有理化技巧在根式不等式中的应用

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作者 周维 李鸿昌 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2024年第5期25-28,共4页

数学竞赛中根式不等式的证明是个难点,其证明的关键是对根式进行有理化.文章总结了有理化的几个技巧:利用均值不等式、利用柯西不等式和三角代换等,其中寻找近似量是关键.

关键词 根式不等式 有理化 均值不等式 柯西不等式 三角代换

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一类根式不等式的有理化算法与机器证明 被引量：12

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作者 徐嘉 姚勇 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第1期24-31,共8页

文中讨论了一类根式不等式的有理等价问题.证明了这类根式不等式可等价转化为一组有理不等式.建立了一个算法RFD,并用Maple编程实现.对一个给定的这类根式不等式,RFD可自动快速地产生一组有理等价不等式.将RFD算法和差分代换方法相结合... 文中讨论了一类根式不等式的有理等价问题.证明了这类根式不等式可等价转化为一组有理不等式.建立了一个算法RFD,并用Maple编程实现.对一个给定的这类根式不等式,RFD可自动快速地产生一组有理等价不等式.将RFD算法和差分代换方法相结合,给出了一大类具有相当难度的几何不等式的机器证明.此前该课题仅有的工作是杨路关于二次根式的结果. 展开更多

关键词 根式不等式 有理化 不等式机器证明 差分代换

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三类根式不等式的有理化与机器证明 被引量：3

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作者 徐嘉 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第2期200-206,共7页

研究了三类根式不等式的有理化与机器证明.首先给出了三类根式不等式成立的充分必要条件,即等价的有理不等式组.然后介绍了伴随多项式概念,并建立了一个算法Simplex M.Simplex M能够处理带有连结词∧(and)和∨(or)的多项式不等式组.最... 研究了三类根式不等式的有理化与机器证明.首先给出了三类根式不等式成立的充分必要条件,即等价的有理不等式组.然后介绍了伴随多项式概念,并建立了一个算法Simplex M.Simplex M能够处理带有连结词∧(and)和∨(or)的多项式不等式组.最后给出了大量的应用实例,证实了这一方法的有效性. 展开更多

关键词 根式不等式 有理化 单纯剖分方法

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一个根式不等式的推广 被引量：1

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作者 马乾凯 李明 《中学数学教学参考（上半月高中）》 2011年第4期65-65,共1页

本文记xn=√a＋√a＋…＋√a}/n个视号（a〉0,n∈N^＊），因为xn关于n单调递增且limxn=√a＋1/4＋1/2（见文[1]），所以可立即得到如下根式不等式：

关键词 根式不等式 推广 单调递增

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关于一个二元根式不等式的再讨论

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作者 蒋明斌 《河北理科教学研究》 2006年第1期8-9,共2页

文[1]证明了如下不等式：

关键词 根式不等式 二元 证明

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一个根式不等式的推广

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作者 吴善和 《福建中学数学》 2002年第8期17-18,共2页

1999年8月,在江苏省苏州市召开的首届全国不等式研究学术会议上,中国科学院成都计算机应用研究所杨路教授应用他研发的Bottema软件给出以下不等式的一个“机器证明”. 若x,y,z∈R+,则 文[1]中,宋庆先生运用放缩法证明了不等式(1).本文... 1999年8月,在江苏省苏州市召开的首届全国不等式研究学术会议上,中国科学院成都计算机应用研究所杨路教授应用他研发的Bottema软件给出以下不等式的一个“机器证明”. 若x,y,z∈R+,则 文[1]中,宋庆先生运用放缩法证明了不等式(1).本文将(1)式作如下推广. 定理设 ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,λ≥0,s=a1+a2+…+an。 展开更多

关键词 根式不等式 推广 放缩法 证明方法

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也谈一类根式不等式的证法

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作者 徐彦明 《数学教学研究》 2000年第1期36-37,共2页

关键词 根式不等式 证法 二次根式 三次根式

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用“零件不等式”证明一类根式不等式 被引量：1

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作者 蔡苏兰 戴志祥 《中学数学研究》 2014年第1期36-38,共3页

构造“零件不等式”去证明不等式，运用的是“以退求进”的思维策略，具体在证明一个不等式时，先化整为零证明“零件不等式”，后将“零件不等式”积零为整，从而得到原不等式的证明，这种思想方法十分有用．本文探讨构造“零件不等式... 构造“零件不等式”去证明不等式，运用的是“以退求进”的思维策略，具体在证明一个不等式时，先化整为零证明“零件不等式”，后将“零件不等式”积零为整，从而得到原不等式的证明，这种思想方法十分有用．本文探讨构造“零件不等式”证明一类根式不等式． 展开更多

关键词 根式不等式 证明不等式 零件 思维策略 以退求进 化整为零 思想方法 构造

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一个含参数的二次根式不等式及其应用 被引量：1

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作者 郑凤渊 赵思林 《中学数学研究》 2017年第3期22-24,共3页

在中学数学中，经常会出现一种涉及二次根式结构√X2＋Y2的不等式证明或求解最值的问题，直接求解往往感到比较困难，若能巧妙运用参数的思想方法，并利用本文给出的含双参数的不等式①，则能使不少问题获得简洁明快的解决．

关键词 根式不等式 应用 不等式证明 中学数学 二次根式 思想方法 求解 最值

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一个含参数的根式不等式的证明 被引量：1

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作者 徐增坤 《中学教研（数学版）》 2001年第11期23-24,共2页

关键词 参数 根式不等式 初等数学 代数问题 证明方法

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一类带根式不等式的复数证法

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作者 张小翠 王昭海 《内江科技》 2011年第1期198-198,共1页

本文通过列举带根式不等式的证明,说明复数在不等式证明中的简捷性。

关键词 简化 复数 根式不等式

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从一道多重根式不等式趣题谈起 被引量：1

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作者 刘再平 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2015年第1期49-50,共2页

关键词 根式不等式 不等式问题 数学问题 趣味数学 数学美 数学通报 黄金分割比 错位相减法 努金 分解因式

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一类根式不等式的证明

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作者 王平 《数学教学研究》 2008年第11期41-42,共2页

根式不等式的解证具有一定的难度，不论在教学还是竞赛、问题征解方面，凡涉及一般都认为是难点．作者经长期的探索、研究、归纳总结，认为有些根式不等式都是遵从某种规律，把这种规律性总结为一种命题（或定理），在这类不等式的证明... 根式不等式的解证具有一定的难度，不论在教学还是竞赛、问题征解方面，凡涉及一般都认为是难点．作者经长期的探索、研究、归纳总结，认为有些根式不等式都是遵从某种规律，把这种规律性总结为一种命题（或定理），在这类不等式的证明中直接运用，将使得证明过程大大地简化．下面举例说明． 展开更多

关键词 根式不等式 证明过程 归纳总结 定理

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一类根式不等式的统一结果 被引量：1

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作者 张云华 《中学数学月刊》 2000年第11期41-42,共2页

关键词 根式不等式

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一个根式不等式的新证明

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作者 史智慧 窦向凯 《中学数学研究》 2021年第3期30-30,共1页

《数学通讯》2011年第8期文[1]给出了如下的代数不等式:命题令x i>0,i=1,2,…,n且x 1+x 2+…+x n=1,则有1 x 1+x 22+1 x 2+x 23+…+1 x n+x 21≥n n+1 n 2.笔者利用数学归纳法给出了上述不等式的一个新证明.

关键词 数学归纳法 代数不等式 根式不等式 《数学通讯》

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关于根式的一个不等式 被引量：1

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作者 徐彦明 《数学教学通讯（中教版）》 2000年第2期27-27,共1页

定理设0≤x_1<x<x_2,则①证明:显然只需证明②为此,设 y=,y_1=,y_2=,由0≤x_1<x<x_2知由0≤y_1<y<y_2。

关键词 根式不等式 不等式 函数 凸性 凹性

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一个含参数根式不等式链

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作者 戴志祥 《数学通讯（教师阅读）》 2006年第11期32-33,共2页

关键词 根式不等式 不等式链 定理

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一个含参数根式不等式及其应用 被引量：2

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作者 刘芸 《数学通讯（教师阅读）》 2006年第2期29-30,共2页

关键词 根式不等式 参数 初等代数 证明方法

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含根式不等式的处理方法

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作者 官剑 《中学生数学（高中版）》 2005年第02S期33-33,共1页

含根式不等式因技巧性较强，历年来颇受命题者喜爱，下面请欣赏几例。

关键词 根式不等式 技巧性 命题 欣赏 处理方法

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巧构造 妙解题——构造正方形证明二次根式不等式

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作者 侯明辉 《初中生学习指导》 2020年第24期17-17,共1页

对于一些二次根式不等式证明题,用常规方法往往难以得到其证题思路.而通过仔细观察题目的结构特征,构造正方形,往往可以巧妙地解决这类代数问题.现举两例说明如下.

关键词 二次根式 代数问题 根式不等式 正方形 仔细观察 结构特征 不等式证明题 常规方法

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