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含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程求解与微分阶数反演
被引量：
1
1
作者
王凤丹
孙春龙
+1 位作者
李功胜
贾现正
《山东理工大学学报（自然科学版）》
CAS
2017年第2期1-7,共7页
对于一类含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程,基于对时间分数阶导数在Caputo意义下的离散,得到一个有限差分格式;利用分离变量法与Laplace变换得到该问题的解析解,并将两种方法得到的解进行数值比较.进一步,给定终值时刻数据,应用...
对于一类含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程,基于对时间分数阶导数在Caputo意义下的离散,得到一个有限差分格式;利用分离变量法与Laplace变换得到该问题的解析解,并将两种方法得到的解进行数值比较.进一步,给定终值时刻数据,应用同伦正则化算法对扩散方程中的两个时间微分阶数进行数值反演,并给出反演算例.数值结果表明随着数据扰动水平的降低,解误差逐步变小,所用的反演算法对微分阶数反问题是有效的.
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关键词
时间分
数
阶
导
数
二维分
数
阶
扩散
解析解
微分阶数反问题
数
值反演
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职称材料
空间-时间分数阶变系数对流扩散方程微分阶数的数值反演
被引量：
10
2
作者
贾现正
张大利
+2 位作者
李功胜
池光胜
李慧玲
《计算数学》
CSCD
北大核心
2014年第2期113-132,共20页
考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散,给出求解正问题的一个隐式差分格式,通过对系数矩阵谱半径的估计,证明差分格式的无条件稳定...
考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散,给出求解正问题的一个隐式差分格式,通过对系数矩阵谱半径的估计,证明差分格式的无条件稳定性和收敛性.联合最佳摄动量算法和同伦方法引入同伦正则化算法,应用一种单调下降的Sigmoid型传输函数作为同伦参数,对所提微分阶数反问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明同伦正则化算法对于空间-时问分数阶反常扩散的参数反演问题是有效的.
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关键词
空间-时间分
数
阶
扩散
差分格式
稳定性与收敛性
微分阶数反问题
同伦正则化算法
数
值反演
原文传递
题名
含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程求解与微分阶数反演
被引量：
1
1
作者
王凤丹
孙春龙
李功胜
贾现正
机构
山东理工大学理学院
出处
《山东理工大学学报（自然科学版）》
CAS
2017年第2期1-7,共7页
基金
国家自然科学基金项目(11371231
11071148)
文摘
对于一类含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程,基于对时间分数阶导数在Caputo意义下的离散,得到一个有限差分格式;利用分离变量法与Laplace变换得到该问题的解析解,并将两种方法得到的解进行数值比较.进一步,给定终值时刻数据,应用同伦正则化算法对扩散方程中的两个时间微分阶数进行数值反演,并给出反演算例.数值结果表明随着数据扰动水平的降低,解误差逐步变小,所用的反演算法对微分阶数反问题是有效的.
关键词
时间分
数
阶
导
数
二维分
数
阶
扩散
解析解
微分阶数反问题
数
值反演
Keywords
time fractional derivative
2D fractional diffusion
analytical solution
inverse problem of fractional order
numerical inversion
分类号
O175 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
空间-时间分数阶变系数对流扩散方程微分阶数的数值反演
被引量：
10
2
作者
贾现正
张大利
李功胜
池光胜
李慧玲
机构
山东理工大学理学院应用数学研究所
山东凯文科技职业学院本科教育学院
出处
《计算数学》
CSCD
北大核心
2014年第2期113-132,共20页
基金
国家自然科学基金资助项目(11071148)
山东省自然科学基金资助项目(ZR2011AQ014)
文摘
考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散,给出求解正问题的一个隐式差分格式,通过对系数矩阵谱半径的估计,证明差分格式的无条件稳定性和收敛性.联合最佳摄动量算法和同伦方法引入同伦正则化算法,应用一种单调下降的Sigmoid型传输函数作为同伦参数,对所提微分阶数反问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明同伦正则化算法对于空间-时问分数阶反常扩散的参数反演问题是有效的.
关键词
空间-时间分
数
阶
扩散
差分格式
稳定性与收敛性
微分阶数反问题
同伦正则化算法
数
值反演
Keywords
Space-time fractional advection-diffusion
finite difference scheme
stability and convergence
inverse problem of fractional order
homotopy regulariza- tion algorithm
numerical inversion
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
原文传递
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程求解与微分阶数反演
王凤丹
孙春龙
李功胜
贾现正
《山东理工大学学报（自然科学版）》
CAS
2017
1
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职称材料
2
空间-时间分数阶变系数对流扩散方程微分阶数的数值反演
贾现正
张大利
李功胜
池光胜
李慧玲
《计算数学》
CSCD
北大核心
2014
10
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