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时间分数阶对流-扩散方程的有限差分方法 被引量:8
1
作者 卢旋珠 《福州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2004年第4期423-426,共4页
研究时间分数阶常系数对流-扩散方程的数值解,提出了一种只需要存储部分历史数据的分数阶微分方程的数值计算方法,并给出了误差估计.
关键词 对流-扩散方程 分数导数 有限差系法
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非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的全隐式有限差分格式 被引量:2
2
作者 马亮亮 谭千蓉 刘冬兵 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2018年第5期627-634,共8页
针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后... 针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后,通过离散的能量方法证明全隐式有限差分格式的稳定性和收敛性,并验证其收敛阶为O(τ+h);最后,通过数值算例检验该方法.试验结果表明:全隐式有限差分格式求解非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程初边值问题是可行和有效的. 展开更多
关键词 空间-时间分数阶对流-扩散方程 全隐式有限差分格式 收敛性 稳定性 能量方法
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时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法
3
作者 许艳艳 吴华 韩晓飞 《应用数学与计算数学学报》 2018年第1期74-86,共13页
提出了求解时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法.在空间方向上,按局部间断Galerkin谱方法进行离散,时间方向上,对α阶Caputo时间分数阶导数按有限差分格式进行离散,非线性项和源项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,从而得... 提出了求解时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法.在空间方向上,按局部间断Galerkin谱方法进行离散,时间方向上,对α阶Caputo时间分数阶导数按有限差分格式进行离散,非线性项和源项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,从而得到有限差分/局部间断Galerkin谱全离散格式,并且给出了其全离散格式线性情形下的稳定性和收敛性分析.最后给出了一些数值算例,比较了单区域方法和局部间断Galerkin谱方法的数值结果,得出后种方法更具优势.还通过对比Gorenflo-Mainardi-Moretti-Paradisi(GMMP)和有限差分这两种全离散格式下的数值结果,得出有限差分格式在某些问题中比GMMP格式精度更高,收敛速度更快. 展开更多
关键词 时间分数阶对流-扩散方程 间断GALERKIN方法 谱方法 Chebyshev—Gauss-Lobatto插值
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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程
4
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 再生核方法 变系数时间分数对流扩散方程 有限差分方法
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多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法
5
作者 黎丽梅 易云玲 +1 位作者 郭欣雨 郭广源 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期1-7,共7页
用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验... 用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性. 展开更多
关键词 多项时间分数混合扩散-波动方程 交替方向隐式法 有限差分法
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时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法 被引量:6
6
作者 李晓明 余跃玉 胡兵 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第2期225-229,共5页
时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在... 时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性. 展开更多
关键词 时间分数阶对流-扩散方程 隐式差分格式 稳定性 收敛性
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时间-空间分数阶对流扩散方程的有限差分解法(英文) 被引量:4
7
作者 张阳 于志玲 《南开大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期51-56,共6页
通过对空间分数阶导数采用修正的Grunwald有限差分逼近,给出了数值求解时间-空间分数阶导数对流扩散方程的一种隐式差分格式.证明了格式的兼容性、无条件稳定性及一阶收敛性,并给出了数值算例.
关键词 对流扩散方程 分数导数 隐式差分格式 稳定性 收敛性
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基于L2-1_(σ)格式逼近时间分数阶扩散方程的差分方法及其收敛性分析
8
作者 姜楠楠 周晓军 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第2期100-105,111,共7页
针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进... 针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进行了误差和收敛阶的对比,显示出L2-1_(σ)格式在时间分数阶导数逼近上的优势。 展开更多
关键词 时间分数扩散方程 收敛 差分格式
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Caputo-Katugampola时间分数阶扩散方程的数值求解方法
9
作者 张洁晶 《应用数学进展》 2024年第2期744-749,共6页
本文研究带Caputo-Katugampola分数导数时间分数阶扩散方程的数值解法: 使用中心差分格 式离散空间扩散顶,采用L1差分格式离散时间分数阶导数。 实验结果表明该方法在空间和时间上 的收敛速度分别为2阶和2 − α阶。
关键词 Caputo-Katugampola时间分数导数 时间分数扩散方程 有限差分
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多项时间分数阶对流扩散方程的一类显-隐和隐-显差分格式 被引量:3
10
作者 秦潇 吕蓬 杨晓忠 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2022年第2期151-164,共14页
多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式... 多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式-显式(I-E)差分格式,利用傅里叶方法证明了这类格式的无条件稳定性和O(τ^(2-α)+h^(2))(α=max{α0,α1,…,αm})阶收敛性.数值试验表明,E-I和I-E差分格式具有省时性,计算效率高于经典的隐式格式.同样,E-I和I-E差分格式适用于求解具有初始奇性的多项时间分数阶对流扩散问题,格式的收敛阶为O(τ^(2-α)+h^(2)).证实E-I和I-E差分格式求解多项时间分数阶对流扩散方程是高效的. 展开更多
关键词 多项时间分数对流扩散方程 E-I格式和I-E格式 无条件稳定性 收敛性 数值试验
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空间—时间分数阶对流扩散方程的分析解及基本解的性质
11
作者 郑达艺 《福建教育学院学报》 2007年第10期103-106,共4页
本文考虑空间时间分数阶对流—扩散方程(即在一个标准对流—扩散方程中,用β(0<β≤1)阶导数代替时间一阶导数,用a(1<a≤2)阶导数代替空间二阶导数,用γ(0<γ≤1)阶导数代替空间二阶导数的分析解,通过Fourier变换,Laplace变换... 本文考虑空间时间分数阶对流—扩散方程(即在一个标准对流—扩散方程中,用β(0<β≤1)阶导数代替时间一阶导数,用a(1<a≤2)阶导数代替空间二阶导数,用γ(0<γ≤1)阶导数代替空间二阶导数的分析解,通过Fourier变换,Laplace变换以及其逆变换等方法求得方程的分析解,并对其基本解进行讨论。 展开更多
关键词 空间时间分数阶对流-扩散方程 FOURIER变换 LAPLACE变换
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时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量:20
12
作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页
考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 时间分数 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性
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求解一类时间分数阶扩散方程的深度学习方法
13
作者 于雅新 冯民富 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期62-69,共8页
偏微分方程可以用深度学习方法求解,其求解思路是构建损失函数、采集样本点,然后在采集到的时空样本点上利用随机梯度下降法训练神经网络,直接去逼近方程,从而把方程求解问题转化为极小化损失函数的问题.特别地,对时间分数阶扩散方程而... 偏微分方程可以用深度学习方法求解,其求解思路是构建损失函数、采集样本点,然后在采集到的时空样本点上利用随机梯度下降法训练神经网络,直接去逼近方程,从而把方程求解问题转化为极小化损失函数的问题.特别地,对时间分数阶扩散方程而言,损失函数刻画了神经网络与方程的分数阶算子、初值条件、边界条件等的逼近程度.常见的损失函数有均方误差损失函数及交叉熵误差函数.理论上,使损失函数减小到零的神经网络就是方程的解.本文证明,用深度学习方法求解时间分数阶扩散方程时均方误差损失函数可以减小到零,且相应的神经网络在解区域上一致收敛到方程的真解,因而此时的神经网络就是方程的解.数值算例验证了理论分析. 展开更多
关键词 神经网络 时间分数扩散方程 数值分析
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变系数空间分数阶对流-扩散方程的隐式差分逼近 被引量:9
14
作者 马亮亮 田富鹏 《中北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第1期11-14,共4页
在一般对流-扩散方程的基础上,研究了变系数空间分数阶对流-扩散方程的隐式差分逼近格式.利用Grünwald改进型公式和时间、空间一阶差商公式对分数阶导数进行离散,提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点和Lax... 在一般对流-扩散方程的基础上,研究了变系数空间分数阶对流-扩散方程的隐式差分逼近格式.利用Grünwald改进型公式和时间、空间一阶差商公式对分数阶导数进行离散,提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点和Lax等价定理,证明了这个差分格式是无条件稳定的,并且证明了它的收敛性.最后通过数值例子验证了提出的差分格式是可靠和有效的. 展开更多
关键词 对流-扩散方程 分数导数 隐式差分 稳定性 收敛性
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多项时间分数阶扩散方程类Carey非协调元的误差分析
15
作者 马国锋 《许昌学院学报》 CAS 2024年第2期7-11,共5页
基于L^(1)全离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Carey非协调有限元方法.利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了L^(2)模和H^(1)模意义下的最优误差估计.
关键词 多项时间分数扩散方程 类Carey元 全离散格式 最优误差估计
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两边空间-时间分数阶扩散方程的加权有限差分格式(英文) 被引量:4
16
作者 马维元 刘华 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期41-48,70,共9页
对于空间-时间分数阶扩散方程的初边值问题提出了一种加权差分格式.利用能量估计,得到了差分格式的稳定性.然后使用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的的格式是收敛的.最后通过一个例子说明了所提出的格式是可靠的、有效的.
关键词 分数扩散方程 空间-时间分数导数 加权差分格式 收敛性 稳定性
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两边空间分数阶对流-扩散方程的一种加权显式有限差分方法 被引量:3
17
作者 马亮亮 刘冬兵 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第1期76-82,共7页
考虑两边空间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,基于Grünwald公式和移位Grünwald-Letnikov公式,提出一种加权显式有限差分解法.利用傅里叶变换和特征值法,得到差分格式的稳定性.然后使用最大模估计法证明在相同的条件下,所提... 考虑两边空间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,基于Grünwald公式和移位Grünwald-Letnikov公式,提出一种加权显式有限差分解法.利用傅里叶变换和特征值法,得到差分格式的稳定性.然后使用最大模估计法证明在相同的条件下,所提出的差分格式是收敛的.最后通过数值例子说明所提出的差分格式是可靠和有效的,并对方程的数值解与精确解进行比较,验证了文中的理论结果. 展开更多
关键词 分数对流-扩散方程 空间分数导数 加权差分格式 收敛性 稳定性 有限差分法
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Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程的新隐式差分法 被引量:4
18
作者 马亮亮 刘冬兵 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第3期25-31,共7页
将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学... 将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学归纳法给出了新隐式差分方法的收敛性分析,并证明了新隐式差分方法是无条件收敛的;最后,通过数值例子检验该方法,计算结果表明新隐式差分方法的理论分析是正确的,所构造的离散格式是可行的和有效的. 展开更多
关键词 分数扩散 波动方程 Coimbra变时间分数导数 收敛性 稳定性 数值解 新隐式差分格式
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一类变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值分析 被引量:3
19
作者 马亮亮 刘冬兵 《沈阳大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第5期424-427,共4页
考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值... 考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性. 展开更多
关键词 对流扩散方程 Coimbra变分数导数 数值逼近 中心差分 空间分数导数
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变系数空间分数阶对流-扩散方程的有限差分解法 被引量:13
20
作者 马亮亮 《沈阳大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第4期341-344,共4页
考虑了一个变系数空间分数阶对流-扩散方程.这个方程是将一般的对流-扩散方程中的空间二阶导数用β(1<β≤2)阶导数代替.提出了一个隐式差分格式,验证了这个差分格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为o(τ+h),最后给出... 考虑了一个变系数空间分数阶对流-扩散方程.这个方程是将一般的对流-扩散方程中的空间二阶导数用β(1<β≤2)阶导数代替.提出了一个隐式差分格式,验证了这个差分格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为o(τ+h),最后给出了数值例子. 展开更多
关键词 对流-扩散方程 分数导数 隐式差分 稳定性 收敛性
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