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题名向量数量积的两个结论及其关系推广
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作者
李海霞
李世臣
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机构
河南省周口市第三实验学校
河南省周口市川汇区教研室
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出处
《数学教学》
2025年第3期5-7,共3页
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基金
河南省教育科学规划2023年度一般课题“GeoCebra环境下初中数学深度教学实验研究”(2023YB1197).
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文摘
约定:对于向量AB、CD,把线段AC、BD叫作始终端线段.点E、F分别是边AC、BD的中点,线段EF叫作始终端中位线.线段AD、BC叫作交叉端线段.点G、H分别是边AD、BC的中点,线段GH叫作交叉端中位线.
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关键词
中位线
向量数量积
中点
端线
交叉
线段
BD
AC
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名求解向量数量积问题的四种途径
- 2
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作者
殷翠晓
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机构
山东省荣成市第一中学
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出处
《高中数理化》
2025年第3期73-74,共2页
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文摘
向量数量积的运算是平面向量内容的主要考点,考查题型有求值、求最值和求取值范围等.求解此类问题的关键是选择恰当的基底分解向量,那么常见的分解途径有哪些呢?1根据向量的模长及夹角进行分解.根据向量的模长及夹角进行分解,简而言之,即根据平面向量基本定理,把所求向量用已知向量(基底)线性表示出来.
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关键词
向量数量积
平面向量
线性表示
求最值
四种途径
主要考点
向量的模
取值范围
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名平面向量数量积中有关动点问题的研究
- 3
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作者
金鑫
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机构
中国人民大学附属中学朝阳学校
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出处
《高中数理化》
2025年第3期40-42,共3页
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文摘
1方法分析.与平面向量数量积运算有关的问题,体现代数运算与几何分析的有机融合,是历年高考数学试卷中的重点问题,尤其是涉及动点的取值范围与最值问题,解决起来方法更是灵活多样.本文以动点所在位置为主线,对三种典型问题进行研究,将多种知识方法进行系统梳理和提升,以期促进学生逻辑推理、数学运算、几何直观等核心素养的发展.
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关键词
核心素养
数学运算
最值问题
动点问题
平面向量数量积
代数运算
几何直观
几何分析
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名高考向量数量积最值问题分析与研究
- 4
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作者
赵亮
孙爱慧
陈旭洋
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机构
吉林师范大学数学与计算机学院
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出处
《教育进展》
2024年第5期1529-1536,共8页
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文摘
数学思维能力,对于学生形式数学学科素养、提升综合素质至关重要。文章探讨了平面向量数量积最值问题的解题路径与适用情况,并以高考真题为例,多视角解析平面向量数量积最值问题,探究出有关培养学生数学思维能力的教学启示。鼓励教师启发学生多角度思考问题,引导学生寻找不同的解题切入点。教师应丰富学生的思维方式,重点培养学生的发散思维,重视学生思维品质,关注学生数学思维发展特点。
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关键词
数学思维能力
向量数量积
一题多解
高考真题
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名向量数量积最值问题的求解策略
- 5
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作者
张炎
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机构
河北省保定市第三中学
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出处
《高中数理化》
2024年第17期55-56,共2页
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文摘
平面向量具有数与形的双重特征,因此求解平面向量数量积最值问题,既要有代数意识,又要有几何意识,力争数形结合.下面具体介绍求解这类问题的一些基本策略.
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关键词
最值问题
数与形
数形结合
平面向量
基本策略
双重特征
向量数量积
求解策略
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名平面向量数量积的求解策略
- 6
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作者
卢玉婷
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机构
江苏省宿迁市马陵中学
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出处
《中学生数理化（高一数学）》
2024年第6期15-16,共2页
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文摘
平面向量的数量积是近年高考中常考常新的基本考点之一。平面向量数量积的常见类型有数量积的确定、最值的求解等。下面就求平面向量数量积中的常见技巧方法与策略,结合实例进行分析,意在“抛砖引玉”。
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关键词
平面向量数量积
求解策略
常见类型
方法与策略
结合实例
向量的数量积
常见技巧
高考
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名几何图形中向量数量积最值问题的求解策略
- 7
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作者
王军才
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机构
山东省淄博市临淄中学
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出处
《高中数理化》
2024年第19期62-63,共2页
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文摘
求含有平面几何背景的向量数量积的最值问题,是一类常见且重要的问题.这类问题经常与平面向量的模与夹角等知识综合考查,其中与几何图形中有关性质的综合应用比较常见.由于部分学生对这类题型缺乏系统练习,在遇到一些新问题时无从下手.本文列举几道经典的例题,介绍几类常见问题的求解策略,旨在揭示解题规律、探讨解题方法,希望能给读者带来帮助.
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关键词
综合考查
最值问题
解题规律
向量数量积
平面几何
解题方法
常见问题
求解策略
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名蕴含中国传统文化的平面向量数量积问题赏析
- 8
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作者
林伟湛
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机构
广东省佛山市顺德区青云中学
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出处
《高中数理化》
2024年第17期9-10,共2页
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文摘
«普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)»指出数学文化应融入数学教学活动.在教学活动中,教师应有意识地结合相应的教学内容,将数学文化渗透到日常教学中,引导学生了解数学的发展历程,认识数学在科学技术、社会发展中的作用,感悟数学的价值,培养学生的科学精神、应用意识和人文素养.数学的发展与人类的活动息息相关.
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关键词
日常教学
中国传统文化
数学教学活动
应用意识
平面向量数量积
人文素养
数学文化渗透
认识数学
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名向量数量积取值范围的一题多解
- 9
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作者
柯福岩
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机构
黑龙江省哈尔滨市第九中学校
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出处
《中学生理科应试》
2024年第7期4-6,共3页
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文摘
向量的数量积作为向量的一种运算,是平面向量章节的重要内容,同时它还可以结合三角函数,平面几何和解析几何等知识点进行综合考查,应用范围非常广泛.本文以一道经典题型为例,给出求向量数量积取值范围的多种解法.首先明确求向量数量积的五种方法.
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关键词
综合考查
向量数量积
平面向量
解析几何
三角函数
平面几何
取值范围
一题多解
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名例谈运用极化恒等式解答三类向量数量积问题
- 10
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作者
杨莉
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机构
湖北省宜昌市三峡高级中学
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出处
《数理天地（高中版）》
2024年第9期25-26,共2页
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文摘
向量数量积问题一直是高中数学炙手可热的一类题型,求解时常用的基本方法有基底法、坐标法、图形法等,这些方法的运用具有各自的特点和局限性.有时解答一些选择或填空题,常常会因为投入过多时间和精力导致效率不高,造成得不偿失的结果.选择一些向量定理或二级结论解题,以极化恒等式为例,灵活运用公式AB→·AC→=1 AB→+AC→2-AB→-AC→2解答向量数量积4问题,不仅能快速找到解题的关键点,还能提高解题的效率.本文主要对极化恒等式解答两类不同向量数量积问题的运用进行分析,加强对极化恒等式的认识和理解,从而帮助学生快速高效地解题.
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关键词
极化恒等式
向量数量积
解题
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名问题驱动的向量数量积的概念教学
- 11
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作者
李昌
朱松
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机构
南京师范大学灌云附属中学
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出处
《中国数学教育（高中版）》
2024年第5期12-16,共5页
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基金
2023年度江苏省教育科学规划重点课题——问题驱动:指向深度理解的高中向量单元教学的实践研究(B/2023/03/253)。
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文摘
向量的数量积是重要的运算和核心的概念.通过对向量线性运算功能与价值的反思,发现定义新运算的必要性.基于问题驱动教学原理,以被改造过的余弦定理为本原性问题,驱动学生通过问题解决实现数量积的概念建构,利用解决过程中自然产生的投影向量揭示数量积的几何意义并建立运算律,实现概念理解.最后对问题情境的适切性、投影变换保持认知方式的连贯性、数量积对认知发展的促进作用和促进向量方法的生长拔节等问题进行了反思.
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关键词
向量的数量积
概念教学
问题驱动
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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题名一道2020年高考向量数量积最值试题的探究与变式
被引量：1
- 12
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作者
刘刚
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机构
北京市第十二中学高中部
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出处
《中学数学教学》
2020年第5期53-55,共3页
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文摘
1试题(2020年高考天津卷,15题)如图1,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且AD=λBC,AD·AB=-32,则实数λ的值为,若M、N是线段BC上的动点,且|MN|=1,则DM·DN的最小值为.试题以梯形为背景考查了平面向量共线定理、数量积公式以及向量数量积最值问题,考查了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养,检验了学生分析问题与解决问题的能力.试题构思巧妙,解法多样,为考生搭建了施展才能的舞台,符合新课标理念.第(1)问易求λ=16,并由已知可得AD∥BC,AD=1,∠BAD=120°.下面重点探究一下第(2)问的解法以及相关变式,供大家参考.
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关键词
核心素养
数学运算
向量数量积
新课标理念
最值问题
平面向量
变式
解决问题的能力
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分类号
G634.6
[文化科学—教育学]
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题名一类向量数量积最值问题的几种解题策略
被引量：2
- 13
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作者
林庆望
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机构
浙江省温州中学
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出处
《中学数学（高中版）》
2013年第5期86-87,共2页
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文摘
平面向量的数量积涉及到向量及模、夹角,它是代数与几何及三角的有机结合体,是一个重要的知识交汇点,也是学生数学能力的一个生长点,因而成为命题的热点,从这里出发,可以与＂代数＂联系,也可与＂几何＂挂钩,还可以与三角函数串联,最近几年常见到一些运动变化的向量间数量积的最值问题,这类问题它不仅考察学生对向量数量积知识与方法的应用,还涉及函数思想、数形结合思想、化归与转化等思想的应用,问题比较综合.课堂教学中发现这类问题的学生都感觉难以上手,
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关键词
向量数量积
最值问题
解题策略
数形结合思想
三角函数
平面向量
数学能力
运动变化
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分类号
G634.6
[文化科学—教育学]
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题名利用向量数量积的几何意义解决线性规划最值问题
被引量：1
- 14
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作者
王文清
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机构
山东滨州市教研室
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出处
《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》
2010年第3期28-30,共3页
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文摘
1问题的提出
由于高中数学新课程的实施，很多新增知识进入了高中数学教材，同时也进入了高考试题，并且保持了较大的考查比例．其中，线性规划问题就是这样的知识内容，而且几乎是每年高考的必考内容．
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关键词
线性规划问题
向量数量积
最值问题
几何意义
利用
高考试题
数学新课程
数学教材
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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题名以高考题谈平面向量数量积的求法
被引量：1
- 15
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作者
管勇
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机构
江苏省徐州市睢宁高级中学
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出处
《福建中学数学》
2016年第11期31-33,共3页
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基金
江苏省中小学教学研究第十一期重点课题《数学有效教学行为的研究——数学学习中懂而不会现象的研究》(课题编号2015JK11-Z024)的阶段性成果
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文摘
“平面向量的数量积”为近几年高考必考的一个知识点，是江苏省《考试大纲》中8个C级考点之一，但在高考中相应的试题并不一定是难题．
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关键词
向量数量积
平面向量
高考题
求法
《考试大纲》
知识点
江苏省
考点
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分类号
G634.6
[文化科学—教育学]
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题名平面向量数量积求解的三种途径
被引量：1
- 16
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作者
孙运景
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机构
江苏省赣榆高级中学
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出处
《数理化解题研究（高中版）》
2011年第5期17-18,共2页
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文摘
平面向量数量积是平面向量一章中的重要内容，是高中数学多个知识的交汇点，也是高考重点考查的知识．许多学生在解此类题时感觉困难，究其原因，就是学生对数量积的概念理解不透彻．本文就求解方法归纳如下．
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关键词
向量数量积
平面向量
求解方法
高中数学
概念理解
交汇点
知识
学生
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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题名平面向量数量积在解题中的运用
被引量：1
- 17
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作者
秦利芳
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机构
江苏省金湖中学
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出处
《高中数理化》
2012年第4期11-11,共1页
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文摘
平面向量数量积作为平面向量的重要内容,在解决代数问题、平面几何问题时有很大作用.如：不等式证明、求最值等代数问题,垂直、夹角等几何问题.下面举例说明.1与模有关的问题灵活运用数量积公式a2=a.a=｜a｜2,b2=b.b=｜b｜2.将数量积转化为模问题.
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关键词
向量数量积
平面向量
平面几何问题
解题
代数问题
不等式证明
举例说明
最值
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
-
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题名应用向量数量积的性质解题
- 18
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作者
杨文光
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机构
江西省吉安师范学校
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出处
《河北理科教学研究》
2010年第4期15-16,共2页
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文摘
向量作为工具性知识已列入中学教材之中，其应用价值已被广大师生认可．构造向量解题，方法新颖、运算简捷、趣味无穷，是启迪学生思维的有效途径之一．
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关键词
向量数量积
应用价值
解题
性质
工具性知识
中学教材
学生思维
师生
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分类号
G634.6
[文化科学—教育学]
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题名数学教学中从几何空间创新理解向量数量积
- 19
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作者
胡乙
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机构
江苏经贸职业技术学院
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出处
《数理化解题研究》
2023年第31期85-88,共4页
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文摘
为引导学生全面深入地理解向量数量积概念,在几何空间中构造向量夹角,通过向量坐标法与向量封闭回路法建立向量夹角余弦值的算法,对该算法做适当修改后,以此为基础,可引导学生从中推导向量数量积公式.据此,文章进行了详细研究.
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关键词
几何空间
向量夹角
向量数量积
向量坐标
封闭回路
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分类号
G632
[文化科学—教育学]
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题名圆·向量数量积·定值
- 20
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作者
王佩其
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机构
江苏省太仓高级中学
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出处
《广东教育（高中版）》
2010年第5期20-21,共2页
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文摘
例题 如图1，已知圆M为Rt△ABC的外接圆，A（-2，0），B（0，-2√2）点C在x轴上，点P为线段OA的中点，若DE是圆M中绕圆心M运动的一条直径，试探究PD^→·PE^→是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．
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关键词
向量数量积
定值
说明理由
外接圆
ABC
RT△
线段
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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