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基于单位分解法的无网格数值流形方法 被引量:47
1
作者 李树忱 程玉民 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第4期496-500,共5页
在数值流形方法和单位分解法的基础上,提出了无网格数值流形方法,无网格数值流形方法在分析时采用了双重覆盖系统,即数学覆盖和物理覆盖,数学覆盖提供的节点形成求解域的有限覆盖和单位分解函数;而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内... 在数值流形方法和单位分解法的基础上,提出了无网格数值流形方法,无网格数值流形方法在分析时采用了双重覆盖系统,即数学覆盖和物理覆盖,数学覆盖提供的节点形成求解域的有限覆盖和单位分解函数;而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内不连续性,与原有的数值流形方法相比,无网格数值流形方法的数学覆盖形状更加灵活,可以用一系列节点的影响域来建立数学覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统的数值流形方法中网格所带来的困难,与无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难,详细推导了无网格数值流形方法的试函数和求解方程,最后给出了算例,验证了该方法的正确性。 展开更多
关键词 数值流形法 单位分解 无网格法 有限覆盖技术 不连续性
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单位分解法、无网格法、数值流形方法之形函数的内在联系 被引量:7
2
作者 彭自强 王水林 葛修润 《岩石力学与工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第A02期2429-2431,共3页
对目前广泛采用的单位分解法、无网格法、数值流形方法的形函数的形成作了分析,据此分析了它们之间的内在联系,为综合应用各种方法提供了必要的思想基础。
关键词 数值分析 单位分解 无网格法 数值流形方法
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基于单位分解的新型有限元方法研究 被引量:7
3
作者 刘欣 朱德懋 《计算力学学报》 CAS CSCD 2000年第4期422-427,434,共7页
本文对基于单位分解概念的新型有限元方法具有一些新的特点进行了研究。这些新的特点包括自由度全部定义在单元顶点上 ,不同于传统的非协调和协调 P型有限元方法自由度主要定义在单位区域内 ,因此很便于 P型方法的实施 ;网格畸变度对解... 本文对基于单位分解概念的新型有限元方法具有一些新的特点进行了研究。这些新的特点包括自由度全部定义在单元顶点上 ,不同于传统的非协调和协调 P型有限元方法自由度主要定义在单位区域内 ,因此很便于 P型方法的实施 ;网格畸变度对解的不敏感性较传统有限元有了很大改进。此外 ,Dirichlet边界条件的处理与有限元是完全相同的 ,非常便利。论文分析了几个平面弹性问题 :R.L .Tayor高阶分片试验和受拉弯剪切的平面悬臂梁 ,Cook悬臂 T形板等 ,得到了满意的数值结果。 展开更多
关键词 单位分解 有限元 P型 网格畸变度
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基于单位分解的扩展径向点插值无网格法 被引量:3
4
作者 马文涛 李宁 师俊平 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第12期3795-3800,共6页
针对线弹性断裂力学问题,提出扩展径向点插值无网格法(X-RPIM)。该方法基于单位分解思想,在传统径向点插值无网格法的位移模式中加入扩展项来描述裂纹两侧的不连续位移场和裂尖奇异场。由于其形函数具有Kronecker函数性质,易于施加本质... 针对线弹性断裂力学问题,提出扩展径向点插值无网格法(X-RPIM)。该方法基于单位分解思想,在传统径向点插值无网格法的位移模式中加入扩展项来描述裂纹两侧的不连续位移场和裂尖奇异场。由于其形函数具有Kronecker函数性质,易于施加本质边界条件。详细描述了X-RPIM不连续位移模式的建立,支配方程的离散形式以及J积分计算混合模式裂纹的应力强度因子的实现过程,讨论了不同积分区域对应力强度因子的影响。数值算例分析证明了该方法在求解断裂问题时的可行性和有效性,同时说明扩展径向点插值无网格法在模拟裂纹扩展问题时具有良好的前景。 展开更多
关键词 单位分解 径向点插值无网格方法 断裂问题 应力强度因子 裂纹扩展
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模拟裂纹扩展的单位分解扩展无网格法 被引量:2
5
作者 马文涛 师俊平 李宁 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第1期28-33,共6页
单位分解扩展无网格法(PUEM)是一种求解不连续问题的新型无网格方法。其基于单位分解思想,通过在传统无网格法的近似函数中加入扩展项来反映由裂纹所产生的不连续位移场。详细描述了水平集方法,PUEM不连续近似函数的构造及控制方程的离... 单位分解扩展无网格法(PUEM)是一种求解不连续问题的新型无网格方法。其基于单位分解思想,通过在传统无网格法的近似函数中加入扩展项来反映由裂纹所产生的不连续位移场。详细描述了水平集方法,PUEM不连续近似函数的构造及控制方程的离散。针对裂纹扩展问题,提出了一种十分简单的水平集更新算法;讨论了不同的节点数、高斯积分阶次以及围线积分区域对应力强度因子计算结果的影响,并给出了合理的参数;模拟了边裂纹和中心裂纹的扩展问题,并与XFEM的数值结果进行了比较。数值算例表明,本文方法具有较高的计算精度,是模拟裂纹扩展非常有效的方法,具有广阔的应用前景。 展开更多
关键词 裂纹扩展 单位分解 无网格方法 应力强度因子
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二阶椭圆问题带单位分解技巧的两重网格方法 被引量:2
6
作者 王琤 黄自萍 李立康 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2008年第4期477-482,共6页
标准的两重网格方法是一种求解二阶椭圆问题的局部并行方法,其计算所得数值解在整个求解区域上并不连续.使用单位分解技术,将各个子区域上的局部解粘合在一起,从而得到全局连续解,并证明此解在H1范数意义下最优.更进一步,可以证明通过... 标准的两重网格方法是一种求解二阶椭圆问题的局部并行方法,其计算所得数值解在整个求解区域上并不连续.使用单位分解技术,将各个子区域上的局部解粘合在一起,从而得到全局连续解,并证明此解在H1范数意义下最优.更进一步,可以证明通过在粗网格上修正,能够改善其L2误差.数值例子验证了理论的正确性. 展开更多
关键词 二阶椭圆问题 两重网格方法 单位分解
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基于单位分解的一类非线性系统的变结构控制设计 被引量:3
7
作者 王银河 韩东方 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2006年第8期853-856,共4页
采用单位分解概念和技术,结合变结构控制方法和LM I方法,讨论一类非线性系统的控制设计问题.首先利用单位分解在紧致域上能够以任意给定精度逼近连续函数的性质,将一类非线性系统表示为带有误差的近似模形式;然后在误差满足某些条件的... 采用单位分解概念和技术,结合变结构控制方法和LM I方法,讨论一类非线性系统的控制设计问题.首先利用单位分解在紧致域上能够以任意给定精度逼近连续函数的性质,将一类非线性系统表示为带有误差的近似模形式;然后在误差满足某些条件的情况下,利用变结构控制设计了渐近稳定控制器;最后以仿真实例说明了该方法的有效性. 展开更多
关键词 单位分解 逼近定理 交结构控制
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自适应的移动单位分解法求解边界层问题 被引量:2
8
作者 江山 孙美玲 《扬州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期25-28,共4页
提出一种新的无网格方法,即自适应移动单位分解法来处理边界层问题,该方法的主要思想是将移动网格技巧与单位分解法结合起来.利用等弧长分配自适应地移动节点分布,在此基础上使用单位分解格式求解一维对流扩散模型,并给出方法的理论基... 提出一种新的无网格方法,即自适应移动单位分解法来处理边界层问题,该方法的主要思想是将移动网格技巧与单位分解法结合起来.利用等弧长分配自适应地移动节点分布,在此基础上使用单位分解格式求解一维对流扩散模型,并给出方法的理论基础与算法流程.文中数值实验结果验证了该自适应移动方法的有效性和优越性. 展开更多
关键词 无网格方法 单位分解 移动网格 边界层
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Lagrange三角形单位分解有限元法的最优误差分析 被引量:2
9
作者 李蔚 黄云清 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第2期1-6,共6页
用构造最优局部逼近空间的方法对Lagrange型三角形单位分解有限元法进行了最优误差分析.单位分解取Lagrange三角形元上的线性基函数,构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,给出了具有2阶再生性的Lagrange三角形单位分解有限元插值格式,... 用构造最优局部逼近空间的方法对Lagrange型三角形单位分解有限元法进行了最优误差分析.单位分解取Lagrange三角形元上的线性基函数,构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,给出了具有2阶再生性的Lagrange三角形单位分解有限元插值格式,从而得到了高于局部逼近阶的最优插值误差. 展开更多
关键词 最优误差估计 单位分解有限元法 Lagrange三角形
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一种单位分解三角形单元及其在动力响应分析中的应用 被引量:1
10
作者 贾程 陈卉卉 《郑州大学学报(工学版)》 CAS 北大核心 2012年第6期125-128,共4页
基于单位分解方法,使用通常的三角形"单元"形函数作单位分解函数,多项式基函数用来作局部近似函数,提出有限元无网格耦合三角形单元.该三角形单元综合了有限元和无网格点插值法的优点,其形函数可看成是两种方法的复合函数,具... 基于单位分解方法,使用通常的三角形"单元"形函数作单位分解函数,多项式基函数用来作局部近似函数,提出有限元无网格耦合三角形单元.该三角形单元综合了有限元和无网格点插值法的优点,其形函数可看成是两种方法的复合函数,具有Kronecker delta性质,能够像有限元一样直接施加位移边界条件,采用该单元分析了二维固体的自由振动和强迫振动响应.计算结果表明:该单元没有虚假的零能模式,计算结果的精度优于线性三角形单元和线性四边形等参元. 展开更多
关键词 单位分解 局部近似 自由振动 强迫振动
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基于单位分解的一类非线性不确定系统跟踪控制设计 被引量:1
11
作者 王银河 张嗣瀛 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第5期699-702,共4页
利用单位分解在紧致域上能够以任意给定精度逼近连续函数的性质,针对一类不确定非线性系统设计了带有自适应律的鲁棒自适应跟踪控制器.结果表明这种控制器可以使输出跟踪误差渐近收敛到零点的一个小邻域内,并保证闭环系统的所有状态一... 利用单位分解在紧致域上能够以任意给定精度逼近连续函数的性质,针对一类不确定非线性系统设计了带有自适应律的鲁棒自适应跟踪控制器.结果表明这种控制器可以使输出跟踪误差渐近收敛到零点的一个小邻域内,并保证闭环系统的所有状态一致有界.最后的仿真实例说明了该方法的有效性. 展开更多
关键词 单位分解 逼近定理 自适应跟踪控制
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基于单位分解积分的伽辽金无网格方法研究 被引量:1
12
作者 曾清红 卢德唐 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2005年第7期819-825,共7页
 数值积分是伽辽金无网格方法实施的一个重要环节,提出了一种适合于伽辽金无网格方法的单位分解积分技术· 该积分技术建立在有限覆盖和单位分解基础之上,不需要对积分区域进行分解,具有较高的积分精度· 并以无单元伽辽金...  数值积分是伽辽金无网格方法实施的一个重要环节,提出了一种适合于伽辽金无网格方法的单位分解积分技术· 该积分技术建立在有限覆盖和单位分解基础之上,不需要对积分区域进行分解,具有较高的积分精度· 并以无单元伽辽金方法为例,详细说明了基于单位分解积分的伽辽金无网格方法的实现过程· 这样,在近似函数建立和数值积分过程中都不需要进行网格划分,从而形成一种"真正的" 展开更多
关键词 伽辽金无网格方法 有限覆盖 单位分解 数值积分
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含裂纹体的单位分解扩展无网格方法
13
作者 马文涛 师俊平 李宁 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第4期505-510,共6页
不连续体的数值模拟尤其是动态裂纹的追踪问题一直是工程界研究的热点和难点问题。无网格方法仅仅需要结点信息,非常适合于求解这类问题。基于单位分解思想,在移动最小二乘近似函数(MLS)中根据裂纹面的不连续位移增加一个Heaviside函数... 不连续体的数值模拟尤其是动态裂纹的追踪问题一直是工程界研究的热点和难点问题。无网格方法仅仅需要结点信息,非常适合于求解这类问题。基于单位分解思想,在移动最小二乘近似函数(MLS)中根据裂纹面的不连续位移增加一个Heaviside函数,在裂尖则增加四个扩展函数描述渐进裂纹位移场;应用Galerkin方法推导了平衡方程的离散线性方程,并给出了求解裂纹问题应力强度因子的计算公式。与其他类型的扩展无网格相比,在裂尖处近似函数不需要使用可视准则,很容易生成r1/2奇异;另一个优势是影响域并没有因为裂纹的存在而改变,不会降低方程的稀疏性,求解效率较高。数值算例表明,该方法能方便有效地模拟不连续问题,具有十分广阔的应用空间。 展开更多
关键词 数值模拟 裂纹体 单位分解 扩展无网格方法 应力强度因子
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基于拓展单位分解有限元法分析声波在多域场内的响应
14
作者 李鸿秋 姜金辉 +1 位作者 陈国平 智淑亚 《声学技术》 CSCD 北大核心 2019年第5期481-487,共7页
基于拓展单位分解有限元方法,将平面波函数和贝塞尔函数作为基函数进行拓展。将亥姆霍兹方程离散,求解时不变情况下多域场内声波的响应,并分析基函数对求解精度的影响。将波动方程的时间导数利用二阶中心差分方法离散,得到方程的隐式表... 基于拓展单位分解有限元方法,将平面波函数和贝塞尔函数作为基函数进行拓展。将亥姆霍兹方程离散,求解时不变情况下多域场内声波的响应,并分析基函数对求解精度的影响。将波动方程的时间导数利用二阶中心差分方法离散,得到方程的隐式表达式,划分时间步迭代求解时变情况下声波在多域场内的响应,分析迭代时间间隔对计算精度的影响,与典型算例的精确解进行比较,验证精确性。结果表明,平面波函数作为拓展基函数,利用二阶中心差分法离散时间导数,分析时不变以及时变情况下多域场内高波数声波的响应问题,具有较高的计算精度和计算效率。 展开更多
关键词 波动方程 亥姆霍兹方程 单位分解有限元 拓展方法 时变和时不变
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基于单位分解的复杂系统分散自适应鲁棒控制设计
15
作者 王文庆 韩崇昭 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第6期621-625,共5页
针对一类较为一般的不确定复杂系统,提出利用微分几何中单位分解的概念处理复杂系统中的不确定性,完成鲁棒控制器设计的新方法.该方法首先对被控系统中的不确定性进行归一化处理,进而构造出从属于状态变量的紧致域的一组开覆盖的单位分... 针对一类较为一般的不确定复杂系统,提出利用微分几何中单位分解的概念处理复杂系统中的不确定性,完成鲁棒控制器设计的新方法.该方法首先对被控系统中的不确定性进行归一化处理,进而构造出从属于状态变量的紧致域的一组开覆盖的单位分解,利用其具有以任意精度逼近非线性连续函数的性质,实现了对被控系统不确定性的近似逼近,然后设计了复杂系统的分散鲁棒控制器和参数估计的自适应律,并证明了这种控制器使被控系统的状态及参数估计误差一致终极有界.与已有的类似成果相比,该方法所用的假设条件较弱,也无需复杂的计算,更加贴近工程应用.算例仿真验证了所提出方法的有效性. 展开更多
关键词 复杂系统 不确定性 单位分解 一致终极有界
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固体中短波传播单位分解有限元法的解析积分
16
作者 周浩洋 李锡夔 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期401-407,共7页
针对固体中短波传播数值模拟的单位分解有限元法中单元矩阵积分的被积函数的强烈振荡特性,应用直角坐标系下标准有限元形函数和单元内的波动方向知识提出了一种单元矩阵的解析积分方案。它对于平面三,六,四,八和九节点的直边单位分解有... 针对固体中短波传播数值模拟的单位分解有限元法中单元矩阵积分的被积函数的强烈振荡特性,应用直角坐标系下标准有限元形函数和单元内的波动方向知识提出了一种单元矩阵的解析积分方案。它对于平面三,六,四,八和九节点的直边单位分解有限单元是完全解析的,对于与这些单元相应的曲边单元则是半解析的。数值结果显示所提出的积分方案在计算效率上比高斯-勒让德积分有大幅度提高。 展开更多
关键词 短波传播 单位分解有限元法 解析积分
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关于多复变数的全纯支撑函数和单位分解
17
作者 许忠义 林良裕 《南昌大学学报(理科版)》 CAS 1995年第2期137-141,共5页
对C ̄n空间中的任何有界域,证明都不具有关于ζ∈ 和Z∈ 全纯的支撑函数ψ(ζ,z)和相应的单位分解。它揭示了多复变数与单复变数哥西核函数的一个最本质的区别:对C ̄m中的任何有界域上都不存在类似单复变数关于ζ∈ 和Z... 对C ̄n空间中的任何有界域,证明都不具有关于ζ∈ 和Z∈ 全纯的支撑函数ψ(ζ,z)和相应的单位分解。它揭示了多复变数与单复变数哥西核函数的一个最本质的区别:对C ̄m中的任何有界域上都不存在类似单复变数关于ζ∈ 和Z∈ 全纯的哥西核函数,这也是多复变数积分表示理论中的一个本质问题。 展开更多
关键词 全纯映射 支撑函数 单位分解 多复变数
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一种消除线性独立性问题的单位分解三角形单元
18
作者 贾程 陈卉卉 《科学技术与工程》 北大核心 2012年第16期3937-3940,3943,共5页
为建立高效的消除线性独立性问题的单位分解有限单元公式,采用多项式基函数用来作局部近似。普通的线性三角形形函数作单位分解函数,提出有限元无网格耦合三角形单元。该三角形单元形函数具有Kronecker delta性质,能够直接施加位移边界... 为建立高效的消除线性独立性问题的单位分解有限单元公式,采用多项式基函数用来作局部近似。普通的线性三角形形函数作单位分解函数,提出有限元无网格耦合三角形单元。该三角形单元形函数具有Kronecker delta性质,能够直接施加位移边界条件。数值算例表明,该三角形单元能够消除普通单位分解有限元的线性相关问题,并且具有较高的计算精度,结果优于普通线性三角形单元和线性四边形等参元。 展开更多
关键词 单位分解 局部近似 线性相关 无网格
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一维三次单位分解有限元插值的最优误差估计
19
作者 李蔚 《浙江科技学院学报》 CAS 2012年第4期269-272,共4页
推导了一维三次单位分解有限元插值的最优阶误差。用标准的分片线性有限元基函数作单位分解,根据相容性和局部逼近性构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,从而得到了具有3阶再生性的单位分解有限元插值格式;再应用Taylor展开及平均多项... 推导了一维三次单位分解有限元插值的最优阶误差。用标准的分片线性有限元基函数作单位分解,根据相容性和局部逼近性构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,从而得到了具有3阶再生性的单位分解有限元插值格式;再应用Taylor展开及平均多项式插值理论推导插值误差估计。结果表明,误差估计阶比局部逼近阶要高,因而是最优的。 展开更多
关键词 最优误差估计 单位分解有限元法 三次插值 局部逼近空间
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基于单位分解的自适应跟踪控制设计
20
作者 易鸿 《陕西科技大学学报(自然科学版)》 2011年第6期84-88,共5页
针对一类严格反馈非线性系统,应用单位分解逼近系统的控制器,设计了自适应跟踪控制器.所提出的控制方案保证闭环系统的所有状态一致有界,并且使输出跟踪误差渐近收敛到零点的一个小领域内.以达芬强迫振动系统为仿真对象,仿真结果表明基... 针对一类严格反馈非线性系统,应用单位分解逼近系统的控制器,设计了自适应跟踪控制器.所提出的控制方案保证闭环系统的所有状态一致有界,并且使输出跟踪误差渐近收敛到零点的一个小领域内.以达芬强迫振动系统为仿真对象,仿真结果表明基于单位分解的控制设计方法不仅能够有效地逼近系统的不确定性,而且能够有效地减少自适应律的数目,与已有的自适应模糊控制算法比较证明此控制设计方案切实有效. 展开更多
关键词 单位分解 自适应 跟踪控制 模糊逻辑
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