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基于广义Oldroyd-B流体问题的高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解 被引量：2
1
作者 陈景华 陈雪娟 章红梅 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第3期397-401,共5页
提出两类高维多项时间分数阶偏微分方程的模型,此模型可用来描述广义黏弹性Oldroyd-B流体的剪应力和剪切速率之间的非线性关系.采用分离变量法将此分数阶偏微分方程转化成分数阶常微分方程,从而得到此高维多项时间分数阶偏微分方程的解... 提出两类高维多项时间分数阶偏微分方程的模型,此模型可用来描述广义黏弹性Oldroyd-B流体的剪应力和剪切速率之间的非线性关系.采用分离变量法将此分数阶偏微分方程转化成分数阶常微分方程,从而得到此高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解,解的形式以多重Mittag-Leffler函数的形式给出. 展开更多
关键词 多项时间分数阶偏微分方程 分离变量法 广义Oldroyd-B流体 多重 Mittag-Leffler函数
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时间分数阶偏微分方程的基本解 被引量：3
2
作者 陈春华 卢旋珠 《莆田学院学报》 2005年第5期11-13,共3页
利用傅立叶变换和拉普拉斯变换推导出空间全平面内的时间分数阶偏微分方程的基本解(格林函数)。此基本解的表达式可通过适当的变形求出。该方法也可用于求解相应的整数阶偏微分方程基本解。
关键词 时间分数阶微分方程 CAPUTO分数阶导数 傅立叶变换 拉普拉斯变换
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一类时间分数阶偏微分方程的同伦分析Sumudu变换解法
3
作者 杨博慧 张新东 《理论数学》 2017年第4期322-333,共12页
本文主要研究同伦分析Sumudu变换方法在求解一类Caputo时间分数阶偏微分方程中的应用。数值算例表明该方法具有较好的准确性和简便性。
关键词 时间分数阶偏微分方程 Sumudu变换 同伦分析
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时空白噪声驱动的分数阶偏微分方程的平均原理
4
作者 岳红格 许勇 《宁夏大学学报(自然科学版中英文)》 2025年第1期1-6,共6页
考虑到小噪声扰动的长期影响会使随机系统产生重要特性,建立了柯西条件下时空白噪声驱动的分数阶偏微分方程的平均原理.首先,利用时空白噪声的性质和关于空间变量的分数阶微分算子的性质,证明了随机分数阶偏微分方程的解过程在均方意义... 考虑到小噪声扰动的长期影响会使随机系统产生重要特性,建立了柯西条件下时空白噪声驱动的分数阶偏微分方程的平均原理.首先,利用时空白噪声的性质和关于空间变量的分数阶微分算子的性质,证明了随机分数阶偏微分方程的解过程在均方意义下收敛到平均系统的解过程.最后,给出数值算例,验证平均原理的正确性. 展开更多
关键词 分数阶偏微分方程 时空白噪声 随机平均原理
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求解时间分数阶相场微分方程的自适应分数阶物理信息网络
5
作者 杨子晴 牛瑞萍 +1 位作者 贾宏恩 李胜利 《应用数学进展》 2024年第4期1575-1584,共10页
本文提出具有自适应权重的分数阶物理信息神经网络(adaptive-fPINN-PQI)求解时间分数阶偏微分方程。首先,利用Hadamard有限部分积分意义上的分段二次插值(PQI)对时间分数阶导数进行离散。其次,为降低自动微分引入的误差,本文采用中心差... 本文提出具有自适应权重的分数阶物理信息神经网络(adaptive-fPINN-PQI)求解时间分数阶偏微分方程。首先,利用Hadamard有限部分积分意义上的分段二次插值(PQI)对时间分数阶导数进行离散。其次,为降低自动微分引入的误差,本文采用中心差分法代替自动微分求导,计算空间各阶偏导数,提高了预测解精度。此外,本文构建的自适应权重残差网络,基于残差网络架构有效防止梯度消失。并通过建立自适应权重来自动调整不同损失项的权重,显著平衡其梯度,进一步提升预测解精度。最后,将adaptive-fPINN-PQI用于求解时间分数阶相场偏微分方程,证明了该网络的高精度和高效率。 展开更多
关键词 自适应权重 分段二次插值 中心差分 物理信息神经网络 时间分数阶偏微分方程
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自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函及Euler-Lagrange方程研究
6
作者 王晓霞 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第9期172-176,共5页
首先对分数阶微分方程进行构建,结合全变分项,提出了修正的自适应分数阶偏微分方程模型。研究首先确定出分数阶偏分去噪模型的最优分数阶数,当分数阶次为1.8时,峰值信噪比和结构相似度达到33.12和0.874,均方根误差降低至5.62。然后将研... 首先对分数阶微分方程进行构建,结合全变分项,提出了修正的自适应分数阶偏微分方程模型。研究首先确定出分数阶偏分去噪模型的最优分数阶数,当分数阶次为1.8时,峰值信噪比和结构相似度达到33.12和0.874,均方根误差降低至5.62。然后将研究提出的模型与全变分模型、分数阶偏分去噪模型等在图像上进行对比实验,研究提出的模型在峰值信噪比、结构相似度上达到最高,分别为29.045与0.839,均方根误差为9.427,表明模型能够抑制阶梯效应,具有优越的去噪性能。 展开更多
关键词 自适应 分数阶 能量泛函 均方根误差 偏微分方程
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带脉冲的多时滞分数阶阻尼偏微分方程解的强迫振动性 被引量：1
7
作者 林文贤 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期33-41,共9页
利用微分不等式方法,在Robin和Dirichlet边界条件下,建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件,并举出一个实例验证了主要结果的有效性.
关键词 强迫振动性 分数阶偏微分方程 多时滞 脉冲
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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性
8
作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 被引量：9
9
作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1741-1752,共12页
为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分... 为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。 展开更多
关键词 分数阶微积分 时间-空间分数阶偏微分方程 分数阶梯度 变分法 泛函极值 图像去噪
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时间分数阶偏微分方程的数值算法研究 被引量：5
10
作者 白鹭 薛定宇 孟丽 《数学的实践与认识》 2021年第12期245-251,共7页
提出了一种求解时间分数阶偏微分方程的数值算法.根据方程的初值条件和边界条件构造辅助函数,应用辅助函数将方程转化为具有零初值条件和零边界条件的方程.应用差分算法计算方程中的分数阶导数,然后求解出方程的数值解.方程的分数阶可... 提出了一种求解时间分数阶偏微分方程的数值算法.根据方程的初值条件和边界条件构造辅助函数,应用辅助函数将方程转化为具有零初值条件和零边界条件的方程.应用差分算法计算方程中的分数阶导数,然后求解出方程的数值解.方程的分数阶可以为任意正实数,无论分数阶取何值,此算法均采用同样的差分格式求解方程.给出的两个计算实例说明此算法是有效的.实例中的方程具有解析解,可以作为检验同类算法的测试问题. 展开更多
关键词 分数阶 偏微分方程 数值算法
原文传递
时空分数阶扩散偏微分方程的谱方法
11
作者 党明杰 蒋利华 《桂林电子科技大学学报》 2024年第1期98-104,共7页
扩散方程是物理学建模最基本的方程之一。研究时空分数阶扩散偏微分方程的谱方法数值求解,时间方向采用Caputo分数阶导数的L1插值逼近格式,构造了原方程在时间方向上的半离散格式,证明了半离散格式解的存在唯一性和稳定性,并给出了误差... 扩散方程是物理学建模最基本的方程之一。研究时空分数阶扩散偏微分方程的谱方法数值求解,时间方向采用Caputo分数阶导数的L1插值逼近格式,构造了原方程在时间方向上的半离散格式,证明了半离散格式解的存在唯一性和稳定性,并给出了误差分析方面结论的相关证明。在半离散格式的基础上,空间方向采用Legendre谱方法离散得到原方程的全离散格式,进一步证明了此全离散格式的解存在且唯一,而是无条件稳定的,并严格证明了数值解与精确解之间的误差方面的结论。 展开更多
关键词 时空分数阶扩散偏微分方程 谱方法 解的存在唯一性 稳定性 误差分析
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基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究 被引量：13
12
作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期91-98,共8页
为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引... 为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引入以分数阶梯度模值为参数的边缘停止函数并选择合适的分数阶微分阶次,由此能够在一定程度上解决传统去噪模型存在的不足之处。实验结果表明,基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较传统的去噪模型不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像边缘和纹理等细节信息。 展开更多
关键词 分数阶微积分 偏微分方程 分数阶微分掩模 分数阶全变差 图像去噪 信噪比
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Legendre函数法求解分数阶偏微分方程的数值解 被引量：5
13
作者 朱帅 解加全 吴世跃 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期570-578,共9页
分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程... 分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程转化为非线性代数方程组,然后通过数学软件求解该方程组,获得原方程的数值解.本文介绍的分数阶Legendre函数法能更精确的模拟工程问题中一些复杂的数学现象,而且在函数推导及构造上都比较简单,很小的级数展开就能达到满意的数值精度.最后给出的误差分析也验证了该方法的收敛性. 展开更多
关键词 分数阶Legendre函数 算子矩阵 分数阶偏微分方程 数值解 Tau方法
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分数阶偏微分方程在图像处理中的应用 被引量：8
14
作者 周尚波 王李平 尹学辉 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2017年第2期546-552,共7页
分数阶偏微分方程在图像处理中的应用已受到了广泛的关注,尤其在图像去噪和图像超分辨率(SR)重建方面,目前的研究成果已显示了分数阶应用的优势与效果。对分数阶微积分在图像处理中的作用进行了分析;介绍并讨论了分数阶偏微分方程在图... 分数阶偏微分方程在图像处理中的应用已受到了广泛的关注,尤其在图像去噪和图像超分辨率(SR)重建方面,目前的研究成果已显示了分数阶应用的优势与效果。对分数阶微积分在图像处理中的作用进行了分析;介绍并讨论了分数阶偏微分方程在图像去噪和图像超分辨率重建中的相关理论与模型;通过仿真实验表明,基于分数阶偏微分方程的方法在去噪和减少阶梯效应等方面比整数阶偏微分方程更具有优势;最后指出了未来的相关研究问题。 展开更多
关键词 分数阶偏微分方程 图像去噪 超分辨率图像重建
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基于分数阶偏微分方程的图像放大模型 被引量：2
15
作者 高冉 顾聪 李胜宏 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期550-553,共4页
将分数阶微分理论引入图像放大模型中,利用全变分思想,提出了基于分数阶偏微分方程的图像放大模型.仿真实验结果表明:新模型能较好地保持图像边缘特征,以及更多的图像纹理信息,优于整数阶微分方程放大算法,是一种有效、可行的图像放大模型.
关键词 分数阶 偏微分方程 变分 图像放大
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利用变分迭代法求Riesz分数阶偏微分方程近似解 被引量：3
16
作者 尹伟石 张绪财 徐飞 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2016年第5期587-591,共5页
变分迭代法是一种有效的求解分数阶偏微分方程的迭代方式。将其应用到求解Riesz分数阶偏微分方程中,给出Riesz分数阶偏微分方程相应的修正泛函方程,对修正泛函方程进行求解;确定拉格朗日乘子,给出初值,通过迭代即可求出方程的解。与其... 变分迭代法是一种有效的求解分数阶偏微分方程的迭代方式。将其应用到求解Riesz分数阶偏微分方程中,给出Riesz分数阶偏微分方程相应的修正泛函方程,对修正泛函方程进行求解;确定拉格朗日乘子,给出初值,通过迭代即可求出方程的解。与其他方法相比,变分迭代法不需要进行变换和数值逼近,计算更加简洁。 展开更多
关键词 分数阶偏微分方程 变分迭代法 近似解
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Haar小波求解非线性分数阶偏微分方程 被引量：1
17
作者 陈一鸣 刘玉风 +1 位作者 耿万海 王栋 《河北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期240-244,共5页
考虑一类时间-分数阶偏微分方程,将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,对已知函数进行恰当的离散,将时间-分数阶偏微分方程转化为矩阵方程,使得计算更简便,并给出数值算例验证了方法的有效性.
关键词 算子矩阵 HAAR小波 数值解 分数阶偏微分方程
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一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法 被引量：3
18
作者 张艳敏 郭萍 段素芳 《沈阳大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第4期342-344,共3页
给出了一类时间分数阶延迟微分方程的一种数值解法,将传统的对时间的一阶导数利用α(0<α<1)阶导数来代替,证明了该格式的收敛性与稳定性,利用数值算例验证该方法是有效的.
关键词 时间分数阶导数 延迟微分方程 无条件收敛 无条件稳定
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由分数噪声驱动的一类分数阶随机偏微分方程的光滑密度研究（英文） 被引量：1
19
作者 苍玉权 李沁怡 刘俊峰 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2018年第3期284-296,共13页
本文中,我们研究了由分数噪声驱动的一类分数阶随机偏微分方程,利用Malliavin分析技巧,证明了该类方程的适度解在任意固定的点(t,x)∈[0,T]×R具有光滑密度.
关键词 分数阶随机偏微分方程 变系数的稳定类过程生成元 分数噪声 Malliavin分析 光滑密度
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基于分数阶Black-Scholes方程中的隐含波动率反问题
20
作者 宋苗苗 《商丘师范学院学报》 2025年第3期20-25,共6页
研究了分数阶Black-Scholes方程(TFBSM)中的双障碍期权及时间相关隐含波动率系数的恢复.与传统的双障碍期权模型不同,模型TFBSM引入了源项,以更好的模拟市场波动性的变化,更准确地定价双障碍期权.研究包括两个方面:一方面是针对正向问题... 研究了分数阶Black-Scholes方程(TFBSM)中的双障碍期权及时间相关隐含波动率系数的恢复.与传统的双障碍期权模型不同,模型TFBSM引入了源项,以更好的模拟市场波动性的变化,更准确地定价双障碍期权.研究包括两个方面:一方面是针对正向问题,即采用了L1-中心差分隐式逼近方案,有效地解决了初始边界值问题,同时提供了正向问题求解的收敛性分析.另一方面是逆问题,采用线性化技术,将直接问题转化为一个逆源问题.通过额外的数据来恢复隐含波动率,并证明了唯一性. 展开更多
关键词 反问题 时间分数阶偏微分方程 隐含波动率 唯一性
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