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一类具有变系数的非线性延迟微分方程数值解的振动性分析
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作者 胡冰冰 高建芳 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期203-213,共11页
该文主要考虑了一类具有变系数的非线性延迟微分方程数值解的振动性,运用线性θ-方法和线性化理论,将非线性差分方程的振动性转化为其对应的线性化方程的振动性,运用不等式比较和放缩技巧,得到了数值解振动的条件.
关键词 延迟微分方程 数值解 振动性 最终正解
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马尔科夫切换下一类随机延迟微分方程的平稳分布
2
作者 顾利倩 王伟 《哈尔滨商业大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第4期433-437,448,共6页
在随机分析问题中,诸多算法都是建立在随机系统平稳分布的存在唯一性的基础上.研究希尔伯特空间上马尔科夫切换下一类随机延迟微分方程平稳分布的存在唯一性.考虑所研究方程相应的确定性方程的基本解,并利用常数变易公式将解进行表示.... 在随机分析问题中,诸多算法都是建立在随机系统平稳分布的存在唯一性的基础上.研究希尔伯特空间上马尔科夫切换下一类随机延迟微分方程平稳分布的存在唯一性.考虑所研究方程相应的确定性方程的基本解,并利用常数变易公式将解进行表示.利用弱收敛方法和马尔科夫链的性质给出所需假设,以此建立马尔科夫切换下平稳分布存在的条件.在假设基础上,通过伊藤等距公式,Gronwall引理和基本解的指数稳定性,给出了该随机延迟微分方程平稳分布存在唯一性的充分条件,并予以严格证明.结论改进和推广了已有文献的相关结果. 展开更多
关键词 马尔科夫切换 随机延迟微分方程 平稳分布 基本解 GRONWALL引理 伊藤公式
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比例延迟微分方程的极限学习机算法
3
作者 李佳颖 陈浩 《重庆工商大学学报(自然科学版)》 2024年第1期106-112,共7页
目的针对比例延迟微分方程,提出一种基于极限学习机(ELM)算法的单隐藏层前馈神经网络训练方法,并将该方法推广到求解双比例延迟微分系统。方法首先,构建一个单隐藏层前馈神经网络并随机生成输入权值和隐藏层偏置;然后,通过计算系数矩阵... 目的针对比例延迟微分方程,提出一种基于极限学习机(ELM)算法的单隐藏层前馈神经网络训练方法,并将该方法推广到求解双比例延迟微分系统。方法首先,构建一个单隐藏层前馈神经网络并随机生成输入权值和隐藏层偏置;然后,通过计算系数矩阵使其满足比例延迟微分方程及其初值条件,将其转化为最小二乘问题,利用摩尔-彭罗斯广义逆解出输出权值;最后,将输出权值代入构建的神经网络便可获得具有较高精度的比例延迟微分方程数值解。结果通过数值实验与已有方法的结果进行比较,验证了该方法对处理比例延迟微分方程与双比例延迟微分系统的有效性,且随着选取的训练点和隐藏层节点数量增多,所得到的数值解精度和收敛速度也随之增加。结论ELM算法对处理比例延迟微分方程以及双比例延迟微分系统具有较好的效果。 展开更多
关键词 前馈神经网络 比例延迟微分方程 极限学习机 双比例延迟微分系统
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求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性 被引量:13
4
作者 曹学年 刘德贵 李寿佛 《系统仿真学报》 CAS CSCD 2002年第3期290-292,共3页
数值求解延迟微分方程的Runge-kutta方法和θ-方法已经有了较深入的研究。本文适当改造求解常微分方程的Rosenbrock方法,构造了一类求解延迟微分方程的Rosenbrock方法,证明了这类方法是GP-稳定的,而且这类方法的GP-稳定性与求解常微分... 数值求解延迟微分方程的Runge-kutta方法和θ-方法已经有了较深入的研究。本文适当改造求解常微分方程的Rosenbrock方法,构造了一类求解延迟微分方程的Rosenbrock方法,证明了这类方法是GP-稳定的,而且这类方法的GP-稳定性与求解常微分方程的Rosenbrock方法的A-稳定性等价。数值试验表明这类方法是有效的。 展开更多
关键词 延迟微分方程 ROSENBROCK方法 渐近稳定性 数值计算
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非线性随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的收敛性 被引量:6
5
作者 王文强 李寿佛 黄山 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第17期3910-3913,共4页
首先利用附近已有节点上的值通过插值对延迟项进行数值逼近,这是一种崭新的尝试;然后针对较一般情形下的一类非线性随机延迟微分方程初值问题,得到了带线性插值的Euler-Maruyama方法在均方意义下是收敛的理论结果,它部分推广了已有文献... 首先利用附近已有节点上的值通过插值对延迟项进行数值逼近,这是一种崭新的尝试;然后针对较一般情形下的一类非线性随机延迟微分方程初值问题,得到了带线性插值的Euler-Maruyama方法在均方意义下是收敛的理论结果,它部分推广了已有文献中的相关结论。 展开更多
关键词 非线性随机延迟微分方程 EULER-MARUYAMA方法 插值 收敛性
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随机延迟微分方程Euler-Maruyama数值方法的T-稳定性 被引量:10
6
作者 曹婉容 刘明珠 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第3期303-305,309,共4页
研究了带有延迟项的随机微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性.从运用计算机实现的角度来说这种直接针对样本路径的稳定性较均方稳定性更具优势.通过对带有特定驱动过程的Euler-Maruyama 方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨... 研究了带有延迟项的随机微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性.从运用计算机实现的角度来说这种直接针对样本路径的稳定性较均方稳定性更具优势.通过对带有特定驱动过程的Euler-Maruyama 方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了Euler-Maruyama方法T-稳定的条件. 展开更多
关键词 随机延迟微分方程 Euler—Maruyama方法 T-稳定 服从两点分布的随机变量
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随机延迟微分方程半隐式Milstein数值方法的稳定性 被引量:8
7
作者 曹婉容 刘明珠 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期446-448,共3页
研究了带有延迟项的随机微分方程半隐式Milstein方法的稳定性.通过对数值方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了半隐式Milstein方法MS-稳定及GMS-稳定的条件.并给出了一些数值算例.
关键词 随机延迟微分方程 半隐式Milstein方法 GMS-稳定 MS-稳定
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二阶延迟微分方程解析解的渐近稳定性 被引量:5
8
作者 郭长勇 赵景军 刘明珠 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2002年第3期5-7,10,共4页
通过研究二阶延迟微分方程y”(t)=λy(t)+μy(t-τ),λ,μ∈R\{0}的特征方程根的分布,给出了方程的解析解渐近稳定的一个充分必要条件。
关键词 解析解 二阶延迟微分方程 渐近稳定性 特征方程 指数多项式 充要条件
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随机延迟微分方程的Milstein方法的非线性均方稳定性 被引量:10
9
作者 王志勇 张诚坚 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第1期201-206,共6页
本文针对一般的非线性随机延迟微分方程,证明了当系统理论解满足均方稳定性条件时,则当方程的漂移和扩散项满足一定的条件时,Milstein方法也是均方稳定的.数学实验进一步验证了我们的结论.
关键词 随机延迟微分方程 均方稳定 MILSTEIN方法 数值解
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非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性 被引量:6
10
作者 余越昕 李寿佛 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期49-52,共4页
对Rα,β类非线性中立型延迟微分方程给出了稳定及渐近稳定的充分条件.对于Runge-Kutta方法应用于上述问题得到的数值方法,获得了其稳定及渐近稳定的条件.
关键词 中立型延迟微分方程 RUNGE-KUTTA方法 数值稳定性 渐近稳定性
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求解多延迟微分方程的Runge-Kutta方法的收缩性 被引量:4
11
作者 张诚坚 廖晓昕 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第2期252-258,共7页
该文涉及多延迟微分方程(MDDEs)系统的理论解与数值解的收缩性.为此,一些新的稳定性概念诸如:BN稳定性及GRNm-稳定性被引入.该探讨得出:Runge-Kutta(RK)方法及相应的连缤插值的BN~(m)-稳定性... 该文涉及多延迟微分方程(MDDEs)系统的理论解与数值解的收缩性.为此,一些新的稳定性概念诸如:BN稳定性及GRNm-稳定性被引入.该探讨得出:Runge-Kutta(RK)方法及相应的连缤插值的BN~(m)-稳定性导致求解MDDEs的方法的收缩性(即GRNm-稳定性). 展开更多
关键词 收缩性 RUNGE-KUTTA方法 延迟微分方程 理论解 数值解 稳定性 连续插值 非线性
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多比例延迟微分方程精确解的性质 被引量:5
12
作者 李冬松 刘明珠 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第3期1-3,共3页
研究了多比例延迟微分方程y′(t) =ay(t) +by(q1t) +cy(q2 t)的精确解的结构 ,探讨了初值问题解的唯一性和存在性 .构造了Dirichlet级数解 ,据此给出精确解渐近稳定的充分条件 .此外将延迟微分方程嵌入无限维常微分方程组中 ,给出了精... 研究了多比例延迟微分方程y′(t) =ay(t) +by(q1t) +cy(q2 t)的精确解的结构 ,探讨了初值问题解的唯一性和存在性 .构造了Dirichlet级数解 ,据此给出精确解渐近稳定的充分条件 .此外将延迟微分方程嵌入无限维常微分方程组中 ,给出了精确解稳定的条件 ,并由此得到一种适合于并行机的计算方法 . 展开更多
关键词 延迟微分方程 存在性 唯一性 渐近稳定性
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多延迟微分方程Runge-Kutta方法的散逸性 被引量:3
13
作者 王素霞 王炳涛 文立平 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第4期20-23,共4页
研究了一类多延迟微分方程数值方法的散逸性问题.介绍了GD(l)-散逸性,并证明了代数稳定的Runge-Kutta方法用于此类问题时是GD(l)-散逸的.该结果表明,所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性.
关键词 延迟微分方程 RUNGE-KUTTA方法 散逸性
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随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性 被引量:3
14
作者 周立群 胡广大 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第21期4889-4892,共4页
研究了中立型随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性。给出了Euler-Maruyama方法T-稳定的充分条件。从运用计算机实现的角度来说这种直接针对样本路径的稳定性较均方稳定性更具优势。数值算例的模拟结果验证了理论上获得结果的... 研究了中立型随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性。给出了Euler-Maruyama方法T-稳定的充分条件。从运用计算机实现的角度来说这种直接针对样本路径的稳定性较均方稳定性更具优势。数值算例的模拟结果验证了理论上获得结果的正确性。 展开更多
关键词 随机延迟微分方程 中立 EULER-MARUYAMA方法 T-稳定性 两点分布 模拟
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食物受限人口模型中非线性延迟微分方程数值解的振动性(英文) 被引量:4
15
作者 王琦 温洁嫦 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第2期360-366,共7页
本文讨论食物受限人口模型中的一个非线性延迟微分方程数值解的振动性.通过应用两种θ-方法,即线性θ-方法和单腿θ-方法,构造指数θ-方法,得到数值解振动的条件,进一步考虑非振动解的渐近行为,最后给出两个数值算例.
关键词 非线性延迟微分方程 数值解 振动性 渐近行为
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半线性随机变延迟微分方程数值解的收敛性 被引量:3
16
作者 刘国清 张玲 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第3期451-459,共9页
应用指数Euler方法研究在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,半线性随机变延迟微分方程数值解的收敛性.结果表明,该方程数值解收敛到精确解,并且收敛阶为1/2min{1,γ},γ∈(0,1].
关键词 随机变延迟微分方程 指数Euler方法 LIPSCHITZ条件 ITO公式 强收敛性
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非线性变延迟微分方程隐式Euler方法的数值稳定性 被引量:4
17
作者 王文强 李寿佛 《应用数学》 CSCD 北大核心 2004年第1期22-25,共4页
在减弱对非线性刚性变延迟微分方程初值问题本身的约束条件的前提下 ,将已有的文献中隐式Euler方法数值稳定性的结论由常延迟的情形推广到了变延迟的情形 。
关键词 非线性变延迟微分方程 隐式EULER法 数值稳定性 初值问题
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一类延迟微分方程的数值霍普夫分支分析 被引量:2
18
作者 李冬松 王秋宝 刘明珠 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2007年第1期19-23,共5页
研究一个带有延迟的逻辑方程.通过分支分析可以发现当系统参数取一些特殊值的时候出现了霍普夫分支.证明了当参数取λ=λ+O(hp)时,产生数值霍普夫分支,这里λ是精确的霍普夫分支值,h和p分别是相应的数值方法的步长与阶.数值例子验证了... 研究一个带有延迟的逻辑方程.通过分支分析可以发现当系统参数取一些特殊值的时候出现了霍普夫分支.证明了当参数取λ=λ+O(hp)时,产生数值霍普夫分支,这里λ是精确的霍普夫分支值,h和p分别是相应的数值方法的步长与阶.数值例子验证了所给的结论. 展开更多
关键词 逻辑方程 霍普夫分支 延迟微分方程
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一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法 被引量:3
19
作者 张艳敏 郭萍 段素芳 《沈阳大学学报(自然科学版)》 CAS 2014年第4期342-344,共3页
给出了一类时间分数阶延迟微分方程的一种数值解法,将传统的对时间的一阶导数利用α(0<α<1)阶导数来代替,证明了该格式的收敛性与稳定性,利用数值算例验证该方法是有效的.
关键词 时间分数阶导数 延迟微分方程 无条件收敛 无条件稳定
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分段连续型随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性 被引量:2
20
作者 张玲 张渤雨 +3 位作者 李宁 段磊 刘振宇 薛德龙 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2015年第6期28-31,共4页
研究线性分段连续型随机延迟微分方程的数值解的收敛性,采用的是指数Euler方法,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵欧几里得范数,从而达到要研究线性分段连续型随机延迟微分方程数值解的收敛性的目的.
关键词 随机延迟微分方程 指数Euler方法 收敛性 数值解 矩阵欧几里得范数
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