在数的整除理论中,经常要判断一个数能否被另一个数整除.虽然用初等方法也能证明判断的正确性,但用同余理论解决这类问题,更是简捷明了,而且有一定的高度.在这里,我们将不加证明也反复用到如下事实:1.设b<sub>i</sub>（i=1...在数的整除理论中,经常要判断一个数能否被另一个数整除.虽然用初等方法也能证明判断的正确性,但用同余理论解决这类问题,更是简捷明了,而且有一定的高度.在这里,我们将不加证明也反复用到如下事实:1.设b<sub>i</sub>（i=1,2,……,n）C都是整数,若对于i的每一个可能值都有c|b<sub>i</sub>,则c|sum from i=1(b<sub>?</sub>)2.设a、b、c、m】0,n】0都是整数,若a≡b（modm）,则有a<sup>n</sup>≡b<sup>n</sup>（modm）及ac≡bc（modm）.3.设a<sub>1</sub> b<sub>1</sub>及m】0均为整数,若a<sub>i</sub>≡b<sub>i</sub>（modm）,i=1,2,…n则有sum from i=1（a<sub>i</sub>）≡sum from i=1（b<sub>i</sub>）（modm）及multiply from i=1（a<sub>i</sub>）（modm）例1,任何一个整数a=a<sub>n</sub>a<sub>n-1</sub>…a<sub>1</sub>a<sub>1</sub>（a<sub>0</sub>、 a<sub>1</sub>、…依次是这个n+1位整数的个位、十位、…上的数字,0≤a<sub>i</sub>【10,a≠0.下同）都可以用科学计数法写成如下形式.a=a<sub>n</sub>×10<sup>n</sup>十a<sub>n-1</sub>×10<sup>n-1</sup>十…a<sub>1</sub>×10十a<sub>0</sub>.上式右边的 n十1项中,前n项都能被2或5整除,那么,a能否被2或5整除就取决于最后一项 a<sub>0</sub>了.因此,只要a的个位数字是0,2,4,6,8中的一个,a就能使2整除,只要a的个位数字是0或5,a就能被5整除.用同余理论,这一事实可证明如下:展开更多
文摘在数的整除理论中,经常要判断一个数能否被另一个数整除.虽然用初等方法也能证明判断的正确性,但用同余理论解决这类问题,更是简捷明了,而且有一定的高度.在这里,我们将不加证明也反复用到如下事实:1.设b<sub>i</sub>（i=1,2,……,n）C都是整数,若对于i的每一个可能值都有c|b<sub>i</sub>,则c|sum from i=1(b<sub>?</sub>)2.设a、b、c、m】0,n】0都是整数,若a≡b（modm）,则有a<sup>n</sup>≡b<sup>n</sup>（modm）及ac≡bc（modm）.3.设a<sub>1</sub> b<sub>1</sub>及m】0均为整数,若a<sub>i</sub>≡b<sub>i</sub>（modm）,i=1,2,…n则有sum from i=1（a<sub>i</sub>）≡sum from i=1（b<sub>i</sub>）（modm）及multiply from i=1（a<sub>i</sub>）（modm）例1,任何一个整数a=a<sub>n</sub>a<sub>n-1</sub>…a<sub>1</sub>a<sub>1</sub>（a<sub>0</sub>、 a<sub>1</sub>、…依次是这个n+1位整数的个位、十位、…上的数字,0≤a<sub>i</sub>【10,a≠0.下同）都可以用科学计数法写成如下形式.a=a<sub>n</sub>×10<sup>n</sup>十a<sub>n-1</sub>×10<sup>n-1</sup>十…a<sub>1</sub>×10十a<sub>0</sub>.上式右边的 n十1项中,前n项都能被2或5整除,那么,a能否被2或5整除就取决于最后一项 a<sub>0</sub>了.因此,只要a的个位数字是0,2,4,6,8中的一个,a就能使2整除,只要a的个位数字是0或5,a就能被5整除.用同余理论,这一事实可证明如下:
