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几类变系数线性常微分方程的求解 被引量:5
1
作者 章联生 王勤龙 《北京石油化工学院学报》 2003年第4期27-30,共4页
在科学研究、工程技术中 ,人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程 ,一般形式的这类方程 ,无法用初等积分法求解 ,也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要 ,一直以来 ,人们... 在科学研究、工程技术中 ,人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程 ,一般形式的这类方程 ,无法用初等积分法求解 ,也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要 ,一直以来 ,人们用不同的方法在不断的探讨这一问题 ,极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换 -未知函数的线性变换和自变量的变换 ,将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程 ,从而求得它们的通解 。 展开更多
关键词 变系数线性常微分方程 系数线性微分方程 通解
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一类n阶变系数线性常微分方程的通解
2
作者 李世云 《文山学院学报》 2010年第1期106-109,共4页
论述了n阶变系数线性常微分方程sum from k=0 to n (Ak(x)y^(k))=f(x)当满足条件:1+[A1/A0]′=0,(Ak/A0)+[Ak+1/A0]′=0,k=1,2,…,n-2时,可用初等积分法求其通解,并推出了求解公式。
关键词 通解 初等积分法 n阶变系数线性常微分方程
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一类变系数线性常微分方程的有界变差解 被引量:2
3
作者 李宝麟 李林强 《西北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第4期1-6,共6页
利用Kurzweil广义常微分方程理论,在较弱的条件下,给出一类变系数线性常微分方程有界变差解存在唯一的充要条件及通解公式,并给出了一个应用.
关键词 系数 线性微分方程 LEBESGUE可积 有界差解
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关于二阶变系数线性常微分方程的转化问题 被引量:4
4
作者 王守田 杨立中 刘承世 《齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)》 1997年第1期7-10,共4页
本文利用未知函数分解的技巧,推导出了将二阶变系数线性常微分方程化为常系数方程,或化为欧拉方程,贝塞尔方程等一些已知类型方程的充分条件.
关键词 系数 线性 微分方程 转化问题
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n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解 被引量:1
5
作者 周之虎 金展平 《安徽建筑工业学院学报(自然科学版)》 1994年第1期49-52,共4页
本文利用差分格式将n阶变系数线性常微分方程转化为n阶变系数线性差分方程,由文[2]我们即可得到n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。
关键词 系数 线性微分方程 线性差分方程 算符 近似解
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二阶变系数线性常微分方程初值问题的显式解
6
作者 陈彦 《佳木斯职业学院学报》 2019年第5期287-288,共2页
在闭区间上求解满足初值条件的二阶变系数线性常微分方程,并讨论解的性质。首先依次取两次积分把求解方程转化为第二类维他里(Volterra)线性积分方程,然后再求解该积分方程从而获得其显式解,并论证解是存在的、唯一的和连续的。
关键词 二阶变系数线性常微分方程 初值问题 第二类Volterra线性积分方程 显式解
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n阶变系数线性常微分方程的Mikusinski算符近似算法 被引量:1
7
作者 周之虎 《安徽建筑工业学院学报(自然科学版)》 2000年第2期1-3,共3页
利用 J.Mikusinski的算符演算理论和变数算符概念 ,给出半直线上
关键词 线性微分方程 系数 数算符 半直线 近似算法 演算 连续型 算理 概念 理论
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n阶变系数线性常微分方程的可积性
8
作者 胡爱莲 郭俊 《喀什师范学院学报》 2009年第6期3-6,17,共5页
讨论了一类四阶、五阶变系数线性常微分方程的可积性,进而给出了方程y^((n))+a_1(x)y^((n-1))+a_2(x)y^((n-2))+…+a_(n-1)(x)y'+a_n(x)y=F(x)在条件下的初等积分法,并推出了其求解公式.
关键词 系数线性非齐次微分方程 初等积分法 通解
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关于四阶变系数线性常微分方程组的几个定理
9
作者 严家良 《河池师专学报》 1994年第3期8-12,共5页
文中给出四阶变系数线性常微分方程组的几个定理.
关键词 线性无关解 特解 导数 特征方程 重根 四阶变系数线性常微分方程
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二阶变系数线性常微分方程的求解 被引量:5
10
作者 杨万顺 《潍坊学院学报》 2011年第2期62-64,共3页
有初等解法的微分方程是有限的,对一般的二阶变系数线性微分方程而言,没有一般的初等解法,文中讨论了系数满足一定条件下微分方程的初等解法,并举例说明它的一些简单应用。
关键词 微分方程 通解 系数 微分方程
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一类变系数线性常微分方程的求解
11
作者 杨丽明 《河北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1996年第S1期13-14,16,共3页
一类变系数线性常微分方程的求解保定广播电视大学杨丽明考虑方程定义1若存在2个可微函数α(x),β(x),使得成立,则称方程(1)为恰当方程.定义2若存在两个具有二阶连续导数的函数a(x),p(x)使得下式成立则称方程... 一类变系数线性常微分方程的求解保定广播电视大学杨丽明考虑方程定义1若存在2个可微函数α(x),β(x),使得成立,则称方程(1)为恰当方程.定义2若存在两个具有二阶连续导数的函数a(x),p(x)使得下式成立则称方程(2)为恰当方程.推论1若方程(1... 展开更多
关键词 线性微分方程 恰当方程 系数 积分因子 连续导数 非齐次方程 可微函数 微分方程的通解 必要性 非恰当方程
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二阶变系数线性常微分方程的约化
12
作者 窦彩玲 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第3期441-442,445,共3页
通过待定常数法,将一类二阶变系数线性常微分方程约化为一元二次代数方程.这类方程具有形如y=z(x)eλp(x)的解,这类解可以看作是二阶常系数线性常微分方程和欧拉方程解的推广.
关键词 系数线性微分方程 特征方程 待定数法 约化 通解
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对变系数线性常微分方程的解题方法的探讨
13
作者 祝世贵 《郑州航空工业管理学院学报》 1987年第2期46-53,共8页
本文依照线性方程的通解结构及其特性,结合自己的认识和体会,总结出解变系数线性常微分方程的各种代换方法与技巧。
关键词 线性微分方程 系数 系数方程 解题方法 线性微分方程 量代换 欧拉方程 线性无关 特征方程
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變系数线性常微分方程组的积分因子解法
14
作者 蔡介福 《苏州大学学报(哲学社会科学版)》 1962年第7期54-61,共8页
§1 引言大家都知道利用矩阵可以把綫性常微分方程组dy/dx+(?)a<sub>ij</sub>(x)yj=f(?)(x)(i,j=1.2,……n写为下列形式dY/dx+A(x)Y=F(x),(1)
关键词 存在性 积分因子 线性微分方程 微分方程 无穷 解法 唯一性 行列式 系数 初始条件
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二阶变系数线性微分方程的通解公式
15
作者 王景艳 叶扩会 《科学咨询》 2024年第8期56-60,共5页
二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公... 二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。 展开更多
关键词 RICCATI方程 系数 线性微分方程 通解公式
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W_2~1[a,b」空间中线性变系数常微分方程组的精确解 被引量:7
16
作者 文松龙 崔明根 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1996年第4期361-368,共8页
该文利用再生核空间的技巧,在W[a,b]空间中给出了微分方程组:的精确解,利用精确解给出了便于用计算机计算的近似解.
关键词 精确解 再生核空间 线性系数微分方程
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二阶变系数齐线性常微分方程的求解 被引量:6
17
作者 方辉平 叶鸣 《重庆工商大学学报(自然科学版)》 2011年第1期14-17,共4页
给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.
关键词 二阶系数线性微分方程 RICCATI方程 误差估计
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高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的判别准则 被引量:2
18
作者 贾庆菊 周雪艳 《中央民族大学学报(自然科学版)》 2016年第3期32-36,共5页
为了简化计算,利用变量变换法给出了高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的充要条件,同时推导出计算变量变换的一般公式.
关键词 高阶 系数齐次线性微分方程 系数
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常系数非齐次线性微分方程的变量替换法 被引量:3
19
作者 范周田 张汉林 《大学数学》 2018年第1期89-93,共5页
常系数非齐次线性微分方程求解是微积分教学的一个难点,主要困难是特解形式复杂和计算量大.本文用变量替换的思想研究这类微分方程的特解,从最简单的情形出发,通过类比得出复杂情形下方程的解法.使用变量替换把复杂问题简单化,求解不需... 常系数非齐次线性微分方程求解是微积分教学的一个难点,主要困难是特解形式复杂和计算量大.本文用变量替换的思想研究这类微分方程的特解,从最简单的情形出发,通过类比得出复杂情形下方程的解法.使用变量替换把复杂问题简单化,求解不需要特解形式,有效降低了计算量. 展开更多
关键词 系数非齐次线性微分方程 量替换 通解 特解
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韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用
20
作者 吴方舟 《辽宁师专学报(自然科学版)》 2024年第2期4-6,19,共4页
在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从... 在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路. 展开更多
关键词 韦达定理 系数齐次线性微分方程 通解
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