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最小二乘解与高斯消元法的注记
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作者 胡泓昇 《大学数学》 2024年第4期59-62,共4页
若在对超定线性方程组求最小二乘解的过程中使用高斯消元法(即对增广的系数矩阵作初等行变换),有时会得到正确的最小二乘解,但大多数情况下是错误的.探讨了高斯消元法和最小二乘解的一些关系.建议授课时提醒学生注意最小二乘法和求解一... 若在对超定线性方程组求最小二乘解的过程中使用高斯消元法(即对增广的系数矩阵作初等行变换),有时会得到正确的最小二乘解,但大多数情况下是错误的.探讨了高斯消元法和最小二乘解的一些关系.建议授课时提醒学生注意最小二乘法和求解一般的线性方程组的区别. 展开更多
关键词 超定线性方程组 最小二乘解 高斯消元法
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双变量矩阵方程组对称最小二乘解的迭代算法 被引量:1
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作者 郑凤芹 张凯院 武见 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2011年第6期1117-1124,共8页
本文研究了求双变量线性矩阵方程组的对称最小二乘解的问题.利用求解线性代数方程组的共轭梯度法的基本思想,通过对有关矩阵和系数的变形与近似处理,建立了一种迭代算法.拓宽了共轭梯度法的适用范围.算例表明,迭代算法是有效的.
关键词 线性矩阵方程组 对称最小二乘解 极小范数最小二乘解 迭代算法 最佳逼近
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关于矩阵方程组AX=C,XB=D的最小二乘解和极小范数最小二乘解 被引量:1
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作者 尤兴华 马圣容 《苏州大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第4期23-26,共4页
借助Kronecker积将一般的矩阵方程组AX=C,XB=D进行巧妙变形,再利用矩阵的方块技巧和广义逆矩阵方法,给出了它们的最小二乘解以及极小范数最小二乘解.
关键词 广义逆 最小二乘解 极小范数最小二乘解 KRONECKER积
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D对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量:21
4
作者 张忠志 胡锡炎 周富照 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第5期6-10,共5页
研究了 D对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题 ,给出了最小二乘解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情况 :逆特征值问题与矩阵反问题 ,获得了有解的充分必要条件 ,并在有解条件下得到了解的一般表达式 .
关键词 D对称矩阵 最小二乘解 最佳逼近 矩阵反问题 逆特征值问题 表达式
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反中心对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量:13
5
作者 周硕 郭丽杰 吴柏生 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期449-453,共5页
讨论反中心对称矩阵反问题的最小二乘解 ,得到了解的具体表达式 .并讨论了用反中心对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题 ,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式 .
关键词 反中心对称矩阵 反问题 最小二乘解 最佳逼近 特征值 FROBENIUS范数
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一类次对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量:17
6
作者 周富照 张忠志 胡锡炎 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期6-10,共5页
讨论了一类次对称矩阵反问题的最小二乘解 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的左右逆特征对问题进行了讨论 ,得到了有解的充要条件及解的通式 .
关键词 次对称矩阵 特征对反问题 最佳逼近 最小二乘解 矩阵反问题
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自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解 被引量:4
7
作者 龙建辉 胡锡炎 张磊 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期22-26,共5页
研究了自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解及最佳逼近,给出了最小二乘解和最佳逼近解,并得到丁反问题有解的充要条件及解的表达式。
关键词 最小二乘解 矩阵反问题 最佳逼近 充要条件 表达式
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矩阵方程的正交对称与正交反对称最小二乘解 被引量:4
8
作者 彭向阳 胡锡炎 张磊 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第6期1048-1052,共5页
研究了正交对称矩阵与对称矩阵、正交反对称矩阵与反对称矩阵之间的关系,根据广义奇异值分解定理,获得了矩阵方程A^TXB=C的正交对称和正交反对称最小二乘解存在的充分必要条件,并导出了相应的通解表达式。
关键词 矩阵方程 正交对称 正交反对称 最小二乘解
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矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解及其最佳逼近的迭代算法 被引量:4
9
作者 陈梅枝 张凯院 尚丽娜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1125-1128,共4页
本文建立了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代算法。在不考虑舍入误差时,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代后得到此方程的中心对称最小二乘解。当选取特殊的初始矩阵时,可得到极小范数中心对称最小二乘解... 本文建立了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代算法。在不考虑舍入误差时,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代后得到此方程的中心对称最小二乘解。当选取特殊的初始矩阵时,可得到极小范数中心对称最小二乘解。另外,在上述解集合中也可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵的表达式。 展开更多
关键词 矩阵方程 迭代算法 中心对称矩阵 最小二乘解 最佳逼近
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反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量:3
10
作者 景何仿 尤传华 +1 位作者 李春光 司书红 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期125-129,共5页
主要讨论反对称正交反对称矩阵的反问题的最小二乘解.首先,在反对称正交反对称矩阵的集合范围内求出了矩阵方程AX=B的最小二乘解;其次,求出其中与给定矩阵的最佳逼近解;最后给出了求解此类问题的算法和例子.
关键词 反对称正交反对称矩阵 反问题 最小二乘解
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矩阵方程A^T X A=B的反对称正交反对称最小二乘解 被引量:3
11
作者 彭向阳 张磊 胡锡炎 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期93-97,共5页
通过广义奇异值分解定理.得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解表达式,同时导出了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。
关键词 最小二乘解 矩阵方程 广义奇异值分 最小范数 最佳逼近 对称 正交
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广义次对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量:6
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作者 肖庆丰 张忠志 顾广泽 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第4期560-564,共5页
讨论了广义次对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的一般表达式,并就该问题的特殊情形:矩阵反问题,得到了可解的充分必要条件及解的通式.此外,证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,并给出了其解的具体表达式.
关键词 广义反次对称矩阵 最小二乘解 最佳逼近
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求线性矩阵方程双对称最小二乘解的变形共轭梯度法 被引量:7
13
作者 田小红 张凯院 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第5期827-832,共6页
本文基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求一般线性矩阵方程的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性。不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小... 本文基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求一般线性矩阵方程的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性。不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解。同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵。算例表明,迭代算法是有效的。 展开更多
关键词 双对称矩阵 最小二乘解 极小范数 迭代算法 最佳逼近
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复指数信号模型非线性最小二乘解的几何结构及迭代算法 被引量:5
14
作者 谢维波 林劲松 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第5期757-759,共3页
本文给出了复指数信号模型非线性最小二乘解的几何结构 .从分析迭代算法的收敛性态入手得到解的几何结构 ,将有助于构造十分有效的迭代算法 .另外 ,本文在低信噪比 (10dB)及较小频率差 (0 0 2Hz)的情况下 。
关键词 复指数信号模型 非线性最小二乘解 几何结构 迭代算法
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线性流形上D反对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量:2
15
作者 张忠志 周富照 胡锡炎 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第5期4-8,共5页
研究了线性流形上 D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题 .给出了最小二乘解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情况 :矩阵反问题 ,证明了可解的充要条件 ,并在有解的条件下给出了解的一般表达式 .得到了最佳逼近解的表达式 .
关键词 矩阵反问题 D反对称矩阵 最小二乘解 线性流形 最佳逼近 表达式 奇异值分
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Vandermonde型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量:4
16
作者 徐仲 陆全 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期55-60,共6页
本文给出了求以n×m阶Vandermonde型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。
关键词 范数 最小二乘解 线性方程组 快速算法 系数
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线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量:4
17
作者 张忠志 肖庆丰 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第2期9-11,共3页
讨论了线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题 .利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块方法 ,得到了最小二乘解的一般表达式 .给出了线性流形上矩阵反问题的可解的充分必要条件 .而且就相应的逼近问题 ,利用 Frobenius范数... 讨论了线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题 .利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块方法 ,得到了最小二乘解的一般表达式 .给出了线性流形上矩阵反问题的可解的充分必要条件 .而且就相应的逼近问题 ,利用 Frobenius范数的正交不变性和闭凸维上的逼近理论 ,得到了最佳逼近问题惟一解的表达式 . 展开更多
关键词 线性流形 广义次对称矩阵 最小二乘解 最佳逼近
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线性矩阵方程异类约束最小二乘解的迭代算法 被引量:3
18
作者 刘晓敏 张凯院 李书连 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2012年第6期38-43,共6页
多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的... 多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的一种异类约束最小二乘解的迭代算法,并证明了该算法的收敛性。在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解。另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近解。算例表明,该算法是有效的。 展开更多
关键词 线性矩阵方程 异类约束最小二乘解 迭代算法 极小范数 最佳逼近
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求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法 被引量:4
19
作者 尚丽娜 张凯院 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2010年第3期776-783,共8页
该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得... 该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵. 展开更多
关键词 矩阵方程 中心对称矩阵 最小二乘解 极小范数 迭代算法 最佳逼近
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反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解(英文) 被引量:6
20
作者 周富照 赵人可 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2004年第4期79-84,共6页
设P为一给定的对称正交矩阵, 记AARP = {A ∈ Rn n ×n AT = ?A,(PA)T = ?PA}. 讨论下列问题:问题Ⅰ给定X,B ∈ Rn ×m . 求A ∈ AARP使 AX ? B = min. ... 设P为一给定的对称正交矩阵, 记AARP = {A ∈ Rn n ×n AT = ?A,(PA)T = ?PA}. 讨论下列问题:问题Ⅰ给定X,B ∈ Rn ×m . 求A ∈ AARP使 AX ? B = min. n问题Ⅱ设A? ∈ Rn , 求A? ∈ SE 使 A? ? A? = infA ×n ∈SE A? ? A , 其中SE为问题Ⅰ的解集合, · 表示Frobenius范数. 研究AARP中元素的通式, 给出问题Ⅰ解的一般表达式, 证明了问题Ⅱ存在唯一逼近解A?, 且 n得到了此解的具体表达式. 展开更多
关键词 反对称正交反对称矩阵 最小二乘解 最佳逼近
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