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广义非线性薛定谔方程的新精确行波解 被引量：2
1
作者 杜玲禧 孙峪怀 吴大山 《咸阳师范学院学报》 2020年第2期14-16,共3页
利用符号运算方法研究了变系数薛定谔方程,对方程进行行波变换转化为常微分方程,分离实部和虚部并分别令为零,利用符号运算方法进行求解,获得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括钟形孤子解,三角函数解,有理函数解,扭曲孤子解和Jacob... 利用符号运算方法研究了变系数薛定谔方程,对方程进行行波变换转化为常微分方程,分离实部和虚部并分别令为零,利用符号运算方法进行求解,获得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括钟形孤子解,三角函数解,有理函数解,扭曲孤子解和Jacobi椭圆函数解。 展开更多
关键词 符号运算方法 广义非线性薛定谔方程 行波解
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广义非线性薛定谔方程描述的波坍缩及其演变 被引量：4
2
作者 崔少燕 吕欣欣 辛杰 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期9-15,共7页
介绍了广义非线性薛定谔方程,并且运用分步傅里叶方法进行了数值求解.在外部势场一定的情况下,给定系统一个小的初始扰动,讨论了广义非线性薛定谔方程中复系数p,q对波场演变过程的影响.通过数值研究发现波场会相继出现调制不稳定性、波... 介绍了广义非线性薛定谔方程,并且运用分步傅里叶方法进行了数值求解.在外部势场一定的情况下,给定系统一个小的初始扰动,讨论了广义非线性薛定谔方程中复系数p,q对波场演变过程的影响.通过数值研究发现波场会相继出现调制不稳定性、波坍缩、逆级联以及整个空间的湍流现象.而当改变非线性频移系数的量级时,数值研究发现在波坍缩之后出现了逆级联,最终系统的能量主要凝聚在3个不同波矢终端的附近区域. 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 波坍缩 逆级联 湍流
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基于二维广义非线性薛定谔方程的逆级联现象
3
作者 崔少燕 郁明阳 《核聚变与等离子体物理》 CAS CSCD 北大核心 2023年第3期352-358,共7页
在外部势场和初始空间局部有限振幅脉冲给定的情况下,基于二维广义非线性薛定谔方程i∂_(t)E+p▽^(2)E+[V(x,y)+q|E|^(2)]E=0,研究了波的不稳定性随时间的演化。波的不稳定性演化主要依赖于方程里的群色散系数p=p_(r)+ip_(i)和非线性系数... 在外部势场和初始空间局部有限振幅脉冲给定的情况下,基于二维广义非线性薛定谔方程i∂_(t)E+p▽^(2)E+[V(x,y)+q|E|^(2)]E=0,研究了波的不稳定性随时间的演化。波的不稳定性演化主要依赖于方程里的群色散系数p=p_(r)+ip_(i)和非线性系数q=q_(r)+iq_(i),数值结果发现系统会出现调制不稳定性、波坍缩、逆级联以及整个空间的湍流态。当p=3.5+0.5i,q=q_(r)+iq_(i)时,数值结果发现系统在出现部分逆级联之后波场的能量主要聚集在波矢量k空间中半径|k|≥100的短波区域,同时形成了以区域中心为圆心,半径|k|≈100的圆形相对稳定区域。当粘性阻尼系数p_(i)在[0.1,1.0]时,数值结果发现产生逆级联的部分区域随着p_(i)(<1.1)的不断增大而逐渐缩小,相对稳定的圆域半径从零开始逐渐增大。因此,粘性系数p_(i)相当于系统中的一个调节开关,调整它在一定范围(p_(i)≤1)的取值可以控制逆级联的进程与最终结果。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 逆级联 湍流 粘性阻尼
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非线性时间分布阶双曲波动方程的广义BDF2⁃θ有限元方法
4
作者 侯雅馨 刘洋 李宏 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第1期114-128,共15页
构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统... 构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统.证明了格式的稳定性以及两个函数u和p的最优误差估计结果.最后,通过数值算例验证了格式的可行性和有效性. 展开更多
关键词 非线性时间分布阶双曲波动方程 有限元方法 广义BDF2⁃θ 稳定性 误差估计 数值模拟
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双线性方法求n分量非线性薛定谔方程的N孤子解
5
作者 昂给鲁玛 白玉山 《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》 2025年第2期150-159,共10页
利用Hirota双线性方法给出了光纤通信中重要模型n分量非线性薛定谔方程(Nonlinear Schrödinger equation,NLSE)的N孤子解一般表达式。作为例子,给出了三分量NLSE和六分量NLSE丰富的解,包括单孤子解、双孤子解和三孤子解,并通过取... 利用Hirota双线性方法给出了光纤通信中重要模型n分量非线性薛定谔方程(Nonlinear Schrödinger equation,NLSE)的N孤子解一般表达式。作为例子,给出了三分量NLSE和六分量NLSE丰富的解,包括单孤子解、双孤子解和三孤子解,并通过取适当的参数,绘制了孤子解、呼吸解以及相互作用解等的图形,详细讨论了参数对波形的影响。这些结果丰富了n分量NLSE的孤子解的相关研究。 展开更多
关键词 n分量非线性薛定谔方程 双线性形式 孤子解 呼吸解 相互作用解
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广义五阶非线性薛定谔方程的怪波与呼吸子的复合波解
6
作者 董浩楠 扎其劳 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 2024年第1期38-43,52,共7页
基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪... 基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪波和呼吸子可以在复合波解中独立存在。 展开更多
关键词 复合波解 广义五阶非线性薛定谔方程 达布变换
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分步傅里叶法求解广义非线性薛定谔方程的改进及精度分析 被引量：13
7
作者 赵磊 隋展 +2 位作者 朱启华 张颖 左言磊 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2009年第7期4731-4737,共7页
利用分步傅里叶算法求解广义非线性薛定谔方程时对非线性项的处理往往采取了较多的数值近似,而且需要特别小心选择空间和时间的步长以及窗口尺寸,以保证精度要求.以描述光子晶体光纤中超连续谱产生的广义非线性薛定谔方程为例,利用分步... 利用分步傅里叶算法求解广义非线性薛定谔方程时对非线性项的处理往往采取了较多的数值近似,而且需要特别小心选择空间和时间的步长以及窗口尺寸,以保证精度要求.以描述光子晶体光纤中超连续谱产生的广义非线性薛定谔方程为例,利用分步傅里叶方法求解时对非线性项直接采用积分处理,而不采取任何数学近似,数值计算时又将积分变成卷积利用傅里叶变换求解,从而方便而又精确地完成了非线性项的计算.整个过程没有任何人为的近似,从而保证了计算模型的精确度.同时,还对因步长选择引起的计算精度进行了分析,提出了从频谱图上判断空间、时间步长选取合理性,从时域图上判断时间窗口合理性的方法,从而为广义非线性薛定谔方程求解过程中的步长选择等问题提供了直观参考标准. 展开更多
关键词 非线性光学 广义非线性薛定谔方程 分步傅里叶方法 超连续谱产生
原文传递
含广义分子势薛定谔方程的束缚态解析解
8
作者 陈文利 《杭州师范大学学报(自然科学版)》 2025年第1期107-112,共6页
基于施图姆-刘维尔理论和形状不变性理论,采用Pekeris类型的近似方法,研究广义分子势场的薛定谔方程束缚态问题,获得了任意l态束缚态波函数和能量本征值方程.数值求解能量本征值方程.将获得的不同态的能级数值解和MATHEMATICA程序包所... 基于施图姆-刘维尔理论和形状不变性理论,采用Pekeris类型的近似方法,研究广义分子势场的薛定谔方程束缚态问题,获得了任意l态束缚态波函数和能量本征值方程.数值求解能量本征值方程.将获得的不同态的能级数值解和MATHEMATICA程序包所得结果进行比较,数值结果逼近真实值. 展开更多
关键词 薛定谔方程 形状不变性 束缚态解析解 广义分子势
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耦合广义非线性薛定谔方程的相互作用表象龙格库塔算法及其误差分析 被引量：3
9
作者 李磐 时雷 毛庆和 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2013年第15期195-200,共6页
本文通过表象变换,将耦合广义非线性薛定谔方程(C-GNLSE)变换成相互作用表象中的向量方程,再利用向量形式的4阶龙格-库塔迭代格式,建立了一种在频域内求解C-GNLSE的同步更新迭代算法.通过将该向量形式的相互作用表象中的4阶龙格-库塔(V-... 本文通过表象变换,将耦合广义非线性薛定谔方程(C-GNLSE)变换成相互作用表象中的向量方程,再利用向量形式的4阶龙格-库塔迭代格式,建立了一种在频域内求解C-GNLSE的同步更新迭代算法.通过将该向量形式的相互作用表象中的4阶龙格-库塔(V-JH-RK4IP)算法应用于高双折射光子晶体光纤中超连续谱产生的数值模拟,验证了算法的有效性,通过与现有其他典型算法的比较,表明以V-JH-RK4IP算法求解C-GNLSE具有最高的计算精度和计算效率. 展开更多
关键词 耦合广义非线性薛定谔方程(C-GNLSE) 相互作用表象 4阶龙格-库塔算法 超连续谱产生
原文传递
耦合非线性薛定谔方程组孤立子解的局部间断Petrov-Galerkin方法数值模拟
10
作者 赵国忠 蔚喜军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第6期1109-1132,共24页
耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离... 耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离散采用间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用三阶总变差不增Runge-Kutta方法。数值实验表明,该算法对线性元和二次元都能达到最优收敛阶。通过数值算例计算了质量、动量和能量守恒量,该算法可以很好地模拟单孤立子传输、双孤立子碰撞和三孤立子碰撞现象。此外,该算法可以在较长的时间间隔内模拟复杂波型的相互作用或传播,还可以模拟孤子传输和孤子产生现象。 展开更多
关键词 局部间断Petrov-Galerkin方法 耦合非线性薛定谔方程 孤立子碰撞 守恒量
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一类非线性系统的广义伴随线性方程分析研究
11
作者 张波 张文博 彭志科 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期832-846,共15页
非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计... 非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计算公式,利用多重积分性质和多维傅里叶变换,将广义频率响应函数映射到了一维频域中,推导出了一类非线性系统的广义伴随线性方程计算公式.研究表明,这类系统的第n阶非线性输出响应是以系统输入激励和前n-1阶非线性输出响应的组合函数作为广义激励作用到系统各阶广义伴随线性方程中的输出响应,最后通过求解一系列线性微分方程可得到这类非线性系统的任意阶非线性输出响应,其结果弥补了伴随线性方程无法求解这类非线性系统的不足.同时,针对广义伴随线性方程的数值计算问题,论文提出了一种耦合计算法,提高了计算非线性输出响应的精度,为非线性输出频率响应函数的计算提供了一种新思路.最后利用广义伴随线性方程与线性算子理论研究了两种典型非线性系统中非线性现象产生的原因,研究结果为非线性系统的分析与设计提供了一种有效途径. 展开更多
关键词 非线性输出频率响应函数 广义伴随线性方程 广义频率响应函数 非线性振动 VOLTERRA级数
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基于修正非线性薛定谔方程的三维聚焦波组波谱演化
12
作者 吴良夫 卢文月 +2 位作者 张建宏 李欣 郭孝先 《船舶工程》 CSCD 北大核心 2024年第9期160-167,共8页
为了研究深水三维聚焦波的定向演化,对4阶修正非线性薛定谔方程(MNLSE)、3阶非线性项薛定谔方程(NLSE)以及线性方程等3种演化模型进行数值求解,并对生成的波谱特征以及其演化过程中的能量转移、波陡变化、平均波数变化以及带宽变化等特... 为了研究深水三维聚焦波的定向演化,对4阶修正非线性薛定谔方程(MNLSE)、3阶非线性项薛定谔方程(NLSE)以及线性方程等3种演化模型进行数值求解,并对生成的波谱特征以及其演化过程中的能量转移、波陡变化、平均波数变化以及带宽变化等特征进行对比研究。研究结果表明:在2种非线性演化模型的演化过程中均存在能量向高波数和低波数的转移,导致波浪波形发生变化,且非线性还会影响聚焦波陡、聚焦波组达到聚焦所需时间以及带宽等参数的变化;上述特征在2种非线性演化模型中存在着显著差异,4阶MNLSE演化下的三维聚焦波组特征优于3阶NLSE的演化。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 三维聚焦波组 波谱演化 能量转移
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α-螺旋蛋白中三分量高阶非线性薛定谔方程的怪波解
13
作者 王梦雅 陈婷婷 王立洪 《宁波大学学报（理工版）》 2024年第1期20-30,共11页
以三分量高阶非线性薛定谔方程为α-螺旋蛋白中生物能量沿蛋白质分子链传输的控制方程,研究三个相互耦合的波函数在极限状态下激发的怪波.基于控制模型的Lax对表示,利用规范变换得到了达布变换的行列式形式.通过Lax对的变量分离和平移... 以三分量高阶非线性薛定谔方程为α-螺旋蛋白中生物能量沿蛋白质分子链传输的控制方程,研究三个相互耦合的波函数在极限状态下激发的怪波.基于控制模型的Lax对表示,利用规范变换得到了达布变换的行列式形式.通过Lax对的变量分离和平移参数的引入,给出了怪波激发的代数条件.进一步利用幂级数的多项分裂构造怪波解的基础特征函数,并由此导出退化的达布变换.最后通过退化的达布变换获得怪波解,并在不同参数下,用三维图形示例怪波的波形演化及其极值轨迹. 展开更多
关键词 三分量高阶非线性薛定谔方程 LAX对 达布变换 怪波
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广义耦合非线性薛定谔方程中的达布变换和多孤子解 被引量：1
14
作者 林机 郭帮兴 《浙江师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第2期121-128,共8页
给出了广义耦合非线性薛定谔方程(GCNLS)的2种达布变换和多孤子解.对于自聚焦型GCNLS,给出了N个亮-亮孤子解,对于散焦型的GCNLS,由第2种达布变换给出了N-暗-暗孤子解.作为例子,文中给出了二孤子相互作用.
关键词 广义耦合非线性薛定谔方程 达布变换 多孤子解 孤子相互作用 高孤子
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推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解
15
作者 娄瑜 张翼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1511-1519,共9页
非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,... 非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据. 展开更多
关键词 推广的导数非线性薛定谔方程 达布变换 周期解 呼吸子 怪波
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(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解
16
作者 薛宇英 套格图桑 《内蒙古师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期173-182,共10页
基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,... 基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。 展开更多
关键词 (3+1)维广义非线性发展方程 HIROTA双线性方法 BACKLUND变换 试探函数法 精确解
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利用齐次平衡法求解高阶非线性薛定谔方程
17
作者 赵昕宇 李丽 《平顶山学院学报》 2024年第2期5-7,共3页
利用相似约化法将高阶非线性薛定谔方程转化为高阶常微分方程组,运用齐次平衡法求解高阶常微分方程组,获得了高阶非线性薛定谔方程的双曲-sech和tanh形式的孤子解,并且对所获得的解的代数结构展开讨论,给出相应三种解的图像.
关键词 非线性薛定谔方程 齐次平衡法 孤子解
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一个广义导数非线性Schr dinger方程长时间渐近解的误差分析
18
作者 隋凯鹏 王晓丽 《齐鲁工业大学学报》 CAS 2024年第6期65-73,共9页
基于一个广义导数非线性Schr dinger(gDNLS)方程关于初值问题在直线上的Riemann-Hilbert问题,证明了时间演化下Jump矩阵产生的误差;得到时间趋于无穷时Jump矩阵和长时间渐近解的误差阶由O(t^(-1/2))变为O(t^(-1/2) ln t)。
关键词 广义导数非线性Schr dinger方程 RIEMANN-HILBERT问题 跳跃矩阵 误差分析
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幂次型非线性薛定谔方程解的长时间性态
19
作者 付雪 韩征 《杭州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第5期545-554,共10页
研究在R^(2)上幂次型非线性薛定谔方程{iu_(t)+1/2△u=λ|u|^(a)u,u(1,x)=φ(x),当0<α<1且λ∈R时,如果初值充分小,则方程存在唯一的整体解,并且当√5-1/2<a<1时,方程具有改善型散射态.
关键词 非线性薛定谔方程 整体存在性 长时间性态 散射态
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带有PT对称势的非线性薛定谔方程的两类反问题
20
作者 张坤 《理论数学》 2024年第3期117-134,共18页
本文对带有PT对称势三阶五阶幂律非线性薛定谔方程提出了关于参数和势函数反演的两类反问题。对于参数反演问题,我们分别采用PINNs (Physics Informed Neural Networks)和传统的结合有限差分法与优化算法求解的方法进行比较。计算结果显... 本文对带有PT对称势三阶五阶幂律非线性薛定谔方程提出了关于参数和势函数反演的两类反问题。对于参数反演问题,我们分别采用PINNs (Physics Informed Neural Networks)和传统的结合有限差分法与优化算法求解的方法进行比较。计算结果显示,在求解反问题时,传统方法每步参数优化需要数值求解非线性薛定谔方程,计算量较大。而PINNs的方法无需重复求解薛定谔方程,计算效率更高。对于PT对称势函数反演问题,通过在PINNs中嵌入自适应基函数,从而反演得到PT对称势。数值实验显示PINNs在算法计算反问题效率上优于传统微分数值求解和优化相结合的方法。 展开更多
关键词 PT对称势 非线性薛定谔方程 PINNs 参数优化 反问题
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