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推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解
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作者 娄瑜 张翼 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第6期1511-1519,共9页
非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,... 非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据. 展开更多
关键词 推广的导数非线性薛定谔方程 达布变换 周期解 呼吸子 怪波
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第一类导数非线性薛定谔方程的数值模拟 被引量:6
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作者 李书存 曹俊杰 李文博 《北京信息科技大学学报(自然科学版)》 2016年第3期84-87,91,共5页
利用Taylor级数展开,给出了求解第一类导数非线性薛定谔方程的CrankNicolson格式。使用该格式对该方程进行数值模拟,数值算例验证了该格式具有保持时空2阶精度的性质。最后在初值上添加微小随机扰动,观察孤子解随时间的变化情况,结果显... 利用Taylor级数展开,给出了求解第一类导数非线性薛定谔方程的CrankNicolson格式。使用该格式对该方程进行数值模拟,数值算例验证了该格式具有保持时空2阶精度的性质。最后在初值上添加微小随机扰动,观察孤子解随时间的变化情况,结果显示孤子解在初值添加微小随机扰动后变化不大,说明孤子解具有很好的稳定性。 展开更多
关键词 导数非线性薛定谔方程 孤子解 CRANK-NICOLSON格式 随机扰动
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高阶非线性薛定谔方程的精确解(英文) 被引量:2
3
作者 彭彦泽 沈明 王作杰 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第3期505-511,共7页
通过修正的映射方法和推广的映射方法,我们得到了高阶非线性薛定谔方程新的精确解,它们是两个不同的雅可比椭圆函数的线性组合.并研究了在极限情况下高阶非线性薛定谔方程的解.
关键词 精确解 高阶非线性薛定谔方程 修正的映射方法 推广的映射方法
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双耦合非线性薛定谔型方程的怪波解 被引量:1
4
作者 孙丽丽 薛春艳 李惠敏 《北京信息科技大学学报(自然科学版)》 2015年第6期92-96,共5页
通过推广的达布变换方法给出双耦合非线性薛定谔方程的怪波解。在同一谱参数下,对基于规范变换的达布变换进一步推广,得到二阶达布变换;从种子解出发,利用代数运算得到方程的单怪波解及双怪波解。最后对怪波解的三维图像以及密度图象进... 通过推广的达布变换方法给出双耦合非线性薛定谔方程的怪波解。在同一谱参数下,对基于规范变换的达布变换进一步推广,得到二阶达布变换;从种子解出发,利用代数运算得到方程的单怪波解及双怪波解。最后对怪波解的三维图像以及密度图象进行分析,阐释了怪波在海洋中出现毫无征兆,衰退迅速的现象。 展开更多
关键词 达布变换 推广的达布变换 双耦合非线性薛定谔方程 怪波解
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Hirota双线性导数变换与DNLS方程的孤子解 被引量:3
5
作者 周国全 《物理通报》 2014年第4期93-97,共5页
介绍并基于Hirota双线性导数变换,零边值条件下DNLS方程得以直接求解.其单孤子与双孤子解被作为两个典型特例以说明双线性导数变换法的一般应用手续.孤子之间的弹性碰撞通过双孤子情形得以展示,单孤子和双孤子解随时间与空间的演化... 介绍并基于Hirota双线性导数变换,零边值条件下DNLS方程得以直接求解.其单孤子与双孤子解被作为两个典型特例以说明双线性导数变换法的一般应用手续.孤子之间的弹性碰撞通过双孤子情形得以展示,单孤子和双孤子解随时间与空间的演化也通过图表加以演示. 展开更多
关键词 线性导数变换 孤子 非线性可积方程 导数非线性薛定谔方程 HIROTA方法
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基于梯度优化物理信息神经网络求解复杂非线性问题 被引量:7
6
作者 田十方 李彪 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2023年第10期9-19,共11页
近年来,物理信息神经网络(PINNs)因其仅通过少量数据就能快速获得高精度的数据驱动解而受到越来越多的关注.然而,尽管该模型在部分非线性问题中有着很好的结果,但它还是有一些不足的地方,如它的不平衡的反向传播梯度计算导致模型训练期... 近年来,物理信息神经网络(PINNs)因其仅通过少量数据就能快速获得高精度的数据驱动解而受到越来越多的关注.然而,尽管该模型在部分非线性问题中有着很好的结果,但它还是有一些不足的地方,如它的不平衡的反向传播梯度计算导致模型训练期间梯度值剧烈振荡,这容易导致预测精度不稳定.基于此,本文通过梯度统计平衡了模型训练期间损失函数中不同项之间的相互作用,提出了一种梯度优化物理信息神经网络(GOPINNs),该网络结构对梯度波动更具鲁棒性.然后以Camassa-Holm(CH)方程、导数非线性薛定谔方程为例,利用GOPINNs模拟了CH方程的peakon解和导数非线性薛定谔方程的有理波解、怪波解.数值结果表明,GOPINNs可以有效地平滑计算过程中损失函数的梯度,并获得了比原始PINNs精度更高的解.总之,本文的工作为优化神经网络的学习性能提供了新的见解,并在求解复杂的CH方程和导数非线性薛定谔方程时用时更少,节约了超过三分之一的时间,并且将预测精度提高了将近10倍. 展开更多
关键词 物理信息神经网络 梯度优化 CAMASSA-HOLM 方程 导数非线性薛定谔方程 peakon解 怪波解
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广义的带导数非线性薛定谔方程的有理解 被引量:3
7
作者 段求员 李琪 《数学的实践与认识》 北大核心 2017年第3期224-230,共7页
广义带导数非线性薛定谔方程是与Kaup-Newell谱问题相联系的一个非线性发展方程,方程可在合适的条件方程下,利用Wronsiki技巧,寻找广义双Wronsikian形式的一般解,进而得到其孤子解和有理解.
关键词 广义带导数非线性薛定谔方程 Wronsiki技巧 孤子解 有理解
原文传递
基于Hirota方法探求非零边界条件下MNLS/DNLS方程的孤子解 被引量:3
8
作者 周国全 雒润嘉 齐蓥 《物理与工程》 2023年第4期79-84,共6页
Hirota双线性导数变换处理非线性偏微分方程,是一种比反散射变换更为方便的直接方法。本文展示了Hirota双线性导数变换法应用于求解非线性可积方程的一般手续,以非零驻波边界条件下修正的非线性薛定谔(MNLS)方程为例,探求其孤子解;再通... Hirota双线性导数变换处理非线性偏微分方程,是一种比反散射变换更为方便的直接方法。本文展示了Hirota双线性导数变换法应用于求解非线性可积方程的一般手续,以非零驻波边界条件下修正的非线性薛定谔(MNLS)方程为例,探求其孤子解;再通过简单的参数归零法直接得到导数非线性薛定谔(DNLS)方程在非零常数边界条件下的相应孤子解,亮/暗孤子解随时间和空间变量的演化也通过图像加以演示,所得孤子解与反散射方法得到的结果一致相符。 展开更多
关键词 孤子 非线性方程 修正的非线性薛定谔方程 导数非线性薛定谔方程 HIROTA方法 Hirota双
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一类NLSE方程的精确行波解 被引量:1
9
作者 高芳 马锐 熊梅 《云南师范大学学报(自然科学版)》 2015年第6期39-44,共6页
通过行波变换将一类非线性薛定谔方程及其推广形式转化为常微分方程动力系统,求出其奇点,并讨论其类型;计算出系统的哈密尔顿量,并运用Maple软件,画出了系统的奇点和相图;求出动力系统的解,并回代求出非线性偏微分方程及其推广形式的精... 通过行波变换将一类非线性薛定谔方程及其推广形式转化为常微分方程动力系统,求出其奇点,并讨论其类型;计算出系统的哈密尔顿量,并运用Maple软件,画出了系统的奇点和相图;求出动力系统的解,并回代求出非线性偏微分方程及其推广形式的精确行波解. 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 推广形式 动力系统 哈密尔顿量 行波解
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对Ivancevic期权定价模型两类孤子解的研究
10
作者 胡月 汪召兵 许飞飞 《浙江科技学院学报》 CAS 2022年第5期452-457,共6页
为证明Hirota双线性方法求解一类基于非线性偏微分方程的金融数学模型的有效性,将其用于求解Ivancevic期权定价模型,以探究该模型是否存在孤子解。首先给出Hirota导数的定义与性质,对该模型做有理变换,引入Hirota导数得到模型的双线性形... 为证明Hirota双线性方法求解一类基于非线性偏微分方程的金融数学模型的有效性,将其用于求解Ivancevic期权定价模型,以探究该模型是否存在孤子解。首先给出Hirota导数的定义与性质,对该模型做有理变换,引入Hirota导数得到模型的双线性形式;其次从较简单的色散关系出发,把偏微分方程转化为一般的常微分方程,逐步推导出方程的解;最后选取适当的参数,研究两类孤子解的动态特征,并结合图像解释模型精确解中参数的意义。本研究结果可为其他类非线性波动方程的求解提供参考。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 孤子解 Hirota导数 线性
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带诺依曼边界的非局部问题非平凡解的存在性
11
作者 周静 殷红燕 《中南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第1期122-124,共3页
主要考虑一类带诺依曼边界的分数阶薛定谔方程的非平凡解的存在性,通过直接计算我们得到非局部算子的分部积分公式和格林公式.该问题具有变分结构.通过验证该问题满足山路引理条件,证明了该问题存在非平凡解的结论.
关键词 诺依曼问题 分数阶非线性薛定谔方程 非局部法向导数 非平凡解
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Explicit N—Fold Darboux Transformations and Soliton Solutions for Nonlinear Derivative Schrodinger Equations 被引量:2
12
作者 FANEn-Gui 《Communications in Theoretical Physics》 SCIE CAS CSCD 2001年第6期650-656,共7页
An explicit N-fold Darboux transformation for a coupled of derivative nonlinear Schrodinger equations is constructed with the help of a gauge transformation of spectral problems. As a reduction, the Darboux transforma... An explicit N-fold Darboux transformation for a coupled of derivative nonlinear Schrodinger equations is constructed with the help of a gauge transformation of spectral problems. As a reduction, the Darboux transformation for well-known Gerdjikov-Ivanov equation is further obtained, from which a general form of N-soliton solutions for Gerdjikov-Ivanov equation is given. 展开更多
关键词 非线性导数薛定谔方程 孤子解 N重Darboux变换
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基于FNO方法的整数阶和分数阶DNLS方程的数据驱动解研究
13
作者 任宏梅 田守富 +1 位作者 钟鸣 刘记川 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2024年第12期3740-3759,共20页
文章首次将傅里叶神经算子(FNO)应用于整数阶导数非线性薛定谔(DNLS)方程和分数阶导数非线性薛定谔(fDNLS)方程.对于DNLS方程,成功建立了方程初始条件与相应解之间的映射关系.不仅研究了孤子向M型波的转变过程,并且得到了周期解的变化过... 文章首次将傅里叶神经算子(FNO)应用于整数阶导数非线性薛定谔(DNLS)方程和分数阶导数非线性薛定谔(fDNLS)方程.对于DNLS方程,成功建立了方程初始条件与相应解之间的映射关系.不仅研究了孤子向M型波的转变过程,并且得到了周期解的变化过程.同时,采用FNO方法研究了周期背景下怪波的转化过程.对于fDNLS方程,FNO方法被应用于学习方程的分数阶指数空间与孤子空间之间的算子映射.通过将数据驱动的解与精确解进行比较,凸显了FNO网络强大的逼近能力.最后,文章还讨论了全连接P层和激活函数对网络表征能力的影响. 展开更多
关键词 导数非线性薛定谔方程 数据驱动的解 傅里叶神经算子 分数阶偏微分方程
原文传递
三分量耦合DNLS方程的高阶孤子解
14
作者 郭明敏 刘然 宋妮 《数学的实践与认识》 2023年第12期218-224,共7页
基于一个含有导数项的三分量耦合非线性薛定谔方程,利用经典Darboux变换,对函数进行泰勒展开,推导出广义Darboux变换.在方程对应的Lax对和广义Darboux变换的基础上,得到方程高阶孤子解的表达式.分情况讨论谱参数λ的实部与虚部,对孤子... 基于一个含有导数项的三分量耦合非线性薛定谔方程,利用经典Darboux变换,对函数进行泰勒展开,推导出广义Darboux变换.在方程对应的Lax对和广义Darboux变换的基础上,得到方程高阶孤子解的表达式.分情况讨论谱参数λ的实部与虚部,对孤子解表达式中的自由参数取不同的值,分析参数对二阶、三阶孤子之间弹性、非弹性碰撞的影响.通过数值模拟,得到孤子相互作用演化图,进一步对孤子的动力学特性进行分析,结果对耦合DNLS方程具有重要的参考意义. 展开更多
关键词 含有导数项的耦合非线性薛定谔方程 广义Darboux变换 孤子解
原文传递
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