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强非线性Duffing方程的摄动解 被引量:23
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作者 李银山 郝黎明 树学锋 《太原理工大学学报》 CAS 2000年第5期516-520,共5页
用参数展开摄动法和改进的 L- P方法求解强非线性 Duffing方程。与寻常的摄动法相比 ,具有较高的精度。
关键词 参数展开摄动法 强非线性duffing方程 摄动解
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用两项谐波法求解强非线性Duffing方程 被引量:6
2
作者 李银山 张善元 +1 位作者 董青田 曹俊灵 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2005年第6期690-693,共4页
提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可... 提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了三种标准类型的Duffing方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。 展开更多
关键词 非线性 duffing方程 两项谐波法 初始条件约束方程 MAPLE
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有阻尼的强非线性Duffing方程强迫振动问题的插值摄动解法
3
作者 袁镒吾 《非线性动力学学报》 2002年第1期78-83,共6页
用插值摄动法和改进的L-P法相结合的方法求解了一类有正阻尼的强非线性Duffing方程强迫振动的初值问题,计算过程中仅需代数和求导运算,不需求积或求解微分方程,并能反映振幅的变化,因而优于一般的改进的L-P法。
关键词 duffing方程 插值摄动法 迫振动 非线性 L-P法 初值问题
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一类非线性振动Duffing方程的精确解 被引量:7
4
作者 石晶 郝际平 吴子燕 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2008年第6期764-765,共2页
针对单自由度自治系统中常见的一类非线性振动Duffing方程,在没有任何假设和近似的前提下,引入anstz,利用一个2阶常微分方程及其解,经过等价变换,给出了该类方程的精确解法。本文以软弹簧型Duffing方程为例,通过将解回代原方程,证明... 针对单自由度自治系统中常见的一类非线性振动Duffing方程,在没有任何假设和近似的前提下,引入anstz,利用一个2阶常微分方程及其解,经过等价变换,给出了该类方程的精确解法。本文以软弹簧型Duffing方程为例,通过将解回代原方程,证明了解答的正确性。还讨论了不同初始条件下软弹簧型Duffing方程精确解的形式。研究表明:该方法还可应用于其它非线性振动Duffing方程的求解。 展开更多
关键词 非线性振动 duffing方程 ANSATZ 软弹簧型 精确解
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非线性Duffing方程自由振动频率解分析 被引量:2
5
作者 陈艳锋 郑建华 吴新跃 《海军工程大学学报》 CAS 北大核心 2008年第3期93-98,共6页
应用Gauss-Chebyshev求积公式求解了Duffing方程的自由振动频率,得到了高精度近似计算公式。对Duffing方程精确椭圆积分频率解进行了数值计算,以此结果为基准,通过绘制多种典型方法得到的Duf-fing方程自由振动频率解的频率-振幅曲线,定... 应用Gauss-Chebyshev求积公式求解了Duffing方程的自由振动频率,得到了高精度近似计算公式。对Duffing方程精确椭圆积分频率解进行了数值计算,以此结果为基准,通过绘制多种典型方法得到的Duf-fing方程自由振动频率解的频率-振幅曲线,定性分析了各公式的精度。以Duffing方程特征振幅为基准,定量分析了各公式的计算值及其相对误差,指出基于Gauss-Chebyshev求积公式的Duffing方程自由振动频率解表达式具有形式简洁、精度高的优点,其优势在大振幅情况下以及软弹簧系统中更为明显。最后指出,现有的频率解在计算精度方面存在一定的差异,有的适合软弹簧系统,有的适合硬弹簧系统,应注意区分它们的适用范围,而应用Gauss-Chebyshev求积公式得到的结果则具有普适性。 展开更多
关键词 非线性振动 duffing方程 频率 Gauss-Chebyshev求积公式
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强非线性Duffing系统倍周期分叉 被引量:2
6
作者 毕勤胜 陈予恕 吴志强 《振动工程学报》 EI CSCD 1997年第2期183-189,共7页
应用广义牛顿法和周期解存在条件,得到了强非线性Dufing系统在物理参数平面上周期倍化分叉的转迁集,以及在不同区域内全局分叉行为,并分析了非线性项对于周期倍化分叉转迁集的影响。
关键词 非线性 duffing系统 周期倍化分叉
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非线性软弹簧型Duffing方程的解析解 被引量:4
7
作者 石晶 郝际平 《长安大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第3期108-110,共3页
针对单自由系统中物体受非线性软弹簧作用时的Duffing方程,利用Anstz方法,在没有任何假设和近似的前提下,引入一个二阶常微分方程及其解,经过推演和变换,得到了Duffing方程的解析解,通过将解回代原方程,证明了其解答的正确性,并讨论了... 针对单自由系统中物体受非线性软弹簧作用时的Duffing方程,利用Anstz方法,在没有任何假设和近似的前提下,引入一个二阶常微分方程及其解,经过推演和变换,得到了Duffing方程的解析解,通过将解回代原方程,证明了其解答的正确性,并讨论了解答的适用初始条件。该方法得到的解答准确,形式简洁,便于在其他非线性Duffing方程的求解中应用。 展开更多
关键词 Anstz方法 非线性duffing方程 软弹簧 解析解 初始条件
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强非线性Duffing系统分岔响应分析的MLP方法 被引量:11
8
作者 钱长照 《动力学与控制学报》 2008年第2期126-129,共4页
同时考虑阻尼对响应频率和相位的影响,引入简单的变换,将有阻尼Duffing系统进行重写,得到的新系统在使用MLP方法的参数变换中,待定参数不受初始条件的影响,直接应用MLP方法有效的推导出受简谐激励作用下的含有阻尼的强非线性Duffing系... 同时考虑阻尼对响应频率和相位的影响,引入简单的变换,将有阻尼Duffing系统进行重写,得到的新系统在使用MLP方法的参数变换中,待定参数不受初始条件的影响,直接应用MLP方法有效的推导出受简谐激励作用下的含有阻尼的强非线性Duffing系统主共振和1/3亚谐共振的分岔响应方程.首次将MLP方法直接应用于含有阻尼的Duffing系统,极大的推广了MLP方法的应用范围,并对退化为无阻尼系统的结果与现有文献结果相比较,得到满意的结论. 展开更多
关键词 非线性 duffing系统 MLP方法
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非线性Duffing方程的高精度近似解 被引量:6
9
作者 林建国 《力学与实践》 CSCD 北大核心 1999年第5期39-41,共3页
由参数迭代法得到非线性Duffing方程的高精度近似解,即使在小参数ε=1的强非线性情况下,方程的误差函数在整个解域小于1%
关键词 参数迭代法 非线性 duffing方程 高精度解
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具变指数非线性项的强阻尼波动方程的爆破
10
作者 李海霞 曹春玲 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期78-86,共9页
考虑一类具变指数非线性项的强阻尼波动方程的有限时刻爆破.借助凹方法和适当选取的参数,给出该问题的一个新的爆破准则,并给出爆破时间的上下界估计.结果表明,该爆破准则特别蕴含对任意高的初始能量,该问题存在有限时刻爆破解.
关键词 阻尼 方程 变指数非线性 爆破
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分数阶非线性Duffing振子方程的特性研究 被引量:1
11
作者 李娜 《计算机工程与应用》 CSCD 2014年第18期75-78,共4页
将Caputo分数阶微分算子引入到非线性的Duffing振子方程中,运用同伦扰动变换法——一种同伦扰动法和Laplace变换相结合的方法来求解分数阶的非线性方程,借助Mathematica软件的符号计算功能得到了分数阶非线性Duffing振子方程的近似解,... 将Caputo分数阶微分算子引入到非线性的Duffing振子方程中,运用同伦扰动变换法——一种同伦扰动法和Laplace变换相结合的方法来求解分数阶的非线性方程,借助Mathematica软件的符号计算功能得到了分数阶非线性Duffing振子方程的近似解,研究了振子运动过程与分数阶导数之间的关系。 展开更多
关键词 Caputo分数阶微分 非线性duffing振子方程 同伦扰动变换法 近似解
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关于“非线性Duffing方程的高精度近似解”一文的商榷
12
作者 何吉欢 《力学与实践》 CSCD 北大核心 2000年第4期67-68,共2页
本文认为文[1]中的参数迭代法实际上就是一种加权残量法,而不是一种新的方法.通过选取不同的配置点,可得到精度更高的近似解.
关键词 duffing方程 近似解 非线性 加权残量法
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具有5次强非线性项波方程的精确解 被引量:4
13
作者 钱天虹 刘中飞 韩家骅 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第6期37-41,共5页
采用新的函数变换法,并与直接积分法相结合简便地求出了具有5次强非线性项的导数Schr dinger方程四类显示精确孤波解。这种方法同样也适用于求解具有更高次非线性项的其他非线性波方程。
关键词 非线性 精确解 非线性方程 高次 函数变换法 孤波解 SCHRODINGER方程 导数 方法 求解
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非线性强阻尼波动方程吸引子的正则性及近似惯性流形 被引量:5
14
作者 罗宏 蒲志林 陈光淦 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2002年第5期459-463,共5页
研究了非线性强阻尼波动方程utt=αuxxt+σ(ux) x-f(u) +g(x)的初边值问题 ,利用线性主算子在相空间生成的解析半群的性质 ,证明了解的光滑性 ,得到了吸引子的正则性 ,构造了近似惯性流形 ,并证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入该... 研究了非线性强阻尼波动方程utt=αuxxt+σ(ux) x-f(u) +g(x)的初边值问题 ,利用线性主算子在相空间生成的解析半群的性质 ,证明了解的光滑性 ,得到了吸引子的正则性 ,构造了近似惯性流形 ,并证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入该流形的小邻域中 . 展开更多
关键词 非线性阻尼波动方程 吸引子 正则性 近似惯性流形 初边值问题 线性主算子
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四阶具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性 被引量:9
15
作者 徐润章 刘博为 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第3期267-276,共10页
研究四阶具强阻尼非线性波动方程utt-△u+△^2u-α△ut=f(u)的初边值问题.利用位势井方法,得到了问题整体解存在性与不存在性的最佳条件(门槛结果).
关键词 四阶非线性波动方程 阻尼 整体存在性 不存在性 位势井
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强非线性广义Boussinesq方程孤波解的波形分析及求解 被引量:5
16
作者 张卫国 陶涛 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第1期86-95,共10页
该文建立了强非线性广义Boussinesq方程的耗散项、波速、渐进值与波形函数的导数之间的关系.利用适当变换和待定假设方法,作者求出了上述广义Boussinesq方程的扭状或钟状孤波解,还求出了以前文献中未曾提到过的余弦函数的周期波解.进一... 该文建立了强非线性广义Boussinesq方程的耗散项、波速、渐进值与波形函数的导数之间的关系.利用适当变换和待定假设方法,作者求出了上述广义Boussinesq方程的扭状或钟状孤波解,还求出了以前文献中未曾提到过的余弦函数的周期波解.进一步给出了波速对波形影响的结论,即:"好"广义Boussinesq方程的行波当波速由小变大时,波形由钟状孤波变成余弦函数周期波解;"坏"广义Boussinesq方程的行波当波速由小变大时,波形由余弦函数周期波解变成钟状孤波. 展开更多
关键词 非线性 BOUSSINESQ方程 波形分析 孤波解 周期函数波解
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一类强非线性非自治方程奇摄动ROBIN问题解的渐近性态 被引量:6
17
作者 莫嘉琪 林万涛 朱江 《自然科学进展》 北大核心 2004年第5期578-580,共3页
研究了一类强非线性非自治方程的奇摄动Robin边值问题.讨论了两端边界值对解的渐近性态的影响.
关键词 非线性非自治方程 奇摄动 ROBIN边值问题 渐近性态
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具有强阻尼项和非线性阻尼项的波动方程解的整体存在性和有限时间爆破(英文) 被引量:3
18
作者 黄文毅 张健 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第4期787-793,共7页
本文考虑了一类具有强阻尼和非线性阻尼项的波动方程:utt-Δu-ωΔut+μ|ut|m-2ut=|u|p-2u,其中p>2,m>2,ω=μ=1.利用变分法和紧性引理,本文证明了基态驻波解的存在性.并且得到了解的整体存在和爆破条件.
关键词 非线性波动方程 非线性阻尼项 阻尼项 整体存在性 爆破
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一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题 被引量:2
19
作者 于涛 杨海欧 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 2004年第2期254-256,共3页
研究一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题,模型方程为utt-α△ut-△u=f(u),u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x) x∈Ω,u| Ω=0,t>0,其中f(u)的符号与位移的符号相反,应用能量估计的方法,该问题得到了很好的解决.当源项与位移的符号相同... 研究一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题,模型方程为utt-α△ut-△u=f(u),u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x) x∈Ω,u| Ω=0,t>0,其中f(u)的符号与位移的符号相反,应用能量估计的方法,该问题得到了很好的解决.当源项与位移的符号相同时,即f(u)=|u|p-1u,仅用能量估计的方法无法得到解的先验估计.本文应用位势井的方法,对这种类型的问题作进一步的探讨,得到了问题整体弱解的存在性.推广了已有的结果. 展开更多
关键词 位势井 非线性波动方程 阻尼 整体弱解
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两类强阻尼非线性波动方程解的blow up 被引量:6
20
作者 尚亚东 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第2期65-70,共6页
研究了两类强阻尼非线性波动方程 utt-αΔut-βΔu =f ( u) 及 utt-αΔut-βΔu =f ( ut) (α>0 ,β≥0 )的初边值问题解的 blow up问题 ;证明了在非线性函数 f ( s)和初始数据的一定假设下 ,这两个方程的初边值问题的解在有限时间... 研究了两类强阻尼非线性波动方程 utt-αΔut-βΔu =f ( u) 及 utt-αΔut-βΔu =f ( ut) (α>0 ,β≥0 )的初边值问题解的 blow up问题 ;证明了在非线性函数 f ( s)和初始数据的一定假设下 ,这两个方程的初边值问题的解在有限时间内 blow up。 展开更多
关键词 非线性波动方程 阻尼 初边值问题 BLOW-UP
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