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非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法 被引量:9
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作者 郑兆昌 沈松 苏志霄 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期284-295,共12页
建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的... 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以? 展开更多
关键词 线性动力学 有限差分法 微分方程 初值问题 高精度数值积分方法 高阶余项
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高阶非线性常微分方程组的可积类型 被引量:8
2
作者 汤光宋 原存德 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第9期821-828,共8页
线性微分方程在物理学,力学及控制论中有着广泛应用,近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上,借助于Lcibniz求导公式及变换组法,进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解... 线性微分方程在物理学,力学及控制论中有着广泛应用,近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上,借助于Lcibniz求导公式及变换组法,进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解法,于是论证了它的可积性,所得结果是相应文献结果的推广。 展开更多
关键词 线性 可积类型 微分方程
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W_2~1[a,b」空间中线性变系数常微分方程组的精确解 被引量:7
3
作者 文松龙 崔明根 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1996年第4期361-368,共8页
该文利用再生核空间的技巧,在W[a,b]空间中给出了微分方程组:的精确解,利用精确解给出了便于用计算机计算的近似解.
关键词 精确解 再生核空间 线性变系数微分方程
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拟线性常微分方程组边值问题解的估计 被引量:7
4
作者 黄蔚章 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1992年第8期719-727,共9页
本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),x(0,ε)=A(ε)εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε)y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动。其中x,f,y,h,A,B和C均属于R^n,g是n×n矩阵函数。在适当的条件下,利用对角化技巧和不动... 本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),x(0,ε)=A(ε)εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε)y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动。其中x,f,y,h,A,B和C均属于R^n,g是n×n矩阵函数。在适当的条件下,利用对角化技巧和不动点定理证明解的存在,并估计了余项. 展开更多
关键词 线性 微分方程 边值问题
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常系数非齐次线性微分方程组特解公式的新推导及其应用 被引量:15
5
作者 化存才 《云南师范大学学报(自然科学版)》 2004年第4期1-5,共5页
 首先利用推广的分部积分法导出一阶线性方程组的两个特解公式,然后将有关的结果应用到高阶线性方程(组),得出了特解的一些新公式。
关键词 分部积分 系数线性微分方程 特解
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二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种解法 被引量:7
6
作者 黄建吾 《福州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2002年第1期20-22,共3页
利用特征根和向量给出二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种特征根解法 .该方法比常规解法更为简便 。
关键词 线性无关解 特征根解法 维数 系数齐线性微分方程 特征向量 通解
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高阶非线性常微分方程组的可积类型 被引量:6
7
作者 汤光宋 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1995年第1期20-23,共4页
高阶非线性常微分方程组的可积类型汤光宋(江汉大学数学系)关键词高阶非线性微分方程组;变量替换;可积类型中国分类号O175.!非线性微分方程在物理学、力学及控制论中有着广泛的应用背景,能否求出微分方程的精确解一直是人们... 高阶非线性常微分方程组的可积类型汤光宋(江汉大学数学系)关键词高阶非线性微分方程组;变量替换;可积类型中国分类号O175.!非线性微分方程在物理学、力学及控制论中有着广泛的应用背景,能否求出微分方程的精确解一直是人们感兴趣的问题.近年来,一些学者在这... 展开更多
关键词 线性 可积类型 微分方程
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关于常系数的线性微分方程组的若干问题 被引量:3
8
作者 邓继林 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1997年第6期47-50,共4页
对一般形式的常系数的线性微分方程组.给出了用D矩阵的初等变换法.判定其相容性.当方程组有解时,求出其通解的一般方法.
关键词 微分方程 D矩阵 特征多项式 线性 系数
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常系数非齐次线性微分方程(组)待定系数法的新的推导方法 被引量:3
9
作者 化存才 《云南师范大学学报(自然科学版)》 2003年第6期1-2,18,共3页
 文章给出新的简便的算子方法推导常系数非齐次线性微分方程(组)的待定系数法。
关键词 系数非齐次线性微分方程 待定系数法 算子方法 推导方法 特解
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二元一阶常系数线性微分方程组初等解法的讨论 被引量:6
10
作者 赵临龙 《河南科学》 2012年第12期1685-1690,共6页
利用代数方程的初等解法,将二元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程求解,并且讨论二元一阶常系数线性微分方程组的特殊形式解.
关键词 微分方程 一阶线性方程 代数方程 初等解法
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构造可积非自治二维线性微分方程组的一种新方法 被引量:1
11
作者 杨恩浩 《暨南大学学报(自然科学与医学版)》 CAS CSCD 2002年第1期1-8,共8页
文中建立的定理对求可积的非自治二维线性微分方程组提出了一种新方法 .在相当弱的条件下 ,用非奇异线性变换将方程组化为具斜对角系数矩阵的新方程组 ,从而把可积性判定归结到某个变系数二阶线性微分方程的讨论 .由选取后者为已知可积... 文中建立的定理对求可积的非自治二维线性微分方程组提出了一种新方法 .在相当弱的条件下 ,用非奇异线性变换将方程组化为具斜对角系数矩阵的新方程组 ,从而把可积性判定归结到某个变系数二阶线性微分方程的讨论 .由选取后者为已知可积形式 ,并适当选取方程组的系数函数 ,即可导出许多新的可积非自治二维线性微分方程组 . 展开更多
关键词 自治二维线性微分方程系统 可积性 非奇异互性变换 微分方程 通解 求解法则
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二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵 被引量:1
12
作者 宋燕 《渤海大学学报(自然科学版)》 CAS 2010年第3期241-244,共4页
利用方程组系数矩阵的特征根,给出二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵的表达式,同时也给出求二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵的另一种方法。
关键词 系数 齐次线性微分方程 基解矩阵
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一道常系数线性微分方程组的解法 被引量:5
13
作者 王静先 赵临龙 《高师理科学刊》 2011年第1期6-6,共1页
文献[1]第5章有习题:设A=(15^3 3^5),f(t)=(0^e^-1),试求方程x’=Ax+f(t)满足初值条件φ(0)=(1^0)的解φ(t).
关键词 系数线性微分方程 解法 初值条件
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二元一阶常系数线性微分方程组的新解法 被引量:2
14
作者 赵临龙 《河南科学》 2017年第5期673-677,共5页
对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K^T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e^(λt)+e^(λt)∫(k_1f_1... 对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K^T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e^(λt)+e^(λt)∫(k_1f_1+k_2f_2)e^(-λt)dt,并结合代数线性方程和一阶线性微分方程的理论,给出原微分方程组的解. 展开更多
关键词 系数线性微分方程 代数线性方程 特征根
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自治常微分方程线性多步法的长时间稳定性和收敛性 被引量:1
15
作者 张法勇 李宁 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2019年第6期631-636,共6页
用线性多步法研究了自治常微分方程初值问题解的逼近,在精确解u(t)趋于双曲平衡点的假设下,证明了线性多步法的长时间稳定性和收敛性。几个数值算例验证了理论分析的正确性。
关键词 自治微分方程 双曲平衡点 线性多步法 长时间稳定性和收敛性
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一阶常系数线性微分方程组“对称型”的初等解法再讨论 被引量:3
16
作者 赵临龙 《重庆三峡学院学报》 2013年第3期8-11,32,共5页
利用代数方程的初等解法,给出"对称型"的一阶常系数线性微分方程组,化为一阶线性微分方程求解定理.
关键词 微分方程 一阶线性方程 代数方程 对称 初等解法
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一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法 被引量:12
17
作者 曹玉平 《河北理工学院学报》 2004年第1期104-107,共4页
借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法。
关键词 一阶线性系数微分方程 矩阵解法 矩阵指数函数 矩阵函数导数 线性代数
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常系数线性微分方程组的求解公式 被引量:1
18
作者 蔡炯辉 杨继明 《广西师范学院学报(自然科学版)》 2002年第2期23-25,共3页
分别给出了常系数线性微分方程组和常系数线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式。
关键词 系数线性微分方程 求解公式 系数线性差分方程 初始条件
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算子矩阵理论与常系数线性微分方程组求解(Ⅰ) 被引量:3
19
作者 化存才 《西南民族学院学报(自然科学版)》 1996年第1期113-119,122,共8页
讨论了常系数线性微分方程组的算子方法.阐述了算子矩阵理论的有关概念和结果.给出求解常系数线性微分方程组的初等行变换法.对非齐次线性方程(组)的常数交易法作了评注.
关键词 算子矩阵 系数 线性微分方程 算子方法
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一类拟线性常微分方程组边值问题正解的存在性
20
作者 张辉 王鹏祥 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1999年第3期97-99,共3页
本文研究了一类拟线性常微分方程组边值问题正解的存在性.讨论了当非线性项非负单调增时,解对参数的依赖性。
关键词 正解 边值问题 微分方程 存在性 线性
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