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优选分段二次插值函数
1
作者 李承军 马寅午 张勇传 《华中理工大学学报》 CSCD 北大核心 1998年第A01期50-51,共2页
考虑分段结点与插值结点相同的分段二次插值函数，通过选择使结点处的二阶导数尽可能连续来确定插值函数，建立了优选分段二次插值函数的一个数学模型，给出了求解的计算方法．数值计算结果显示所建数学模型是合理、有效的，计算方法简... 考虑分段结点与插值结点相同的分段二次插值函数，通过选择使结点处的二阶导数尽可能连续来确定插值函数，建立了优选分段二次插值函数的一个数学模型，给出了求解的计算方法．数值计算结果显示所建数学模型是合理、有效的，计算方法简单、正确． 展开更多
关键词 分段二次插值 一维搜索 算法 插值函数
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关于分段二次插值的几个注记
2
作者 刘双 李海龙 +1 位作者 任筱钰 孔朝莉 《鞍山师范学院学报》 2004年第2期17-19,共3页
连续性是插值函数必须满足的基本条件之一 .文 [1]定义了一种分段二次插值函数 ,却不能保证其连续性 .文 [2 ]中提出的一种二次样条方法虽能保证插值函数的连续性 ,但未讨论其收敛性和周期边界条件下解的存在性 .本文对文 [2 ]中的二次... 连续性是插值函数必须满足的基本条件之一 .文 [1]定义了一种分段二次插值函数 ,却不能保证其连续性 .文 [2 ]中提出的一种二次样条方法虽能保证插值函数的连续性 ,但未讨论其收敛性和周期边界条件下解的存在性 .本文对文 [2 ]中的二次样条在周期边界条件下解的存在唯一性进行了讨论 ,并证明了在各种边界条件下插值函数的收敛性 . 展开更多
关键词 分段二次插值 连续性 收敛性 存在性 唯一性 边界条件 样条函数
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分段二次插值在相关计算中的应用 被引量：1
3
作者 李惜民 高庆森 《水科学与工程技术》 2007年第4期14-16,共3页
一元三点插值公式是水文水利相关计算中最常用的插值公式,由于节点两侧插值函数的非连续性,造成插值函数在节点间断。把小区间的端点作为插值节点,用前后相邻的4个结点,采用一元三点插值公式简单平均的方法,确定分段二次插值函数,克服... 一元三点插值公式是水文水利相关计算中最常用的插值公式,由于节点两侧插值函数的非连续性,造成插值函数在节点间断。把小区间的端点作为插值节点,用前后相邻的4个结点,采用一元三点插值公式简单平均的方法,确定分段二次插值函数,克服了一元三点插值公式在节点间断的病态现象。 展开更多
关键词 分段二次插值 结点 节点
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基于气动力分段表达的颤振求解方法与模态跟踪技术的应用 被引量：1
4
作者 任智毅 金海波 丁运亮 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2014年第2期246-251,共6页
在频域颤振方程的求解中,PQI法采用分段气动力的表达形式将颤振方程进行分段直接求解,避免了迭代。由于广义气动力分段插值函数PQI的构建依赖折合频率的选取,将构造的分段插值函数嵌入颤振方程中求解存在模态窜支问题,对此发展了一种基... 在频域颤振方程的求解中,PQI法采用分段气动力的表达形式将颤振方程进行分段直接求解,避免了迭代。由于广义气动力分段插值函数PQI的构建依赖折合频率的选取,将构造的分段插值函数嵌入颤振方程中求解存在模态窜支问题,对此发展了一种基于特征值摄动理论的预测跟踪法来确定各阶模态对应的特征值随参数变化的前后对应关系。文中介绍了PQI颤振分析的基本方法,并采用P-K法进行对比分析来验证算法的计算精度,最后将发展方法应用到某飞机全机轴对称状态颤振分析中来验证算法在实际工程颤振分析中的有效性,数值结果表明该方法计算精度高,模态跟踪效果良好。 展开更多
关键词 颤振 气动弹性 模态跟踪 广义气动力 分段二次插值
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求解时间分数阶相场微分方程的自适应分数阶物理信息网络
5
作者 杨子晴 牛瑞萍 +1 位作者 贾宏恩 李胜利 《应用数学进展》 2024年第4期1575-1584,共10页
本文提出具有自适应权重的分数阶物理信息神经网络(adaptive-fPINN-PQI)求解时间分数阶偏微分方程。首先,利用Hadamard有限部分积分意义上的分段二次插值(PQI)对时间分数阶导数进行离散。其次,为降低自动微分引入的误差,本文采用中心差... 本文提出具有自适应权重的分数阶物理信息神经网络(adaptive-fPINN-PQI)求解时间分数阶偏微分方程。首先,利用Hadamard有限部分积分意义上的分段二次插值(PQI)对时间分数阶导数进行离散。其次,为降低自动微分引入的误差,本文采用中心差分法代替自动微分求导,计算空间各阶偏导数,提高了预测解精度。此外,本文构建的自适应权重残差网络,基于残差网络架构有效防止梯度消失。并通过建立自适应权重来自动调整不同损失项的权重,显著平衡其梯度,进一步提升预测解精度。最后,将adaptive-fPINN-PQI用于求解时间分数阶相场偏微分方程,证明了该网络的高精度和高效率。 展开更多
关键词 自适应权重 分段二次插值 中心差分 物理信息神经网络 时间分数阶偏微分方程
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新型灰色关联分析模型的改进与拓展 被引量：8
6
作者 杨文光 吴云洁 王建敏 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2017年第2期24-29,共6页
为了解决灰色相似关联度与接近关联度存在失准的缺陷,提出了基于面积的新型灰色关联分析的改进模型.对于具有相同量纲的不同序列数据,首先利用分段二次Lagrange插值建立它们的逼近函数,进而对逼近函数进行始点零化操作,然后分别计算以... 为了解决灰色相似关联度与接近关联度存在失准的缺陷,提出了基于面积的新型灰色关联分析的改进模型.对于具有相同量纲的不同序列数据,首先利用分段二次Lagrange插值建立它们的逼近函数,进而对逼近函数进行始点零化操作,然后分别计算以逼近函数曲线或其始点零化像与t=1,t=n所围图形面积,最后得到相应序列数据的灰色相似关联度与接近关联度,并研究了它们的性质.在具体计算所围图形面积时,采用了微元法与梯形法.算例计算结果表明,本文所提出模型与方法是有效的,客观反映了序列数据之间的相关性大小,避免了计算失效的可能. 展开更多
关键词 灰色关联分析 相似性 接近性 分段二次Lagrange插值 梯形求积
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移动相机的宽基线图像快速准确三维重建 被引量：1
7
作者 刘秀莲 侯晓芳 《控制工程》 CSCD 北大核心 2018年第2期212-217,共6页
针对使用移动卷帘相机拍摄的图像会使三维重建不准确,以及宽基线图像的视觉连接较弱等问题,提出一种改进的宽基线图像三维重建方法。提出的方法优化了光束平差法的目标函数。通过合并GPS和INS的读数,在邻近方位间加入额外的光滑度以抵... 针对使用移动卷帘相机拍摄的图像会使三维重建不准确,以及宽基线图像的视觉连接较弱等问题,提出一种改进的宽基线图像三维重建方法。提出的方法优化了光束平差法的目标函数。通过合并GPS和INS的读数,在邻近方位间加入额外的光滑度以抵消漂移效果,去除了环闭合差的较大误差。同时为了提高卷帘立体扫描的速度,提出分段二次插值,先处理目标图像中的每一个像素点,再用目标图像中每一个像素点的反射线求出平面交叉的曝光值。实验结果表明,提出的方法的三维稀疏重建既清晰又连贯。三维稠密重建中,与其他类似方法相比,该方法保持了准确性,但重建速度明显提升。 展开更多
关键词 三维重建 宽基线 光束平差法 分段二次插值 立体扫描
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时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法
8
作者 杨艳 王希云 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2020年第4期157-163,共7页
针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼... 针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性. 展开更多
关键词 分数阶导数 Hadamard有限部分积分 分段二次插值多项式 稳定性
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第二类端点奇异Fredholm积分方程的分数阶退化核方法 被引量：2
9
作者 王同科 樊梦 《计算数学》 CSCD 北大核心 2019年第1期66-81,共16页
本文针对第二类端点奇异Fredholm积分方程构造基于分数阶Taylor展开的退化核方法,设计了两种计算格式,一是在全区间上使用分数阶Taylor展开式近似核函数,二是在包含奇点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段二次多项式插值逼... 本文针对第二类端点奇异Fredholm积分方程构造基于分数阶Taylor展开的退化核方法,设计了两种计算格式,一是在全区间上使用分数阶Taylor展开式近似核函数,二是在包含奇点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段二次多项式插值逼近核函数.讨论了两种退化核方法收敛的条件,并给出了混合插值法的收敛阶估计.数值算例表明对于非光滑核函数分数阶退化核方法有着良好的计算效果,且混合二次插值法比全区间上的分数阶退化核方法有着更广泛的适用范围. 展开更多
关键词 第二类FREDHOLM积分方程 端点奇异 分数阶Taylor展开式 分数阶退化核法 分段混合二次插值法 收敛阶估计
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磨削加工具有复杂母线的旋转体的微分模型
10
作者 何永能 张韶越 周慧 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2011年第14期167-176,共10页
综合运用微分几何、坐标变换、分段二次Hermite插值及微分方程等数学工具,将磨削加工具有复杂母线的旋转体的问题,通过建立微分模型,然后根据求出的解,设计出了具体的加工方案.对于具有抛物线母线的工件,给出了一个在上台电机进给速度... 综合运用微分几何、坐标变换、分段二次Hermite插值及微分方程等数学工具,将磨削加工具有复杂母线的旋转体的问题,通过建立微分模型,然后根据求出的解,设计出了具体的加工方案.对于具有抛物线母线的工件,给出了一个在上台电机进给速度恒定的条件下,加工时间尽可能短的加工方案.对于具有一般母线的工件,利用分段二次Hermite插值,转化为抛物线的情形,也得到了很好的解决.还编写了一系列Matlab程序,作为解决过程中的产品,它们的输出可以直接用于控制磨床,加工具有任意母线的工件.此外,在使得砂轮表面的磨损尽量均匀的问题上,做了富有创造性的探索,并且给出了一个使得圆柱形砂轮磨损比较均匀的加工方案.总体而言,模型具有适用范围广、加工精度高等优点. 展开更多
关键词 磨削加工 微分模型 坐标变换 分段二次Hermite插值 一般母线
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