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两相椭圆偏微分方程的特征值问题
1
作者 黄高丽 张杰 王术 《广州大学学报(自然科学版)》 2024年第6期78-86,共9页
在物理工程中,由于材料的材质不同,存在一个材料由两种不同的材质组成,一个材料中不同区域的结构也会不一样。为此,文章探讨当一个材料中存在两种不同材质时,即求解两相椭圆偏微分方程的特征值问题。一维时,相当于常微分方程特征值问题... 在物理工程中,由于材料的材质不同,存在一个材料由两种不同的材质组成,一个材料中不同区域的结构也会不一样。为此,文章探讨当一个材料中存在两种不同材质时,即求解两相椭圆偏微分方程的特征值问题。一维时,相当于常微分方程特征值问题;二维时,利用分离变量法把方程组变成一维的特征值问题。根据边界条件的特性,采用分块区域进行计算得出特征值和特征函数。 展开更多
关键词 椭圆偏微分方程 特征值问题 分离变量法
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自共轭椭圆偏微分方程的m-step Jacobi PCG方法 被引量：1
2
作者 向淑晃 彭小飞 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期337-340,共4页
M stepJacobi预处理共轭梯度法被用于求解源于自共轭椭圆偏微分方程的有限元或有限差分逼近的大型稀疏线性系统。这种方法的应用基础是相应的Jacobi迭代收敛。研究结果表明:偶数步的Jacobi预处理共轭梯度法较相邻奇数步的Jacobi预处理... M stepJacobi预处理共轭梯度法被用于求解源于自共轭椭圆偏微分方程的有限元或有限差分逼近的大型稀疏线性系统。这种方法的应用基础是相应的Jacobi迭代收敛。研究结果表明:偶数步的Jacobi预处理共轭梯度法较相邻奇数步的Jacobi预处理共轭梯度法更有效,步数越多,收敛速度越快。 展开更多
关键词 自共轭椭圆偏微分方程 共轭梯度 m步雅可比预处理 大型稀疏线性系统 Jacobi迭代收敛
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含Laplace算子的二阶椭圆偏微分方程的强惟一延拓性质
3
作者 许飞 唐东磊 《南京大学学报（数学半年刊）》 2016年第1期82-91,共10页
该文利用建立频率函数的方法,讨论了一类含Laplace算子的二阶椭圆偏微分方程的强惟一延拓性质.
关键词 二阶椭圆偏微分方程 强惟一延拓性质 频率函数 LAPLACE算子
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一个次椭圆偏微分方程的显式基本解
4
作者 罗学波 《科学技术与工程》 2002年第5期68-69,共2页
设k为大于1的正整数,考虑C×R上的复向量场()其中常数α∈C.[,]为交换子(李括号)定理:
关键词 次椭圆偏微分方程 显式基本解 交换子 发散积分
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带有随机输入的椭圆偏微分方程的混合有限元方法
5
作者 高蕾 谢富纪 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期625-630,635,共7页
对具有齐次Dirichlet边界条件的线性随机椭圆型偏微分方程考虑了一类混合有限元方法,以同时高精度逼近未知函数与其扩散通量的统计矩.理论分析表明该方法对真解及其扩散通量的均值具有一阶最优逼近精度,数值实验也验证了理论结果的正确性.
关键词 随机椭圆偏微分方程 混合有限元方法 最优误差估计 数值实验
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共振条件下半线性椭圆偏微分方程边值问题解的存在唯一性(英文)
6
作者 孙世全 李维国 《聊城师院学报（自然科学版）》 2001年第2期17-19,28,共4页
利用极小极大原理 ,在共振条件下 ,证明了一个半线性椭圆偏微分方程 Direchlet边值问题广义解的存在唯一性定理 ,从而推广了已知的一些结果 .
关键词 椭圆偏微分方程 共振 存在唯一性 极大极小原理 边值问题 广义解
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有关椭圆偏微分方程解的水平集的凸性研究综述
7
作者 于雪梅 《数学学习与研究》 2019年第15期15-15,17,共2页
本文主要从研究背景、研究方法和研究现状三方面介绍了对椭圆形偏微分方程解水平集的凸性研究.从微观方法和宏观方法的角度介绍,微观方法是对满足一定条件的偏微分方程在局部建立常秩定理,利用强极值原理结合连续性方法得到解的整体凸性... 本文主要从研究背景、研究方法和研究现状三方面介绍了对椭圆形偏微分方程解水平集的凸性研究.从微观方法和宏观方法的角度介绍,微观方法是对满足一定条件的偏微分方程在局部建立常秩定理,利用强极值原理结合连续性方法得到解的整体凸性;宏观方法是利用弱极值原理证明解和解的凸包络在满足一定的结构条件下是相等的.对微分方程凸性的研究分为解本身的凸性研究和解的水平集的凸性研究,而解的水平集的凸性研究通常源自解的凸性,因此,解决解的水平集的凸性问题是更细致的问题. 展开更多
关键词 椭圆形偏微分方程 凸性研究 极值原理
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二阶非线性椭圆偏微分方程Dirichlet问题的粘性解(英文)
8
作者 李健瑜 刘吉强 于庆喜 《数学研究》 CSCD 2002年第1期26-31,共6页
研究了一类二阶非线性椭圆偏微分方程Dirichlet问题粘性解的存在性与唯一性 .首先建立粘性解的比较定理 ,确保了解的唯一性 ,然后运用Perron方法构造出解 .从而解决了这类问题的粘性解的存在性与唯一性 .
关键词 粘性解 HESSIAN矩阵 非线性椭圆型偏微分方程 DIRICHLET问题 存在性 唯一性
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由椭圆偏微分方程所支配的混凝土坝基渗流系统的最优线态控制 被引量：1
9
作者 高海音 翁世有 陈任昭 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2003年第2期73-79,共7页
本文从混凝土坝基渗流控制问题中抽象出由椭圆偏微分方程混杂问题所支配的系统的最优线态控制问题 .给出了最优线态控制的存在唯一性 。
关键词 混凝土坝 存在唯一性 椭圆偏微分方程 渗流系统 最优线态控制
原文传递
椭圆偏微分方程解的凸性研究综述 被引量：1
10
作者 苏久亮 《浙江树人大学学报（自然科学版）》 2009年第2期42-46,共5页
综述介绍了椭圆偏微分方程解的凸性研究的方法、研究现状.用凹性极大值原理来处理解的凸性问题是一种宏观的方法,常秩定理则是从微观的角度来处理解的凸性问题,由于常秩定理是强极值原理,因而能够得到解的严格凸性.
关键词 解的凸性 凹性极大值原理 常秩定理 椭圆偏微分方程
原文传递
二阶和四阶椭圆型偏微分方程的镜像基本解方法及应用 被引量：3
11
作者 蒋泉 魏海娥 周志东 《应用数学与计算数学学报》 2012年第1期66-76,共11页
将基本解方法推广到二阶和四阶椭圆型偏微分方程的对称问题,在边界上不需要处理奇异积分.通过坐标变换,将一般二阶和四阶椭圆型偏微分方程化为目前研究较为成熟的调和或双调和方程.再根据镜像法构造出适合对称条件的基本解函数,简化了计... 将基本解方法推广到二阶和四阶椭圆型偏微分方程的对称问题,在边界上不需要处理奇异积分.通过坐标变换,将一般二阶和四阶椭圆型偏微分方程化为目前研究较为成熟的调和或双调和方程.再根据镜像法构造出适合对称条件的基本解函数,简化了计算,且不影响计算的精度.通过数值计算结果可以看出,利用镜像技术构造出的基本解,前期准备数据少,可保持精度,是一种有效的数值方法. 展开更多
关键词 椭圆型偏微分方程 基本解方法 镜像法 四阶 二阶 双调和方程 应用 计算结果
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二维椭圆型偏微分方程的反源问题 被引量：1
12
作者 郑晓势 张玉海 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期394-399,共6页
将Radon变换及其反投影变换原理应用于二维椭圆型微分方程反源问题的求解 。
关键词 椭圆型偏微分方程 RADON变换 反源问题
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二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的稳定性研究 被引量：1
13
作者 臧国才 李东波 《南京理工大学学报》 CAS CSCD 1996年第2期179-182,共4页
该文对二阶椭圆型偏微分方程在有限分析单元上，求离散分析解的方格进行了研究。有限分析方法的突出特点是在有限单元边界上构造满足节点函数值的近似边界函数，用分离变量的方法，求得满足近似边界函数条件的中心节点处的分析解。从理... 该文对二阶椭圆型偏微分方程在有限分析单元上，求离散分析解的方格进行了研究。有限分析方法的突出特点是在有限单元边界上构造满足节点函数值的近似边界函数，用分离变量的方法，求得满足近似边界函数条件的中心节点处的分析解。从理论上证明了节点函数值的微小变化以及边界函数值的选取对中心节点处解的影响是稳定的。 展开更多
关键词 有限元法 稳定性 偏微分方程 二阶椭圆型偏微分方程 离散分析解
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一般形式的一阶椭圆型偏微分方程组拟线性Riemann-Hilbert问题 被引量：1
14
作者 李明忠 温小琴 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2002年第1期13-20,共8页
在文［ｌ，２，３］中，Ｅ．Ｗｅｇｅｒｔ和Ｌ．Ｖ．Ｗｏｌｆｅｒｓｄｏｒｆ等人讨论了一类全纯函数的拟线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ 问题在 Ｈａｒｄｙ空间中的可解性，在文［４］中，讨论了广义解析函数的拟线性 Ｒｉｅｍａ... 在文［ｌ，２，３］中，Ｅ．Ｗｅｇｅｒｔ和Ｌ．Ｖ．Ｗｏｌｆｅｒｓｄｏｒｆ等人讨论了一类全纯函数的拟线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ 问题在 Ｈａｒｄｙ空间中的可解性，在文［４］中，讨论了广义解析函数的拟线性 Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题，同样得到该边值问题在Ｈ２类解空间中的可解性、本文在前面研究工作的基础上，对一般形式的一阶椭圆型偏微分方程组拟线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题作了更深入的讨论，在适当的假设条件下，应用积分算子理论，函数论方法及不动点原理，证明了该边值问题在相应的泛函空间中同样是可解的． 展开更多
关键词 拟线性Riemann-Hilbert问题 存在性定理 椭圆型偏微分方程
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非线性椭圆型偏微分方程边值问题正解的存在性(英文) 被引量：1
15
作者 陆海霞 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期540-544,共5页
首先研究通过椭圆型偏微分方程歧点的连通分支的性质,然后得到椭圆型偏微分方程边值问题至少有一个正解存在结果.主要研究方法是全局分歧理论.
关键词 椭圆型偏微分方程 正解 歧点 全局结构
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二维椭圆型偏微分方程的反势问题
16
作者 郑晓势 张玉海 亓桂明 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第3期273-280,共8页
将Radon变换及其反投影变换原理应用于二维椭圆型偏微分方程反势问题的求解,从另一个角度解决了小扰动情况下椭圆型偏微分方程的反势问题.
关键词 椭圆型偏微分方程 拉顿(Radon)变换 反势问题 反源问题
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一个非线性椭圆型偏微分方程的正解
17
作者 陈志辉 沈尧天 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期9-12,共4页
研究了一个非线性椭圆型偏微分方程 .通过应用山路引理 ,证明了在较弱的条件下 ,方程至少存在两个解 .事实上 ,我们减弱了已给文献常用的 (AR)
关键词 山路引理 弱正解 临界点 非线性椭圆型偏微分方程 强极值原理 EKELAND变分原理
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共振下高维椭圆型偏微分方程广义解的存在唯一性(英文)
18
作者 乔田田 李维国 《南京大学学报（数学半年刊）》 CAS 2007年第1期29-34,共6页
本文利用min-max原理的一个新的形式,在共振的条件下,证明了一个高维半线性椭圆型偏微分方程Dirichlet边值问题广义解的存在唯一性定理,推广了已知的结果．
关键词 椭圆型偏微分方程 共振 存在唯一性 高维
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一类椭圆型随机偏微分方程弱解的存在性
19
作者 冉启康 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第2期320-328,共9页
设D是R^N(N>1)中有界开集,(Ω,F,P)是一个完备的概率空间.该文研究了下列随机边值问题弱解的存在性问题-divA(x,ω,u,▽u)=f(x,ω,u),(x,ω)∈D×Q,u=0,(x,ω)∈D×Ω,其中,div与▽表示仅对x求微分.首先,作者引入了弱解的... 设D是R^N(N>1)中有界开集,(Ω,F,P)是一个完备的概率空间.该文研究了下列随机边值问题弱解的存在性问题-divA(x,ω,u,▽u)=f(x,ω,u),(x,ω)∈D×Q,u=0,(x,ω)∈D×Ω,其中,div与▽表示仅对x求微分.首先,作者引入了弱解的概念;然后,作者转化随机问题为高维确定性问题;最后,作者证明了该问题弱解的存在性. 展开更多
关键词 非线性椭圆随机偏微分方程 弱解 Leray-Schauder连续方法
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求解二阶椭圆型偏微分方程的双重互易杂交径向边界点法
20
作者 汪学海 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2010年第3期427-429,共3页
将双重互易杂交径向边界点法用于求解一般形式的二阶椭圆型偏微分方程。把方程的解分成通解和特解2个部分,通解用杂交径向边界点法求解,特解用双重互易法求解。数值算例表明,用该法求解二阶椭圆型偏微分方程是有效的。
关键词 椭圆型偏微分方程 杂交径向边界节点法 径向基点插值 双重互易法
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