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求解大规模稀疏线性方程组的算法 被引量：9
1
作者 陈志 高旅端 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第3期262-265,共4页
给出了求解大规模稀疏线性方程组的一个实用算法；该算法能够保持矩阵的稀疏性和减少存贮量，并且能够求解一些大规模的问题．而这些问题所对应的系数矩阵可能不是稀疏的．
关键词 LU分解 系数矩阵 线性代数方程组 大规模稀疏问题 存贮量
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求解电路仿真中超大规模稀疏线性方程组的改进分块对角加边方法
2
作者 陈炳旭 寇彩霞 陈圣杰 《计算数学》 CSCD 北大核心 2024年第4期529-546,共18页
针对电路仿真中瞬态分析产生的超大规模稀疏线性方程组,分块对角加边(Bordered Block Diagonal,BBD)方法是一类经典的求解方法.本文提出了一种改进的BBD方法,通过使用基础列分解和流水线分解结合的方式,改善了传统BBD方法中负载不均衡... 针对电路仿真中瞬态分析产生的超大规模稀疏线性方程组,分块对角加边(Bordered Block Diagonal,BBD)方法是一类经典的求解方法.本文提出了一种改进的BBD方法,通过使用基础列分解和流水线分解结合的方式,改善了传统BBD方法中负载不均衡的问题.在矩阵边界分解时,本文通过引入流水线分解克服了传统方法边界难以并行的缺陷.通过求解16个真实电路上产生的超大规模稀疏线性方程组,我们验证了改进BBD方法的有效性.相较于传统的BBD方法,改进方法在不同线程下的求解速度均有一定提升. 展开更多
关键词 分块对角加边方法 超大规模稀疏线性方程组 电路方程组 稀疏LU分解 电路仿真 并行计算
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CUDA架构下大规模稠密线性方程组的并行求解 被引量：6
3
作者 杨梅 李志民 曹大勇 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2011年第32期27-30,共4页
在Gauss-Jordan消去法的基础上,给出了一种适应于CUDA架构的改进Gauss-Jordan消去并行算法。通过分析该方法的处理过程以及CUDA架构的相应限制,在CUDA的grid-block-thread三层组织结构的基础上,从算法构造的角度提出了grid-strip-group-... 在Gauss-Jordan消去法的基础上,给出了一种适应于CUDA架构的改进Gauss-Jordan消去并行算法。通过分析该方法的处理过程以及CUDA架构的相应限制,在CUDA的grid-block-thread三层组织结构的基础上,从算法构造的角度提出了grid-strip-group-block-thread五层结构,给出了基础行以及全局基础行等概念,并构建了适应于CUDA架构的Gauss-Jordan消去法的并行版本,在最高维数为4000维的大规模稠密线性方程组的算例求解上与串行Gauss-Jordan消去法进行了比较,实验结果表明,该算法能够充分利用GPU的硬件特性,有效地降低了大规模稠密线性方程组的求解时间。 展开更多
关键词 计算统一设备架构(CUDA) 并行算法 改进Gauss-Jordan消去法 大规模稠密线性方程组
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大规模带状线性方程组的分层混合并行求解算法 被引量：1
4
作者 徐磊 郑汉垣 +2 位作者 刘智翔 宋安平 张武 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2013年第12期124-126,共3页
并行计算过程中,全局通信往往会成为影响算法可扩展性的关键因素。因此,针对大规模带状线性方程组,提出基于MPI/OpenMP多粒度混合编程模型的分层并行算法,将全局通信转化为多次局部通信,解决了全局通信所带来的瓶颈问题,提高了大规模带... 并行计算过程中,全局通信往往会成为影响算法可扩展性的关键因素。因此,针对大规模带状线性方程组,提出基于MPI/OpenMP多粒度混合编程模型的分层并行算法,将全局通信转化为多次局部通信,解决了全局通信所带来的瓶颈问题,提高了大规模带状线性方程组并行求解算法的可扩展性。 展开更多
关键词 大规模带状线性方程组 分层算法 MPI OpenMP局部通信
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解大规模线性方程组的Mann迭代并行算法 被引量：1
5
作者 胡晓力 田有先 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2008年第8期62-64,共3页
利用实函数不动点的Mann迭代算法,提出了一种求解大规模线性方程组新的并行算法,分析了算法的并行加速比,讨论了算法在基于消息传递机制的MPI并行环境下的实现流程,给出了并行环境上的实验。该算法适用范围广,数值计算结果表明理论分析... 利用实函数不动点的Mann迭代算法,提出了一种求解大规模线性方程组新的并行算法,分析了算法的并行加速比,讨论了算法在基于消息传递机制的MPI并行环境下的实现流程,给出了并行环境上的实验。该算法适用范围广,数值计算结果表明理论分析与实际计算相符合,算法在并行环境下具有较好的并行度,可适合大规模科学与工程的高性能计算。 展开更多
关键词 MANN迭代 大规模线性方程组 并行算法
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大规模带状线性方程组的追赶法 被引量：2
6
作者 王礼广 谭林 +2 位作者 罗迪凡 杨晓霖 谭良 《南华大学学报（自然科学版）》 2011年第4期70-74,共5页
利用五对角线性方程组的追赶法思想矩阵LU分解的方法,推导出任意带宽的大规模带状线性方程组的追赶法.理论推导表明:对于带宽为2t+1的n阶带状线性方程组,该算法的运算量级为O([2t2+5t+3]n),存储量级为O[2(t+1)n].数值实验表明:该算法比... 利用五对角线性方程组的追赶法思想矩阵LU分解的方法,推导出任意带宽的大规模带状线性方程组的追赶法.理论推导表明:对于带宽为2t+1的n阶带状线性方程组,该算法的运算量级为O([2t2+5t+3]n),存储量级为O[2(t+1)n].数值实验表明:该算法比其他一些算法有明显的速度和内存优势.这极大地提高了解线性方程的速度. 展开更多
关键词 带状矩阵 稀疏矩阵 线性方程组
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基于进化多任务的稀疏大规模多目标优化
7
作者 梁正平 王侃 +2 位作者 周倩 王继刚 朱泽轩 《计算机学报》 北大核心 2025年第2期358-380,共23页
稀疏大规模多目标优化存在稀疏位置探测困难、搜索空间巨大等诸多挑战,现有为数不多的稀疏大规模多目标优化算法在稀疏位置的探测准确率和非零决策变量的优化程度方面尚存在较大提升空间.为进一步提升稀疏大规模多目标优化的性能,本文... 稀疏大规模多目标优化存在稀疏位置探测困难、搜索空间巨大等诸多挑战,现有为数不多的稀疏大规模多目标优化算法在稀疏位置的探测准确率和非零决策变量的优化程度方面尚存在较大提升空间.为进一步提升稀疏大规模多目标优化的性能,本文从辅助任务构建与优化、辅助任务重新初始化、知识迁移等三个方面,提出了基于进化多任务优化的稀疏大规模多目标优化算法(Evolutionary Multi-Task for Sparse Large-scale Multi-objective Op⁃timization,SLMO-EMT).其中,辅助任务构建与优化方面,基于主任务精英解的稀疏分布,采用两种不同的方式对决策变量的搜索空间进行限定,构建分别用于对稀疏位置和非零决策变量进行降维优化的两个辅助任务.辅助任务重新初始化方面,根据辅助任务在历史迭代中的知识迁移效果,对其搜索空间和当前种群进行更新,以使辅助任务可持续促进主任务的进化.知识迁移方面,首先基于轮询方式和各辅助任务的知识迁移概率,挑选用于知识迁移的辅助任务,再基于相似度挑选适合的知识受体,最后在子代生成过程中采用迁移知识引导的局部交叉,借助辅助任务的知识促进主任务的进化.为验证SLMO-EMT的性能,将其与8个先进的稀疏大规模多目标优化算法在1000-10000维的32个基准测试实例,以及8个应用测试实例上进行对比,实验结果表明SLMO-EMT对于稀疏大规模多目标优化问题的求解具有明显的竞争优势.SLMO-EMT的源代码已在Github上公开:https://github.com/CIA-SZU/WK. 展开更多
关键词 稀疏大规模多目标优化 进化多任务 辅助任务 知识迁移
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大型稀疏线性方程组的改进ICCG方法 被引量：16
8
作者 张永杰 孙秦 李江海 《计算物理》 CSCD 北大核心 2007年第5期581-584,共4页
有限元线性方程组的系数矩阵一般具有稀疏性和对称性的特点,全稀疏存贮方法就是利用这些特点,只存贮对称部分的非零元素,采用链表式管理,既节省存贮空间,又便于动态更改.在带双门槛值ICCG方法的基础上,加上适当的对角元修正策略,得到一... 有限元线性方程组的系数矩阵一般具有稀疏性和对称性的特点,全稀疏存贮方法就是利用这些特点,只存贮对称部分的非零元素,采用链表式管理,既节省存贮空间,又便于动态更改.在带双门槛值ICCG方法的基础上,加上适当的对角元修正策略,得到一种新的改进的ICCG方法,能够确保方程组高效准确的分解和求解.数值算例证明,该算法在时间和存贮上都较为占优,可靠高效,能够应用于有限元线性方程组的求解. 展开更多
关键词 大型稀疏线性方程组 全稀疏存贮策略 改进的ICCG方法
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一般稀疏线性方程组的因子组合型并行预条件研究 被引量：9
9
作者 吴建平 赵军 +3 位作者 马怀发 宋君强 张卫民 李晓梅 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2012年第5期6-9,108,共5页
基于因子组合给出一般稀疏线性方程组的一种新并行预条件。在该方案中,应用基于邻接图的重叠区域分解,形成一串相互重叠的子区域。对每个子区域,可以采用任何不完全LU分解。之后,利用全局三角因子与全局下三角因子的乘积作为全局的并行... 基于因子组合给出一般稀疏线性方程组的一种新并行预条件。在该方案中,应用基于邻接图的重叠区域分解,形成一串相互重叠的子区域。对每个子区域,可以采用任何不完全LU分解。之后,利用全局三角因子与全局下三角因子的乘积作为全局的并行预条件,其中全局三角因子利用限制加性Schwarz思想对每个局部上三角因子的逆进行组合得到。分析表明,提出的预条件优于经典加性Schwarz和限制加性Schwarz,且能保持对称正定性。对混凝土细观数值模拟中线性方程组的实验再次表明,新方案优于经典加性Schwarz。 展开更多
关键词 并行计算 稀疏线性方程组 预条件 不完全分解 混凝土模拟 有限元
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解大型稀疏线性方程组的一种有效并行ICCG法 被引量：7
10
作者 舒继武 赵金熙 张德富 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 1999年第7期30-31,34,共3页
该文分析了不完全Cholesky分解预处理共轭梯度（ICCG）法各部分的计算量，给出了占ICCG法主要计算时间的解预处理方程的并行算法，它既有比目前迭代算法快的收敛速度，又有较好的并行度。
关键词 稀疏线性方程组 ICCG法 并行迭代
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大型稀疏线性方程组符号LU分解法 被引量：6
11
作者 张永杰 孙秦 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2007年第28期29-30,72,共3页
基于有限元总刚矩阵的大规模稀疏性、对称性等特性,采用全稀疏存储结构以及最小填入元算法,使得计算机的存储容量达到最少。为了节省计算机的运算时间,对总刚矩阵进行符号LU分解方法,大大减少了数值求解过程中的数据查询。这种全稀疏存... 基于有限元总刚矩阵的大规模稀疏性、对称性等特性,采用全稀疏存储结构以及最小填入元算法,使得计算机的存储容量达到最少。为了节省计算机的运算时间,对总刚矩阵进行符号LU分解方法,大大减少了数值求解过程中的数据查询。这种全稀疏存储结构和符号LU分解相结合的求解方法,使大规模稀疏线性化方程组的求解效率大大提高。数值算例证明该算法在时间和存贮上都较为占优,可靠高效,能够应用于有限元线性方程组的求解。 展开更多
关键词 大型稀疏线性方程组 全稀疏存贮策略 符号LU分解
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电磁场分析中大型稀疏对称线性方程组的一种改进解法 被引量：4
12
作者 王金铭 谢德馨 姚缨英 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期26-29,共4页
针对电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组 ,提出一种新的改进ICCG法 (不完全乔列斯基分解的共轭梯度法 )。此方法是通过引进一个控制参数来减少不完全乔列斯基分解的元素的个数 ,从而减少不完全分解和共轭梯度法每一迭代步的计算时间 ... 针对电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组 ,提出一种新的改进ICCG法 (不完全乔列斯基分解的共轭梯度法 )。此方法是通过引进一个控制参数来减少不完全乔列斯基分解的元素的个数 ,从而减少不完全分解和共轭梯度法每一迭代步的计算时间 ;通过理论分析 ,适当选取控制参数不仅不影响收敛速度 ,有时还会加快收敛。数值例子表明 ,该方法可比常规ICCG法(或PCBCG ,即预处理复双共轭梯度法 )减少 30 %～ 50 %的计算时间。 展开更多
关键词 电磁场 有限元分析 大型稀疏对称线性方程组 数值解
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电磁场分析中大型稀疏对称线性方程组予处理法的改进 被引量：3
13
作者 谢德馨 姚缨英 白保东 《电机与控制学报》 EI CSCD 1997年第2期98-100,111,共4页
本文提出了一种适用于电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组求解的改进予处理法。该方法的特点是，利用原始系数矩阵和分解中的下三角矩阵元素的数值来确定预处理矩阵的稀疏格式，并利用两个控制多数适当减少不完全三角分解的时间。实... 本文提出了一种适用于电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组求解的改进予处理法。该方法的特点是，利用原始系数矩阵和分解中的下三角矩阵元素的数值来确定预处理矩阵的稀疏格式，并利用两个控制多数适当减少不完全三角分解的时间。实践表明，该方法能够有效地加快严重病态线性方程组求解的收敛速度。 展开更多
关键词 电磁场 有限元分析 线性方程组 系数矩阵稀疏
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大型稀疏线性方程组的一种压缩求解算法 被引量：2
14
作者 谢晓峰 李代平 陈璟华 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2001年第5期110-111,共2页
求解线性代数方程组是工程上经常遇到的问题，而它们的系数矩阵又往往是大型稀疏矩阵。文章介绍了一种简单易行，并且已经用C语言实现了的求解这类方程组的压缩算法。最后，还对压缩和非压缩算法进行了比较。
关键词 大型稀疏线性方程组 压缩求解算法 有限元 稀疏矩阵
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稀疏线性方程组求解中的预处理技术综述 被引量：4
15
作者 骆志刚 仲妍 吴枫 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2010年第12期89-93,101,共6页
稀疏线性方程组的高效求解是数值计算方向的研究热点之一,其中包括预处理技术的研究。本文从技术分类的角度,总结了稀疏线性方程组求解中的预处理技术。首先,介绍了填充元缩减策略,旨在减少求解过程中存储量的同时,仍能保持矩阵的稀疏结... 稀疏线性方程组的高效求解是数值计算方向的研究热点之一,其中包括预处理技术的研究。本文从技术分类的角度,总结了稀疏线性方程组求解中的预处理技术。首先,介绍了填充元缩减策略,旨在减少求解过程中存储量的同时,仍能保持矩阵的稀疏结构;其次,介绍了不同结构系数矩阵的多种匹配技术,旨在获得矩阵的对角优势性;最后,介绍了具有天然并行性的因子分解近似逆预条件子构造方法和不完全分解预条件中的并行求解技术等。 展开更多
关键词 稀疏线性方程组 预处理技术 预条件子
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稀疏线性方程组不完全分解预条件方法 被引量：7
16
作者 李晓梅 吴建平 《计算机工程与科学》 CSCD 2006年第8期59-62,共4页
稀疏线性方程组的高效求解在科学计算与工程应用中起着十分重要的作用。本文系统介绍一般稀疏线性方程组和块三对角线性方程组的不完全预条件构造技术,同时介绍我们提出的多行双门槛不完全分解预条件子MRILUT和局部块不完全分解预条件子... 稀疏线性方程组的高效求解在科学计算与工程应用中起着十分重要的作用。本文系统介绍一般稀疏线性方程组和块三对角线性方程组的不完全预条件构造技术,同时介绍我们提出的多行双门槛不完全分解预条件子MRILUT和局部块不完全分解预条件子LBF2(l)构造方法,并将它们应用于二维三温能量方程组的离散求解与二维Laplace微分方程的离散求解中,取得了满意的结果。 展开更多
关键词 预条件技术 不完全分解预条件方法 稀疏线性方程组
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求解欠定线性方程组稀疏解的算法 被引量：7
17
作者 程晓良 郑璇 韩渭敏 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第2期235-248,共14页
针对欠定线性方程组稀疏解的求解问题,文中提出两个改进的迭代重加权最小范数解算法（IRMNS）及一个光滑的0函数算法.其中,第一个算法基于q（q∈（0,1]）范数提出的,当q较小的时候,算法可以增强恢复稀疏解的能力;第二个算法是直接由0范... 针对欠定线性方程组稀疏解的求解问题,文中提出两个改进的迭代重加权最小范数解算法（IRMNS）及一个光滑的0函数算法.其中,第一个算法基于q（q∈（0,1]）范数提出的,当q较小的时候,算法可以增强恢复稀疏解的能力;第二个算法是直接由0范数最小化问题提出的,它可以看做是第一个算法在q=0时的拓展;第三个算法是通过用一个光滑函数来近似0范数从而将原问题进行转化求解的.数值例子表明这三种算法都是快速有效的. 展开更多
关键词 欠定线性方程组 迭代重加权(?)~q(q∈(0 1])最小化 光滑的(?)~0函数算法 稀疏解
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基于大型稀疏线性方程组拓扑的拖拉机精确定位系统 被引量：1
18
作者 王发兴 赵卫滨 蒋晶 《农机化研究》 北大核心 2018年第9期242-246,共5页
由于在实时导航过程中存在大量的坐标转换数据,拖拉机的精确导航高度依赖于计算机环境,计算速度和存储能力直接决定了拖拉机导航的水平高低。在拖拉机实时导航时存在大量的大型矩阵的计算工作,由于存储和计算时间问题,往往超过了处理器... 由于在实时导航过程中存在大量的坐标转换数据,拖拉机的精确导航高度依赖于计算机环境,计算速度和存储能力直接决定了拖拉机导航的水平高低。在拖拉机实时导航时存在大量的大型矩阵的计算工作,由于存储和计算时间问题,往往超过了处理器的计算能力。为了解决这个问题,提出了利用矩阵稀疏性,降低存储量和运算次数的方法,并利用DGPMHSS迭代方法完成了稀疏矩阵的有效求解。在考虑到计算精度、数值稳定性及拖拉机导航求解器采用的求解方法的情况下,通过导航实验对该方法进行了验证。拖拉机导航实验表明:该方法可以有效解决导航过程产生的万阶稀疏矩阵,且计算效率高,可以满足拖拉机精确定位的计算需求。 展开更多
关键词 线性方程组 稀疏矩阵 迭代计算 精确导航 拖拉机
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大型稀疏复线性方程组双共轭梯度法 被引量：2
19
作者 张永杰 孙秦 《航空计算技术》 2006年第4期119-120,126,共3页
有限元复线性方程组的系数矩阵一般具有稀疏性和对称性的特点,全稀疏存贮方法就是利用这些特点,只存贮对称部分的非零元素,采用链表式管理,即节省存贮空间,又便于动态更改。在一般双共轭梯度法的基础上,本文利用广义变分原理对内积进行... 有限元复线性方程组的系数矩阵一般具有稀疏性和对称性的特点,全稀疏存贮方法就是利用这些特点,只存贮对称部分的非零元素,采用链表式管理,即节省存贮空间,又便于动态更改。在一般双共轭梯度法的基础上,本文利用广义变分原理对内积进行了重新定义,使双共轭梯度法求解复线性方程组更为有效。数值算例表明这种双共轭梯度法结合全稀疏存贮方案的求解算法在时间和存贮上都较为占优,可靠高效,能够应用于有限元线性方程组的求解。 展开更多
关键词 大型稀疏复线性方程组 全稀疏存贮策略 双共轭梯度法
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基于MPI的大型稀疏线性方程组的并行算法 被引量：1
20
作者 孟国艳 赵青杉 《忻州师范学院学报》 2002年第6期63-64,共2页
扼要介绍了MPI的一些基本概念,利用MPI并行环境,实现了大型稀疏线性方程组的并行算法,并以三对角线方程组为例加以实现。
关键词 MPI 稀疏线性方程组 并行算法 稀疏矩阵 三对角矩阵
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