例析半角模型,巧用方法突破

1

作者 杨文琴 《数理天地(初中版)》 2025年第2期39-40,共2页

半角模型是初中平面几何问题中的常见题型.解决类似问题的常见方法主要有两种:旋转目标三角形法,截长补短法.本文结合例题谈如何利用这两种方法求得证明,帮助学生在考场上快速找到解题的突破口.

关键词 半角模型 初中数学 解题方法

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立足半角模型 巧用旋转解析探索

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作者 成红云 《数理天地(初中版)》 2025年第3期12-13,共2页

初中数学几何问题是历年中考中的常考题型,客观题、主观题均有涉及.其中全等三角形模型众多,题型复杂多样,解题方法也各式各样.本文以正方形与三角形中的半角模型为例,探究解题技巧,旨在帮助学生更好地理解模型特征,掌握相关的解题思路... 初中数学几何问题是历年中考中的常考题型,客观题、主观题均有涉及.其中全等三角形模型众多,题型复杂多样,解题方法也各式各样.本文以正方形与三角形中的半角模型为例,探究解题技巧,旨在帮助学生更好地理解模型特征,掌握相关的解题思路,进一步提高学生的数学思维能力. 展开更多

关键词 初中数学 半角模型 解题方法

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正方形半角模型及其推广

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作者 杨慧芳 《数理天地(初中版)》 2025年第7期6-7,共2页

正方形半角模型是初中平面几何中的重要模型之一,通过深入研究其性质和证明方法,可以为解决众多几何问题提供思路.本文首先用旋转变换和补短法证明正方形半角模型中的两个经典结论,接着用类似的证明方法将这些结论推广到更一般的四边形中.

关键词 正方形 半角模型 初中数学

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关于等腰三角形半角模型的具体探究

4

作者 刘美玉 《数理天地(初中版)》 2025年第4期8-9,共2页

等腰三角形半角模型有两种类型,包括等腰直角三角形半角模型和等边三角形半角模型.教学指导时建议进行模型条件与结论的梳理,剖析结论的证明思路,结合实例开展应用探究,指导学生解题分析.

关键词 等腰三角形 半角模型 初中数学

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例谈半角模型中图形的面积关系

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作者 曾培林 《数学教学》 2024年第10期43-47,共5页

1问题呈现与分析如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A在α轴的正半轴上,将正方形OABC绕点O逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<45°),AB交直线y=α于点E,BC交y轴于点F.

关键词 正半轴 逆时针旋转 平面直角坐标系 旋转角 半角模型 正方形 例谈

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倍半角模型的解读与应用教学

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作者 尹伟 《数理天地（初中版）》 2024年第23期86-88,共3页

在倍半角模型的教学过程中,建议按照“模型解读—解题指导”的思路来设计.“模型解读”从等腰三角形特性出发,梳理建模策略;“解题指导”要注意精选典型问题,突出模型构建过程,引导学生整合条件构建思路.

关键词 倍半角模型 建模思想 辅助线 角度关系

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由一道“半角模型”引发的思考

7

作者 王树林 《数理天地（初中版）》 2024年第10期22-23,共2页

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学,严谨性是数学学科的基本特点之一,在推理论证中,要求逻辑严谨,结论正确.同时命题者对题目条件还应保持严谨性,条件数据要经得起推敲,正确无误,否则会给题目计算与证明带来不同结论,导致出现结... 数学是一门研究数量关系和空间形式的科学,严谨性是数学学科的基本特点之一,在推理论证中,要求逻辑严谨,结论正确.同时命题者对题目条件还应保持严谨性,条件数据要经得起推敲,正确无误,否则会给题目计算与证明带来不同结论,导致出现结论矛盾. 展开更多

关键词 初中数学 半角模型 解题技巧

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正方形半角模型的性质及证明 被引量：1

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作者 彭文鑫 《数理化解题研究》 2024年第29期41-43,共3页

“正方形半角”模型是初中平面几何中的重要模型,其中蕴含着许多优美的性质,在解题中有着广泛的应用,熟练掌握此模型有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.基于此,本文对这些结论进行系统梳理并给出严谨证明.

关键词 正方形 “正方形半角”模型 性质 证明

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正方形中“半角模型”热点试题赏析与思考——从2021无锡中考试题第28题谈起 被引量：1

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作者 程军 《中学数学教学》 2022年第1期16-18,共3页

“半角模型”,就是指一个角包含着它的一半大小的角,且这两个角的顶点重合,把这种模型叫半角模型.当其中一个角为45°,另一个角为90°时,就称为正方形半角模型.近年来正方形半角模型在中考中频频出现.在解题教学中应重视积累基... “半角模型”,就是指一个角包含着它的一半大小的角,且这两个角的顶点重合,把这种模型叫半角模型.当其中一个角为45°,另一个角为90°时,就称为正方形半角模型.近年来正方形半角模型在中考中频频出现.在解题教学中应重视积累基本解题模型,提高识图能力,培养学生创造性思维. 展开更多

关键词 半角模型 正方形半角模型 解题模型 识图能力 创造性思维

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关注“模型教学” 提升“思维品质”——“半角模型”中考试题归类赏析及启示 被引量：9

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作者 姜晓翔 《中国数学教育（初中版）》 2017年第5期34-36,44,共4页

近几年的各地中考试卷中逐渐涌现出由同一类＂基本模型＂延伸而来的试题,这些试题虽各不相同,但解决问题的方法、策略相通.这就势必要求教师通过研究试题来挖掘并提炼各类＂基本模型＂,从而抓住学生思维＂生长点＂,寻求思维＂延伸点＂,... 近几年的各地中考试卷中逐渐涌现出由同一类＂基本模型＂延伸而来的试题,这些试题虽各不相同,但解决问题的方法、策略相通.这就势必要求教师通过研究试题来挖掘并提炼各类＂基本模型＂,从而抓住学生思维＂生长点＂,寻求思维＂延伸点＂,追求思维＂发散点＂. 展开更多

关键词 半角模型 横向延伸 动态延伸 纵向延伸

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初中数学之半角模型的应用 被引量：1

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作者 马敏豇 《数学学习与研究》 2022年第11期128-130,共3页

伴随着新一轮教学改革的推进和发展,大家越来越重视教学工作,各种新颖的教学模式层出不穷,初中数学教学工作也是如此.在初中阶段,数学课本中包含很多几何知识,学习的重点和难点就是与三角形有关的论证.对此,半角模型能够有效解决几何问... 伴随着新一轮教学改革的推进和发展,大家越来越重视教学工作,各种新颖的教学模式层出不穷,初中数学教学工作也是如此.在初中阶段,数学课本中包含很多几何知识,学习的重点和难点就是与三角形有关的论证.对此,半角模型能够有效解决几何问题,帮助学生解答相关题目,更快地得出所需结论.本篇文章对苏教版初中数学科目中的知识进行分析,研究初中数学教学过程中应用半角模型的具体情况,论证半角模型在数学解题中的实际价值和作用. 展开更多

关键词 初中阶段 半角模型 三角形 具体方案

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浅谈初中数学中的半角模型 被引量：1

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作者 刘晓燕 《数码设计》 2017年第13期84-85,共2页

近几年的各地中考试卷中逐渐涌现出由同一类"基本模型"延伸而来的试题,这些试题虽各不相同,但解决问题的方法、策略相通.这就势必要求教师通过研究试题来挖掘并提炼各类"基本模型",从而抓住学生思维"生长点&qu... 近几年的各地中考试卷中逐渐涌现出由同一类"基本模型"延伸而来的试题,这些试题虽各不相同,但解决问题的方法、策略相通.这就势必要求教师通过研究试题来挖掘并提炼各类"基本模型",从而抓住学生思维"生长点",寻求思维"延伸点",追求思维"发散点"。本文以一道45°角的几何题型为例,来探究其中隐含的"半角模型"的知识,以达到锻炼学生思维的目的。 展开更多

关键词 正方形 半角模型 初中数学

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利用旋转解“半角模型”几何题

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作者 尤运华 《初中生辅导》 2023年第20期122-125,共4页

旋转变换是初中数学中图形变换的一个重要组成部分,而“半角模型”也是几何中常见题型.利用旋转研究“半角模型”,可树立模型观念及空间观念意识,构建几何直观思想,提升推理能力.一、“半角模型”的含义我们习惯把过等腰三角形的顶点引... 旋转变换是初中数学中图形变换的一个重要组成部分,而“半角模型”也是几何中常见题型.利用旋转研究“半角模型”,可树立模型观念及空间观念意识,构建几何直观思想,提升推理能力.一、“半角模型”的含义我们习惯把过等腰三角形的顶点引两条线段,使两条线段的夹角为等腰三角形顶角的一半,这样的模型叫做“半角模型”. 展开更多

关键词 初中数学 半角模型 等腰三角形 图形变换 旋转变换 几何直观 几何题 推理能力

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抽象基本模型 力求触类旁通——以与“半角模型”相关的几何问题解决为例

14

作者 万妍青 《中国数学教育（初中版）》 2021年第5期50-55,共6页

在日常教学中,教师要善于引导学生解决复杂的几何问题,加强学生对基本图形变化本质的理解,注重培养学生的逻辑推理和直观想象能力,使学生能从同类型问题中总结出基本模型并加以运用.文章以与“半角模型”相关的几何问题解决为例,抓住同... 在日常教学中,教师要善于引导学生解决复杂的几何问题,加强学生对基本图形变化本质的理解,注重培养学生的逻辑推理和直观想象能力,使学生能从同类型问题中总结出基本模型并加以运用.文章以与“半角模型”相关的几何问题解决为例,抓住同类型问题的本质特点,变式探究,并加以归纳推广,力求触类旁通. 展开更多

关键词 半角模型 触类旁通 解题分析

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正方形中半角模型的几个结论

15

作者 黄斌 《数学学习与研究》 2021年第17期140-141,共2页

正方形是特殊的平行四边形、特殊的菱形,也是特殊的矩形,它有很多特殊、精妙的性质.在正方形中加入某些特定的条件,能推得更多精妙、完美的结论.正因为此,正方形综合题往往是中考数学卷选择或填空压轴题的首选内容,以考查学生对正方形性... 正方形是特殊的平行四边形、特殊的菱形,也是特殊的矩形,它有很多特殊、精妙的性质.在正方形中加入某些特定的条件,能推得更多精妙、完美的结论.正因为此,正方形综合题往往是中考数学卷选择或填空压轴题的首选内容,以考查学生对正方形性质,旋转、相似、全等、计算等多方面知识的掌握情况.对本部分知识不熟悉,解答就需较长的探索时间.在争分夺秒的考试中,提前的知识储备显得尤为关键.本文以正方形中半角模型为框架,推得九个典型的结论,以帮助学生建立模型思想和掌握典型结论,从而快速、准确地解决相关问题. 展开更多

关键词 正方形 半角模型

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半角模型趣谈

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作者 王万里 《中小学数学(初中版)》 2025年第1期26-28,共3页

正方形半角模型是典型的平面几何问题,中考中经常会出现相关的命题,若是仔细研究这一模型,从中可以得出一些相关的重要结论.

关键词 半角模型 平面几何问题 中考 正方形

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对正方形半角模型的探究

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作者 窦光锋 《中学数学教学参考》 2025年第9期45-46,共2页

以正方形半角模型为背景的试题是中考数学考查的热点。该模型对训练学生的数学思维能力与综合能力具有重要意义。教师可开展专题教学,引导学生深入研究此模型,鼓励其自主探究更多相关结论。

关键词 中考 正方形半角模型 探究

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基于内容结构化的“一图一课”教学——以探究“半角模型”为例 被引量：1

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作者 施进军 傅瑞琦 《中学数学教学参考》 2024年第23期47-49,共3页

实施促进学生发展的教学活动,应关注知识间的内在逻辑关系,通过类比,寻找关联,实现迁移。以“半角模型”教学为例,类比特殊三角形、特殊四边形的学习路径,经历发现特征、构造图形、形成思路的探究过程,内化知识结构,发展空间观念、几何... 实施促进学生发展的教学活动,应关注知识间的内在逻辑关系,通过类比,寻找关联,实现迁移。以“半角模型”教学为例,类比特殊三角形、特殊四边形的学习路径,经历发现特征、构造图形、形成思路的探究过程,内化知识结构,发展空间观念、几何直观和推理能力。 展开更多

关键词 一图一课 半角模型 内容结构化 学习路径

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半角模型在特殊几何图形中的应用

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作者 陈星云 《初中生天地》 2024年第12期40-43,共4页

半角模型是初中几何中常见的题型之一,其特征是共顶点的大角包含其一半的角.解答这种题型的关键是“合二为一”,即通过作辅助线把大角中除半角外余下的两个角合为一个角,从而构造出与半角相等的角.常见的辅助线作法有旋转、翻折或截长补... 半角模型是初中几何中常见的题型之一,其特征是共顶点的大角包含其一半的角.解答这种题型的关键是“合二为一”,即通过作辅助线把大角中除半角外余下的两个角合为一个角,从而构造出与半角相等的角.常见的辅助线作法有旋转、翻折或截长补短,其中以旋转最为常用。 展开更多

关键词 初中几何 半角模型 几何图形 合二为一 截长补短 辅助线作法 题型 旋转

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正方形中的半角模型

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作者 张晶 《初中生天地》 2024年第11期51-54,共4页

半角模型是初中几何的重要模型之一,通常指两个共顶点的角,其中一个角的度数是另一个角度数的一半,半角模型通常可以通过截长补短或旋转的方法构造全等三角形来解决问题.正方形中的半角模型包含许多重要.结论和解题思路,掌握这些可以使... 半角模型是初中几何的重要模型之一,通常指两个共顶点的角,其中一个角的度数是另一个角度数的一半,半角模型通常可以通过截长补短或旋转的方法构造全等三角形来解决问题.正方形中的半角模型包含许多重要.结论和解题思路,掌握这些可以使我们的解题能力如虎添翼. 展开更多

关键词 初中几何 半角模型 全等三角形 解题能力 解题思路 正方形 截长补短 解决问题

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