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具有拟周期外力的非自治时滞发展方程的近似惯性流形 被引量:1
1
作者 李祥 朱健民 黄建华 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第6期1088-1096,共9页
该文研究了一类具有拟周期外力的非自治时滞发展方程,通过延伸相平面将非自治系统转化为自治系统,再证明相应的自治系统的时滞惯性流形的存在性,并在时滞惯性流形的基础上构造了非自治发展方程的近似惯性流形.
关键词 拟周期外力 时滞惯性流形 近似惯性流形
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具有拟周期外力的非自治发展方程的时滞惯性流形与近似惯性流形
2
作者 朱健民 李祥 黄建华 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第6期32-37,共6页
研究了一类具有拟周期外力的非自治发展方程,通过延伸相平面将非自治系统转化为自治系统,再证明相应的自治系统的时滞惯性流形的存在性,并在时滞惯性流形的基础上构造了非自治发展方程的近似惯性流形。
关键词 拟周期外力 时滞惯性流形 近似惯性流形
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基于时滞惯性流形的浅拱动力屈曲研究 被引量:7
3
作者 张家忠 陈丽莺 +2 位作者 梅冠华 周志宏 苏哲 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期100-103,167,共5页
从动力学观点,浅拱受冲击是一种无穷维或者连续的动力系统,针对抛物线浅拱,应用有关薄壁结构的基本理论和非线性几何关系推导并建立其控制微分方程。然后,利用时滞惯性流形的新思想,提出一种求解这类强非线性偏微分方程的新方法,即基于... 从动力学观点,浅拱受冲击是一种无穷维或者连续的动力系统,针对抛物线浅拱,应用有关薄壁结构的基本理论和非线性几何关系推导并建立其控制微分方程。然后,利用时滞惯性流形的新思想,提出一种求解这类强非线性偏微分方程的新方法,即基于时滞惯性流形的非线性Galerkin方法。通过这种方法,把原始方程的解投影到由控制方程中线性算子的特征函数所张成的完备空间内,并构造出无限维子空间内的动力行为与有限维子空间内的动力行为之间的耦合作用,该耦合作用认为高低阶分量间的相互作用并不是一种简单的瞬时行为,而是与模态发展的历史有关。通过数值分析得到:系统存在两个稳定平衡位置,与传统的Galerkin方法相比,所提出的基于时滞惯性流形的非线性Galerkin方法可以大幅度地降低方程的维数,提高计算速度,有效地降低对计算机内存的需求和减少计算时间。某种程度上,时滞惯性流形为系统的非线性动力行为如屈曲、分岔、突跳等动态模拟和数值分析提供了一个新的更为合理的研究手段。 展开更多
关键词 时滞惯性流形 特征函数 动力屈曲 屈曲模态
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具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程的近似惯性流形 被引量:9
4
作者 罗宏 蒲志林 陈光淦 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2002年第3期248-251,共4页
讨论了具有快速增长非线性项的Cahn Hilliard方程ut +ΓΔ2 u-ΔG(u) =0 ,G(u) = uΦ(u) , xunx∈ Ω = x(Δu)nx∈ Ω =0 ,u(0 ,x) =u0 (x)解的长时间行为 .构造了一个新系统 ,利用压缩映象原理 ,得到了该系统解的存在唯一性和一个m... 讨论了具有快速增长非线性项的Cahn Hilliard方程ut +ΓΔ2 u-ΔG(u) =0 ,G(u) = uΦ(u) , xunx∈ Ω = x(Δu)nx∈ Ω =0 ,u(0 ,x) =u0 (x)解的长时间行为 .构造了一个新系统 ,利用压缩映象原理 ,得到了该系统解的存在唯一性和一个m维光滑流形 ,即近似惯性流形 ,证明了Cahn 展开更多
关键词 快速增长非线性项 CAHN-HILLIARD方程 近似惯性流形 压缩映象原理 光滑流形 长时间动力学
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耗散Zakharov系统的近似惯性流形 被引量:8
5
作者 陈光淦 蒲志林 罗宏 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2002年第5期454-458,共5页
研究了具有耗散性的Zakharov系统1λ2 ntt +αnt-Δ(n+|E|2 ) =f,Et-iΔE+inE +γE =g ,其中 ,n为实函数 ,E为复函数 ,α,γ >0 .并构建了其线性与非线性的几种不同形式的近似惯性流形 .
关键词 耗散Zakharov系统 近似惯性流形 吸引子 耗散偏微分方程 Lipschitz流形 嵌入定理
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一类非线性时滞波方程的惯性流形 被引量:10
6
作者 徐瑰瑰 王利波 林国广 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第4期887-891,共5页
在假设时滞时间足够小的情况下,本文得到一类非线性时滞波动方程的惯性流形的存在性.
关键词 惯性流形 长时间动力系统 时滞 非线性波方程
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非线性强阻尼波动方程吸引子的正则性及近似惯性流形 被引量:5
7
作者 罗宏 蒲志林 陈光淦 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2002年第5期459-463,共5页
研究了非线性强阻尼波动方程utt=αuxxt+σ(ux) x-f(u) +g(x)的初边值问题 ,利用线性主算子在相空间生成的解析半群的性质 ,证明了解的光滑性 ,得到了吸引子的正则性 ,构造了近似惯性流形 ,并证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入该... 研究了非线性强阻尼波动方程utt=αuxxt+σ(ux) x-f(u) +g(x)的初边值问题 ,利用线性主算子在相空间生成的解析半群的性质 ,证明了解的光滑性 ,得到了吸引子的正则性 ,构造了近似惯性流形 ,并证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入该流形的小邻域中 . 展开更多
关键词 非线性强阻尼波动方程 吸引子 正则性 近似惯性流形 初边值问题 线性主算子
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基于时滞惯性流形的二维平面壁板非线性气动弹性分析 被引量:5
8
作者 梅冠华 张家忠 席光 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2012年第10期141-146,共6页
采用平板的Von Karman几何大变形理论以及气动力的一阶活塞理论,详细研究了二维平面壁板的非线性气动弹性现象,推导出系统的非线性偏微分控制方程。运用基于时滞惯性流形的非线性Galerkin方法求解方程,将高阶屈曲模态用低阶模态来表示... 采用平板的Von Karman几何大变形理论以及气动力的一阶活塞理论,详细研究了二维平面壁板的非线性气动弹性现象,推导出系统的非线性偏微分控制方程。运用基于时滞惯性流形的非线性Galerkin方法求解方程,将高阶屈曲模态用低阶模态来表示并引入时间滞后,既保留计算精度又大幅度地节约计算时间。分别以无量纲动压和无量纲压缩内力为分岔参数,详细数值分析了其中的气动弹性行为,无量纲幅值为响应给出了分岔图,发现系统存在阵发性通往混沌的途径,及混沌区域周期窗口和自相似的特征。通过对系统的相图、位移的FFT频谱以及Lyapunov指数的分析,发现系统的动力学行为存在稳定、屈曲、谐调和非谐调运动四种典型类型,而非谐调运动又表现出倍周期运动、准周期运动和混沌运动等丰富的非线性响应,研究结果为识别和进一步控制此类非线性气动弹性现象提供了理论依据。 展开更多
关键词 时滞惯性流形 气动弹性 非线性动力学 动力屈曲
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具有拟周期外力的非自治发展方程的惯性流形 被引量:6
9
作者 殷朝阳 赵怡 黄煜 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第4期457-470,共14页
本文主要研究了非自治发展方程的长时间性态,利用谱间断条件和广义雄性质,证明具有拟周期外 力的非自治发展方程的惯性流形的存在性,其惯性形式是具有拟周期外力的非自治有限维常微分方程. 特别对拟周期外力的反应扩散方程,证明了... 本文主要研究了非自治发展方程的长时间性态,利用谱间断条件和广义雄性质,证明具有拟周期外 力的非自治发展方程的惯性流形的存在性,其惯性形式是具有拟周期外力的非自治有限维常微分方程. 特别对拟周期外力的反应扩散方程,证明了其惯性流形的存在性. 展开更多
关键词 惯性流形 拟周期外力 非自治发展方程
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非自治B-BBM方程的近似惯性流形(英文) 被引量:8
10
作者 朱朝生 梅挺 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第5期705-711,共7页
采用时间t的小扰动方法构造了非自治B BBM方程的近似惯性流形.
关键词 非自治B-BBM方程 近似惯性流形 标准化系统 扰动
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Navier-Stokes方程的近似惯性流形方法 被引量:6
11
作者 李开泰 黄艾香 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1991年第5期7-15,共9页
本文给出了Navier-Stokes方程的一个近似惯性流形∑,证明了它的存在性和全局吸引子进入这个流形领域厚度的估计,同时用一个简单的近似惯性流形序列∑_j逼近∑,且进行了误差估计,对近似惯性流形逼近与通常Galerkin逼近的计算复杂性进行... 本文给出了Navier-Stokes方程的一个近似惯性流形∑,证明了它的存在性和全局吸引子进入这个流形领域厚度的估计,同时用一个简单的近似惯性流形序列∑_j逼近∑,且进行了误差估计,对近似惯性流形逼近与通常Galerkin逼近的计算复杂性进行了比较。 展开更多
关键词 N-S方程 近似惯性流形 G-逼近
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浮梁方程的近似惯性流形 被引量:3
12
作者 李惠 蒲志林 陈光淦 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期25-29,共5页
研究了具有自由初边值条件的浮梁方程utt+Δ2u+δut+bu++g(u)=f,构建了其线性与非线性的两种不同形式的近似惯性流形,进一步得到了这两个近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计.
关键词 浮梁方程 近似惯性流形 自由边值条件
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非自治Schr dinger方程的近似惯性流形 被引量:3
13
作者 刘刚 蒲志林 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期413-416,共4页
研究具有耗散性质的非自治Schr dinger方程ut-(λ+iα)Δu +( k +iβ) | u|2u -γu =f(t ,x) ,运用具有两个参数的算子簇———“过程”来描述此无穷维动力系统,构建了其近似惯性流形,进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶... 研究具有耗散性质的非自治Schr dinger方程ut-(λ+iα)Δu +( k +iβ) | u|2u -γu =f(t ,x) ,运用具有两个参数的算子簇———“过程”来描述此无穷维动力系统,构建了其近似惯性流形,进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计. 展开更多
关键词 耗散 非自治 Schroedinge方程 近似惯性流形
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拟周期时滞耗散半线性波方程的惯性流形 被引量:2
14
作者 朱健民 李祥 黄建华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第2期263-269,共7页
本文研究了具有拟周期外力作用的时滞波方程解的长时间性态,利用斜积半流方法,在扩展相空间中将非自治系统提升成自治系统,利用算子半群理论及Lyapunov-Perron方法在一定的谱间隙条件和充分小的时滞假设下,证明了拟周期半线性时滞波方... 本文研究了具有拟周期外力作用的时滞波方程解的长时间性态,利用斜积半流方法,在扩展相空间中将非自治系统提升成自治系统,利用算子半群理论及Lyapunov-Perron方法在一定的谱间隙条件和充分小的时滞假设下,证明了拟周期半线性时滞波方程惯性流形的存在性. 展开更多
关键词 斜积半流 扩展相空间 谱间隙条件 惯性流形
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近似惯性流形方法和多级有限元逼近 被引量:3
15
作者 李开泰 黄艾香 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1992年第1期51-58,80,共9页
本文对一类耗散型线性发展方程,讨论了近似惯性流形方法和多级有限元逼近,给出了方法的构造和收敛性证明,与经典 Galerkin 方法在收敛阶数上和计算复杂性上进行了比较.
关键词 近似惯性流形 有限元法 逼近
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KS方程近似惯性流形的精确线性化控制 被引量:3
16
作者 施晓峰 田立新 《江苏大学学报(自然科学版)》 EI CAS 2002年第6期10-14,共5页
利用李群研究Kuramoto Sivashinsky方程近似惯性流形下的精确线性化控制 近似惯性流形能非常好地刻划KS方程的动力学性质 ,包括吸引子及混沌行为 对KS方程笔者引入它的近似惯性流形 ,并等价地研究近似惯性流形所表示的ODE ,对此ODE借... 利用李群研究Kuramoto Sivashinsky方程近似惯性流形下的精确线性化控制 近似惯性流形能非常好地刻划KS方程的动力学性质 ,包括吸引子及混沌行为 对KS方程笔者引入它的近似惯性流形 ,并等价地研究近似惯性流形所表示的ODE ,对此ODE借助李群这一重要工具进行精确线性化 ,并由线性系统设计的反馈控制得到ODE的控制律 利用这个控制律及修正后的控制律对上述ODE进行控制 数值模拟的结果表明 :近似惯性流形确实能很好地刻划KS方程的动力学行为 ;精确线性化控制的效果直接。 展开更多
关键词 KS方程 近似惯性流形 精确线性化控制 李群 动力学性质 偏微分方程 无穷维动力系统
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非线性Sobolev-Galpern方程的近似惯性流形 被引量:3
17
作者 尚亚东 郭柏灵 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2004年第1期105-115,共11页
近似惯性流形概念与耗散偏微分方程的长时间行为研究有关 ,该文对非线性 Sobolev-Galpern方程构造了两个近似惯性流形 .证明了非平滑近似惯性流形 Σ和平滑近似惯性流形Σ0 =Pm
关键词 非线性Sobolev—Galpern方程 长时间行为 近似惯性流形
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非自治反应扩散方程的近似惯性流形 被引量:2
18
作者 魏赟赟 陈光淦 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期419-422,共4页
研究具有耗散性质的非自治反应扩散方程u t=νΔu -f( u,t) +ψ( x,t) ,运用具有两个参数的算子簇—“过程”来描述此无穷维动力系统,构建了其近似惯性流形,进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计.
关键词 耗散 非自治 反应扩散方程 近似惯性流形
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时滞惯性流形在三维壁板颤振数值分析中的应用 被引量:2
19
作者 梅冠华 张家忠 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第9期40-46,共7页
应用时滞惯性流形(IMD)对三维壁板颤振问题进行了数值分析.采用von Karman几何大变形理论和一阶活塞理论分别描述平板变形和气动力,由此给出了系统的非线性偏微分控制方程;采用基于IMD的非线性Galerkin方法,将控制方程的解投影到由其线... 应用时滞惯性流形(IMD)对三维壁板颤振问题进行了数值分析.采用von Karman几何大变形理论和一阶活塞理论分别描述平板变形和气动力,由此给出了系统的非线性偏微分控制方程;采用基于IMD的非线性Galerkin方法,将控制方程的解投影到由其线性算子的特征函数所张成的完备空间内,并截取有限阶模态来逼近真实解,从而将原无穷维动力系统近似为有限维动力系统;根据IMD思想,构造了反映高、低阶模态关系的时滞表达式,使得在数值模拟过程中无需通过复杂数值积分即可直接获取高阶位移分量,从而降低了系统维数,缩减了计算量;对系统的平面稳定、屈曲失稳、极限环振动和非简谐周期振动进行了详细分析,求取了平面稳定区域边界.与传统Galerkin方法(TGM)的比较表明,IMD能够达到TGM的计算精度,并使计算时间缩减了7%~11%,说明IMD具有高效、省时的特性,可广泛应用于多自由度耗散型动力系统的求解. 展开更多
关键词 时滞惯性流形 非线性GALERKIN方法 壁板颤振
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非自伴情形下时滞抛物方程的惯性流形 被引量:1
20
作者 朱健民 李祥 黄建华 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期120-123,共4页
利用Lyapunov-Perron方法在适当的谱间隙条件和适当小的时滞假设下,证明了一类非自伴算子情形下半线性时滞抛物方程惯性流形的存在性。
关键词 非自伴算子 时滞抛物方程 惯性流形
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