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两边空间-时间分数阶扩散方程的加权有限差分格式(英文) 被引量：4
1
作者 马维元 刘华 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期41-48,70,共9页
对于空间-时间分数阶扩散方程的初边值问题提出了一种加权差分格式.利用能量估计,得到了差分格式的稳定性.然后使用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的的格式是收敛的.最后通过一个例子说明了所提出的格式是可靠的、有效的.
关键词 分数阶扩散方程 空间-时间分数阶导数 加权差分格式 收敛性 稳定性
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时间-空间分数阶扩散方程 被引量：1
2
作者 朱波 韩宝燕 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第6期750-752,共3页
讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz算子▽xμ分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题,利用积分变换(Fourier变换、Laplace变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函... 讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz算子▽xμ分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题,利用积分变换(Fourier变换、Laplace变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函数,并用Green函数得到有源时间-空间分数阶扩散方程Cauchy问题的解。 展开更多
关键词 时间-空间分数阶扩散方程 FOURIER变换 LAPLACE变换 GREEN函数 Mittag-Leffler函数
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非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的全隐式有限差分格式 被引量：2
3
作者 马亮亮 谭千蓉 刘冬兵 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第5期627-634,共8页
针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后... 针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后,通过离散的能量方法证明全隐式有限差分格式的稳定性和收敛性,并验证其收敛阶为O(τ+h);最后,通过数值算例检验该方法.试验结果表明:全隐式有限差分格式求解非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程初边值问题是可行和有效的. 展开更多
关键词 变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程 全隐式有限差分格式 收敛性 稳定性 能量方法
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空间—时间分数阶对流扩散方程的分析解及基本解的性质
4
作者 郑达艺 《福建教育学院学报》 2007年第10期103-106,共4页
本文考虑空间时间分数阶对流—扩散方程(即在一个标准对流—扩散方程中,用β(0<β≤1)阶导数代替时间一阶导数,用a(1<a≤2)阶导数代替空间二阶导数,用γ(0<γ≤1)阶导数代替空间二阶导数的分析解,通过Fourier变换,Laplace变换... 本文考虑空间时间分数阶对流—扩散方程(即在一个标准对流—扩散方程中,用β(0<β≤1)阶导数代替时间一阶导数,用a(1<a≤2)阶导数代替空间二阶导数,用γ(0<γ≤1)阶导数代替空间二阶导数的分析解,通过Fourier变换,Laplace变换以及其逆变换等方法求得方程的分析解,并对其基本解进行讨论。 展开更多
关键词 空间时间分数阶对流-扩散方程 FOURIER变换 LAPLACE变换
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数值求解一维时间—空间分数阶扩散方程
5
作者 李玉山 《中国建材科技》 2018年第2期86-89,共4页
本文给出一种求解一维时间-空间分数阶扩散方程的数值方法,利用有限差分法处理时间项和矩阵转换技术处理空间拉普拉斯算子,得到数值求解格式,并利用分离变量法得到问题的解析表达式。最后用数值例子说明该方法非常有效。
关键词 时间-空间分数阶扩散方程 矩阵转换技术 有限差分法
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VMD与时间-空间分数阶扩散模型联合分段TEM滤波
6
作者 谭超 谭继伟 +4 位作者 沈艳军 袁永榜 欧星作 闵薪宇 孙其浩 《重庆邮电大学学报(自然科学版)》 2025年第2期204-214,共11页
为滤除瞬变电磁(transient electromagnetic method,TEM)信号中的噪声,提出一种变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)与时间-空间分数阶非线性扩散模型(time-space fractional-order diffusion model,TSFDM)的分段滤波方... 为滤除瞬变电磁(transient electromagnetic method,TEM)信号中的噪声,提出一种变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)与时间-空间分数阶非线性扩散模型(time-space fractional-order diffusion model,TSFDM)的分段滤波方法。针对TEM信号的特点,将采样信号进行动态阈值分段处理;采用VMD对每一段信号自适应分解,保留第一个内涵模态(intrinsic mode function,IMF)分量作为初次滤波数据;分别使用差分离散和使用带位移的Grunwald-Letnikov逼近法来近似求解时间-空间分数阶扩散方程的时间Caputo分数阶导数和空间Riemann-Liouville分数阶导数,建立迭代收敛差分方程,设置平滑算子得到TSFDM滤波器;利用叠加平均法对TSFDM迭代计算得到的二次滤波信号进行拼接得到完整TEM信号。仿真结果表明,使用所提方法后,整体信号质量提高约22 dB,后期信号信噪比提高约38 dB,与原始信号接近;与传统方法相比,所提方法各项评价指标更优;实测TEM信号中衰减特征被保留,有效还原了频域曲线变化趋势。 展开更多
关键词 瞬变电磁信号(TEM)滤波 变分模态分解 阈值分段 时间-空间分数阶扩散模型(tsfdm) 差分方程
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一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法
7
作者 池光胜 李功胜 +1 位作者 张芳 张涛 《四川理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2013年第5期86-89,共4页
研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,... 研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O(τ+h),最后给出了数值例子。 展开更多
关键词 空间-时间分数阶扩散方程 扩散系数与空间变量相关 隐式差分格式 稳定性 收敛性
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空间-时间分数阶变系数对流扩散方程微分阶数的数值反演 被引量：10
8
作者 贾现正 张大利 +2 位作者 李功胜 池光胜 李慧玲 《计算数学》 CSCD 北大核心 2014年第2期113-132,共20页
考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散,给出求解正问题的一个隐式差分格式,通过对系数矩阵谱半径的估计,证明差分格式的无条件稳定... 考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散,给出求解正问题的一个隐式差分格式,通过对系数矩阵谱半径的估计,证明差分格式的无条件稳定性和收敛性.联合最佳摄动量算法和同伦方法引入同伦正则化算法,应用一种单调下降的Sigmoid型传输函数作为同伦参数,对所提微分阶数反问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明同伦正则化算法对于空间-时问分数阶反常扩散的参数反演问题是有效的. 展开更多
关键词 空间-时间分数阶扩散 差分格式 稳定性与收敛性 微分阶数反问题 同伦正则化算法 数值反演
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