尽管以二阶精度格式为基础的计算流体力学(CFD)方法和软件已经在航空航天飞行器设计中发挥了重要的作用,但是由于二阶精度格式的耗散和色散较大,对于湍流、分离等多尺度流动现象的模拟,现有成熟的CFD软件仍难以给出满意的结果,为此CFD...尽管以二阶精度格式为基础的计算流体力学(CFD)方法和软件已经在航空航天飞行器设计中发挥了重要的作用,但是由于二阶精度格式的耗散和色散较大,对于湍流、分离等多尺度流动现象的模拟,现有成熟的CFD软件仍难以给出满意的结果,为此CFD工作者发展了众多的高阶精度计算格式.如果以适应的计算网格来分类,一般可以分为基于结构网格的有限差分格式、基于非结构/混合网格的有限体积法和有限元方法,以及各种类型的混合方法.由于非结构/混合网格具有良好的几何适应性,基于非结构/混合网格的高阶精度格式近年来备受关注.本文综述了近年来基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展,重点介绍了空间离散方法,主要包括k-Exact和ENO/WENO等有限体积方法,间断伽辽金(DG)有限元方法,有限谱体积(SV)和有限谱差分(SD)方法,以及近来发展的各种DG/FV混合算法和将各种方法统一在一个框架内的CPR(correction procedure via reconstruction)方法等.随后简要介绍了高阶精度格式应用于复杂外形流动数值模拟的一些需要关注的问题,包括曲边界的处理方法、间断侦测和限制器、各种加速收敛技术等.在综述过程中,介绍了各种方法的优势与不足,其间介绍了作者发展的基于"静动态混合重构"的DG/FV混合算法.最后展望了基于非结构/混合网格的高阶精度格式的未来发展趋势及应用前景.展开更多
A high order finite difference-spectral method is derived for solving space fractional diffusion equations,by combining the second order finite difference method in time and the spectral Galerkin method in space.The s...A high order finite difference-spectral method is derived for solving space fractional diffusion equations,by combining the second order finite difference method in time and the spectral Galerkin method in space.The stability and error estimates of the temporal semidiscrete scheme are rigorously discussed,and the convergence order of the proposed method is proved to be O(τ2+Nα-m)in L2-norm,whereτ,N,αand m are the time step size,polynomial degree,fractional derivative index and regularity of the exact solution,respectively.Numerical experiments are carried out to demonstrate the theoretical analysis.展开更多
文摘尽管以二阶精度格式为基础的计算流体力学(CFD)方法和软件已经在航空航天飞行器设计中发挥了重要的作用,但是由于二阶精度格式的耗散和色散较大,对于湍流、分离等多尺度流动现象的模拟,现有成熟的CFD软件仍难以给出满意的结果,为此CFD工作者发展了众多的高阶精度计算格式.如果以适应的计算网格来分类,一般可以分为基于结构网格的有限差分格式、基于非结构/混合网格的有限体积法和有限元方法,以及各种类型的混合方法.由于非结构/混合网格具有良好的几何适应性,基于非结构/混合网格的高阶精度格式近年来备受关注.本文综述了近年来基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展,重点介绍了空间离散方法,主要包括k-Exact和ENO/WENO等有限体积方法,间断伽辽金(DG)有限元方法,有限谱体积(SV)和有限谱差分(SD)方法,以及近来发展的各种DG/FV混合算法和将各种方法统一在一个框架内的CPR(correction procedure via reconstruction)方法等.随后简要介绍了高阶精度格式应用于复杂外形流动数值模拟的一些需要关注的问题,包括曲边界的处理方法、间断侦测和限制器、各种加速收敛技术等.在综述过程中,介绍了各种方法的优势与不足,其间介绍了作者发展的基于"静动态混合重构"的DG/FV混合算法.最后展望了基于非结构/混合网格的高阶精度格式的未来发展趋势及应用前景.
基金supported by National Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences,CASNational Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 60931002 and 91130019)
文摘A high order finite difference-spectral method is derived for solving space fractional diffusion equations,by combining the second order finite difference method in time and the spectral Galerkin method in space.The stability and error estimates of the temporal semidiscrete scheme are rigorously discussed,and the convergence order of the proposed method is proved to be O(τ2+Nα-m)in L2-norm,whereτ,N,αand m are the time step size,polynomial degree,fractional derivative index and regularity of the exact solution,respectively.Numerical experiments are carried out to demonstrate the theoretical analysis.
