改进的微分-差分特征列方法 被引量：2

1

作者 李文婷 周轶 蒋鲲 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2012年第8期935-941,共7页

基于高小山,J.Van der Hoeven等人2009年提出的微分-差分(DD)特征列方法理论,针对微分-差分系统的一些特性,在原有理论方法的基础上进行改进与补充,对升列,导元,约化等概念重新定义.提出了一则新算法(Seesaw),用来对多项式系统中的变量... 基于高小山,J.Van der Hoeven等人2009年提出的微分-差分(DD)特征列方法理论,针对微分-差分系统的一些特性,在原有理论方法的基础上进行改进与补充,对升列,导元,约化等概念重新定义.提出了一则新算法(Seesaw),用来对多项式系统中的变量的类重新确定,目的是为在比较升列序的过程中重新对变量排序,在实际计算中可以降低系统求解的难度.另外对DD-伪余算法也进行了改进. 展开更多

关键词 非线性微分-差分系统 微分-差分特征列方法 Seesaw算法

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基于微分-差分特征列法的Lie对称新算法 被引量：3

2

作者 李文婷 黄莹莹 +1 位作者 蒋鲲 李玮 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2019年第2期141-148,共8页

特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是... 特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是通过变换将原方程化为更易求解的同解方程(组),减少求解方程的计算量。将这两种方法有效结合,应用微分-差分特征列法将耦合的Toda晶格方程分解,对分解得到的特征列集应用差分Lie对称法,求得这些特征列集的不变群和群不变解。根据零点分解定理,这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解。 展开更多

关键词 数学机械化 非线性微分-差分方程组 特征列方法 LIE对称 精确解

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运用差分特征列方法精确求解一类非线性有理差分方程

3

作者 程欣宇 蒋鲲 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2024年第3期264-271,共8页

运用差分特征列方法来求解一组有理差分方程,即一类非线性差分方程。首先介绍了差分方程及特征列方法的理论知识,进而运用差分特征列方法对一类非线性差分方程组进行化简,通过有效化、判断一致性、可约分解等步骤,最终根据整序定理和零... 运用差分特征列方法来求解一组有理差分方程,即一类非线性差分方程。首先介绍了差分方程及特征列方法的理论知识,进而运用差分特征列方法对一类非线性差分方程组进行化简,通过有效化、判断一致性、可约分解等步骤,最终根据整序定理和零点分解定理得到这类非线性零点集。 展开更多

关键词 差分方程 特征列方法 非线性 零点集

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微分方程(组)对称向量的吴-微分特征列算法及其应用 被引量：23

4

作者 朝鲁 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第3期326-332,共7页

给出（偏）微分方程（组）（PDEs）对称向量的吴-微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典PDEs对称问量的计算问题统-在吴-微分特征列理论框架之下处理．给出了产生PDEs对称向量的无穷小方程和验证已知向量为PDES对称向量的机械... 给出（偏）微分方程（组）（PDEs）对称向量的吴-微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典PDEs对称问量的计算问题统-在吴-微分特征列理论框架之下处理．给出了产生PDEs对称向量的无穷小方程和验证已知向量为PDES对称向量的机械化原理，理论上彻底克服了传统算法中的缺陷并为计算PDEs对称向量提供了一种新算法．用计算机代数系统mathematica编制了相应的软件包，具体实现了该算法．作为应用给出了Burgers方程的非古典对称向量的完整解答． 展开更多

关键词 吴方法 对称向量 微分方程组 微分特征列集算法

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计算微分方程(组)古典和非古典对称的Ritt-吴-微分特征列集算法理论 被引量：1

5

作者 朝鲁 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1998年第4期446-450,共5页

给出计算（偏）微分方程（组）（ＰＤＥｓ）对称的Ｒｉｔ－吴－微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典ＰＤＥｓ对称的计算问题统一在Ｒｉｔ－吴－微分特征列理论框架之下．给出了产生ＰＤＥｓ对称的无穷小方程和验证已知向量场... 给出计算（偏）微分方程（组）（ＰＤＥｓ）对称的Ｒｉｔ－吴－微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典ＰＤＥｓ对称的计算问题统一在Ｒｉｔ－吴－微分特征列理论框架之下．给出了产生ＰＤＥｓ对称的无穷小方程和验证已知向量场为ＰＤＥｓ对称向量的机械化证明原理．为计算ＰＤＥｓ对称提供了有效的新的算法理论． 展开更多

关键词 吴方法 特征列集 微分方程 对称

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三维非线性对流-扩散问题的特征-差分方法和分析

6

作者 王桂霞 行飞 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期253-256,共4页

讨论三维非线性对流 -扩散方程第一边值问题的特征 -差分方法 ,基于正六面体 2

关键词 三维非线性对流-扩散问题 特征-差分方法 误差估计 第一边值问题 三二次插值 局部截断误差 逼近解

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非线性Sobolev方程的特征-差分方法

7

作者 王桂霞 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 2002年第1期21-25,共5页

讨论了一维非线性Sobolev方程第一边值问题的特征 -差分方法 ,基于分段二次插值给出了误差估计 .

关键词 非线性 SOBOLEV方程 特征-差分方法 误差估计

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一类伪双曲型方程的特征-差分方法

8

作者 高理平 《应用数学》 CSCD 2000年第3期52-58,共7页

给出了一类伪双曲型方程的特征 -差分格式 ,得到位移 u和速度 u t的差分解和最优h1模及 l2 模误差估计 ,并对计算中遇到的离散点会落在区域外这一问题 ,给出了具体的解决方法 .

关键词 伪双曲型方程 特征-差分方法 误差估计

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一种求解多体系统微分-代数方程的拉格朗日乘子方法 被引量：8

9

作者 原亮明 王成国 +1 位作者 刘金朝 梁国平 《中国铁道科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期51-54,共4页

本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求... 本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求解。求解中位移约束的满足保证了速度、加速度约束的自动满足 ,从而无须进行违约修正。由于该方法对约束方程没有特殊要求 ,而且无须进行违约修正 ,从而保证了该方法对于一般多体系统动力学微分 代数方程求解的稳定性和适用性。本文求解了多体系统动力学中的一个七杆机构标准考题[1] ,与文献 [1]中的结果及ADAMS/ 10 1的计算结果比较表明 。 展开更多

关键词 多体系统 动力学 微分-代数方程 拉格朗日乘子方法 Newmark差分格式 隐式迭代 解法

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微分几何与向后差分相结合的多柔体系统动力学数值方法 被引量：1

10

作者 冯力 叶尚辉 刘明治 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第4期92-96,共5页

将处理微分－代数混合方程的微分几何方法与向后差分相结合，建立了一种新的求解多柔体系统的力学方程的数值方法，通过典型算例验证了方法的正确性和有效性。

关键词 多柔体系统动力学 微分-代数方程 微分几何 向后差分 数值方法

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一类Riesz空间分数阶时滞扩散微分方程的隐-显差分格式 被引量：2

11

作者 杨水平 刘红良 《湘潭大学自然科学学报》 CAS 2018年第1期27-30,共4页

通过对一类含有非线性时滞项的Riesz分数阶扩散微分方程的线性项采用隐式差分格式离散,对含有时滞非线性项采用显式差分格式离散,构造了求解该问题的隐-显差分格式.并证明了方法是收敛和稳定的.最后还利用外推技巧提高了方法的收敛阶,... 通过对一类含有非线性时滞项的Riesz分数阶扩散微分方程的线性项采用隐式差分格式离散,对含有时滞非线性项采用显式差分格式离散,构造了求解该问题的隐-显差分格式.并证明了方法是收敛和稳定的.最后还利用外推技巧提高了方法的收敛阶,若干的数值结果也验证了本文的理论结果. 展开更多

关键词 含有非线性时滞项的Riesz空间分数阶扩散微分方程 隐-显差分格式 收敛性 稳定性 外推方法

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一类微分-差分方程的非古典对称分析 被引量：1

12

作者 李文婷 蒋鲲 李滨滨 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2020年第2期144-148,共5页

本文提出了用于求解非线性微分-差分方程的对称的微分-差分非古典对称法。应用非古典对称法分别得到了两类Toda晶格方程的决定方程,从而求得这两类Toda晶格方程的非古典对称以及相应的约化方程。与古典微分-差分Lie对称方法相比,非古典... 本文提出了用于求解非线性微分-差分方程的对称的微分-差分非古典对称法。应用非古典对称法分别得到了两类Toda晶格方程的决定方程,从而求得这两类Toda晶格方程的非古典对称以及相应的约化方程。与古典微分-差分Lie对称方法相比,非古典微分-差分对称方法不需要寻找方程的不变条件及不变解,因此可以使得运算更加便捷。同时该方法得到的对称形式更加丰富,从而可以获得微分-差分方程更多形式的解。 展开更多

关键词 微分-差分方程 非古典对称方法 (2+1)维Toda-like方程 Lie对称分析

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基于特征列算法的0-1整数规划问题

13

作者 邢振宇 周楠 李永彬 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第6期863-867,共5页

特征列方法又称吴方法,其在数学理论研究、理论物理等诸多领域都得到了广泛的应用,是计算机代数领域的一种重要的方法,它通过引入三角列和升列等概念来达到多项式方程组的消元求解目的.解整数规划问题即是先将问题转化为多项式方程组的... 特征列方法又称吴方法,其在数学理论研究、理论物理等诸多领域都得到了广泛的应用,是计算机代数领域的一种重要的方法,它通过引入三角列和升列等概念来达到多项式方程组的消元求解目的.解整数规划问题即是先将问题转化为多项式方程组的求解问题,然后再求解此方程组的过程.本文探讨了特征列算法在整数规划中的0-1规划的应用.通过特征列消元算法理论的研究得出了一个基于吴方法的0-1规划问题的算法,并给出了利用数学软件maple的求解方法. 展开更多

关键词 三角列 特征列 吴方法 0-1整数规划

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利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解 被引量：5

14

作者 苏道毕力格 王晓民 鲍春玲 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第4期708-713,共6页

本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格... 本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解常微分方程组初值问题的数值解. 展开更多

关键词 非线性偏微分方程组边值问题 吴-微分特征列集算法 对称方法 龙格-库塔法

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对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用 被引量：4

15

作者 王晓民 苏道毕力格 特木尔朝鲁 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第2期129-132,共4页

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中... 研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用. 展开更多

关键词 偏微分方程边值问题 对称方法 吴-微分特征列集算法

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用吴方法计算BBM-Burgers方程的势对称及其不变解 被引量：9

16

作者 苏道毕力格 朝鲁 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期366-373,共8页

用微分形式的吴方法计算了BBM-Burgers方程的古典对称和势对称,并求解了对应的不变解.确定了势对称群,并把它应用于不同对称对应的不变解上得到该方程的一系列精确解.重要的是这些解不能由方程的古典对称得到.求解确定方程组时吴方法起... 用微分形式的吴方法计算了BBM-Burgers方程的古典对称和势对称,并求解了对应的不变解.确定了势对称群,并把它应用于不同对称对应的不变解上得到该方程的一系列精确解.重要的是这些解不能由方程的古典对称得到.求解确定方程组时吴方法起到了关键作用. 展开更多

关键词 吴方法 特征列集 偏微分方程(组) 势对称 不变解

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二阶延迟微分方程θ-方程数值解稳定性 被引量：1

17

作者 葛淑君 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2006年第4期29-30,共2页

研究二阶延迟微分方程数值方法的有界稳定性,直接离散二阶延尺微分方程后,写出其相应的特征方程,考虑其方法的有界稳定性,给出了有界稳定的充要条件．

关键词 二阶延迟微分方程 Θ-方法 有界稳定性 特征方程

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二阶微分算子特征展开的测不准原理

18

作者 李中凯 刘丽敏 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2003年第2期1-4,14,共5页

建立了Sturm Liouville算子L =d2dt2 +a(t) ddt的特征展开的测不准原理 .通过引入微分 -差分算子 ,将L的特征函数集合与所谓的共轭特征函数集合的性质统一起来 ,由此定义了指数型复基底 .作为应用 ,分别得到了关于Jaco bi级数、Hermite... 建立了Sturm Liouville算子L =d2dt2 +a(t) ddt的特征展开的测不准原理 .通过引入微分 -差分算子 ,将L的特征函数集合与所谓的共轭特征函数集合的性质统一起来 ,由此定义了指数型复基底 .作为应用 ,分别得到了关于Jaco bi级数、Hermite级数和Laguerre级数的测不准原理 . 展开更多

关键词 二阶微分算子 特征展开 测不准原理 STURM-LIOUVILLE算子 微分-差分算子 共轭特征函数集合

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反应—对流—扩散方程的差分方法

19

作者 王新艳 王新伟 等 《郑州工业高等专科学校学报》 2001年第3期18-23,共6页

本文研究了反应－对流－扩散方程的一种差分格式及其迭代解法在等距网格情况下的局部截断误差、稳定性条件及非线性方程组的适定性，基于拟线性化的思想，建立了一个迭代解法并证明了其收敛性。

关键词 反应-对流-扩散方程 差分方法 等距网络 截断误差 稳定性条件 非线性微分方程

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向量微分方程X′=AX的一种求解方法

20

作者 曾灼华 《广东第二师范学院学报》 1990年第3期29-34,43,共7页

考虑向量微分方程：X′=AX（1）其中A是n×n常数矩阵。x是n维列向量。对于方程（1）的解法，在一般的常微分方程教材中都有详尽的叙述。本文从Cayley-Hamilton关于矩阵特征多项式的定理出发，建立一种新的解法，这种解法比之传统的... 考虑向量微分方程：X′=AX（1）其中A是n×n常数矩阵。x是n维列向量。对于方程（1）的解法，在一般的常微分方程教材中都有详尽的叙述。本文从Cayley-Hamilton关于矩阵特征多项式的定理出发，建立一种新的解法，这种解法比之传统的解法要简单，并且把这种解法推广到一般m阶的n维系统。 展开更多

关键词 向量微分方程 求解方法 常数矩阵 n维系统 常微分方程 特征多项式 解法 列向量

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