计算微分方程(组)古典和非古典对称的Ritt-吴-微分特征列集算法理论 被引量：1

1

作者 朝鲁 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1998年第4期446-450,共5页

给出计算（偏）微分方程（组）（ＰＤＥｓ）对称的Ｒｉｔ－吴－微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典ＰＤＥｓ对称的计算问题统一在Ｒｉｔ－吴－微分特征列理论框架之下．给出了产生ＰＤＥｓ对称的无穷小方程和验证已知向量场... 给出计算（偏）微分方程（组）（ＰＤＥｓ）对称的Ｒｉｔ－吴－微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典ＰＤＥｓ对称的计算问题统一在Ｒｉｔ－吴－微分特征列理论框架之下．给出了产生ＰＤＥｓ对称的无穷小方程和验证已知向量场为ＰＤＥｓ对称向量的机械化证明原理．为计算ＰＤＥｓ对称提供了有效的新的算法理论． 展开更多

关键词 吴方法 特征列集 微分方程 对称

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微分方程(组)对称向量的吴-微分特征列算法及其应用 被引量：23

2

作者 朝鲁 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第3期326-332,共7页

给出（偏）微分方程（组）（PDEs）对称向量的吴-微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典PDEs对称问量的计算问题统-在吴-微分特征列理论框架之下处理．给出了产生PDEs对称向量的无穷小方程和验证已知向量为PDES对称向量的机械... 给出（偏）微分方程（组）（PDEs）对称向量的吴-微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典PDEs对称问量的计算问题统-在吴-微分特征列理论框架之下处理．给出了产生PDEs对称向量的无穷小方程和验证已知向量为PDES对称向量的机械化原理，理论上彻底克服了传统算法中的缺陷并为计算PDEs对称向量提供了一种新算法．用计算机代数系统mathematica编制了相应的软件包，具体实现了该算法．作为应用给出了Burgers方程的非古典对称向量的完整解答． 展开更多

关键词 吴方法 对称向量 微分方程组 微分特征列集算法

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用吴方法计算BBM-Burgers方程的势对称及其不变解 被引量：9

3

作者 苏道毕力格 朝鲁 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期366-373,共8页

用微分形式的吴方法计算了BBM-Burgers方程的古典对称和势对称,并求解了对应的不变解.确定了势对称群,并把它应用于不同对称对应的不变解上得到该方程的一系列精确解.重要的是这些解不能由方程的古典对称得到.求解确定方程组时吴方法起... 用微分形式的吴方法计算了BBM-Burgers方程的古典对称和势对称,并求解了对应的不变解.确定了势对称群,并把它应用于不同对称对应的不变解上得到该方程的一系列精确解.重要的是这些解不能由方程的古典对称得到.求解确定方程组时吴方法起到了关键作用. 展开更多

关键词 吴方法 特征列集 偏微分方程(组) 势对称 不变解

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微分多项式系统的约化算法理论<英> 被引量：26

4

作者 朝鲁 《数学进展》 CSCD 北大核心 2003年第2期208-220,共13页

本文中,作者推广了纯代数形式的特征列集理论(吴方法)为微分形式的相应理论,即建立了在机器证明和诸多微分问题中非常重要的微分多项式组的约化算法理论。引入了一些新的概念和观点使函数微分(导数)具有直观的代数几何表示。给出了Coher... 本文中,作者推广了纯代数形式的特征列集理论(吴方法)为微分形式的相应理论,即建立了在机器证明和诸多微分问题中非常重要的微分多项式组的约化算法理论。引入了一些新的概念和观点使函数微分(导数)具有直观的代数几何表示。给出了Coherent条件下的特征列集的算法。给出的算法易于在计算机上实现并适合应用于广泛的微分问题,如微分方程对称计算,各种微分关系的自动推理等问题。 展开更多

关键词 微分多项式系统 约化算法 吴方法 特征列集 微分多项式 链 基本集 约化 Coherent条件

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利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解 被引量：5

5

作者 苏道毕力格 王晓民 鲍春玲 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第4期708-713,共6页

本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格... 本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解常微分方程组初值问题的数值解. 展开更多

关键词 非线性偏微分方程组边值问题 吴-微分特征列集算法 对称方法 龙格-库塔法

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对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用 被引量：4

6

作者 王晓民 苏道毕力格 特木尔朝鲁 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第2期129-132,共4页

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中... 研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用. 展开更多

关键词 偏微分方程边值问题 对称方法 吴-微分特征列集算法

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RLW-Burgers方程的对称分类及其精确行波解 被引量：1

7

作者 鲍春玲 苏道毕力格 盖立涛 《内蒙古工业大学学报（自然科学版）》 2015年第2期81-86,共6页

本文基于吴-微分特征列集算法确定了RLW-Burgers方程的对称分类并对其进行了约化.在约化后的几种情况中我们选取了一个方程,利用推广的Tanh函数法进行求解,并得到了丰富的精确行波解,这些解分别以含任意参数的双曲函数、三角函数及有理... 本文基于吴-微分特征列集算法确定了RLW-Burgers方程的对称分类并对其进行了约化.在约化后的几种情况中我们选取了一个方程,利用推广的Tanh函数法进行求解,并得到了丰富的精确行波解,这些解分别以含任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解. 展开更多

关键词 对称 吴-微分特征列集算法 推广的Tanh函数法 RLW-BURGERS方程

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微分多项式系统的近微分特征列集 被引量：15

8

作者 特木尔朝鲁 高小山 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2002年第6期1041-1051,共11页

本文对微分多项式系统的近微分特征列集与微分特征列集之间的一些关系进行了研究,给出了在某些条件下近微分特征列集是微分特征列集的结论,从而对微分多项式系统特征列集理论（吴方法）进行了改进,并且建立的算法较大地提高了计算微分... 本文对微分多项式系统的近微分特征列集与微分特征列集之间的一些关系进行了研究,给出了在某些条件下近微分特征列集是微分特征列集的结论,从而对微分多项式系统特征列集理论（吴方法）进行了改进,并且建立的算法较大地提高了计算微分特征列集的效率. 展开更多

关键词 吴方法 微分多项式系统 近微分特征列集

原文传递

线性微分理想的维数 被引量：2

9

作者 谢福鼎 张鸿庆 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期4-7,共4页

微分理想的维数是微分代数中一个重要的概念 ,利用 Hilbert多项式来计算微分理想的维数 ,计算量较大 .本文通过吴微分特征列算法和偏微分方程的形式解理论 ,给出了线性微分理想的维数多项式、维数的定义和算法 ,且算法容易实现 .

关键词 微分代数 线性微分理想 维数多项式 Hilbert多项式 吴微分特征列算法 形式解理论

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改进的微分-差分特征列方法 被引量：2

10

作者 李文婷 周轶 蒋鲲 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2012年第8期935-941,共7页

基于高小山,J.Van der Hoeven等人2009年提出的微分-差分(DD)特征列方法理论,针对微分-差分系统的一些特性,在原有理论方法的基础上进行改进与补充,对升列,导元,约化等概念重新定义.提出了一则新算法(Seesaw),用来对多项式系统中的变量... 基于高小山,J.Van der Hoeven等人2009年提出的微分-差分(DD)特征列方法理论,针对微分-差分系统的一些特性,在原有理论方法的基础上进行改进与补充,对升列,导元,约化等概念重新定义.提出了一则新算法(Seesaw),用来对多项式系统中的变量的类重新确定,目的是为在比较升列序的过程中重新对变量排序,在实际计算中可以降低系统求解的难度.另外对DD-伪余算法也进行了改进. 展开更多

关键词 非线性微分-差分系统 微分-差分特征列方法 Seesaw算法

原文传递

RLW-Burgers方程的势对称及其精确解 被引量：3

11

作者 鲍春玲 苏道毕力格 韩雁清 《应用数学进展》 2016年第1期112-120,共9页

通过计算RLW-Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了RLW-Burgers方程的一系列新的精确解。首先,基于微分特征列集算法确定了RLW-Burgers方程的古典对称和势对称。其次,利用推广的Tanh函数法构造了RLW-Burgers方程的不变解,这些... 通过计算RLW-Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了RLW-Burgers方程的一系列新的精确解。首先,基于微分特征列集算法确定了RLW-Burgers方程的古典对称和势对称。其次,利用推广的Tanh函数法构造了RLW-Burgers方程的不变解,这些解分别以含任意参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示。最后,分别选择一个势对称和古典对称的Lie变换群,将其作用于RLW-Burgers方程的不变解上获得了新的精确解,重要的是这些解都不能由方程的古典对称得到。 展开更多

关键词 势对称 微分特征列集算法 推广的Tanh函数法 RLW-BURGERS方程 精确解

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用吴方法计算Benjamin方程的势对称

12

作者 苏道毕力格 王晓民 乌云莫日根 《内蒙古工业大学学报（自然科学版）》 2009年第3期161-165,共5页

本文中用微分形式的吴方法计算了Benjamin方程的古典对称和势对称,并利用该方程的对称对其进行了约化和求解了对应的部分不变解.求解确定方程组时吴方法起到了关键作用.

关键词 吴方法 特征列集 偏微分方程(组) 势对称 不变解

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广义KDV-Burgers方程新情形下的势对称分类 被引量：1

13

作者 饶云高 朝鲁 《内蒙古工业大学学报（自然科学版）》 2012年第1期1-6,共6页

本文对广义KDV-Burgers方程把方程系数看作自变量的势对称进行了讨论.借助吴-微分特征列算法程序包,我们给出了该方程8种不同类型的势对称分类.该结论说明了在我们讨论的情况下能够扩充方程的古典对称.

关键词 广义KDV-BURGERS方程 势对称 分类 吴-微分特征列算法

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一个非线性偏微分方程边值问题的对称约化及其数值解

14

作者 韩雁清 苏道毕力格 《应用数学进展》 2016年第3期375-380,共6页

本文研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用。首先,基于微分特征列集算法确定了给定非线性偏微分方程边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程边值问题化为常微分方程初值问题;最后,利用龙格-库塔法... 本文研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用。首先,基于微分特征列集算法确定了给定非线性偏微分方程边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程边值问题化为常微分方程初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解了常微分方程初值问题的数值解。 展开更多

关键词 非线性偏微分方程边值问题 微分特征列集算法 对称方法 龙格–库塔法

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基于吴方法的确定和分类(偏)微分方程古典和非古典对称新算法理论 被引量：12

15

作者 特木尔朝鲁 白玉山 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2010年第4期331-348,共18页

本文基于微分形式吴方法,给出了确定和分类微分方程古典和非古典对称的统一的机械化算法理论.用该理论克服了在传统Lie算法中存在的缺陷,使确定和分类对称更系统和直接,从而扩大了对称方法的应用范围.这也是吴方法在微分领域中一个新的... 本文基于微分形式吴方法,给出了确定和分类微分方程古典和非古典对称的统一的机械化算法理论.用该理论克服了在传统Lie算法中存在的缺陷,使确定和分类对称更系统和直接,从而扩大了对称方法的应用范围.这也是吴方法在微分领域中一个新的应用. 展开更多

关键词 对称 分类 吴方法 微分特征列集

原文传递

Poisson方程的一维最优系统和不变解 被引量：3

16

作者 白月星 苏道毕力格 《数学杂志》 2018年第4期706-712,共7页

本文研究了Poisson方程的一维最优系统及其不变解问题.利用吴-微分特征列集算法,借助于Mathematica软件,计算了Poisson方程的古典对称,并构建了Lie代数的一维最优系统.同时,利用不变量法,获得了一维最优系统中一个元素对应的Poisson方... 本文研究了Poisson方程的一维最优系统及其不变解问题.利用吴-微分特征列集算法,借助于Mathematica软件,计算了Poisson方程的古典对称,并构建了Lie代数的一维最优系统.同时,利用不变量法,获得了一维最优系统中一个元素对应的Poisson方程的不变解.得到的结果推广了Poisson方程的精确解. 展开更多

关键词 古典对称 最优系统 吴-微分特征列集算法 不变解

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(2+1)维ZK方程的对称约化及其精确解

17

作者 盖立涛 苏道毕力格 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第3期225-229,共5页

借助于符号计算系统Mathematica获得(2+1)维ZK方程的对称形式并对其进行约化.在约化后的几种情况中选取了一个方程,利用推广的简单方程方法进行求解,得到了新的精确行波解;且分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种... 借助于符号计算系统Mathematica获得(2+1)维ZK方程的对称形式并对其进行约化.在约化后的几种情况中选取了一个方程,利用推广的简单方程方法进行求解,得到了新的精确行波解;且分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示之,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解. 展开更多

关键词 对称 吴-微分特征列集算法 推广的简单方程方法 精确解 (2+1)维ZK方程

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两个非线性方程的势对称及其不变解 被引量：1

18

作者 王晓民 苏道毕力格 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期537-544,共8页

通过计算非线性电报方程(NTT)和Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了Burgers方程一系列新的精确解.基于微分特征列集算法确定了NTT方程和Burgers方程的古典对称和势对称,并计算了Burgers方程的2个势对称对应的单参数Lie变换群... 通过计算非线性电报方程(NTT)和Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了Burgers方程一系列新的精确解.基于微分特征列集算法确定了NTT方程和Burgers方程的古典对称和势对称,并计算了Burgers方程的2个势对称对应的单参数Lie变换群;利用推广的简单方程方法构造了Burgers方程的不变解,这些解分别以含任意2个参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示;将势对称对应的Lie变换群(14)作用于Burgers方程的不变解获得了新的精确解,这些解都不能由方程的古典对称得到. 展开更多

关键词 非线性方程 势对称 微分特征列集算法 非线性电报方程 BURGERS方程 不变解

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数学机械化在转子系统分析中的应用 被引量：1

19

作者 王立国 黄文虎 胡超 《力学与实践》 CSCD 北大核心 2001年第4期24-27,共4页

以转子－轴承系统中两圆盘转子为研究对象，在计及陀螺力矩的条件下，通过对两圆盘转子临界转速与振型参数的分析，对吴消去法在转子动力学研究中的应用做了初步探索．将吴消去法的特征列思想和Ｍａｐｌｅ软件的符号计算功能相结合，实... 以转子－轴承系统中两圆盘转子为研究对象，在计及陀螺力矩的条件下，通过对两圆盘转子临界转速与振型参数的分析，对吴消去法在转子动力学研究中的应用做了初步探索．将吴消去法的特征列思想和Ｍａｐｌｅ软件的符号计算功能相结合，实现了对两圆盘转子临界转速与振型参数的解析计算与分析． 展开更多

关键词 转子-轴承系统 临界转速 振型 吴消去法 特征列集 数学机械化

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一类复合方程的古典和非古典对称分类

20

作者 白月星 苏道毕力格 《理论数学》 2017年第4期301-309,共9页

本文确定了一类复合方程的古典对称分类和非古典对称分类。首先,基于微分特征列集算法确定了复合方程的古典对称分类。其次,确定了复合方程的非古典对称的分类。第一步,添加不变曲面条件与原方程组成一个新的偏微分方程组(PDEs),利用符... 本文确定了一类复合方程的古典对称分类和非古典对称分类。首先,基于微分特征列集算法确定了复合方程的古典对称分类。其次,确定了复合方程的非古典对称的分类。第一步,添加不变曲面条件与原方程组成一个新的偏微分方程组(PDEs),利用符号计算软件Mathematica确定上面PDEs的对称对应的确定方程组(DTEs);第二步,根据所得的DTEs进行非古典对称分类,得到复合方程中参数F(u)的具体形式。第三步,确定了非古典对称所对应的不变解以及精确解。所得的不变解和精确解无法利用古典对称得到,所以丰富了复合方程的精确解。 展开更多

关键词 古典对称 非古典对称 对称分类 微分特征列集算法 复合方程

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