指数不定方程2^(x)+(pq)^(y)=z^(2)的非负整数解

1

作者 蒋玉婷 管训贵 《高师理科学刊》 2024年第1期8-11,共4页

设p,q为奇素数,p<q.利用同余式和平方剩余的方法,对不定方程2^(x)+(pq)^(y)=z^(2)的非负整数解进行了研究.证明得出:若(p,q)≡(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(3,7),(5,1),(5,3),(5,7),(7,3),(7,5)(mod8),则不定方程2^(x)+(pq)^(y)=z^(2)除... 设p,q为奇素数,p<q.利用同余式和平方剩余的方法,对不定方程2^(x)+(pq)^(y)=z^(2)的非负整数解进行了研究.证明得出:若(p,q)≡(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(3,7),(5,1),(5,3),(5,7),(7,3),(7,5)(mod8),则不定方程2^(x)+(pq)^(y)=z^(2)除p=3,q=5时仅有非负整数解(x,y,z)=(3,0,3),(0,1,4),(6,2,17)以及q=p+2,p≠3时仅有非负整数解(x,y,z)=(3,0,3),(0,1,p+1)外,都仅有非负整数解(x,y,z)=(3,0,3). 展开更多

关键词 指数不定方程 非负整数解 Catalan猜想 同余 平方剩余

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关于一类特殊的指数不定方程 被引量：1

2

作者 管训贵 《阜阳师范学院学报（自然科学版）》 2010年第3期27-29,共3页

利用同余式证明了不定方程px+(p2-1/2)y=(p2+1/2)z在p为奇素数,且p≡3(mod 4)的条件下,仅有正整数解x=y=z=2.

关键词 指数不定方程 同余式 正整数解 Jesmanowicz猜想.

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指数不定方程x^2+(3a^2+1)~m=(4a^2+1)~n

3

作者 陈克瀛 《温州大学学报（自然科学版）》 2008年第1期32-36,共5页

设a是一个给定的正整数,且4a 2+1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程x2+(3a 2+1)m=(4a 2+1)n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出:当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅... 设a是一个给定的正整数,且4a 2+1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程x2+(3a 2+1)m=(4a 2+1)n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出:当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解. 展开更多

关键词 指数不定方程 素数 充要条件

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关于某些特殊的指数不定方程

4

作者 陈建明 《浙江师大学报（自然科学版）》 1995年第2期3-6,共4页

本文考虑指数不定方程３￣ａ＋５￣ｂ＋ｐ￣Ｃ＝ｑ￣ｄ，其中ｐ和ｑ为二个不同的素数，主要结果为求出了对某些素数对（ｐ，ｑ），该方程的全部非负整数解，所用的方法仅限于取有限模。

关键词 指数不定方程 同余 整数解 丢番图方程

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关于不定方程(x^3-1)/(x-1)=(y^n-1)/(y-1) 被引量：1

5

作者 管训贵 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期13-15,共3页

本文证明了:不定方程(x3-1)/(x-1)=(yn-1)/(y-1)适合n≥3·22r-4-1且2n的例外解(x,y,n)满足y<2n-r以及x<2(n2-(r+1)n+r+2)/2,其中r>1是整数.

关键词 指数不定方程 Goormaghtigh猜想 例外解

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关于某些指数型不定方程

6

作者 肖卿灿 《广州师院学报（自然科学版）》 1992年第1期53-60,共8页

本文采用类似于研究双曲函数的方法结合二项式定理的等价公式，得出一整套类似于三角公式的Pell序列的关系式。利用这些关系式研究Pell方x^2-Dy62=-1解的性质，其中包括可解性、递推关系、互质性、平方数等问题。借助于这些性质，进一... 本文采用类似于研究双曲函数的方法结合二项式定理的等价公式，得出一整套类似于三角公式的Pell序列的关系式。利用这些关系式研究Pell方x^2-Dy62=-1解的性质，其中包括可解性、递推关系、互质性、平方数等问题。借助于这些性质，进一步研究某些指数型不定方程。 展开更多

关键词 PELL方程 丢番图方程 可解性 互质性 平方数 指数型不定方程 Pell序列

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关于不定方程x^3±3^3m=Dy2

7

作者 管训贵 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2020年第3期1-3,共3页

设D是大于2且不含6k+1型素因数的无平方因子正整数。用初等数论方法证明了不定方程x^3±3^3m=Dy2有正整数解(m,x,y)的充要条件是方程Da^2=3^3m±122-1有正整数解(m,a),且D的奇素因子p都满足p≡11(mod 12)。

关键词 指数不定方程 正整数解 可解性 整数分解 模

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关于不定方程x^3-3^3m=2pqy^2

8

作者 华程 《西安文理学院学报（自然科学版）》 2020年第1期11-13,共3页

设p、q为不同的奇素数且■.用初等数论方法给出了不定方程G:x^3-3^3m=2pqy^2有正整数解的充要条件.同时具体给出了m=3,13时方程G的全部整数解.

关键词 指数不定方程 正整数解 充要条件

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广义Lucas序列与不定方程(Ⅰ) 被引量：2

9

作者 袁平之 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2000年第1期83-86,共4页

本文用广义Lucas序列的性质推广了Bender和Herzberg关于ax2＋by2=1，24pn的某些结果，并给出方程的可解性的完整结论，还给出这些结果的一些应用．

关键词 广义LUCAS序列 可解性 指数不定方程 丢番图方程

原文传递

几个未解决的不定方程问题 被引量：2

10

作者 袁平之 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 2000年第4期627-628,共2页

本文介绍了五个未解决的不定方程问题，并用代数数论中的有关知识指出“Ｋ４单群的几个Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ方程问题”等四篇文献中所有主要结论的证明是错误的．

关键词 分圆域 指数不定方程 丢番图方程 整数解

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关于不定方程X^(m)-1/X-1=Y^(n)

11

作者 管训贵 潘小明 《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第3期102-106,共5页

设m,n是大于1的正整数,X是任意给定的正整数。运用数论中的一些方法给出了不定方程X^(m)-1/X-1=Y^(n)无解的三个结论,同时得到了该方程解的最佳上界。

关键词 指数不定方程 正整数解 可解性 BAKER方法 整数解的上界

原文传递

Baker方法的若干应用(Ⅺ)

12

作者 乐茂华 《长沙铁道学院学报》 CSCD 1993年第3期67-70,共4页

本文运用Baker方法部分地解决了一类有关单群的不定方程问题.

关键词 指数不定方程 单群 BAKER方法

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Scott的一个猜想及相关问题

13

作者 袁平之 王家宝 《淮北煤师院学报（自然科学版）》 1997年第1期1-3,共3页

本文得到Scott关于指数不定方程的一个猜想的相关结果．

关键词 指数不定方程 整数解 Scott猜想 丢番图方程

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微型计算机在数论研究中的若干应用（Ⅰ）

14

作者 金大勇 乐茂华 《长沙铁道学院学报》 CSCD 1994年第1期78-83,共6页

本文运用微型计算机解决了一类指数不定方程的解数问题．

关键词 计算机应用 指数不定方程 解数

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数论中的升幂引理及其应用

15

作者 王永喜 《中等数学》 2020年第11期2-6,共5页

(本讲适合高中)在数论中经常会碰到这样的一个问题:设P为素数,若pl(a-l),则vp(a^n-1)是否有计算公式?注:vp(n)表示正整数n含有素数p的指数.文献[1]中给出了升幂引理的详细证明且探讨了在一些指数不定方程中的应用.本文主要介绍国内外一... (本讲适合高中)在数论中经常会碰到这样的一个问题:设P为素数,若pl(a-l),则vp(a^n-1)是否有计算公式?注:vp(n)表示正整数n含有素数p的指数.文献[1]中给出了升幂引理的详细证明且探讨了在一些指数不定方程中的应用.本文主要介绍国内外一些重要赛事和一些杂志上的问题中的应用. 展开更多

关键词 指数不定方程 正整数 数论 素数 引理 计算公式

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关于丢番图方程的一个注记 被引量：5

16

作者 袁平之 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 1996年第2期184-189,共6页

本文得到了Ｓｈｏｒｅｙ和Ｔｉｊｄｅｍａｎ关于不定方程的一个猜想的一个结果，并且基本上解决了Ｅｄｇａｒ的关于上述不定方程的一个猜想．

关键词 指数不定方程 超几何函数 丢番图方程

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