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一类非线性反应-扩散-对流方程的显隐交替差分方法 被引量:1
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作者 吴吉明 李嘉正 杨晓忠 《内蒙古大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2021年第4期354-364,共11页
非线性反应-扩散-对流方程,广泛存在于化学工程,传热传质和水质污染等领域中,其数值解法具有重要的科学意义和工程应用价值。针对一类非线性反应-扩散-对流方程,本文提出一类显式和隐式交替差分方法,基于交替技术将时间网格点按照奇偶划... 非线性反应-扩散-对流方程,广泛存在于化学工程,传热传质和水质污染等领域中,其数值解法具有重要的科学意义和工程应用价值。针对一类非线性反应-扩散-对流方程,本文提出一类显式和隐式交替差分方法,基于交替技术将时间网格点按照奇偶划分,联合使用古典显格式和隐格式,构造出显隐交替差分格式和隐显交替差分格式。理论分析得出显隐交替差分方法的解是存在唯一的、线性稳定的和线性收敛的。数值试验验证了理论分析,试验显示显隐交替格式与隐显交替格式相较于隐格式节省约23%的计算效率,表明本文方法求解非线性反应-扩散-对流方程是有效的。 展开更多
关键词 非线性反应-扩散-对流方程 显隐交替差分 线性稳定性 线性收敛性 数值试验
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一类反应-扩散-对流方程的平衡解分析
2
作者 王燕 《宜宾学院学报》 2020年第12期74-77,共4页
利用相平面分析的方法给出方程ut=uxx-βuux+f(u)的所有非负有界平衡解,其中u=u(t,x),t>0,x∈I⊆R,β>0,f是双稳态型非线性项.最终得到7种分类结果.
关键词 反应-扩散-对流方程 双稳态型非线性项 相平面分析
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干旱半干旱地区变时滞反应扩散植被-水系统的阈值动力学
3
作者 胡静 朱磊 +2 位作者 任杰 吴涵 张启敏 《应用数学》 北大核心 2025年第1期71-78,共8页
考虑地表水的渗透和扩散作用对干旱半干旱地区生态系统的影响,本文建立了具有时变时滞的反应扩散植被-水系统模型.给出阈值R^(*),并讨论了系统的动力学行为,当R^(*)<1时,系统的无植被平衡点局部渐近稳定.当R^(*)>1,植被一致持久.... 考虑地表水的渗透和扩散作用对干旱半干旱地区生态系统的影响,本文建立了具有时变时滞的反应扩散植被-水系统模型.给出阈值R^(*),并讨论了系统的动力学行为,当R^(*)<1时,系统的无植被平衡点局部渐近稳定.当R^(*)>1,植被一致持久.此外,通过拉丁方抽样(LHS)及偏秩相关系数(PRCCs)方法对模型阈值进行敏感性分析,给出了参数对系统动力学行为的影响并为制定防治荒漠化的措施提出建议.此外,通过分析系统有限时间稳定性,讨论了时滞对植被水模型的动力学行为的影响. 展开更多
关键词 植被-水模型 阈值动力学 反应扩散 敏感性分析 有限时间稳定
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基于二元三次B样条拟插值的反应-扩散方程数值解
4
作者 钱江 陈雨青 刘雯星 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期411-421,共11页
反应-扩散方程在科学和工程的许多分支中有着重要的应用,对此类方程数值解的研究具有重要意义.鉴于计算域的复杂形状、大量的自由度等导致计算非常困难,提出张量积型二元三次B样条法求解一类分数阶反应-扩散方程和交叉反应扩散系统,首... 反应-扩散方程在科学和工程的许多分支中有着重要的应用,对此类方程数值解的研究具有重要意义.鉴于计算域的复杂形状、大量的自由度等导致计算非常困难,提出张量积型二元三次B样条法求解一类分数阶反应-扩散方程和交叉反应扩散系统,首先计算得出二元三次B样条拟插值的矩阵表达式,然后利用Matlab进行数值模拟,最后将数值模拟解与精确解进行对比.研究表明,当变量t的迭代次数较低时,所提方法行之有效. 展开更多
关键词 反应-扩散方程 B样条拟插值 张量积型 数值模拟
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对流扩散反应方程的六阶混合型紧致差分格式
5
作者 王明镜 田芳 《工程数学学报》 北大核心 2025年第1期13-31,共19页
针对变系数对流扩散反应方程,构造了三种六阶混合型紧致差分格式。首先,基于泰勒级数展开推导了高阶导数的高阶差分逼近算子。然后,采用截断误差余项修正法,利用原模型方程,得到了求解对流扩散反应方程的三种六阶混合型紧致差分格式。最... 针对变系数对流扩散反应方程,构造了三种六阶混合型紧致差分格式。首先,基于泰勒级数展开推导了高阶导数的高阶差分逼近算子。然后,采用截断误差余项修正法,利用原模型方程,得到了求解对流扩散反应方程的三种六阶混合型紧致差分格式。最后,选取典型算例进行了数值实验,验证了所提格式的精度。 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 紧致差分格式 高精度
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具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线 被引量:3
6
作者 郭微 雷鸣 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期183-188,共6页
利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的齐次Neumann外问题,确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项.
关键词 反应-对流-扩散方程 奇异性 临界Fujita曲线
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反应-对流-扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题的Fujita型定理 被引量:1
7
作者 郭微 王立波 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期251-256,共6页
利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和... 利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项. 展开更多
关键词 反应-对流-扩散方程 渐近行为 临界Fujita曲线
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基于对流-扩散-反应方程的肿瘤细胞生长趋势建模
8
作者 张鲁筠 江铭炎 包安德 《中国生物医学工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期679-689,共11页
癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、... 癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、细胞运动速度、细胞间压强、肿瘤内部质量交换及营养浓度分布等多个因素,以遵循质量守恒定律的对流-反应-扩散偏微分方程为基础,详细描述肿瘤细胞生长模型的建立原理和过程,并分析其合理性和实际意义。通过仿真实验,分析讨论模型中的重要参数,如肿瘤细胞维持可生长的最低营养浓度、黏着能量参数和肿瘤初始形状等的意义以及对肿瘤细胞生长趋势的影响。仿真结果表明,构建的肿瘤细胞生长模型能够演化肿瘤向外生长扩张的趋势,并能够根据营养浓度的变化等条件演化出相应的结果,模拟出肿瘤生长过程中出现的突起结构,说明这是符合实际肿瘤细胞生长的基本模式。此课题的研究具有预测肿瘤生长趋势,辅助临床肿瘤治疗的实际意义。 展开更多
关键词 肿瘤细胞生长趋势 数学建模 对流-反应-扩散方程 扩散-反应方程
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对流-扩散-反应方程的变分多尺度解法 被引量:3
9
作者 朱海涛 欧阳洁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第6期997-1004,共8页
根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算... 根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算例表明,该稳定化系数可以适应均匀和非均匀的计算网格。通过网格的恰当加密,变分多尺度方法消除了算例中的数值伪振荡。 展开更多
关键词 对流-扩散-反应方程 变分多尺度方法 SUPG 稳定化方法
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非线性对流反应扩散方程的预估-校正单调迭代差分方法 被引量:6
10
作者 崔翔鹏 贺力平 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第10期1731-1736,共6页
考虑了一维非线性对流反应扩散方程,建立了求解该方程的预估-校正单调迭代差分方法,并用构造上下解序列的技巧建立了单调迭代算法.该方法在时空方向分别具有2阶和4阶精度,数值结果显示了算法的有效性.
关键词 非线性对流反应扩散方程 单调迭代 预估一校正方法
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曲面上对流-扩散-反应方程的两种稳定化混合有限元方法的数值比较 被引量:1
11
作者 金孟晴 冯新龙 何银年 《新疆大学学报(自然科学版)(中英文)》 CAS 2022年第3期266-274,282,共10页
研究了曲面对流-扩散-反应方程的有限元逼近问题.通过引入不同形式的中间变量,分别将原方程转化为等价的一阶混合形式.运用混合有限元的思想,直接使用低阶有限元对(P_(1)-P_(1))近似的混合稳定化方法.该方法不仅满足inf-sup条件,而且对... 研究了曲面对流-扩散-反应方程的有限元逼近问题.通过引入不同形式的中间变量,分别将原方程转化为等价的一阶混合形式.运用混合有限元的思想,直接使用低阶有限元对(P_(1)-P_(1))近似的混合稳定化方法.该方法不仅满足inf-sup条件,而且对于对流占优情况所产生的非物理震荡,可以将其有效地捕捉.最后,数值实验结果表明,测试的收敛结果与已知理论一致. 展开更多
关键词 曲面对流-扩散-反应方程 曲面混合有限元方法 稳定化方法 INF-SUP条件
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多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法
12
作者 黎丽梅 易云玲 +1 位作者 郭欣雨 郭广源 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期1-7,共7页
用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验... 用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性. 展开更多
关键词 多项时间分数阶混合扩散-波动方程 交替方向隐式法 有限差分法
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非线性对流-扩散方程的一些精确解 被引量:12
13
作者 张金良 王跃明 +2 位作者 刘叶青 王明亮 方宗德 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第4期101-103,107,共4页
利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。
关键词 非线性对流-扩散方程 齐次平衡原则 行波约化法 RICCATI方程 精确解 非线性边值-初值问题
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对流-扩散方程源项识别反问题的遗传算法 被引量:31
14
作者 闵涛 周孝德 +1 位作者 张世梅 冯民权 《水动力学研究与进展(A辑)》 CSCD 北大核心 2004年第4期520-524,共5页
 给出了利用遗传算法求解对流 扩散方程源项识别反问题的一种新方法。该方法把源项反问题转化为优化问题,用遗传算法求解。它的特点在于:从多个初始点开始寻优,并借助交叉,变异算子来获得全局最优解。实例模拟结果表明,该方法具有精度...  给出了利用遗传算法求解对流 扩散方程源项识别反问题的一种新方法。该方法把源项反问题转化为优化问题,用遗传算法求解。它的特点在于:从多个初始点开始寻优,并借助交叉,变异算子来获得全局最优解。实例模拟结果表明,该方法具有精度高,收敛速度快且易于计算机实现等特点。 展开更多
关键词 对流-扩散 源项 反问题 遗传算法
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基于Matlab求解反应扩散方程的一种数值方法
15
作者 王红玉 《计算机应用文摘》 2025年第7期253-255,共3页
文章对反应扩散方程进行了数值模拟研究。首先,采用傅里叶谱方法对空间方向上的导数进行离散,将原方程转化为仅与时间相关的常微分方程。随后,利用四阶龙格-库塔法对该常微分方程组进行时间离散,建立了一种求解非定常反应扩散问题的有... 文章对反应扩散方程进行了数值模拟研究。首先,采用傅里叶谱方法对空间方向上的导数进行离散,将原方程转化为仅与时间相关的常微分方程。随后,利用四阶龙格-库塔法对该常微分方程组进行时间离散,建立了一种求解非定常反应扩散问题的有效数值方法。基于该方法,对几种常见的反应扩散模型进行了数值模拟。模拟结果表明,在保持其他条件不变的情况下,通过调节控制参数的取值,系统能够对图灵斑图的形成产生显著影响。 展开更多
关键词 反应扩散方程 斑图 傅里叶谱方法 四阶龙格-库塔法
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对流-扩散方程逆过程反问题的稳定性及数值求解 被引量:15
16
作者 潘军峰 闵涛 +1 位作者 周孝德 冯民权 《武汉大学学报(工学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期10-13,共4页
对流-扩散方程逆过程反问题是一不适定问题. 利用 Fourier分析理论研究了该类反问题,得到了在空间L2中的稳定性定理. 利用Tikhonov正则化方法给出了一种反演算法. 数值模拟结果表明,利用此方法求解对流 扩散方程逆过程反问题具有稳定性... 对流-扩散方程逆过程反问题是一不适定问题. 利用 Fourier分析理论研究了该类反问题,得到了在空间L2中的稳定性定理. 利用Tikhonov正则化方法给出了一种反演算法. 数值模拟结果表明,利用此方法求解对流 扩散方程逆过程反问题具有稳定性好、精度高的特点. 展开更多
关键词 对流-扩散 反问题 不适定 正则化 FOURIER分析
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一类对流-扩散方程热源识别反问题 被引量:3
17
作者 李晓晓 郭亨贞 +2 位作者 万诗敏 汪训洋 杨帆 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2012年第3期147-149,共3页
根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.
关键词 热源 反问题 对流-扩散方程 截断方法
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时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量:20
18
作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页
考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 时间分数阶 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性
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变系数空间分数阶对流-扩散方程的隐式差分逼近 被引量:9
19
作者 马亮亮 田富鹏 《中北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第1期11-14,共4页
在一般对流-扩散方程的基础上,研究了变系数空间分数阶对流-扩散方程的隐式差分逼近格式.利用Grünwald改进型公式和时间、空间一阶差商公式对分数阶导数进行离散,提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点和Lax... 在一般对流-扩散方程的基础上,研究了变系数空间分数阶对流-扩散方程的隐式差分逼近格式.利用Grünwald改进型公式和时间、空间一阶差商公式对分数阶导数进行离散,提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点和Lax等价定理,证明了这个差分格式是无条件稳定的,并且证明了它的收敛性.最后通过数值例子验证了提出的差分格式是可靠和有效的. 展开更多
关键词 对流-扩散方程 分数阶导数 隐式差分 稳定性 收敛性
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Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析 被引量:5
20
作者 陈景华 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期466-469,共4页
分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反... 分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子. 展开更多
关键词 Riesz反应-扩散方程 分数阶导数 Riemann-Liouville Grünwald-Letnikov 稳定性 收敛性
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