求解静水稳态问题的保平衡高阶熵稳定格式

1

作者 陈梦莹 郑素佩 +2 位作者 郭依琳 刘佳豪 高普阳 《力学季刊》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期1018-1031,共14页

具有广泛实际应用背景的静水稳态问题可由带源项的浅水波方程描述,数值计算中该类方程对求解格式的保平衡性要求严格.本文构造了基于低耗散TENO(Targeted Essentially Non-Oscillatory)重构的保平衡高阶熵稳定格式,证明了格式的保平衡性... 具有广泛实际应用背景的静水稳态问题可由带源项的浅水波方程描述,数值计算中该类方程对求解格式的保平衡性要求严格.本文构造了基于低耗散TENO(Targeted Essentially Non-Oscillatory)重构的保平衡高阶熵稳定格式,证明了格式的保平衡性.将具有低数值耗散的TENO重构引入到TeCNO框架中,在已有熵守恒通量中加入重构后的数值耗散项,得到高阶熵稳定数值通量;源项部分采用与数值通量相对应的离散形式,以达到数值上平衡通量函数与源项的目的,通过若干数值算例验证算法的高分辨率与保平衡性.数值结果表明基于TENO重构的高阶熵稳定格式具有保平衡、低耗散和高分辨率的优点,能够很好地求解稳态解的小扰动问题. 展开更多

关键词 静水稳态 保平衡性 熵稳定格式 TENO重构 浅水波方程

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基于移动网格的熵稳定格式 被引量：12

2

作者 程晓晗 聂玉峰 +1 位作者 蔡力 封建湖 《计算物理》 CSCD 北大核心 2017年第2期175-182,共8页

提出一种基于移动网格的熵稳定格式求解双曲型守恒律方程.该方法利用等分布原理得到新的网格分布,基于守恒型插值公式计算新的网格上的物理量,使用熵稳定数值通量和三阶强稳定Runge-Kutta时间推进方法得到下一时刻的数值解.数值算例表... 提出一种基于移动网格的熵稳定格式求解双曲型守恒律方程.该方法利用等分布原理得到新的网格分布,基于守恒型插值公式计算新的网格上的物理量,使用熵稳定数值通量和三阶强稳定Runge-Kutta时间推进方法得到下一时刻的数值解.数值算例表明该格式不仅能有效提高解在间断处的分辨率,而且能消除可能产生的伪振荡. 展开更多

关键词 双曲守恒律 熵稳定格式 移动网格方法 熵守恒 数值耗散

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求解双曲守恒律方程的高分辨率熵稳定格式 被引量：10

3

作者 罗力 封建湖 +1 位作者 唐小娟 向量 《计算物理》 EI CSCD 北大核心 2010年第5期671-678,共8页

熵稳定格式从物理概念出发,保证总熵关于时间耗散,在计算过程中无需进行熵修正,有效避免如膨胀激波,负压力等非物理现象,显示出独特的优点.通过插入限制器和在单元交界面处进行高阶重构,得到一类高分辨率的熵稳定格式.算例结果表明,格... 熵稳定格式从物理概念出发,保证总熵关于时间耗散,在计算过程中无需进行熵修正,有效避免如膨胀激波,负压力等非物理现象,显示出独特的优点.通过插入限制器和在单元交界面处进行高阶重构,得到一类高分辨率的熵稳定格式.算例结果表明,格式具有可靠性,高精度和基本无振荡性等特点. 展开更多

关键词 熵稳定格式 双曲守恒律 高分辨率 限制器

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高阶保号熵稳定格式 被引量：8

4

作者 郑素佩 徐霞 +1 位作者 封建湖 贾豆 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第5期1296-1310,共15页

高阶熵稳定格式构造的一个核心任务是如何保证熵变量在进行高阶重构前后的符号不变.该文构造了高阶保号熵稳定格式(熵守恒通量采用Fjordholm方案,耗散部分的熵变量采用三阶紧致CWENO重构),证明了基于该重构的熵变量在跳跃间断处满足保号... 高阶熵稳定格式构造的一个核心任务是如何保证熵变量在进行高阶重构前后的符号不变.该文构造了高阶保号熵稳定格式(熵守恒通量采用Fjordholm方案,耗散部分的熵变量采用三阶紧致CWENO重构),证明了基于该重构的熵变量在跳跃间断处满足保号性.数值结果表明,该格式达到三阶精度、分辨率高、鲁棒性强且无振荡产生. 展开更多

关键词 保号性 紧致CWENO重构 熵稳定格式

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带源项浅水波方程的高分辨率熵稳定格式 被引量：5

5

作者 张海军 封建湖 +1 位作者 程晓晗 李雪 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第8期935-945,共11页

提出了一种求解带源项浅水波方程的熵稳定格式.新格式利用通量限制函数将一阶熵稳定格式和高阶熵守恒格式结合,具有熵守恒格式和熵稳定格式的优点:在解的光滑区域具有高精度,在解的间断区域避免了非物理现象的产生,同时可以准确地捕捉激... 提出了一种求解带源项浅水波方程的熵稳定格式.新格式利用通量限制函数将一阶熵稳定格式和高阶熵守恒格式结合,具有熵守恒格式和熵稳定格式的优点:在解的光滑区域具有高精度,在解的间断区域避免了非物理现象的产生,同时可以准确地捕捉激波,从而达到高分辨率的效果.利用新格式计算了一维和二维的经典算例,数值结果表明,新格式是模拟带源项浅水波方程的理想方法. 展开更多

关键词 浅水波方程 熵守恒格式 熵稳定格式 高分辨率

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浅水波方程熵稳定格式的保平衡性 被引量：2

6

作者 建芒芒 郑素佩 +1 位作者 封建湖 翟梦情 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第2期491-504,共14页

保平衡性是浅水波方程的一个重要性质,满足保平衡性的格式理论上能够准确捕捉稳态的微小扰动.针对带有底部地形源项的浅水波方程设计恰当的数值耗散算子并选择合适的源项离散方式以精确平衡非零通量与源项,构造了一类保平衡的高阶熵稳... 保平衡性是浅水波方程的一个重要性质,满足保平衡性的格式理论上能够准确捕捉稳态的微小扰动.针对带有底部地形源项的浅水波方程设计恰当的数值耗散算子并选择合适的源项离散方式以精确平衡非零通量与源项,构造了一类保平衡的高阶熵稳定格式,提出了高阶熵守恒格式以及熵稳定格式的保平衡性定理并给予理论证明.利用新格式计算几个典型的数值算例,数值结果表明新格式能够很好地处理稳态解的小扰动问题. 展开更多

关键词 保平衡性 稳态的小扰动问题 熵稳定格式 浅水波方程

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求解一维理想磁流体方程的移动网格熵稳定格式 被引量：3

7

作者 翟梦情 李琦 郑素佩 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2023年第2期229-236,共8页

磁流体方程的数值求解在等离子体物理学、天体物理研究以及流动控制等领域具有重要意义,本文构造了用于求解理想磁流体动力学方程的基于移动网格的熵稳定格式,此方法将Roe型熵稳定格式与自适应移动网格算法结合,空间方向采用熵稳定格式... 磁流体方程的数值求解在等离子体物理学、天体物理研究以及流动控制等领域具有重要意义,本文构造了用于求解理想磁流体动力学方程的基于移动网格的熵稳定格式,此方法将Roe型熵稳定格式与自适应移动网格算法结合,空间方向采用熵稳定格式对磁流体动力学方程进行离散,利用变分法构造网格演化方程并通过Gauss-Seidel迭代法对其迭代求解实现网格的自适应分布,在此基础上采用守恒型插值公式实现新旧节点上的量值传递,利用三阶强稳定Runge-Kutta方法将数值解推进到下一时间层。数值实验表明,该算法能有效捕捉解的结构(特别是激波和稀疏波),分辨率高,通用性好,具有强鲁棒性。 展开更多

关键词 磁流体方程 熵守恒通量 熵稳定格式 自适应移动网格 RUNGE-KUTTA方法

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求解理想磁流体方程的四阶WENO型熵稳定格式 被引量：2

8

作者 张成治 郑素佩 +1 位作者 陈雪 张蕊 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第11期1398-1412,共15页

构造了一种用于求解理想磁流体方程的四阶熵稳定半离散有限体积格式.该格式空间方向上将高阶熵守恒通量与采用WENO重构的耗散项结合,得到高阶熵稳定通量.通过在耗散项中添加开关函数,使得数值通量具有更低的耗散并且高阶WENO重构满足符... 构造了一种用于求解理想磁流体方程的四阶熵稳定半离散有限体积格式.该格式空间方向上将高阶熵守恒通量与采用WENO重构的耗散项结合,得到高阶熵稳定通量.通过在耗散项中添加开关函数,使得数值通量具有更低的耗散并且高阶WENO重构满足符号性质.对用来控制磁场散度的源项采用中心格式离散,最终得到与熵守恒通量一致的高阶精度.几个一维、二维算例表明该格式无振荡,鲁棒性强,可以精确捕捉间断. 展开更多

关键词 理想磁流体方程 熵稳定格式 WENO重构 有限体积法

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一类求解浅水波方程的基本无振荡熵稳定格式 被引量：1

9

作者 刘友琼 刘庆升 +1 位作者 荣宪举 黄封林 《信阳师范学院学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第3期345-351,共7页

针对浅水波方程,提出了一类低耗散基本无振荡熵稳定格式.在Roe型熵稳定通量中添加熵守恒格式的熵数值黏性绝对值的量来抵消解在跨过激波时所产生的熵增,从而抑制伪振荡;并且,利用通量限制器函数构造出相应的高分辨率熵稳定格式.利用新... 针对浅水波方程,提出了一类低耗散基本无振荡熵稳定格式.在Roe型熵稳定通量中添加熵守恒格式的熵数值黏性绝对值的量来抵消解在跨过激波时所产生的熵增,从而抑制伪振荡;并且,利用通量限制器函数构造出相应的高分辨率熵稳定格式.利用新格式模拟一维和二维经典问题,数值结果表明,该格式具有低耗散、高分辨率、基本无振荡性等特点,是求解浅水波方程较为理想的方法. 展开更多

关键词 浅水波方程 低耗散 高分辨率 熵稳定格式

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浅水磁流体方程的高分辨率熵稳定格式

10

作者 王晴 封建湖 陈柳诗 《应用数学进展》 2023年第9期4076-4089,共14页

本文构造了一种求解浅水磁流体方程(Shallow Water Magnetohydrodynamics Equations,简称为SWMHD方程)的高分辨率熵稳定格式(ES2)。主要构造过程是将一种基于MUSCL (Monotone Up-stream-centred Scheme for Conservation Laws)型重构方... 本文构造了一种求解浅水磁流体方程(Shallow Water Magnetohydrodynamics Equations,简称为SWMHD方程)的高分辨率熵稳定格式(ES2)。主要构造过程是将一种基于MUSCL (Monotone Up-stream-centred Scheme for Conservation Laws)型重构方法的新型斜率限制器应用于SWMHD方程的熵稳定格式(ES)中,得到了具有二阶精度的高分辨率熵稳定格式,该格式在间断区域通过合理控制耗散的方式有效地抑制了非物理现象的产生。将新构造的格式(ES2)和熵稳定格式(ES),熵守恒格式(C)应用于一维和二维SWMHD方程问题求解中,数值结果表明,该格式能够准确地捕捉解的结构,在光滑区域达到了高阶精度,且在间断区域没有非物理振荡。 展开更多

关键词 浅水磁流体方程 熵稳定格式 高分辨率 斜率限制器

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CCWENO型高阶熵稳定格式的保平衡性 被引量：1

11

作者 刘沙沙 郑素佩 +1 位作者 张成治 封建湖 《计算物理》 CSCD 北大核心 2024年第4期453-462,共10页

针对带源项的底部非平坦浅水波方程,本文对高阶紧致中心加权基本无振荡(CCWENO)型熵稳定格式的保平衡性进行研究,证明了格式的保平衡性,通过一维和二维数值算例进行验证。数值结果表明:高阶CCWENO型熵稳定格式具有保平衡性,即便在较粗... 针对带源项的底部非平坦浅水波方程,本文对高阶紧致中心加权基本无振荡(CCWENO)型熵稳定格式的保平衡性进行研究,证明了格式的保平衡性,通过一维和二维数值算例进行验证。数值结果表明:高阶CCWENO型熵稳定格式具有保平衡性,即便在较粗网格下也能够准确捕捉解的微小扰动。 展开更多

关键词 保平衡性 熵稳定格式 浅水波方程 CCWENO重构 静水稳态

原文传递

双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论

12

作者 汤华中 《计算数学》 CSCD 北大核心 2021年第4期413-425,共13页

本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守... 本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响. 展开更多

关键词 熵稳定格式 熵守恒格式 数值粘性 熵对 双曲型守恒律

原文传递

基于移动网格的熵稳定格式求解浅水波方程 被引量：8

13

作者 王令 郑素佩 《水动力学研究与进展（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第2期188-193,共6页

为有效提高求解浅水波方程解在间断处的分辨率和间断捕捉能力,提出一种基于移动网格的熵稳定格式来求解浅水波方程。移动网格法包括两个独立部分:偏微分方程演化和网格重构。利用等分布原理进行网格重构。采用二阶守恒型插值公式计算新... 为有效提高求解浅水波方程解在间断处的分辨率和间断捕捉能力,提出一种基于移动网格的熵稳定格式来求解浅水波方程。移动网格法包括两个独立部分:偏微分方程演化和网格重构。利用等分布原理进行网格重构。采用二阶守恒型插值公式计算新网格上的物理量;使用满足热力学第二定律的熵稳定格式求解数值通量,结合三阶强稳定龙格库塔法得到下一时刻的数值解。通过数值算例验证新方法的间断捕捉能力和高分辨率。 展开更多

关键词 浅水波方程 移动网格法 熵稳定格式 龙格库塔法 数值耗散

原文传递

浅水波方程组的熵稳定有限体积格式

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作者 刘仁迪 赵晓旭 +1 位作者 钱守国 李刚 《应用数学进展》 2023年第4期1908-1926,共19页

本文针对非平底地形上的浅水波方程组,提出了一种高精度熵稳定有限体积格式。首先,我们构造了一个具有二阶精度的well-balanced的半离散熵守恒格式,该格式满足给定熵对的熵恒等式,并精确地保持静水稳态。本文的关键点是使通量梯度和源... 本文针对非平底地形上的浅水波方程组,提出了一种高精度熵稳定有限体积格式。首先,我们构造了一个具有二阶精度的well-balanced的半离散熵守恒格式,该格式满足给定熵对的熵恒等式,并精确地保持静水稳态。本文的关键点是使通量梯度和源项的离散化相互匹配;其次,二阶熵守恒格式的可负担熵守恒通量对于最终的高阶格式也是至关重要的。然后,以二阶熵守恒格式为基本模块,实现了高阶well-balanced的半离散熵守恒格式。第三,通过在现有的熵守恒格式中添加适当的耗散项,提出了高阶精度的well-balanced的半离散熵稳定格式,该耗散项基于标度熵变量的加权本质非振荡重构,以克服熵守恒的数值振荡。最后,使用Runge-Kutta方法对半离散格式进行时间积分,以实现最终格式。用大量的数值结果说明所提出的格式满足离散熵不等式,具有良好的平衡性,保持了光滑解的真正高阶精度,并且能够很好地捕获稳态下的小扰动。 展开更多

关键词 浅水波方程组 熵稳定格式 高阶精度 有限体积格式 Well-Balanced性质

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求解一维双曲守恒律方程的高分辨率格式

15

作者 汪浏博 陈柳诗 王晴 《应用数学进展》 2024年第3期900-911,共12页

对于双曲守恒律方程,当存在激波或间断时,熵相容格式会出现非物理振荡,为抑制振荡同时提高格式的分辨率,利用限制器构造高分辨率格式,对已有的sweby及MC限制器进行改进,将改进后的限制器添加至熵相容格式中。在一维双曲守恒律上进行数... 对于双曲守恒律方程,当存在激波或间断时,熵相容格式会出现非物理振荡,为抑制振荡同时提高格式的分辨率,利用限制器构造高分辨率格式,对已有的sweby及MC限制器进行改进,将改进后的限制器添加至熵相容格式中。在一维双曲守恒律上进行数值实验结果表明,所构造的高分辨率熵相容格式具有鲁棒性、无振荡性等良好特性。 展开更多

关键词 双曲守恒方程 熵稳定格式 高分辨率 斜率限制器

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求解二维浅水波方程的旋转混合格式 被引量：7

16

作者 郑素佩 李霄 +1 位作者 赵青宇 封建湖 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第2期176-186,共11页

针对二维浅水波方程数值求解问题,构造了一种旋转通量混合格式.空间方向上,该算法利用浅水波方程通量函数的旋转不变性,在单元界面法线方向及单元界面切线方向上采用可消除红斑现象的HLL与满足热力学第二定律的熵稳定加权混合数值通量函... 针对二维浅水波方程数值求解问题,构造了一种旋转通量混合格式.空间方向上,该算法利用浅水波方程通量函数的旋转不变性,在单元界面法线方向及单元界面切线方向上采用可消除红斑现象的HLL与满足热力学第二定律的熵稳定加权混合数值通量函数,时间方向上采用三阶强稳定Runge-Kutta法.数值结果表明,该混合格式对于二维浅水波方程数值求解具有分辨率高的良好特性. 展开更多

关键词 旋转不变性 熵稳定格式 HLL格式 有限体积法 RUNGE-KUTTA法

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求解二维Euler方程的旋转通量混合格式 被引量：7

17

作者 贾豆 郑素佩 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第2期170-179,共10页

为提高求解二维Euler方程数值结果的分辨率,提出了一种旋转通量混合格式.该算法采用旋转通量法的类一维处理思想,通量函数选用满足热力学第二定律的熵稳定数值通量和具有良好鲁棒性的HLL数值通量耦合的混合格式,时间方向采用三阶强稳定R... 为提高求解二维Euler方程数值结果的分辨率,提出了一种旋转通量混合格式.该算法采用旋转通量法的类一维处理思想,通量函数选用满足热力学第二定律的熵稳定数值通量和具有良好鲁棒性的HLL数值通量耦合的混合格式,时间方向采用三阶强稳定Runge-Kutta方法进行推进.该旋转通量混合格式具有结构简单、分辨率高的优点,数值结果表明了该算法的良好特性. 展开更多

关键词 旋转不变性 熵稳定格式 HLL格式 EULER方程

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求解二维浅水波方程的移动网格旋转通量法 被引量：8

18

作者 郑素佩 王令 王苗苗 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第1期42-53,共12页

为提高求解二维浅水波方程数值算法的分辨率,拟构造求解该方程的新算法:基于移动网格法,选用熵稳定数值通量函数,利用旋转不变性得到混合数值通量.该算法中,浅水波方程的数值求解和依据解的特性进行自适应疏密分布的网格计算过程交错进... 为提高求解二维浅水波方程数值算法的分辨率,拟构造求解该方程的新算法:基于移动网格法,选用熵稳定数值通量函数,利用旋转不变性得到混合数值通量.该算法中,浅水波方程的数值求解和依据解的特性进行自适应疏密分布的网格计算过程交错进行.利用变分原理进行网格重构,新网格上的物理量采用二阶精度的守恒型插值公式计算,最终采用三阶强稳定Runge-Kutta法与满足热力学第二定律的熵稳定格式实现浅水波方程的数值求解.数值结果表明,新算法具有良好的间断捕捉能力,分辨率高. 展开更多

关键词 移动网格法 旋转不变性 熵稳定格式 RUNGE-KUTTA法 有限体积法

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机器学习在求解一维双曲守恒律方程中的应用 被引量：3

19

作者 赵青宇 郑素佩 李霄 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第2期229-236,共8页

双曲守恒律方程对空气动力学、物理学和海洋学等众多领域问题的计算有着重大意义,本文应用机器学习框架下的BP神经网络对双曲守恒律方程近似求解。首先,采用熵稳定格式及基于自适应移动网格的熵稳定格式所得多个时间层的数值解构造网络... 双曲守恒律方程对空气动力学、物理学和海洋学等众多领域问题的计算有着重大意义,本文应用机器学习框架下的BP神经网络对双曲守恒律方程近似求解。首先,采用熵稳定格式及基于自适应移动网格的熵稳定格式所得多个时间层的数值解构造网络输入,采用高分辨率熵稳定格式所得对应的多个时间层的数值解构造网络输出,并对数据集作归一化处理。随后,利用三层的BP神经网络训练数据,从而得到性能良好的神经网络,以实现对任一给定时间层节点处数值解的预测。最后,通过五个数值算例表明该算法适用于该类问题的解决,数值结果分辨率高,且无非物理振荡产生。 展开更多

关键词 双曲守恒律方程 机器学习 BP神经网络 熵稳定格式 自适应移动网格

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