数Gronwall不等式 不动点定理 解的存在性
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谱-Galerkin方法求解分数阶偏积分微分方程(英文)
7
作者 李物兰 白宝钢 +2 位作者 李胜军 胡晓晓 韩艳敏 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2013年第6期1-6,共6页
研究了带弱奇异核分数阶偏积分微分方程的初边值问题.首先,在空间方向用谱Galerkin方法得到空间半离散格式,然后证明了该格式的稳定性和误差估计,收敛率体现了"谱精度";在时间方向采用了中心差分,积分项采用了Lagrange内插法... 研究了带弱奇异核分数阶偏积分微分方程的初边值问题.首先,在空间方向用谱Galerkin方法得到空间半离散格式,然后证明了该格式的稳定性和误差估计,收敛率体现了"谱精度";在时间方向采用了中心差分,积分项采用了Lagrange内插法进行离散得到时空全离散格式.最后用数值实验检验了该方法的有效性,同时也确保了理论分析的准确性. 展开更多
关键词 谱Galerkin方法 分数积分微分方程 弱奇异核 稳定性 误差估计
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分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域估计
8
作者 石业娇 《科技通报》 北大核心 2016年第12期14-17,共4页
分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域估计关系到方程是否存在稳定解,由分数阶广义积分-微分方程的初值解构成Riesz基,采用广义最小二乘估计(GLS)方法构成Riesz基的回归参数的置信域,广义积分-微分方程局部解存在性根据广义特征函数... 分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域估计关系到方程是否存在稳定解,由分数阶广义积分-微分方程的初值解构成Riesz基,采用广义最小二乘估计(GLS)方法构成Riesz基的回归参数的置信域,广义积分-微分方程局部解存在性根据广义特征函数的分数阶非线性增长性约束条件进行验证。在重特征值的根子空间中通过Lyapunov泛函分析分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域,通过计算最小二乘估计(OLS)估计的经验覆盖概率提高置信域估计的精度。 展开更多
关键词 分数广义积分-微分方程 RIESZ基 置信域 约束条件 最小二乘估计
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一类混合型分数阶半线性积分-微分方程解的存在性 被引量:3
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作者 朱波 韩宝燕 刘立山 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2019年第6期1334-1341,共8页
该文利用非紧性测度、β-预解族、k-集压缩原理研究了一类混合型分数阶半线性积分-微分方程温和解的存在性.众所周知,利用k-集压缩原理证明解的存在性时需要单独给出附加条件来保证压缩系数小于1,而该文不需要单独附加保证压缩系数小于... 该文利用非紧性测度、β-预解族、k-集压缩原理研究了一类混合型分数阶半线性积分-微分方程温和解的存在性.众所周知,利用k-集压缩原理证明解的存在性时需要单独给出附加条件来保证压缩系数小于1,而该文不需要单独附加保证压缩系数小于1的条件.在更一般的条件下证明了方程解的存在性.文章最后给出了一个例子说明该文主要结果的应用. 展开更多
关键词 混合型分数半线性积分-微分方程 k-集压缩 非紧性测度 β-预解族
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分数阶积分-微分方程的迭代解法 被引量:5
10
作者 王文华 黄得建 《琼州学院学报》 2010年第2期1-3,共3页
介绍了分数阶积分-微分方程和变分迭代法,并利用变分迭代法求解Caputo型分数阶积分-微分方程,从而表明变分迭代法能很好的求解分数阶积分-微分方程.
关键词 分数积分-微分方程 Caputo微分 变分迭代法 拉格朗日乘子
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Gronwall-Bellman积分不等式在分数阶微分方程中的应用 被引量:1
11
作者 李琳 杨海洋 田垒 《安庆师范学院学报(自然科学版)》 2014年第3期13-16,共4页
本文主要介绍了Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式在分数阶微分方程中的应用。利用Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式证明了分数阶微分方程解的唯一性,获得了一类分数阶时滞微分方程有限时间稳定的充分条件。
关键词 Gronwall—Bellman积分不等式 分数微分方程 初值问题 稳定性
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分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量:16
12
作者 金京福 刘锡平 +1 位作者 窦丽霞 王平友 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期823-828,共6页
利用锥上不动点定理,研究一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件,并给出了应用实例.
关键词 分数微分方程 积分边值问题 Caputo型分数导数 锥上不动点定理 正解
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基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 被引量:9
13
作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1741-1752,共12页
为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分... 为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。 展开更多
关键词 分数积分 时间-空间分数微分方程 分数梯度 变分法 泛函极值 图像去噪
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一类具R-S积分边界条件的分数阶微分方程的正解 被引量:3
14
作者 王琳 王会兰 周承芳 《南华大学学报(自然科学版)》 2017年第3期78-81,共4页
研究了一类包含p-拉普拉斯算子、并具有Riemann-stieljes积分边界条件的分数阶微分方程的正解存在性.通过构造锥上全连续算子,采用单调迭代法得到了系统存在正解的充分条件.
关键词 分数微分方程 R-S积分 边值问题 正解 单调迭代法
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Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量:21
15
作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页
为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数微分 数值解
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Hadamard分数阶积分的Volterra-Fredholm型时滞积分不等式
16
作者 韩晓月 徐润 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期26-34,共9页
建立了一些新的Volterra-Fredholm型的分数阶积分不等式,它们可作为研究分数阶微分方程和分数阶积分方程解的性质的有效工具.该文还给出了应用来说明结果的有效性.
关键词 volterra-fredholm型不等式 分数积分不等式 非线性 Hadamard分数积分
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带有p-Laplacian算子的分数阶积分-微分方程边值问题正解的存在性
17
作者 张晴 李纯硕 李巧銮 《河北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第3期223-231,共9页
研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.
关键词 分数积分-微分方程 变Riemann-Liouville分数积分 P-LAPLACIAN算子 锥上的不动点定理
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一类带积分边值条件的非线性分数阶微分方程的正解(英文) 被引量:8
18
作者 薛益民 苏莹 苏有慧 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期251-256,共6页
利用Green函数的性质和Schauder不动点定理,本文研究一类带积分边值条件的非线性Caputo型分数阶微分方程边值问题,得到该边值问题正解的存在性定理,推广了相关结果,并举例说明了主要结果的适用性.
关键词 分数微分方程 积分边值条件 正解 不动点定理
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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量:4
19
作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页
文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多
关键词 变系数 非线性分数积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解
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一些新的Henry-Gronwall型时滞积分不等式及其在分数阶微分方程中的应用
20
作者 刘翠红 徐润 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第3期23-31,共9页
建立的一些新的Henry-Gronwall型时滞积分不等式,其可以用于研究某些分数阶微分方程.
关键词 积分不等式 分数微分方程 Henry-Gronwall型
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