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题名弗雷格定理的再发现、证明及其哲学意义
被引量：2
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作者
徐明明
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机构
深圳大学
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出处
《自然辩证法通讯》
CSSCI
2000年第2期23-29,22,共8页
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文摘
弗雷格定理是弗雷格的研究者试图修正和重构弗雷格的不一致的逻辑－算术系统的结果。弗雷格定理表明，撇开弗雷格关于数的显式定义，从其系统中清除“外延”和“值域”的术语，直接从休谟原理出发，把它作为唯一的非逻辑公理加入到标准的二阶逻辑系统中，可得到一个一致的系统且二阶皮亚诺算术公理在此系统中是可证明的。本文讨论弗雷格定理的再发现和证明并以此反观弗雷格的逻辑主义，研究能否纯逻辑地回答数是什么这一问题。
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关键词
二阶算术
弗雷格定理
逻辑主义
自然数
数学哲学
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分类号
O1－02
[理学—基础数学]
B085
[哲学宗教—哲学理论]
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题名休谟原则与弗雷格定理
被引量：1
- 2
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作者
杨海波
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机构
武汉理工大学政治与行政学院
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出处
《逻辑学研究》
CSSCI
2018年第1期51-61,共11页
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基金
教育部人文社会科学青年基金项目"新弗雷格主义研究"(项目编号:14YJC72040001)资金资助
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文摘
弗雷格《算术的基本规律》中二阶逻辑理论FL是不一致的,在语法上可以推演出罗素悖论,在语义上,矛盾于康托尔定理,进而是不可满足的。通过仔细考察弗雷格的逻辑系统FL、FL的子系统FA以及算术还原为逻辑的推理过程,可以看出弗雷格在用公理五与概念的数的显定义推演出休谟原则后,不再实质依赖于公理五与概念的数的显定义。休谟原则与带完整二阶存在概括规则的二阶逻辑组成的系统FA是一致的,并且足以推出戴德金皮亚诺系统的五条公理,这实质上给出了不同于皮亚诺公理系统的另外一种算术公理化系统。根据自然数的定义,弗雷格实质上利用数学归纳法证明了每个自然数都有后继存在,加上后继的唯一性,弗雷格就保证了无穷多的自然数的存在。
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关键词
弗雷格定理
休谟原则
新弗雷格主义
罗素悖论
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分类号
B81
[哲学宗教—逻辑学]
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题名弗雷格定理:一个导言
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作者
理查德.赫克
刘靖贤
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机构
美国布朗大学
辽宁大学哲学与公共管理学院
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出处
《哲学分析》
2014年第2期69-85,共17页
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文摘
戈特洛布·弗雷格是现代数理逻辑的奠基人,也是分析哲学的创始人之一。他的大部分工作都致力于建立一种数学哲学———逻辑主义:算术真理都是逻辑真理。长久以来,哲学家一直认为,罗素悖论彻底瓦解了弗雷格的工作。然而实际的情况是,在弗雷格那里隐藏着另一个证明:算术公理可以纯粹逻辑地从休谟原则推出。休谟原则是说,概念F的数和概念G的数相同当且仅当存在F和G之间的一一对应关系。这一结果被称为弗雷格定理,它引发了一种新的逻辑主义的兴起。
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关键词
新逻辑主义
弗雷格定理
休谟原则
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Keywords
Neo-logicism
Frege's Theorem
Hume's principle
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分类号
B81-095
[哲学宗教—逻辑学]
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题名不可超越的无穷:关于直谓性和后继公理的关系
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作者
刘靖贤
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机构
北京大学哲学系
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出处
《逻辑学研究》
2011年第2期52-67,共16页
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文摘
本文首先将新弗雷格主义的发展划分为三个阶段:(1)弗雷格算术(由二阶逻辑和休谟原则构成的理论)的一致性和对于二阶皮亚诺算术公理的可推出性的证明,(2)对休谟原则和二阶逻辑的哲学辩护与反驳,(3)对休谟原则和二阶逻辑进行限制,并证明其一致性和可推出性。然后着重介绍:(1)直谓二阶逻辑和公理V的一致性,(2)直谓二阶逻辑和休谟原则不能推出皮亚诺算术的后继公理。这说明一致性和可推出性在弗雷格系统的直谓片段中不可兼得。最后在直观上做出简单的分析。
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关键词
弗雷格定理
直谓性
概括公理
后继公理
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分类号
B815.7
[哲学宗教—逻辑学]
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