实对称阵正交相似对角化方法及其优化 被引量：2

1

作者 胡国专 《赤峰学院学报（自然科学版）》 2013年第24期1-3,共3页

对代数教材中实对称阵正交相似对角化的经典方法从三个方面进行了优化:线性方程组法省去施密特正交化步骤,特别当实对称阵有n-1重特征值时更为简化;积矩阵法改解线性方程组为求矩阵的极大无关列;对称变换法则颠覆了传统方法,回避了常规... 对代数教材中实对称阵正交相似对角化的经典方法从三个方面进行了优化:线性方程组法省去施密特正交化步骤,特别当实对称阵有n-1重特征值时更为简化;积矩阵法改解线性方程组为求矩阵的极大无关列;对称变换法则颠覆了传统方法,回避了常规解法中求特征值要解高次方程,求特征向量要解线性方程组的繁琐过程.几种方法各有千秋,在应用中需结合不同情形灵活运用. 展开更多

关键词 实对称阵 对角化 线性方程组法 积矩阵法 对称变换法

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用Lagrange乘子法求实对称阵的最大特征根

2

作者 扎其劳 《内蒙古统计》 2002年第6期111-111,共1页

在物理力学、工程技术和经济学中的很多问题中，利用数学来解决都归结为求矩阵的特征值问题。例如振动问题(桥梁的振动，机械的振动等)，采有一种适当的计算方法，利用计算机工具去求解方阵的特征值和特征向量，在科技高速发展的当代就... 在物理力学、工程技术和经济学中的很多问题中，利用数学来解决都归结为求矩阵的特征值问题。例如振动问题(桥梁的振动，机械的振动等)，采有一种适当的计算方法，利用计算机工具去求解方阵的特征值和特征向量，在科技高速发展的当代就显得尤为重要了。本文针对一种特殊方阵给出了用Lagrange乘子法求解其特征值的方法。 展开更多

关键词 LAGRANGE乘子法 计算方法 实对称阵 最大特征根 实数

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实对称阵与实非奇异矩阵F—范数的性质

3

作者 沈景清 张明贤 宋冰倩 《通化师范学院学报》 2003年第6期5-6,共2页

由Cmxn 中矩阵F—范数的酉不变性质 。

关键词 实对称阵 实非奇异矩阵 特征值 矩阵范数 酉矩阵

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实对称阵的三对角化与二分法求特征值的结构优化算法 被引量：1

4

作者 张乃敏 《大连大学学报》 1996年第2期173-177,共5页

实对称阵的三对角化及求特征值的二分法是计算数学中极受重视的方法。本文在综合许多参考文献的基础上,给出实对称阵三对角化和二分法的结构优化算法。编程上机表明:本文给出的算法1和算法2不但结构优化,而且收敛快,计算过程数值稳定。

关键词 实对称阵 Householder变换 二分法

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具有极大P-集的实对称阵及其伴随图

5

作者 杜志斌 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第1期119-122,共4页

实对称阵的P-集是一个基于矩阵的特征值重数以及Cauchy插值定理所提出的定义.设A为一个n阶实对称阵,记mA(0)为A的特征值为0的(代数)重数,并记A(S)为将A的第i1,i2,…,ik行与第i1,i2,…,ik列去掉后所得的主子阵,其中S={i1,i2,…,ik}为{1,2... 实对称阵的P-集是一个基于矩阵的特征值重数以及Cauchy插值定理所提出的定义.设A为一个n阶实对称阵,记mA(0)为A的特征值为0的(代数)重数,并记A(S)为将A的第i1,i2,…,ik行与第i1,i2,…,ik列去掉后所得的主子阵,其中S={i1,i2,…,ik}为{1,2,…,n}的一个非空子集.特别地,当mA(S)(0)=mA(0)+|S|时,称S为A的一个P-集.记PS(A)为实对称阵A的P-集所含元素个数的最大值.基于每个n阶实对称阵至多包含?n/2」个元素,文中研究了满足PS(A)=?n/2」的n阶实对称阵A的结构特点,进而给出此类矩阵的若干性质,并对n为偶数时A的伴随图进行特征刻画,而对n为奇数时A的伴随图给出了猜想,推广了具有极大P-集的树矩阵的相关结果. 展开更多

关键词 实对称阵 伴随图 特征值重数 P-集

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关于实对称半正定阵的几个结论

6

作者 生玉秋 《高等数学研究》 2019年第4期68-69,共2页

利用矩阵合同与交换的性质,运用矩阵运算技巧得到关于实对称半正定阵的若干性质,将实数的某些理论推广到实对称阵中.

关键词 实对称阵 正定阵 半正定阵

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改进的实对称阵特征值分解并行化算法

7

作者 金鹰翰 赵培 +1 位作者 赵景琰 王进祥 《通信技术》 2010年第6期243-245,共3页

实对称阵特征值分解在阵列信号处理中有十分重要的作用,例如波达方向估计技术中的MUSIC算法的主要计算量就是在对接收矢量的协方差矩阵进行特征值分解,因此采用并行化算法有重要意义。分析MUSIC算法的硬件实现特点后,提出了一种实对称... 实对称阵特征值分解在阵列信号处理中有十分重要的作用,例如波达方向估计技术中的MUSIC算法的主要计算量就是在对接收矢量的协方差矩阵进行特征值分解,因此采用并行化算法有重要意义。分析MUSIC算法的硬件实现特点后,提出了一种实对称矩阵特征值分解的并行化算法。采用该算法硬件实现时,并不增加计算复杂度,且计算机仿真结果表明在相同精度要求下,该算法的效率比常用算法明显提高。 展开更多

关键词 实对称阵 特征值分解 MUSIC算法 并行

原文传递

关于实对称r－循环阵的非正定性

8

作者 陈立中 沈光星 《浙江师大学报（自然科学版）》 1995年第3期18-20,共3页

本文给出了一个有趣的结果：ｎ（＞２）阶实对称ｒ－循环阵一定不为正定，推广了文［２］、［３］的结果。

关键词 r-循环阵 非正定性 实对称阵 循环阵

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判定实对称循环阵非奇异性的一种方法

9

作者 方辉 《黄山学院学报》 2004年第6期13-14,共2页

本文给出判断实对称循环阵非奇异性的简单的方法。

关键词 实对称循环阵 非奇异阵 判定方法 矩阵

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实对称循环阵的非奇异性 被引量：1

10

作者 方辉 《云南师范大学学报（自然科学版）》 2001年第6期14-15,共2页

文章给出判断实对称循环阵

关键词 实对称循环阵 非奇异阵 严格对角占优阵 秩 矩阵论 判定定理

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复正交矩阵的实正交相抵标准形 被引量：2

11

作者 张锦川 《泉州师范学院学报》 2001年第4期1-4,共4页

利用矩阵的奇异值分解及基本理论 ,文中给出复正交矩阵的实正交相抵标准形及其全系不变量 .即 :(1)设M =A +Bi∈En(C) (复正交阵 ) ,其中A ,B∈Rn×n.则存在Q ,R∈En(R) (实正交阵 ) ,使得QMR =diagσ1σ21- 1i-σ21- 1iσ1(1),… ,... 利用矩阵的奇异值分解及基本理论 ,文中给出复正交矩阵的实正交相抵标准形及其全系不变量 .即 :(1)设M =A +Bi∈En(C) (复正交阵 ) ,其中A ,B∈Rn×n.则存在Q ,R∈En(R) (实正交阵 ) ,使得QMR =diagσ1σ21- 1i-σ21- 1iσ1(1),… ,σ1σ21- 1i-σ21- 1iσ1(r1);… ;σk σ2 k- 1i-σ2 k- 1iσk (1),… ,σk σ2 k- 1i-σ2 k- 1iσk (rk);In- 2r ,其中σ1>σ2 >… >σk>1,r =r1+r2 +… +rk.(2 )二复正交矩阵实正交相抵之充要条件是它们的实部有完全相同的奇异值 . 展开更多

关键词 复正交阵 标准形 实正交相抵 奇异值 全系不变量 实斜对称阵 实定对称阵

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一种求解复Hermite矩阵特征值的方法 被引量：11

12

作者 李小波 薛王伟 孙志勇 《数据采集与处理》 CSCD 北大核心 2005年第4期403-406,共4页

介绍几种求解矩阵特征值和特征向量的经典算法及各自优缺点,通过理论推导,提出了一种性能稳健的方法,可以求解信号处理中常见的复H erm ite阵。将对复H erm ite矩阵求特征值和特征向量的问题转化为求解实对称阵的特征值和特征向量,而实... 介绍几种求解矩阵特征值和特征向量的经典算法及各自优缺点,通过理论推导,提出了一种性能稳健的方法,可以求解信号处理中常见的复H erm ite阵。将对复H erm ite矩阵求特征值和特征向量的问题转化为求解实对称阵的特征值和特征向量,而实对称阵的求解采用一种改进的三对角Househo lder法。最后把结果与M atlab仿真结果比较,可以看出该方法有很高的精确度。 展开更多

关键词 HERMITE矩阵 特征值 特征向量 实对称阵 Householder方法

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相似变换阵与合同变换阵的初等变换求法 被引量：8

13

作者 雷英果 《工科数学》 2001年第2期77-80,共4页

引入初等相似变换与初等合同变换 ,使化方阵为 Jordan标准形的同时求得相似变换阵 ,化实对称阵为对角阵的同时求得合同变换阵 .算法易于理解 ,计算量较小 .

关键词 矩阵 相似矩阵 合同变换 初等变换 JORDAN标准形 实对称阵 对角阵

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从一道习题的推广看矩阵的标准形理论

14

作者 谢启鸿 《高等数学研究》 2016年第2期1-3,共3页

通过一道简单习题的多重推广,串联起了实对称阵与实反对称阵的正交相似标准形理论.

关键词 实对称阵 实反对称阵 正定阵 正交相似标准形

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关于正（负）定矩阵的一个充要条件

15

作者 吴有炜 《大学数学》 1996年第3期131-133,共3页

本文给出了实对称正（负）定的一个充分必要条件，并用于由ｎ阶正（负）定实对称阵构造ｎ＋１阶正（负）定阵．

关键词 实对称阵 正定 负定

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广义半正定矩阵及其性质

16

作者 祁述茂 《菏泽师专学报》 1999年第4期16-17,25,共3页

给出了广义半正定矩阵的定义并指出了其一些性质

关键词 广义半正定矩阵 广义正定矩阵 实对称阵

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矩阵极限式lim(A+εE)=A(ε→0)的一些应用

17

作者 宋乾坤 《四川理工学院学报（社会科学版）》 1993年第4期64-65,共2页

在线性代数的一些证明题中,n阶矩阵A既可为非奇异阵又可为奇异阵时,证题时通常分两种情形讨论,对于前者解决问题容易,对于后者却深感困难。本文把后者转化为前者,然后运用lim(A+εE)=A 来处理,就显得简捷明潦。运用此方法,有些命题结论... 在线性代数的一些证明题中,n阶矩阵A既可为非奇异阵又可为奇异阵时,证题时通常分两种情形讨论,对于前者解决问题容易,对于后者却深感困难。本文把后者转化为前者,然后运用lim(A+εE)=A 来处理,就显得简捷明潦。运用此方法,有些命题结论成立时,条件可减弱。 先给出几个证题过程中要用到的结论。 1.若A为n阶非负定阵,则tr A^2≤(tr A)~2 证:因A是n阶非负定阵,则存在n阶正交阵T。 展开更多

关键词 极限式 非奇异阵 半正定阵 非负定阵 证题 N阶矩阵 高等代数 实对称阵 正交阵 线性代数

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高维区间矩阵稳定性的一个判定定理

18

作者 李志伟 《泉州师专学报（自然科学版）》 1999年第2期8-10,共3页

运用比较原理，把高维区间矩阵Ｎ（Ｐ，Ｑ）转化为低维情况。

关键词 高维区间矩阵 稳定性 特征根 实对称阵

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矩阵反问题的亚正定解

19

作者 饶延锦 胡飞 《阿坝师专学报》 1996年第1期139-141,共3页

本文通过实分块矩阵的亚正定性的差别条件，解决了矩阵方程AX＝B的反问题亚正定解的求解，并给出了通解。

关键词 亚正定性 亚正定矩阵 矩阵方程 实对称阵

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关于“亚正定阵的几个开问题及一些不等式”一文的注记

20

作者 段广森 王新社 《南阳师范学院学报》 CAS 2002年第2期27-28,共2页

将Minkowski不等式和KyFan不等式作了进一步的拓广 ,同时修正了文 [5 ]的错误。

关键词 亚正定阵 MINKOWSKI不等式 KY Fan不等式 实对称正定阵 特征值

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