推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解

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作者 娄瑜 张翼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1511-1519,共9页

非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,... 非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据. 展开更多

关键词 推广的导数非线性薛定谔方程 达布变换 周期解 呼吸子 怪波

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广义五阶非线性薛定谔方程的怪波与呼吸子的复合波解

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作者 董浩楠 扎其劳 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 2024年第1期38-43,52,共7页

基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪... 基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪波和呼吸子可以在复合波解中独立存在。 展开更多

关键词 复合波解 广义五阶非线性薛定谔方程 达布变换

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一个广义导数非线性Schr dinger方程长时间渐近解的误差分析

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作者 隋凯鹏 王晓丽 《齐鲁工业大学学报》 CAS 2024年第6期65-73,共9页

基于一个广义导数非线性Schr dinger(gDNLS)方程关于初值问题在直线上的Riemann-Hilbert问题,证明了时间演化下Jump矩阵产生的误差;得到时间趋于无穷时Jump矩阵和长时间渐近解的误差阶由O(t^(-1/2))变为O(t^(-1/2) ln t)。

关键词 广义导数非线性Schr dinger方程 RIEMANN-HILBERT问题 跳跃矩阵 误差分析

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第一类导数非线性薛定谔方程的数值模拟 被引量：6

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作者 李书存 曹俊杰 李文博 《北京信息科技大学学报（自然科学版）》 2016年第3期84-87,91,共5页

利用Taylor级数展开,给出了求解第一类导数非线性薛定谔方程的CrankNicolson格式。使用该格式对该方程进行数值模拟,数值算例验证了该格式具有保持时空2阶精度的性质。最后在初值上添加微小随机扰动,观察孤子解随时间的变化情况,结果显... 利用Taylor级数展开,给出了求解第一类导数非线性薛定谔方程的CrankNicolson格式。使用该格式对该方程进行数值模拟,数值算例验证了该格式具有保持时空2阶精度的性质。最后在初值上添加微小随机扰动,观察孤子解随时间的变化情况,结果显示孤子解在初值添加微小随机扰动后变化不大,说明孤子解具有很好的稳定性。 展开更多

关键词 导数非线性薛定谔方程 孤子解 CRANK-NICOLSON格式 随机扰动

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广义耦合非线性薛定谔方程中的达布变换和多孤子解 被引量：1

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作者 林机 郭帮兴 《浙江师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第2期121-128,共8页

给出了广义耦合非线性薛定谔方程(GCNLS)的2种达布变换和多孤子解.对于自聚焦型GCNLS,给出了N个亮-亮孤子解,对于散焦型的GCNLS,由第2种达布变换给出了N-暗-暗孤子解.作为例子,文中给出了二孤子相互作用.

关键词 广义耦合非线性薛定谔方程 达布变换 多孤子解 孤子相互作用 高孤子

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广义带导数非线性Schrodinger系统的Darboux变换

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作者 毕小山 《焦作工学院学报》 1996年第2期78-80,97,共4页

研究了一个广义带导数的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，给出了该系统的Ｄａｒｂｏｕｘ变换以及势函数的自－Ｂ ｃｋｌｕｎｄ变换．

关键词 S-系统 广义带导数 非线性 DARBOUX变换

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一类带幂型非线性薛定谔方程组的爆破准则 被引量：2

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作者 朱琳 李春花 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2023年第1期16-24,共9页

研究了一类带幂型非线性薛定谔方程组解的爆破问题。通过应用局部维里等式和几乎有限传播速度,证明了当空间维数n≥3且能量E(u_(0),v_(0))<0时,方程组的解(u,v)发生有限时刻或无穷时刻爆破。

关键词 带幂型非线性薛定谔方程组 爆破准则 局部维里等式 能量 局部解

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广义非线性薛定谔方程的新精确行波解 被引量：2

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作者 杜玲禧 孙峪怀 吴大山 《咸阳师范学院学报》 2020年第2期14-16,共3页

利用符号运算方法研究了变系数薛定谔方程,对方程进行行波变换转化为常微分方程,分离实部和虚部并分别令为零,利用符号运算方法进行求解,获得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括钟形孤子解,三角函数解,有理函数解,扭曲孤子解和Jacob... 利用符号运算方法研究了变系数薛定谔方程,对方程进行行波变换转化为常微分方程,分离实部和虚部并分别令为零,利用符号运算方法进行求解,获得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括钟形孤子解,三角函数解,有理函数解,扭曲孤子解和Jacobi椭圆函数解。 展开更多

关键词 符号运算方法 广义非线性薛定谔方程 行波解

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带波动算子的非线性薛定谔方程的人工边界条件 被引量：1

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作者 赵鑫 胡云霞 李宏伟 《山东师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第4期388-395,共8页

本文研究带波动算子的非线性薛定谔方程在无界区域上的数值解.在无界区域上引入人工边界,基于算子分裂方法的统一方法在人工边界上构造合理的人工边界条件,将无界区域上的原问题简化为有界计算区域上的初边值问题,利用有限差分方法进行... 本文研究带波动算子的非线性薛定谔方程在无界区域上的数值解.在无界区域上引入人工边界,基于算子分裂方法的统一方法在人工边界上构造合理的人工边界条件,将无界区域上的原问题简化为有界计算区域上的初边值问题,利用有限差分方法进行数值离散.构造质量泛函分析了简化初边值问题的稳定性.最后,通过数值算例验证方法的有效性. 展开更多

关键词 带波动算子的非线性薛定谔方程 无界区域 人工边界方法 稳定性

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广义三阶非线性薛定谔方程的行波解 被引量：1

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作者 叶飞筠 刘小华 曾职云 《延边大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第4期312-317,共6页

利用改进的双曲正切函数展开法研究了广义三阶非线性薛定谔方程的行波解,得到了其双曲函数解、有理函数解和三角函数解的精确表达式,其中两组双曲函数解的精确表达式是新解.利用Maple软件给出了解在具体参数值下的3D图和2D图,并通过分... 利用改进的双曲正切函数展开法研究了广义三阶非线性薛定谔方程的行波解,得到了其双曲函数解、有理函数解和三角函数解的精确表达式,其中两组双曲函数解的精确表达式是新解.利用Maple软件给出了解在具体参数值下的3D图和2D图,并通过分析解的性态得出了相应解的类型. 展开更多

关键词 广义三阶非线性薛定谔方程 双曲正切函数展开法 行波解

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一类具有导数型非线性记忆项和变系数耗散的广义Tricomi方程全局解的非存在性

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作者 欧阳柏平 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2022年第5期1069-1077,共9页

考虑一类具有导数型非线性记忆项和变系数耗散的广义Tricomi方程全局解的非存在性问题,通过构造能量泛函,利用Bessel方程和迭代技巧,给出次临界情形下其Cauchy问题能量解的爆破结果,并进一步给出导数型非线性记忆项对其Cauchy问题解的... 考虑一类具有导数型非线性记忆项和变系数耗散的广义Tricomi方程全局解的非存在性问题,通过构造能量泛函,利用Bessel方程和迭代技巧,给出次临界情形下其Cauchy问题能量解的爆破结果,并进一步给出导数型非线性记忆项对其Cauchy问题解的非局部影响及其解的生命跨度估计. 展开更多

关键词 导数型非线性记忆项 变系数 广义Tricomi方程 爆破 生命跨度

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一类广义非线性Schrdinger方程的孤立子解及其性质研究 被引量：2

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作者 曹庆杰 张天德 《计算物理》 CSCD 北大核心 1997年第4期518-520,共3页

研究一类广义非线性Ｓｃｈｒ¨ｏｄｉｎｇｅｒ方程的孤立子解及其性质，研究非线性参数变化（α→０及α→∞）时孤立子性态的变化规律，同时研究该系统的数值解法，得到了一类广义非线性Ｓｃｈｒ¨ｏｄｉｎｇｅｒ方程差分格式... 研究一类广义非线性Ｓｃｈｒ¨ｏｄｉｎｇｅｒ方程的孤立子解及其性质，研究非线性参数变化（α→０及α→∞）时孤立子性态的变化规律，同时研究该系统的数值解法，得到了一类广义非线性Ｓｃｈｒ¨ｏｄｉｎｇｅｒ方程差分格式的收敛性和稳定性的条件。 展开更多

关键词 广义 非线性 孤立子 差分格式 薛定谔方程

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导数型非线性记忆项下广义Tricomi方程解的爆破

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作者 欧阳柏平 《贵州大学学报（自然科学版）》 2023年第5期23-28,46,共7页

考虑了一类具有导数型非线性记忆项的广义Tricomi方程解的爆破问题。通过引入含时泛函和修正贝塞尔方程推出了解的迭代框架和第一下界;运用迭代方法证明了在次临界情况下解的全局非存在性和生命跨度上界估计。同时,得到了导数型非线性... 考虑了一类具有导数型非线性记忆项的广义Tricomi方程解的爆破问题。通过引入含时泛函和修正贝塞尔方程推出了解的迭代框架和第一下界;运用迭代方法证明了在次临界情况下解的全局非存在性和生命跨度上界估计。同时,得到了导数型非线性记忆项对广义Tricomi方程解的非局部影响。 展开更多

关键词 导数型非线性记忆项 广义Tricomi方程 爆破 生命跨度

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多复变广义解析函数的一个带位移的非线性边值问题

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作者 杨贺菊 段丽凌 谢永红 《河北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2007年第5期582-586,589,共6页

研究了多复变广义解析函数的一个带位移的非线性边值问题,首先定义了相关算子并研究了它们的性质,并将边值问题化为积分方程,最后利用积分方程理论和Schauder不动点原理证明了解的存在性.

关键词 多复变广义解析函数 带位移的非线性边值问题 积分方程 SCHAUDER不动点

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应用G′/(G′+G+A)展开法求解两类非线性薛定谔方程 被引量：2

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作者 洪宝剑 陈威 卢殿臣 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第4期23-32,共10页

通过引入广义G′/(G′+G+A)展开法,研究一类广义非线性薛定谔方程和一类新的时空分数阶(1+1)维耦合薛定谔方程,得到其新的、更一般形式的精确解.当取定特殊的参数值,可以获得各种特殊类型的解,包含孤波解、奇异波解和三角函数解,这些解... 通过引入广义G′/(G′+G+A)展开法,研究一类广义非线性薛定谔方程和一类新的时空分数阶(1+1)维耦合薛定谔方程,得到其新的、更一般形式的精确解.当取定特殊的参数值,可以获得各种特殊类型的解,包含孤波解、奇异波解和三角函数解,这些解对于解释一些实际物理现象有帮助.该方法的应用丰富了这两类方程(组)的解组,同时对非线性偏微分方程的研究具有一定意义. 展开更多

关键词 广义G′/(G′+G+A)-展开法 广义非线性薛定谔方程 精确解 分数阶微积分

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基于首次积分法求解两个非线性薛定谔方程的精确解 被引量：1

16

作者 张清梅 熊梅 陈龙伟 《应用数学进展》 2018年第7期962-969,共8页

首次积分方法是由冯第一个提出的对非线性偏微分方程进行可靠处理的积分方法,该方法是基于交换代数环的理论。本文将利用首次积分法对广义非线性薛定谔方程和高阶色散非线性薛定谔方程的精确行波解进行研究。即先通过引入恰当的行波变换... 首次积分方法是由冯第一个提出的对非线性偏微分方程进行可靠处理的积分方法,该方法是基于交换代数环的理论。本文将利用首次积分法对广义非线性薛定谔方程和高阶色散非线性薛定谔方程的精确行波解进行研究。即先通过引入恰当的行波变换,将非线性薛定谔方程化为常微分方程,再根据多项式除法原理,得到两个非线性薛定谔方程的精确行波解。 展开更多

关键词 首次积分方法 广义非线性薛定谔方程 高阶色散非线性薛定谔方程 行波解

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α-螺旋蛋白质中耦合非线性薛定谔方程高阶孤立波的动力学特性 被引量：1

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作者 商慧晶 宋妮 张毅菲 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2022年第10期286-292,共7页

在α-螺旋蛋白质中,非线性孤子的碰撞常被看作是传递能量的有效载体。基于一个描述α-螺旋蛋白质的耦合非线性薛定谔方程,利用经典Darboux变换,对函数进行泰勒展开,并用极限方法推导出N-1阶广义Darboux变换。在广义Darboux变换和已有La... 在α-螺旋蛋白质中,非线性孤子的碰撞常被看作是传递能量的有效载体。基于一个描述α-螺旋蛋白质的耦合非线性薛定谔方程,利用经典Darboux变换,对函数进行泰勒展开,并用极限方法推导出N-1阶广义Darboux变换。在广义Darboux变换和已有Lax对的基础上,得到该方程N阶孤子解的表达式。分情况讨论谱参数λ的实部和虚部,选取不同的自由参数,研究参数对四孤子动力学行为的影响。通过数值模拟,给出四孤子相互作用的动力学演化图,并对四孤子的动力学特性进行分析。 展开更多

关键词 耦合非线性薛定谔方程 广义Darboux变换 孤子解

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相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解 被引量：1

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作者 赵晓莹 宋妮 雷宇祥 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2021年第3期237-241,共5页

主要利用达布变换法研究了相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解。在传统达布变换的基础上引入广义达布变换,通过迭代过程得到了相干耦合非线性薛定谔方程的1阶和2阶孤子解的表达式。与以往不同的是将1阶解泰勒展开,利用所得结果及矢量解... 主要利用达布变换法研究了相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解。在传统达布变换的基础上引入广义达布变换,通过迭代过程得到了相干耦合非线性薛定谔方程的1阶和2阶孤子解的表达式。与以往不同的是将1阶解泰勒展开,利用所得结果及矢量解求得相干耦合非线性薛定谔方程的2阶孤子解。基于数值模拟,给出了2阶孤子相互作用的三维图。 展开更多

关键词 相干耦合非线性薛定谔方程 广义达布变换 孤子

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非线性光纤中耦合非线性薛定谔方程怪波的研究

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作者 雷宇祥 宋妮 +1 位作者 张毅菲 商慧晶 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2022年第3期274-279,共6页

以描述非线性光纤中电磁波传播的耦合非线性薛定谔方程为研究对象,基于一组特殊形式的种子解,在已有一阶怪波解的基础上,利用广义达布变换及泰勒展式得到了该方程的对称二阶怪波解和非对称二阶怪波解。在一定条件下,选取不同的参数值,... 以描述非线性光纤中电磁波传播的耦合非线性薛定谔方程为研究对象,基于一组特殊形式的种子解,在已有一阶怪波解的基础上,利用广义达布变换及泰勒展式得到了该方程的对称二阶怪波解和非对称二阶怪波解。在一定条件下,选取不同的参数值,研究了参数对怪波动力学性态的影响。通过数值模拟,给出了二阶怪波的等值高线分布图,并对其进行分析,发现二阶怪波具有新的结构,多组波峰呈三角形、中心对称结构分布,所得结果进一步丰富了耦合系统怪波的动力学结构。 展开更多

关键词 耦合非线性薛定谔方程 广义达布变换 非对称怪波

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广义的带导数非线性薛定谔方程的有理解 被引量：3

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作者 段求员 李琪 《数学的实践与认识》 北大核心 2017年第3期224-230,共7页

广义带导数非线性薛定谔方程是与Kaup-Newell谱问题相联系的一个非线性发展方程,方程可在合适的条件方程下,利用Wronsiki技巧,寻找广义双Wronsikian形式的一般解,进而得到其孤子解和有理解.

关键词 广义带导数非线性薛定谔方程 Wronsiki技巧 孤子解 有理解

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