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基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法 被引量:5
1
作者 况晓静 王道平 +3 位作者 张量 吴先良 沈晶 沈勐 《计算物理》 CSCD 北大核心 2014年第1期91-95,共5页
探讨一种基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法(high-order compact-FDTD),该方法不仅提高计算精度,而且网格结点少、内存使用率和CPU时间大为降低.利用紧致格式FDTD方法实现无耗波导系统及光子晶体光纤中电磁波传播的数值模拟.通过... 探讨一种基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法(high-order compact-FDTD),该方法不仅提高计算精度,而且网格结点少、内存使用率和CPU时间大为降低.利用紧致格式FDTD方法实现无耗波导系统及光子晶体光纤中电磁波传播的数值模拟.通过计算实例验证算法的高效性. 展开更多
关键词 电磁场与微波技术 时域有限差分 高阶紧致差分格式 数值模拟
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基于优化方法的时间-空间域隐格式有限差分算子确定方法 被引量:3
2
作者 梁文全 王彦飞 杨长春 《石油物探》 EI CSCD 北大核心 2015年第3期254-259,共6页
声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值... 声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值频散,利用隐式有限差分比显式有限差分更能压制数值频散的特点,采用前人提出的新的有限差分模板(在保持相同精度的情况下增大了时间步长),应用信赖域优化方法在时间-空间域确定隐格式有限差分系数。频散分析和数值模拟试算的结果表明,这种新模板隐格式有限差分优化方法既提高了声波数值模拟精度又提高了计算效率。 展开更多
关键词 声波数值模拟 数值频散 格式有限差分 时间-空间域 信赖域优化方法
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三维Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致有限差分格式 被引量:1
3
作者 徐丽 《宁夏师范学院学报》 2017年第6期1-12,共12页
基于涡量-势函数方法,利用泊松方程的四阶紧致差分公式,构造了一种数值求解三维定常Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致有限差分格式,并针对有解析解的Dirichlet边值问题进行了数值实验,验证了方法的精确性和有效性.
关键词 Navier-Stokes/Boussinesq方程组 涡量-势函数方法 高精度 致有限差分格式
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长短波方程的两个守恒型紧致有限差分格式 被引量:2
4
作者 蒋佳平 王廷春 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2020年第1期43-55,共13页
本文对一类耦合非线性长短波方程组进行了数值研究,提出了两个四阶紧致有限差分格式,并证明新格式在离散意义下保持原问题的两个守恒性质,即总质量守恒和总能量守恒.数值实验表明本文格式在时间和空间方向分别具有二阶和四阶精度,具有... 本文对一类耦合非线性长短波方程组进行了数值研究,提出了两个四阶紧致有限差分格式,并证明新格式在离散意义下保持原问题的两个守恒性质,即总质量守恒和总能量守恒.数值实验表明本文格式在时间和空间方向分别具有二阶和四阶精度,具有良好的稳定性且在离散意义下很好地保持总质量和总能量守恒. 展开更多
关键词 长短波方程 致有限差分格式 质量守恒 能量守恒
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求解Black-Scholes方程的精度紧致有限差分格式 被引量:1
5
作者 赵美芝 戴伟忠 晏云 《闽南师范大学学报(自然科学版)》 2017年第1期1-10,共10页
针对单个Black-Scholes方程提出一种具有空间四阶精度的紧致有限差分格式,利用离散能量法分析了其稳定性和收敛性,并通过数值算例结果证实了理论分析.
关键词 BLACK-SCHOLES方程 致有限差分格式 离散能量法 稳定性 收敛性
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一类二维半线性椭圆边值问题的四阶紧有限差分格式 被引量:3
6
作者 武文佳 《上海电机学院学报》 2013年第1期88-93,共6页
对一类二维半线性椭圆边值问题,建立了适用于各向异性网格的四阶紧有限差分格式。用上、下解的方法讨论了有限差分解的存在唯一性,通过离散L-∞范数估计,证明了方法的收敛性和四阶精度。
关键词 半线性椭圆边值问题 有限差分格式 四阶精度
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非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的全隐式有限差分格式 被引量:2
7
作者 马亮亮 谭千蓉 刘冬兵 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2018年第5期627-634,共8页
针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后... 针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后,通过离散的能量方法证明全隐式有限差分格式的稳定性和收敛性,并验证其收敛阶为O(τ+h);最后,通过数值算例检验该方法.试验结果表明:全隐式有限差分格式求解非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程初边值问题是可行和有效的. 展开更多
关键词 变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程 全隐式有限差分格式 收敛性 稳定性 能量方法
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Korteweg-de Vries方程的守恒紧致有限差分格式 被引量:5
8
作者 何育宇 王晓峰 +1 位作者 陆东 邓雅清 《闽南师范大学学报(自然科学版)》 2020年第2期17-21,共5页
对Korteweg-de Vries方程提出一个三层线性紧致有限差分格式.所建格式是质量守恒和能量守恒的,Von Neumann分析法证明了格式是绝对稳定的.数值实验验证了该格式的质量和能量守恒性.
关键词 Korteweg-de Vries方程 致有限差分格式 守恒性 Von Neumann分析法
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RLW-KdV方程的紧致有限差分格式
9
作者 邓雅清 王晓峰 何育宇 《数学杂志》 2022年第5期425-436,共12页
本文研究了RLW-KdV方程的一个三层线性紧致有限差分格式.该格式是质量守恒和能量守恒的,用离散能量法证明了差分格式的收敛性和稳定性.所建格式的收敛阶为O(τ~2+h~4).数值实验验证了该格式的有效性和可靠性.
关键词 RLW-KdV方程 致有限差分格式 守恒性 稳定性 收敛性
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用于声波方程数值模拟的时间-空间域有限差分系数确定新方法 被引量:15
10
作者 梁文全 杨长春 +1 位作者 王彦飞 刘红伟 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2013年第10期3497-3506,共10页
声波方程数值模拟已广泛应用于理论地震计算,同时构成了地震逆时偏移成像技术的基础.对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应.如何有效地缓解或压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在... 声波方程数值模拟已广泛应用于理论地震计算,同时构成了地震逆时偏移成像技术的基础.对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应.如何有效地缓解或压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在.为精确求解空间偏导数,相继发展了高阶差分格式优化方法和伪谱方法.近期,为更好地缓解数值频散,提出了时间-空间域有限差分方法,该方法采用了泰勒展开近似方法来确定有限差分格式系数,因而只能保证在一定的小范围内很好的拟合波场传播规律.为进一步压制数值频散效应,本文引入了时间-空间域特定波数点满足频散关系的方法,根据震源、波速和网格间距确定波数范围,同时考虑了多个传播角度,然后建立方程确定了相应的有限差分格式系数,使得差分系数能在更大范围符合波场传播规律.通过频散分析和正演模拟,验证了本文方法的有效性. 展开更多
关键词 声波正演 时间一空间域 有限差分格式 频散关系
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适用于声波方程数值模拟的时间-空间域隐式有限差分算子优化方法 被引量:5
11
作者 陈东 梁文全 +1 位作者 辛维 杨长春 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期1491-1497,共7页
声波方程数值模拟已广泛应用于理论地震计算,同时构成了地震逆时偏移成像技术的基础.对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应.如何有效地缓解或压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在... 声波方程数值模拟已广泛应用于理论地震计算,同时构成了地震逆时偏移成像技术的基础.对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应.如何有效地缓解或压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在.有限差分格式分为显式有限差分和隐式有限差分.隐式有限差分能够进一步压制数值频散效应.因此本文提出了给定频率范围满足时间-空间域隐式有限差分频散关系的方法,并根据震源频率、波速和网格间距确定波数范围,在此基础上建立方程确定了相应的隐式有限差分系数,使得差分系数能在更大频率范围符合波场传播规律.通过频散分析和正演模拟,验证了本文方法的有效性. 展开更多
关键词 声波正演 时间-空间域 格式有限差分 频散关系
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粘性可压混合层时间稳定性对称紧致差分求解 被引量:5
12
作者 王强 傅德薰 马延文 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第1期1-6,共6页
基于可压扰动方程组的一阶改型 ,将高精度对称紧致格式引入边值法数值线性稳定性分析。对所获非线性离散特征值问题给出了一个通用形式二阶迭代局部算法 ,实现了时间模式和空间模式的统一求解 ,并将扰动特征值及其特征函数同时得到。据... 基于可压扰动方程组的一阶改型 ,将高精度对称紧致格式引入边值法数值线性稳定性分析。对所获非线性离散特征值问题给出了一个通用形式二阶迭代局部算法 ,实现了时间模式和空间模式的统一求解 ,并将扰动特征值及其特征函数同时得到。据此分析了可压平面自由混合层时间稳定性 ,涉及二维 /三维扰动波、粘性 /无粘扰动波、第一 /第二模态、特征函数、伪特征值谱等。研究表明 ,压缩性效应和粘性效应对最不稳定扰动波数和增长率呈相似的减抑作用 ;在 Mc=1附近 ,从高波数段开始 。 展开更多
关键词 可压混合层 稳定性分析 时间模式 紧致差分格式 非线性离散特征值 二阶迭代局部算法 粘性效应 压缩效应
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一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式 被引量:5
13
作者 祁应楠 武莉莉 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2017年第1期1-6,共6页
针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差... 针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差分格式可得三对角线性方程组,可采用追赶法进行求解.最后通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 高阶紧致格式 RICHARDSON外推 有限差分
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二维非定常不可压涡量-速度Navier-Stokes方程组的高精度紧致差分格式 被引量:4
14
作者 葛永斌 田振夫 《水动力学研究与进展(A辑)》 CSCD 北大核心 2010年第1期67-75,共9页
提出了数值求解二维非定常不可压涡量-速度变量Navier-Stokes方程组的一种高精度全隐式紧致差分格式,其空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的。为了验证本文方法的精确性和可靠性,进行了数值实验,数值实验结果与精确解或... 提出了数值求解二维非定常不可压涡量-速度变量Navier-Stokes方程组的一种高精度全隐式紧致差分格式,其空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的。为了验证本文方法的精确性和可靠性,进行了数值实验,数值实验结果与精确解或文献中的结果吻合得很好。 展开更多
关键词 不可压Navier-Stokes方程组 非定常 涡量-速度 高精度紧致格式 有限差分
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适于声波方程数值模拟的时间-空间域有限差分算子改进线性算法 被引量:1
15
作者 梁文全 赖永明 +1 位作者 姜琳 吴超凡 《地震工程学报》 CSCD 北大核心 2016年第5期815-821,共7页
有限差分法广泛应用于地震波场的数值延拓,确定合适的有限差分算子以减小数值频散是有限差分法的一个重要研究内容。近年来为了进一步抑制数值频散和增加时间步长,新的有限差分模板得到了应用,对于此,前人使用泰勒展开方法和最小二乘方... 有限差分法广泛应用于地震波场的数值延拓,确定合适的有限差分算子以减小数值频散是有限差分法的一个重要研究内容。近年来为了进一步抑制数值频散和增加时间步长,新的有限差分模板得到了应用,对于此,前人使用泰勒展开方法和最小二乘方法确定有限差分算子系数。本文在以前工作的基础上,使用改进的线性方法确定新模板的有限差分系数,并与传统模板线性方法进行对比;通过频散分析和正演模拟验证出新模板线性方法能够更好地保持频散关系,在相同的精度下效率提高了一倍,从而说明了改进的线性方法的有效性。 展开更多
关键词 声波正演 时间-空间域 有限差分格式 线性方法
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三维飞船绕流问题的高精度迎风紧致差分格式 被引量:1
16
作者 朱庆勇 卞静 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2001年第1期16-19,共4页
从迎风紧致逼近出发,给出了一个求解二维可压Navier-Stokes方程的一种高精度的数值方法. 利用Steger-Warming的通量分裂技术将守恒型方程小的流通向量分裂成2部分,在此基础上据风向构造逼近于无粘项的三... 从迎风紧致逼近出发,给出了一个求解二维可压Navier-Stokes方程的一种高精度的数值方法. 利用Steger-Warming的通量分裂技术将守恒型方程小的流通向量分裂成2部分,在此基础上据风向构造逼近于无粘项的三阶迎风紧致有限差分格式.对方程中的粘性部分采用通常的二阶差分逼近.所建立的差分格式被用来数值求解了三维飞船绕流问题. 展开更多
关键词 NAVIER-STOKES方程 三维飞船绕流问题 迎风致有限差分格式 二阶分逼近 迎风紧致逼近 流通向量
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求解扩散方程的高精度显式紧致差分格式 被引量:1
17
作者 杨晓佳 王燕 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第2期117-123,共7页
首先针对一维扩散方程,空间方向采用二阶导数的四阶紧致差分公式进行离散,时间方向采用泰勒级数展开的方法进行离散,推导出了一种高精度显式紧致差分格式;然后通过Fourier分析方法给出了格式的稳定性条件为λ≤1/2(λ为网格比);最后通... 首先针对一维扩散方程,空间方向采用二阶导数的四阶紧致差分公式进行离散,时间方向采用泰勒级数展开的方法进行离散,推导出了一种高精度显式紧致差分格式;然后通过Fourier分析方法给出了格式的稳定性条件为λ≤1/2(λ为网格比);最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 扩散方程 高精度 紧致格式 格式 有限差分
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三维非线性Sobolev-Galpern方程有限差分逼近的长时间行为(英文) 被引量:1
18
作者 张磊 王珏 张法勇 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2010年第4期440-445,共6页
研究三维非线性Sobolev-Galpern方程Dirichlet初值问题的一个全离散有限差分格式。利用离散空间泛函分析和能量估计的方法证明了此数值格式的唯一可解性,同时得到了此差分格式的长时间的稳定性和收敛性。进一步,证明了离散动力系统整体... 研究三维非线性Sobolev-Galpern方程Dirichlet初值问题的一个全离散有限差分格式。利用离散空间泛函分析和能量估计的方法证明了此数值格式的唯一可解性,同时得到了此差分格式的长时间的稳定性和收敛性。进一步,证明了离散动力系统整体吸引子的存在性以及离散动力系统的上半连续性。上述结果说明该数值离散格式可有效地模拟相应的无穷维动力系统。 展开更多
关键词 非线性SOBOLEV-GALPERN方程 有限差分格式 唯一可解性 全局吸引子 时间收敛性及稳定性
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第一类导数非线性Schrdinger方程的时间紧致格式
19
作者 邵静芳 张静静 《北京信息科技大学学报(自然科学版)》 2017年第6期94-98,共5页
利用Taylor级数展开,得到求解第一类导数非线性Schrdinger方程的时间紧致有限差分格式,该格式在空间上保持2阶精度,在时间上保持4阶精度。数值算例验证了格式的精度阶,并对2个单孤子的碰撞进行了数值模拟。
关键词 导数非线性Schrodinger方程 时间紧致有限差分格式 孤子解
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第一类导数非线性Schrdinger方程的高阶紧致差分格式
20
作者 邵静芳 石方圆 《北京信息科技大学学报(自然科学版)》 2018年第1期86-89,94,共5页
利用Taylor级数展开,得到求解第一类导数非线性Schrdinger方程的五点四阶时间紧致有限差分格式,该格式在空间和时间上均保持4阶精度。数值算例验证了该格式的精度阶,并给出了2个单孤子碰撞的数值模拟。
关键词 导数非线性Schrdinger方程 五点四阶时间紧致有限差分格式 孤子解
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