平凡扩张上的投射余可解Gorenstein平坦模

1

作者 王罗唯 《绵阳师范学院学报》 2025年第2期1-8,共8页

设R是有单位元的结合环,M是R-R-双模,R■M是平凡扩张.刻画了平凡扩张上的投射余可解Gorenstein平坦模(简称PGF-模):设(X,α)是左(R■M)-模,M作为左R-模和右R-模的投射、平坦维数分别有限,且Ζ(R)=(R,0)是相容(R■M)-(R■M)-双模,则(X,α... 设R是有单位元的结合环,M是R-R-双模,R■M是平凡扩张.刻画了平凡扩张上的投射余可解Gorenstein平坦模(简称PGF-模):设(X,α)是左(R■M)-模,M作为左R-模和右R-模的投射、平坦维数分别有限,且Ζ(R)=(R,0)是相容(R■M)-(R■M)-双模,则(X,α)是PGF-模当且仅当左R-模Coker(α)是PGF-模且左R-模的序列M■_(R)M■_(R)X→M■_(R)X→X是正合的. 展开更多

关键词 投射余可解gorenstein平坦模 平凡扩张 伴随函子

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Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦模 被引量：1

2

作者 高娜娜 杨刚 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第7期21-26,共6页

该文主要研究了Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦模与可分Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦维数.设环扩张R■A是Frobenius扩张,M是任意左A-模.首先证明了若_(A)M是投射余可解Gorenstein平坦模,则_(R)M也是投射余可... 该文主要研究了Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦模与可分Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦维数.设环扩张R■A是Frobenius扩张,M是任意左A-模.首先证明了若_(A)M是投射余可解Gorenstein平坦模,则_(R)M也是投射余可解Gorenstein平坦模.其次,证明了若环扩张R■A是可分Frobenius扩张,则PGfd_(A)(M)=PGfd_(R)(M). 展开更多

关键词 Frobenius扩张 投射余可解gorenstein平坦模 投射余可解gorenstein平坦维数

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n-强投射余可解Gorenstein平坦模

3

作者 钟魁晨 张翠萍 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第2期76-81,共6页

引入了n-强投射余可解Gorenstein平坦模的概念,给出了这类模的等价条件及其性质,讨论了n-强投射余可解Gorenstein平坦模与n-强Gorenstein平坦模、n-强Ding投射模之间的关系.

关键词 投射余可解gorenstein平坦模 n-强gorenstein平坦模 n-强Ding投射模

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Frobenius函子和投射余可解Gorenstein平坦模

4

作者 刘义佳 《南宁师范大学学报（自然科学版）》 2023年第4期10-15,共6页

该文研究投射余可解Gorenstein平坦模及其维数在Frobenius函子作用下的同调不变性.设R和S是环,_(S)M_(R)是Frobenius双模且M_(R)是生成子,则R-模X是投射余可解Gorenstein平坦的当且仅当MRX是投射余可解Gorenstein平坦S-模,并且当F:_(R)M... 该文研究投射余可解Gorenstein平坦模及其维数在Frobenius函子作用下的同调不变性.设R和S是环,_(S)M_(R)是Frobenius双模且M_(R)是生成子,则R-模X是投射余可解Gorenstein平坦的当且仅当MRX是投射余可解Gorenstein平坦S-模,并且当F:_(R)M→_(S)M是忠实的Frobenius函子时有PGfd(_(R)X)=PGfd(_(S)F(X)),从而投射余可解Gorenstein平坦模及其维数在环的Frobenius扩张下是保持的.还证明了环的PGF整体维数在环的可裂Frobenius扩张下是不变的. 展开更多

关键词 Frobenius函子 投射余可解gorenstein平坦模 投射余可解gorenstein平坦维数 Frobenius扩张

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三角矩阵环上投射余可解的Gorenstein平坦模 被引量：2

5

作者 王淼 王占平 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2021年第1期39-44,共6页

设T=A 0 U B是三角矩阵环,其中A和B是环,U是(B,A)-双模.用环T上模张量的同构式作为桥梁,给出环T上的模是投射余可解的Gorenstein平坦模的等价条件:若fd(BU)<∞,fd(U A)<∞或id(U A)<∞,则左T-模M=M 1 M 2φM是投射余可解的Gore... 设T=A 0 U B是三角矩阵环,其中A和B是环,U是(B,A)-双模.用环T上模张量的同构式作为桥梁,给出环T上的模是投射余可解的Gorenstein平坦模的等价条件:若fd(BU)<∞,fd(U A)<∞或id(U A)<∞,则左T-模M=M 1 M 2φM是投射余可解的Gorenstein平坦模当且仅当M 1是投射余可解的Gorenstein平坦左A-模,CokerφM=M 2/Im(φM)是投射余可解的Gorenstein平坦左B-模,且φM:U AM 1→M 2是单同态. 展开更多

关键词 投射余可解的gorenstein平坦模 三角矩阵环 伴随函子

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三角矩阵环上投射余可解的Gorenstein AC-平坦模

6

作者 秦军霞 张翠萍 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2023年第5期167-172,共6页

引入投射余可解的Gorenstein AC-平坦模的概念(简记为PGACF-模),给出这类模的等价条件.设T=(A 0 U B)是三角矩阵环,其中A,B是环,U是B,A-双模.在一定条件下,证明了如果M=(M_(1) M_(2))_(φ^(M))是PGACF左T-模,那么M_(1)是PGACF左A-模,Co... 引入投射余可解的Gorenstein AC-平坦模的概念(简记为PGACF-模),给出这类模的等价条件.设T=(A 0 U B)是三角矩阵环,其中A,B是环,U是B,A-双模.在一定条件下,证明了如果M=(M_(1) M_(2))_(φ^(M))是PGACF左T-模,那么M_(1)是PGACF左A-模,Cokerφ^(M)是PGACF左B-模,且φ^(M)是单同态;若PGACF-模的类对扩张封闭,则上述结论反过来也成立. 展开更多

关键词 投射余可解的gorenstein AC-平坦模 三角矩阵环 absolutely clean模

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投射余可解的Gorenstein平坦模和Gorenstein AC投射模

7

作者 刘欢 杨晓燕 《理论数学》 2021年第4期606-611,共6页

本文我们给出了Gorenstein AC投射模的类与投射余可解的Gorenstein平坦模的类等价的条件,证明了在凝聚环R上,Gorenstein AC投射模的类,投射余可解的Gorenstein平坦模的类与Ding投射模的类等价。同时也给出了Gorenstein AC投射模的类与Go... 本文我们给出了Gorenstein AC投射模的类与投射余可解的Gorenstein平坦模的类等价的条件,证明了在凝聚环R上,Gorenstein AC投射模的类,投射余可解的Gorenstein平坦模的类与Ding投射模的类等价。同时也给出了Gorenstein AC投射模的类与Gorenstein投射模的类等价的充分必要条件,证明了在任意环R上,Gorenstein AC投射模的类与Gorenstein投射模的类等价当且仅当Level模的类包含在Gorenstein投射模的类的右正交中。最后我们给出了Gorenstein AC投射模的类与Gorenstein投射模的类在凝聚环上等价的一些充分必要条件。 展开更多

关键词 投射余可解的gorenstein平坦模 gorenstein AC投射模 gorenstein投射模

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余纯强Gorenstein内射、投射和平坦模 被引量：1

8

作者 王欣欣 李伟鹏 刘坤 《陇东学院学报》 2013年第1期6-7,共2页

引入了余纯强Gorenstein内射、投射和平坦模的概念.研究了余纯强Gorenstein内射、投射和平坦模的一些性质以及余纯强Gorenstein内射模和余纯强Gorenstein平坦模之间的关系.

关键词 余纯强gorenstein内射模 余纯强gorenstein投射模 余纯强gorenstein平坦模

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余纯Gorenstein投射、内射和平坦模 被引量：1

9

作者 邢建民 《青岛科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第1期104-106,共3页

利用Gorenstein投射、内射和平坦模定义了余纯Gorenstein投射、内射和平坦模,并利用同调的方法讨论了余纯Gorenstein投射、内射和平坦模的性质,最终找到了余纯Gorenstein投射、内射和平坦模与相应的预包络和预覆盖的关系。

关键词 余纯gorenstein投射模 余纯gorenstein内射模 余纯gorenstein平坦模 预包络 预覆盖

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n-强泛Gorenstein投射、内射和平坦模

10

作者 王娟 王翠翠 《黑河学院学报》 2019年第10期213-215,共3页

Gorenstein同调模是同调代数理论研究中的重要研究课题,主要引入了n-强泛Gorenstein投射、内射和平坦模的概念,研究了这些模类的相关性质,证明了弱Gorenstein投射模是n-强泛Gorenstein投射模的直和项。

关键词 n-强泛gorenstein投射模 n-强泛gorenstein内射模 n-强泛gorenstein平坦模

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Frobenius扩张下的PGF■n-模与Gorenstein■n-平坦模

11

作者 樊甲梅 白洁 赵仁育 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第3期515-520,共6页

设R■S是环的Frobenius扩张,M是一个S-模.证明如果R■S是可分Frobenius扩张,则SM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模)当且仅当RM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模).

关键词 Frobenius扩张 可分Frobenius扩张 投射余可解的gorenstein■n-平坦模 gorenstein■n-平坦模

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Gorenstein(L,A)-投射模的稳定性

12

作者 罗宏蓉 陈文静 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第6期1296-1300,共5页

设R是有单位元的交换环,(L,A)是完备的对偶对.先引入一种相对于完备对偶对(L,A)的Gore nstein同调模类GP(2)L,再研究GP(2)/L的一些性质.最后,借助一些特殊的模类证明GP(2)L与Gorenstein(L,A)-投射模类一致.

关键词 gorenstein(L A)-投射模 稳定性 gorenstein平坦模 正合序列 对偶对

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关于弱Gorenstein gr-平坦模

13

作者 宋彦辉 郭婷 《河北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第5期456-461,共6页

设R是分次环,引入了左分次WGF-封闭环,证明了弱Gorenstein gr-平坦模类是投射可解的当且仅当它对扩张封闭;同时,证明了如果R是左分次WGF-封闭环,则弱Gorenstein gr-平坦模类对正向极限封闭.

关键词 左分次WGF-封闭环 分次平坦模 弱gorenstein gr-平坦模 投射可解 正向极限

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强泛Gorenstein投射、内射和平坦模 被引量：1

14

作者 闫婷婷 《河北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第3期217-221,共5页

引入了强泛Gorenstein投射、内射和平坦模的概念.研究了这些模类的同调性质.

关键词 强泛gorenstein投射模 强泛gorenstein内射模 强泛gorenstein平坦模

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关于n-FC环上的Gorenstein投射与平坦 被引量：1

15

作者 高增辉 王芳贵 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期334-336,共3页

设R是n-FC环,证明了R上的每个Gorenstein投射左R-模均是Gorenstein平坦的;进而讨论了n-FC环上的Gorenstein投射模、Gorenstein平坦模和强Gorenstein平坦模之间的关系.

关键词 n—FC环 gorenstein投射模 gorenstein平坦模 强gorenstein平坦模

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关于对偶对的Gorenstein平坦模及其维数

16

作者 何东林 樊亮 《四川轻化工大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第4期83-88,共6页

基于Wang等人引入的Gorenstein (x,y)-平坦模的概念,利用环模理论和同调代数的方法,研究了Gorenstein (x,y)-平坦模类GF(x,y)的稳定性,讨论了任意左R-模M的GF(x,y)-投射维数GF(x,y)-pd(M)的若干性质,其中(x,y)是R-模范畴的一个完备对偶... 基于Wang等人引入的Gorenstein (x,y)-平坦模的概念,利用环模理论和同调代数的方法,研究了Gorenstein (x,y)-平坦模类GF(x,y)的稳定性,讨论了任意左R-模M的GF(x,y)-投射维数GF(x,y)-pd(M)的若干性质,其中(x,y)是R-模范畴的一个完备对偶对。证明了x是模类GF(x,y)的生成子和余生成子,且在左R-模短正合列(ε):0→U→V→W→0中各项的GF(x,y)-投射维数之间存在着密切的联系。结果表明:当(x,y)是一个完备对偶对,GF(x,y)是投射可解的,且ToriR≥1(y,x)=0时,如果V是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(W)≤GF(x,y)-pd(U)+1;如果U是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(W);如果W是Gorenstein (x,y)-平坦模且(ε)在函子HomR(x,-)下正合,那么等式GF(x,y)-pd(U)=GF(x,y)-pd(V)成立。 展开更多

关键词 对偶对 gorenstein(x y)-平坦模 维数 投射可解

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Gorenstein fp-平坦和强Gorenstein fp-平坦模

17

作者 陈文静 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2014年第3期323-330,共8页

引入了Gorenstein fp-平坦模和强Gorenstein fp-平坦模的概念,讨论了这两类模的一些性质、联系以及稳定性.

关键词 gorenstein fp-平坦模 强gorenstein fp-平坦模 投射可解类

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弱Gorenstein分次模

18

作者 宋彦辉 郭婷 《新疆大学学报（自然科学版中英文）》 CAS 2024年第5期556-561,共6页

设R是分次环,引入弱Gorenstein gr-投射,gr-内射和gr-平坦模,给出了弱Gorenstein gr-投射模的等价刻画.证明了在分次n-Gorenstein环上,弱Gorenstein gr-投射R-模是Gorenstein gr-投射的.同时,证明了如果任意分次内射R-模具有有限的分次... 设R是分次环,引入弱Gorenstein gr-投射,gr-内射和gr-平坦模,给出了弱Gorenstein gr-投射模的等价刻画.证明了在分次n-Gorenstein环上,弱Gorenstein gr-投射R-模是Gorenstein gr-投射的.同时,证明了如果任意分次内射R-模具有有限的分次平坦维数,那么M是弱Gorenstein gr-平坦R-模当且仅当M是Gorenstein gr-平坦模. 展开更多

关键词 分次投射模 弱gorenstein gr-投射模 分次平坦维数 弱gorenstein gr-平坦模

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左分次GF-封闭环上的Gorenstein分次平坦模 被引量：2

19

作者 毛海玲 杨晓燕 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第8期18-22,共5页

设R是分次环.证明了Gorenstein分次平坦模类为投射可解类当且仅当它是扩张封闭的.还引入了左分次GF-封闭环,刻画了此环上Gorenstein分次平坦模的一些性质.

关键词 gorenstein分次平坦模 投射可解类 左分次GF-封闭环

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XG-投射模

20

作者 乔虎生 汪军鹏 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第1期10-13,21,共5页

设X是任一模类,本文引入XG-投射模的概念,给出了一般环上XG-投射模的等价刻画,并研究了XG-投射模类的投射可解性.作为应用,给出了强Gorenstein平坦模的等价刻画,并且证明了任意环上的强Gorenstein平坦模类是投射可解的.

关键词 XG-投射模 强gorenstein平坦模 投射可解性

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