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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程
1
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法
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一种时间分数阶对流扩散方程的隐式差分近似 被引量:5
2
作者 马亮亮 《西北民族大学学报(自然科学版)》 2013年第1期7-12,共6页
考虑时间分数阶对流扩散方程时,将一阶的时间导数用分数阶导数α(0<α<1)替换,给出一种计算有效的隐式差分格式,并证明这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的.最后用数值例子说明差分格式是有效的.
关键词 时间分数阶对流扩散方程 CAPUTO导数 隐式差分格式 稳定性 收敛性
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多项时间分数阶对流扩散方程的一类显-隐和隐-显差分格式 被引量:3
3
作者 秦潇 吕蓬 杨晓忠 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2022年第2期151-164,共14页
多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式... 多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式-显式(I-E)差分格式,利用傅里叶方法证明了这类格式的无条件稳定性和O(τ^(2-α)+h^(2))(α=max{α0,α1,…,αm})阶收敛性.数值试验表明,E-I和I-E差分格式具有省时性,计算效率高于经典的隐式格式.同样,E-I和I-E差分格式适用于求解具有初始奇性的多项时间分数阶对流扩散问题,格式的收敛阶为O(τ^(2-α)+h^(2)).证实E-I和I-E差分格式求解多项时间分数阶对流扩散方程是高效的. 展开更多
关键词 多项时间分数阶对流扩散方程 E-I格式和I-E格式 无条件稳定性 收敛性 数值试验
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一种n维时间分数阶对流扩散方程的离散格式(英文)
4
作者 张娟 张新东 《新疆师范大学学报(自然科学版)》 2017年第2期59-63,共5页
文章提出了一种求解n维时间分数阶对流扩散方程的离散格式。首先基于差分公式得到了所研究方程的时间离散格式,其次证明了所得格式的稳定性,最后分析了格式的收敛性并得到格式的收敛阶为O(τ^(2-α))。
关键词 时间分数阶对流扩散方程 CAPUTO导数 稳定性 收敛性
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利用Laplace变换求解时间分数阶对流扩散方程 被引量:1
5
作者 时旭 崔晨 刘佳奇 《应用数学进展》 2020年第10期1701-1709,共9页
本文提出了求解时间分数阶对流扩散方程两种高效数值算法。首先基于Laplace变换及指数变换将原问题转化为整数阶扩散问题;然后采用Crank-Nicolson格式并分别结合二阶中心差分和四阶紧致差分方法,设计出两种求解时间分数阶对流扩散方程... 本文提出了求解时间分数阶对流扩散方程两种高效数值算法。首先基于Laplace变换及指数变换将原问题转化为整数阶扩散问题;然后采用Crank-Nicolson格式并分别结合二阶中心差分和四阶紧致差分方法,设计出两种求解时间分数阶对流扩散方程的高精度差分格式,并利用Fourier方法证明两种差分格式都是稳定的。数值实验验证了两种格式的有效性。 展开更多
关键词 时间分数阶对流扩散方程 LAPLACE变换 指数变换 中心差分格式 紧致差分格式
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空间—时间分数阶对流扩散方程的分析解及基本解的性质
6
作者 郑达艺 《福建教育学院学报》 2007年第10期103-106,共4页
本文考虑空间时间分数阶对流—扩散方程(即在一个标准对流—扩散方程中,用β(0<β≤1)阶导数代替时间一阶导数,用a(1<a≤2)阶导数代替空间二阶导数,用γ(0<γ≤1)阶导数代替空间二阶导数的分析解,通过Fourier变换,Laplace变换... 本文考虑空间时间分数阶对流—扩散方程(即在一个标准对流—扩散方程中,用β(0<β≤1)阶导数代替时间一阶导数,用a(1<a≤2)阶导数代替空间二阶导数,用γ(0<γ≤1)阶导数代替空间二阶导数的分析解,通过Fourier变换,Laplace变换以及其逆变换等方法求得方程的分析解,并对其基本解进行讨论。 展开更多
关键词 空间时间分数对流-扩散方程 FOURIER变换 LAPLACE变换
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时间分数阶对流扩散方程的有限点法分析
7
作者 陈有玲 《平顶山学院学报》 2023年第5期15-22,共8页
基于有限差分法得到时间离散格式和利用有限点法建立离散代数系统,提出了数值求解时间分数对流扩散方程的无网格有限点法,详细推导了时间离散格式是无条件稳定的和该方法的理论误差估计.数值算例验证了理论结果,并验证了该方法的有效性... 基于有限差分法得到时间离散格式和利用有限点法建立离散代数系统,提出了数值求解时间分数对流扩散方程的无网格有限点法,详细推导了时间离散格式是无条件稳定的和该方法的理论误差估计.数值算例验证了理论结果,并验证了该方法的有效性和收敛性. 展开更多
关键词 无网格有限点法 时间分数阶对流扩散方程 稳定 误差估计
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变系数时间分数阶对流扩散方程的数值解法 被引量:2
8
作者 余跃玉 《北华大学学报(自然科学版)》 CAS 2019年第1期15-20,共6页
对流扩散方程的研究大多局限于常扩散系数或整数阶的范围,为了能更加精确的描述溶质的运动特征,将它拓广到变扩散系数的情形,用Caputo型分数阶导数取代时间上的整数阶导数.对这种变系数时间分数阶对流扩散方程建立了一种隐式的有限差分... 对流扩散方程的研究大多局限于常扩散系数或整数阶的范围,为了能更加精确的描述溶质的运动特征,将它拓广到变扩散系数的情形,用Caputo型分数阶导数取代时间上的整数阶导数.对这种变系数时间分数阶对流扩散方程建立了一种隐式的有限差分格式,证明了该格式差分解的存在唯一性,分析了差分解的收敛性和稳定性,并用数值实验验证了此差分格式的有效性. 展开更多
关键词 对流扩散方程 CAPUTO分数导数 有限差分格式 收敛性 稳定性
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时间分数阶KdV方程的精确解
9
作者 范万 芮伟国 洪晓春 《四川大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期45-51,共7页
与整数阶非线性偏微分方程相比,非线性分数阶偏微分方程的求解问题更加困难.本文利用半固定式变量分离法结合平面动力系统的相图法研究了时间分数阶KdV方程的精确解及其动力学行为.在特殊参数条件下,本文获得了方程的各类精确解,讨论了... 与整数阶非线性偏微分方程相比,非线性分数阶偏微分方程的求解问题更加困难.本文利用半固定式变量分离法结合平面动力系统的相图法研究了时间分数阶KdV方程的精确解及其动力学行为.在特殊参数条件下,本文获得了方程的各类精确解,讨论了部分代表性解的性质,并绘制了解的图像,以便更好地理解方程的动力学行为. 展开更多
关键词 时间分数KdV方程 半固定式变量分离法 相图 精确解
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变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值分析 被引量:6
10
作者 马亮亮 《辽东学院学报(自然科学版)》 CAS 2013年第3期207-210,共4页
考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出... 考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。 展开更多
关键词 时间分数阶对流扩散方程 Coimbra变分数导数 数值逼近 中心差分 空间分数导数
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多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法
11
作者 黎丽梅 易云玲 +1 位作者 郭欣雨 郭广源 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期1-7,共7页
用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验... 用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性. 展开更多
关键词 多项时间分数混合扩散-波动方程 交替方向隐式法 有限差分法
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空间-时间分数阶对流扩散方程的数值解法 被引量:29
12
作者 覃平阳 张晓丹 《计算数学》 CSCD 北大核心 2008年第3期305-310,共6页
本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1<β<2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证... 本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1<β<2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为O(τ+h).最后给出了数值例子. 展开更多
关键词 对流扩散方程 分数导数 隐式差分格式 稳定性 收敛性
原文传递
求解一类时间分数阶扩散方程的深度学习方法
13
作者 于雅新 冯民富 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期62-69,共8页
偏微分方程可以用深度学习方法求解,其求解思路是构建损失函数、采集样本点,然后在采集到的时空样本点上利用随机梯度下降法训练神经网络,直接去逼近方程,从而把方程求解问题转化为极小化损失函数的问题.特别地,对时间分数阶扩散方程而... 偏微分方程可以用深度学习方法求解,其求解思路是构建损失函数、采集样本点,然后在采集到的时空样本点上利用随机梯度下降法训练神经网络,直接去逼近方程,从而把方程求解问题转化为极小化损失函数的问题.特别地,对时间分数阶扩散方程而言,损失函数刻画了神经网络与方程的分数阶算子、初值条件、边界条件等的逼近程度.常见的损失函数有均方误差损失函数及交叉熵误差函数.理论上,使损失函数减小到零的神经网络就是方程的解.本文证明,用深度学习方法求解时间分数阶扩散方程时均方误差损失函数可以减小到零,且相应的神经网络在解区域上一致收敛到方程的真解,因而此时的神经网络就是方程的解.数值算例验证了理论分析. 展开更多
关键词 神经网络 时间分数扩散方程 数值分析
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一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性
14
作者 占慧 高飞 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期75-80,共6页
时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局... 时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局部有界性,然后运用分数阶Duhamel公式及其性质对方程求解和放缩,从而将解的局部有界性扩展到全局有界性.本研究克服了已有Duhamel公式的计算量问题,为方程解的全局性的研究提供了新思路. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 反应扩散方程 全局有界性 非局部
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多项时间分数阶扩散方程类Carey非协调元的误差分析
15
作者 马国锋 《许昌学院学报》 CAS 2024年第2期7-11,共5页
基于L^(1)全离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Carey非协调有限元方法.利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了L^(2)模和H^(1)模意义下的最优误差估计.
关键词 多项时间分数扩散方程 类Carey元 全离散格式 最优误差估计
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时间-空间分数阶对流扩散方程的有限差分解法(英文) 被引量:4
16
作者 张阳 于志玲 《南开大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期51-56,共6页
通过对空间分数阶导数采用修正的Grunwald有限差分逼近,给出了数值求解时间-空间分数阶导数对流扩散方程的一种隐式差分格式.证明了格式的兼容性、无条件稳定性及一阶收敛性,并给出了数值算例.
关键词 对流扩散方程 分数导数 隐式差分格式 稳定性 收敛性
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Caputo-Hadamard时间分数阶反应扩散方程的L1格式差分逼近
17
作者 刘欣然 陈景华 龚珊珊 《集美大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第6期481-487,共7页
提出一种求Caputo-Hadamard时间分数阶反应扩散方程的数值解法。将一阶的时间导数用Caputo-Hadamard导数替换,再对Caputo-Hadamard时间分数阶导数采用L1插值逼近离散;利用中心差分公式离散空间二阶导数,构造方程的数值离散格式,并证明... 提出一种求Caputo-Hadamard时间分数阶反应扩散方程的数值解法。将一阶的时间导数用Caputo-Hadamard导数替换,再对Caputo-Hadamard时间分数阶导数采用L1插值逼近离散;利用中心差分公式离散空间二阶导数,构造方程的数值离散格式,并证明该数值格式具有稳定性和收敛性。之后利用Richardson外推法进一步提高空间精度,并给出具体算法,使方程新的差分格式达到空间方向四阶收敛。最后给出一个数值算例,证明该数值格式的有效性。 展开更多
关键词 分数反应扩散方程 Caputo-Hadamard导数 L1格式 RICHARDSON外推法 稳定性 收敛性
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一类变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值分析 被引量:3
18
作者 马亮亮 刘冬兵 《沈阳大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第5期424-427,共4页
考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值... 考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性. 展开更多
关键词 对流扩散方程 Coimbra变分数导数 数值逼近 中心差分 空间分数导数
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时间分数阶对流-扩散方程的有限差分方法 被引量:8
19
作者 卢旋珠 《福州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2004年第4期423-426,共4页
研究时间分数阶常系数对流-扩散方程的数值解,提出了一种只需要存储部分历史数据的分数阶微分方程的数值计算方法,并给出了误差估计.
关键词 对流-扩散方程 分数导数 有限差系法
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时间分数阶二维对流扩散方程多点源强的数值反演 被引量:1
20
作者 李慧玲 李功胜 +1 位作者 贾现正 池光胜 《山东理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第6期1-6,共6页
对于一类带有多个点源的二维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式.在已知点源个数及位置的前提下,根据终止时刻的浓度观测数据,应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了有效的数... 对于一类带有多个点源的二维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式.在已知点源个数及位置的前提下,根据终止时刻的浓度观测数据,应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了有效的数值反演,并讨论了正则参数、分数微分阶数及数据扰动等因素对反演算法的影响. 展开更多
关键词 时间分数导数 二维对流扩散 多点源 反问题 最佳摄动量正则化算法 数值模拟
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