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非线性强阻尼波动方程一个新的H^1-Galerkin混合有限元分析 被引量：3
1
作者 石东洋 穆朋聪 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第5期1-12,32,共13页
利用不完全双二次元Q_2^-和一阶BDFM元,对一类非线性强阻尼波动方程建立了一个新的混合元逼近模式.借助这两个单元的插值算子的特殊性质和平均值技巧,对半离散和线性化Euler全离散格式,分别导出了原始变量在H^1-模和中间变量在H(div)-... 利用不完全双二次元Q_2^-和一阶BDFM元,对一类非线性强阻尼波动方程建立了一个新的混合元逼近模式.借助这两个单元的插值算子的特殊性质和平均值技巧,对半离散和线性化Euler全离散格式,分别导出了原始变量在H^1-模和中间变量在H(div)-模意义下具有O(h^3)和O(h^3+τ~2)阶的超逼近估计,比以往文献的最优误差估计高一阶. 展开更多
关键词 非线性强阻尼波动方程 H^1-GALERKIN混合有限元方法 半离散 线性化全离散格式 超逼近估计
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非线性发展方程的无网格比高精度有限元方法 被引量：1
2
作者 石东洋 王俊俊 《数学杂志》 2019年第1期1-19,共19页
对于几类非线性的发展型方程——非线性抛物方程、非线性Schr?dinger方程、非线性Sobolev方程、非线性双曲方程,本文从协调有限元方法、非协调有限元方法、混合有限元方法等不同角度,利用不同技巧深入系统地研究了其线性化的全离散格式... 对于几类非线性的发展型方程——非线性抛物方程、非线性Schr?dinger方程、非线性Sobolev方程、非线性双曲方程,本文从协调有限元方法、非协调有限元方法、混合有限元方法等不同角度,利用不同技巧深入系统地研究了其线性化的全离散格式的构造、无网格比约束下的超逼近和超收敛分析. 展开更多
关键词 非线性发展方程 线性化的全离散格式 无网格比 超逼近及超收敛性
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Cahn-Hilliard方程的隐显BDF2方法
3
作者 饶婷 王晚生 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2018年第2期9-11,70,共4页
Cahn-Hilliard方程作为一类重要的四阶扩散方程已成为偏微分方程研究领域一个倍受关注的问题.本文考虑带有Neumann边界的Cahn-Hilliard方程的隐显BDF2半离散格式和全离散格式,并证明了该格式是质量守恒的.
关键词 CAHN-HILLIARD方程 质量守恒 隐显bdf2格式 全离散
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一类非线性抛物方程的有限元分析
4
作者 朱维钧 《平顶山学院学报》 2017年第5期1-4,共4页
利用双线性元给出一类非线性抛物方程的有限元逼近格式,在半离散格式和线性化的向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u的H^1模的O(h^2)阶和O(h^2+τ)阶的超逼近性质(h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长),最后给出了一个数值算例加以验证.
关键词 非线性抛物方程 线性化 半离散与全离散格式 超逼近
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BBM-Burgers方程的非协调有限元方法的超收敛分析
5
作者 石东洋 周钱 《信阳师范学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期182-189,共8页
研究Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBM-Burgers)方程的非协调EQ_(1)^(rot)元的线性化BDF格式下的超收敛性质。通过使用数学归纳法来处理非线性项,并利用该单元已有的高精度结果及插值后处理技术,得到了在对空间剖分尺度和时间步长无网... 研究Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBM-Burgers)方程的非协调EQ_(1)^(rot)元的线性化BDF格式下的超收敛性质。通过使用数学归纳法来处理非线性项,并利用该单元已有的高精度结果及插值后处理技术,得到了在对空间剖分尺度和时间步长无网格比约束的前提下,关于离散H^(1)-模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近和超收敛结果。最后,通过给出数值算例验证了理论分析的正确性。 展开更多
关键词 BBM-Burgers方程 非协调EQ_(1)^(rot)元 线性化bdf全离散格式 超逼近 超收敛
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Extended Fisher-Kolmogorov方程的一类低阶非协调混合有限元方法 被引量：1
6
作者 张厚超 王俊俊 石东洋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2018年第3期571-587,共17页
该文的主要目的是研究Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程的一类低阶非协调元混合有限元方法.首先引入一个中间变量v=-△u将原方程分裂为两个二阶方程,建立了一个非协调混合元逼近格式,并通过构造一个李雅普诺夫泛函证明了半离散格式... 该文的主要目的是研究Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程的一类低阶非协调元混合有限元方法.首先引入一个中间变量v=-△u将原方程分裂为两个二阶方程,建立了一个非协调混合元逼近格式,并通过构造一个李雅普诺夫泛函证明了半离散格式逼近解的一个先验估计并证明了解的存在唯一性.在半离散格式下,利用这个先验估计和单元的性质,证明了原始变量u和中间变量v的H^1-模意义下的最优误差估计.进一步地,借助高精度技巧得到了O(h^2)阶的超逼近性质.其次,建立了一个新的线性化的向后Euler全离散格式,通过对相容误差和非线性项采用新的分裂技术,导出了u和v的H^1-模意义下具有O(h+τ)和O(h^2+τ)的最优误差估计和超逼近结果.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出了一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性,该文的分析为利用非协调混合有限元研究其它四阶初边值问题提供了一个可借鉴的途径. 展开更多
关键词 EFK方程 非协调混合元方法 半离散和线性化向后欧拉全离散格式 超逼近
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2-维Ginzburg-Landau方程H^1-Galerkin有限元方法的高精度分析
7
作者 赵明霞 李庆富 石东洋 《信阳师范学院学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第1期17-22,共6页
采用非协调单元EQ^(rot)_1及零阶Raviart-Thomas元(EQ^(rot)_1+Q_(10)×Q_(01)),对2-维Ginzburg-Landau方程讨论了一种H^1-Galerkin混合有限元方法.在半离散和线性化Euler全离散格式下,分别有技巧地导出了原始变量u在H^1模意义下及... 采用非协调单元EQ^(rot)_1及零阶Raviart-Thomas元(EQ^(rot)_1+Q_(10)×Q_(01)),对2-维Ginzburg-Landau方程讨论了一种H^1-Galerkin混合有限元方法.在半离散和线性化Euler全离散格式下,分别有技巧地导出了原始变量u在H^1模意义下及流量■在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质.最后,给出两个数值算例验证了理论结果. 展开更多
关键词 GINZBURG-LANDAU方程 H^1-GALERKIN混合有限元方法 半离散格式 线性化的Euler全离散格式 超逼近性质
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数值求解二维Sine-Gordon方程的C^0P_1时间递进方法
8
作者 盛华山 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期1-5,共5页
提出了基于局部线性化的连续分片线性(以下简称C^0P_1)时间递进方法^([1])求解二维sine-Gordon方程的数值方法.首先在时间方向采用连续分片线性有限元离散,通过对sine-Gordon方程中各项分别采用显式或隐式线性化插值,导出时间半离散格式... 提出了基于局部线性化的连续分片线性(以下简称C^0P_1)时间递进方法^([1])求解二维sine-Gordon方程的数值方法.首先在时间方向采用连续分片线性有限元离散,通过对sine-Gordon方程中各项分别采用显式或隐式线性化插值,导出时间半离散格式.再在空间方向利用有限元方法^([2])离散得到全离散格式.若干数值试验证明了该方法的有效性. 展开更多
关键词 时间递进方法 SINE-GORDON方程 线性化插值 全离散格式
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