广义的WBKL方程和HS-KdV方程的微分不变量、微分不变方程

1

作者 雷桂英 宋军锋 《长春师范大学学报》 2024年第4期1-9,共9页

以数学物理等领域中两个重要的非线性发展方程为研究对象,即广义的Whitham-Broer-Kaup-Like(WBKL)方程组和广义的HS-KdV方程组.WBKL方程描述了长波在浅水中的双向传播,此方程也可约化为变形的Boussinesq方程、色散长波方程、Whitham-Bro... 以数学物理等领域中两个重要的非线性发展方程为研究对象,即广义的Whitham-Broer-Kaup-Like(WBKL)方程组和广义的HS-KdV方程组.WBKL方程描述了长波在浅水中的双向传播,此方程也可约化为变形的Boussinesq方程、色散长波方程、Whitham-Broer-Kaup方程等.由于WBKL方程和广义的Hirota-Satsuma耦合KdV方程的非线性和经典活动标架法的局限性,运用最新的等变活动标架理论,通过选择合适的群轨道横截面进行规范化,进而得到活动标架,同时借助符号计算系统Maple避免了复杂的高阶微分计算,切实有效地求得了WBKL方程组和广义的HS-KdV方程组的微分不变量、微分不变量代数以及微分不变方程.所得到的结果可用于深入研究WBKL方程和广义的HS-KdV方程解的不变性、等价性和对称性,以及海洋、大气、水波等非线性运动的趋势和规律. 展开更多

关键词 活动标架 微分不变量 微分不变方程 广义的WBKL方程 广义的HS-KdV方程

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基于微分不变量和区域增长法的深度图分割 被引量：5

2

作者 张梅 张祖勋 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2008年第19期15-17,共3页

用深度图(点云)直接对曲面物体进行识别,将会加大曲面物体的数学表示的难度。该文提出一种对深度图进行自动分割的方法,基于微分不变量进行初始分割,得到初始的核区域,用区域增长法进行曲面片增长,将深度图分割成多个区域。该算法原理... 用深度图(点云)直接对曲面物体进行识别,将会加大曲面物体的数学表示的难度。该文提出一种对深度图进行自动分割的方法,基于微分不变量进行初始分割,得到初始的核区域,用区域增长法进行曲面片增长,将深度图分割成多个区域。该算法原理简单、易于理解和编程。通过一个米老鼠头部深度图实例证明了该方法的有效性。 展开更多

关键词 深度图像 微分不变量 区域增长 自动分割 物体识别

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广义变系数KdV-Burgers方程的微分不变量及群分类 被引量：3

3

作者 郭美玉 刘希强 高洁 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期138-147,共10页

应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换。从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类。最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、... 应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换。从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类。最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、KdV-Burgers方程。同时,也得到了变系数KdV-Burgers方程的一些精确解。 展开更多

关键词 非线性方程 李无穷小不变规则 微分不变量 群分类 广义变系数KdV—Burgers方程

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利用微分不变量积分一类非完整系统的运动方程 被引量：2

4

作者 张永发 梅凤翔 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 1994年第1期12-16,共5页

研究了一类简单的非完整系统．利用单参数李变换群，引进微分不变量的方法，来降阶这类非完整系统的运动方程，为非完整系统的积分理论提供了一种新的方法．

关键词 运动方程 微分不变量 非完整系统

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一种基于微分不变量的图像变化检测方法 被引量：1

5

作者 房自立 陈涛 周石琳 《计算机仿真》 CSCD 2007年第9期172-175,共4页

配准误差、噪声干扰和照度变化是影响变化检测性能的主要因素,利用图像结构信息进行变化检测,可以有效地克服这些因素的影响。文中提出了一种利用微分不变量描述图像结构信息并进行变化检测的方法。微分不变量具有平移和旋转不变性,并... 配准误差、噪声干扰和照度变化是影响变化检测性能的主要因素,利用图像结构信息进行变化检测,可以有效地克服这些因素的影响。文中提出了一种利用微分不变量描述图像结构信息并进行变化检测的方法。微分不变量具有平移和旋转不变性,并且对噪声具有较强的鲁棒性。首先利用微分不变量构造特征描述子,然后在一个搜索窗内计算各描述子之间的Mahalanob is距离,取其最小值并与阈值相比作变化检测。实验证明,所提出的算法对噪声干扰和配准误差都有较强的鲁棒性。 展开更多

关键词 变化检测 结构信息 微分不变量

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图形图像积分与微分不变量的构造与应用 被引量：1

6

作者 墨瀚林 郝优 +4 位作者 郭锐 郝宏翔 张贺 李琪 李华 《图学学报》 CSCD 北大核心 2022年第6期1182-1192,共11页

作为图形图像数据的常用特征,微分不变量和以矩不变量为代表的积分不变量在计算机视觉、模式识别和计算机图形学等领域扮演了重要角色。在过去二十年中,本研究团队利用基本生成函数构造了灰度图像、彩色图像、向量场、点云、曲线和网格... 作为图形图像数据的常用特征,微分不变量和以矩不变量为代表的积分不变量在计算机视觉、模式识别和计算机图形学等领域扮演了重要角色。在过去二十年中,本研究团队利用基本生成函数构造了灰度图像、彩色图像、向量场、点云、曲线和网格曲面等图形图像数据在几何变换、颜色变换、图像模糊和全变换下的矩不变量;证明了仿射变换下几何矩不变量与微分不变量之间满足同构关系,提出了一种获取仿射微分不变量的简单方法,并进一步得到了射影变换和莫比乌斯变换下图形图像的微分不变量;为了增强深度神经网络对常见图形图像变换的不变性,探索了如何将图形图像不变量引入深度神经网络模型。系统回顾与总结了上述工作,简要介绍了如何使用基本生成函数构造图形图像在仿射变换下的几何矩不变量与微分不变量,分析了图形图像不变量的典型应用场景及优缺点,并对未来的研究进行了展望。 展开更多

关键词 图形图像变换 特征提取 矩不变量 微分不变量 图像分类 形状分析 模板匹配

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变系数广义Gardner方程的微分不变量及群分类 被引量：1

7

作者 郭美玉 高洁 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2009年第10期6686-6691,共6页

应用李无穷小不变规则,得到了变系数广义Gardner方程的连续等价变换.从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类.最后,通过等价变换将变系数Gardner方程映射为常系数mKdV方程、KdV-mKdV方程.同时,也得到了... 应用李无穷小不变规则,得到了变系数广义Gardner方程的连续等价变换.从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类.最后,通过等价变换将变系数Gardner方程映射为常系数mKdV方程、KdV-mKdV方程.同时,也得到了变系数广义Gardner方程的一些精确解. 展开更多

关键词 李无穷小不变规则 微分不变量 群分类 变系数广义Gardner方程

原文传递

群作用下子流形的微分不变量和Monge-Taylor形式

8

作者 姚若侠 王伟 杨晓博 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2016年第12期1829-1844,共16页

通过对等价活动标架方法及群作用下无穷小生成子的高阶延拓和微分不变量全局递推公式的研究,本文给出可自动获取无穷小生成子高阶延拓的定理,并基于符号计算及确定的规范化微分不变量基本集,给出可自动构造无穷多高阶规范化微分不变量... 通过对等价活动标架方法及群作用下无穷小生成子的高阶延拓和微分不变量全局递推公式的研究,本文给出可自动获取无穷小生成子高阶延拓的定理,并基于符号计算及确定的规范化微分不变量基本集,给出可自动构造无穷多高阶规范化微分不变量的精确递推公式及描述高阶微分不变量之间关系的无穷多syzygies的系统化方法.最后,基于所获高阶微分不变量,构造了群作用下一般子流形的显式Monge-Taylor形式. 展开更多

关键词 等价活动标架 微分不变量 SYZYGY Monge—Taylor形式 Euclid群 等仿射群

原文传递

CDG方程和耦合KdV-MKdV方程的微分不变量

9

作者 丁琦 郝爱晶 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2014年第11期88-94,共7页

本文利用了Olver提出的等价活动标架方法,通过构造合适的活动标架,得到了CDG方程和耦合KdV-MKdV方程的微分不变量,并推得了微分不变量代数.

关键词 微分不变量 活动标架 CDG方程 耦合KdV-MKdV方程

原文传递

变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解 被引量：3

10

作者 李会会 刘希强 辛祥鹏 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第10期51-60,共10页

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分... 通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。 展开更多

关键词 非线性发展方程 经典李群方法 微分不变量 群分类 变系数BBMB方程

原文传递

时空双仿射微分不变量及骨架动作识别 被引量：3

11

作者 李琪 墨瀚林 +2 位作者 赵婧涵 郝宏翔 李华 《中国图象图形学报》 CSCD 北大核心 2021年第12期2879-2891,共13页

目的人体骨架的动态变化对于动作识别具有重要意义。从关节轨迹的角度出发,部分对动作类别判定具有价值的关节轨迹传达了最重要的信息。在同一动作的每次尝试中,相应关节的轨迹一般具有相似的基本形状,但其具体形式会受到一定的畸变影... 目的人体骨架的动态变化对于动作识别具有重要意义。从关节轨迹的角度出发,部分对动作类别判定具有价值的关节轨迹传达了最重要的信息。在同一动作的每次尝试中,相应关节的轨迹一般具有相似的基本形状,但其具体形式会受到一定的畸变影响。基于对畸变因素的分析,将人体运动中关节轨迹的常见变换建模为时空双仿射变换。方法首先用一个统一的表达式以内外变换的形式将时空双仿射变换进行描述。基于变换前后轨迹曲线的微分关系推导设计了双仿射微分不变量,用于描述关节轨迹的局部属性。基于微分不变量和关节坐标在数据结构上的同构特点,提出了一种通道增强方法,使用微分不变量将输入数据沿通道维度扩展后,输入神经网络进行训练与评估,用于提高神经网络的泛化能力。结果实验在两个大型动作识别数据集NTU(Nanyang Technological University)RGB+D(NTU 60)和NTU RGB+D 120(NTU 120)上与若干最新方法及两种基线方法进行比较,在两种实验设置(跨参与者识别与跨视角识别)中均取得了明显的改进结果。相比于使用原始数据的时空图神经卷积网络(spatio-temporal graph convolutional networks,ST-GCN),在NTU 60数据集中,跨参与者与跨视角的识别准确率分别提高了1.9%和3.0%;在NTU 120数据集中,跨参与者与跨环境的识别准确率分别提高了5.6%和4.5%。同时对比于数据增强,基于不变特征的通道增强方法在两种实验设置下都能有明显改善,更为有效地提升了网络的泛化能力。结论本文提出的不变特征与通道增强,直观有效地综合了传统特征和深度学习的优点,有效提高了骨架动作识别的准确性,改善了神经网络的泛化能力。 展开更多

关键词 运动分析 骨架动作识别 时空双仿射变换 微分不变量 通道增强 泛化能力

原文传递

微分运算与形态学深度图像分割比较 被引量：3

12

作者 张梅 文静华 +1 位作者 张祖勋 张剑清 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2010年第19期173-176,181,共5页

首先研究了深度图像基于微分不变量和形态学边缘检测算子的两种常用分割方法,接着提出了一种改进的形态学水线区域分割方法,并用同一物体的深度图像进行对比分析实验。实验结果表明:改进算法的速度较基于微分不变量的分割方法快,但略慢... 首先研究了深度图像基于微分不变量和形态学边缘检测算子的两种常用分割方法,接着提出了一种改进的形态学水线区域分割方法,并用同一物体的深度图像进行对比分析实验。实验结果表明:改进算法的速度较基于微分不变量的分割方法快,但略慢于基于形态学边缘检测算子的分割方法;改进算法提取的边缘较前两种分割方法光滑,分割结果与人的主观视觉感知具有良好的一致性。 展开更多

关键词 微分不变量 边缘检测算子 水线区域 深度图像分割

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Whitham-Broer-Kaup方程的微分不变方程

13

作者 韩国涛 吕志毅 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第2期158-161,共4页

研究海洋科学、非线性动力学、数学物理等领域的重要模型Whitham-Broer-Kaup方程.Whitham-Broer-Kaup方程的微分不变方程和正规化微分不变量在运用微分不变量求解Whitham-Broer-Kaup方程过程中起到重要作用.由于该方程非线性的复杂性和... 研究海洋科学、非线性动力学、数学物理等领域的重要模型Whitham-Broer-Kaup方程.Whitham-Broer-Kaup方程的微分不变方程和正规化微分不变量在运用微分不变量求解Whitham-Broer-Kaup方程过程中起到重要作用.由于该方程非线性的复杂性和经典活动标架法的受限性,运用最新的等变活动标架理论,结合Maple软件求解了难以求解出的该方程的微分不变方程和正规化微分不变量.此方法突破了以往方法的局限,仅使用无穷小决定方程组,选取适当截面,不再受限于经典活动标架法的几何范围,在计算上具有高效性和可操作性.得到的结果能够用于利用微分不变量寻找Whitham-Broer-Kaup方程的解和不变性质以及研究水波、大气等非线性运动的本质. 展开更多

关键词 微分不变方程 正规化微分不变量 活动标架

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图像关于边缘提取算子的微分不变性 被引量：3

14

作者 朱仲涛 张钹 张再兴 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 1999年第9期903-910,共8页

图像边缘是一类重要特征， 该文研究图像关于边缘提取算子的微分不变性， 其目的是考察图像在边缘提取的过程失去了什么信息． 利用Ｌｉｅ变换群在节丛上的延拓公式以及由此导出的相关微分方程的不变性条件， 文中给出了构造Ｌａｐｌａ... 图像边缘是一类重要特征， 该文研究图像关于边缘提取算子的微分不变性， 其目的是考察图像在边缘提取的过程失去了什么信息． 利用Ｌｉｅ变换群在节丛上的延拓公式以及由此导出的相关微分方程的不变性条件， 文中给出了构造Ｌａｐｌａｃｅ边缘算子微分不变量的详细推导过程． 为使该文自封闭， 作者发展了所需的数学工具， 包括一系列延拓Ｌｉｅ导数的计算公式和有关微分方程解的不变性条件． 最后给出了一个包含尺度、灰度、旋转变换的数值实例． 展开更多

关键词 图像边缘 微分不变量 边缘提取算子 图像处理

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基于偏微分方程和机器学习的图像去噪算法 被引量：3

15

作者 杜渺勇 施垚 +1 位作者 周浩 韩丹夫 《杭州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第2期215-219,共5页

本文基于偏微分方程和机器学习相结合的方法,通过减少函数微分不变量的个数,提出新的模型来提高机器学习的效率.仿真实验显示,新的模型在程序运行时间上有了巨大的缩减,并且视觉效果与原先模型相差不大,峰值信噪比与原模型相差不大.

关键词 图像去噪 偏微分方程 机器学习 微分不变量 坐标下降法

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活动标架在对象识别中的应用 被引量：1

16

作者 姚若侠 袁伟 成丽美 《浙江师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第4期361-367,共7页

基于Fels-Olver等变活动标架理论,借助构造活动标架的经典方法,得到了平面上欧几里得曲线的不变量和微分不变量,即曲率和曲率关于弧长参数的导数(包括关于弧长参数的所有高阶导数).由这些欧几里得微分不变量可以构造出曲线的欧几里得签... 基于Fels-Olver等变活动标架理论,借助构造活动标架的经典方法,得到了平面上欧几里得曲线的不变量和微分不变量,即曲率和曲率关于弧长参数的导数(包括关于弧长参数的所有高阶导数).由这些欧几里得微分不变量可以构造出曲线的欧几里得签名曲线,而签名曲线在刚性运动下是不变的.在计算机视觉中,签名曲线可以广泛地用于对象识别、视觉跟踪和对称检测.此外,在Cartan等价理论是签名曲线的基础理论支撑下,结合微分不变量在对象识别方面的抗噪优势,对签名曲线进行数值逼近,并用此方法给出若干欧几里得曲线的微分不变签名曲线.所给实例显示了基于曲线的微分不变量方法在计算机视图领域中的有效性. 展开更多

关键词 等变活动标架 微分不变量 签名曲线 对象识别

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相似几何中的活动标架

17

作者 李艳艳 《河南科学》 2013年第12期2121-2125,共5页

利用Fels和Olver的活动标架法,探讨2维和3维相似几何中曲线的具体活动标架和微分不变量.得到了2维和3维相似几何中曲线的微分不变量在局部坐标下的具体形式,相应的Frenet标架和公式.活动标架法提供了研究相似几何在相似变换群作用下的... 利用Fels和Olver的活动标架法,探讨2维和3维相似几何中曲线的具体活动标架和微分不变量.得到了2维和3维相似几何中曲线的微分不变量在局部坐标下的具体形式,相应的Frenet标架和公式.活动标架法提供了研究相似几何在相似变换群作用下的几何性质的方法. 展开更多

关键词 活动标架法 相似几何 微分不变量

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活动标架的构造及其在模式识别中的应用研究 被引量：2

18

作者 成丽美 袁伟 姚若侠 《计算机工程与应用》 CSCD 2013年第19期147-152,共6页

基于Mark Fels和Peter J.Olver的活动标架理论,给出了用经典算法和改进的递归算法来构造活动标架和微分不变量的代数构造算法,并以一个李变换群为例演示了两种方法的构造过程。结果证明递归构造方法与经典的MaurerCartan方法相比较,不... 基于Mark Fels和Peter J.Olver的活动标架理论,给出了用经典算法和改进的递归算法来构造活动标架和微分不变量的代数构造算法,并以一个李变换群为例演示了两种方法的构造过程。结果证明递归构造方法与经典的MaurerCartan方法相比较,不仅能够系统地应用于任意的变换群作用,也不要求一个slice的存在,且对于多参数的变换群来说,其递归构造方式使得相应的活动标架和微分不变量的构造过程更便捷,也容易实现。重要的是,相应的Maurer-Cartan形也被一步步地构造获得。所获得结果不仅是新的,且为微分不变量在签名曲线中的应用研究提供了基础理论支撑。 展开更多

关键词 递归算法 经典Maurer-Cartan算法 活动标架 微分不变量

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标记曲线在目标识别中的应用

19

作者 周双舟 王小明 《计算机技术与发展》 2013年第1期185-188,193,共5页

文章介绍了任意流形空间上的微分不变标记曲线的构造和应用,该方法已经成功得被Olver团队应用到了图像目标识别中。E.Cartan在他早期工作中提出标记曲线一般化理论,他指出在给定变换群下作用的曲线等价当且仅当他们的标记曲线等价。文... 文章介绍了任意流形空间上的微分不变标记曲线的构造和应用,该方法已经成功得被Olver团队应用到了图像目标识别中。E.Cartan在他早期工作中提出标记曲线一般化理论,他指出在给定变换群下作用的曲线等价当且仅当他们的标记曲线等价。文中将沿着Olver团队在近似数值微分不变量构造的工作对不同标记曲线数值化过程进行研究,利用标记曲线通过数学建模对几何对象进行对称检测,仿真实验结果表明该算法能够检测出目标对称轴,检测的准确性取决于几何对象的局部性质。可以看出标记曲线在这方面的应用有着非常明显的优势,从而能够使活动标架理论在计算机视觉中得以广泛的应用。 展开更多

关键词 标记曲线 微分不变量 活动标架 群变换

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Seiberg-Witten理论上的光滑群作用

20

作者 刘西民 陈小柱 《商丘师范学院学报》 CAS 2001年第2期40-42,共3页

设L是闭定向光滑 4 流形X上一复线丛 ,其第一陈类满足c1(L) =ω2 (TX)mod2 .G是有限群作为一保持定向的等距作用于X ,同时也作用于L使得投影L→X是一G 映射 .在X具有群作用的情形讨论了Seiberg Witten理论 .研究了Seiberg Witten方程的g... 设L是闭定向光滑 4 流形X上一复线丛 ,其第一陈类满足c1(L) =ω2 (TX)mod2 .G是有限群作为一保持定向的等距作用于X ,同时也作用于L使得投影L→X是一G 映射 .在X具有群作用的情形讨论了Seiberg Witten理论 .研究了Seiberg Witten方程的generic扰动 ,在一定条件下证明了G 展开更多

关键词 Seiberg-Witten方程 群作用 光滑流形 微分拓扑不变量 G-不变模空间 generic扰动 有限群

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